2022年中考數(shù)學總復習習題-單元核心考點檢測五四邊形

單元核心考點檢測五四邊形(時間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題4分,滿分32分)1.若一個多邊形的內(nèi)角和是1080°,則這個多邊形的邊數(shù)是 (B)A.9 B.8 C.7 D.62.(2021·湖北荊門)如圖,將一副三角板在平行四邊形ABCD中作如下擺放.設∠1=30°,那么∠2= (C)A.55° B.65°C.75° D.85°3.在?ABCD中,若∠BAD與∠ADC的平分線相交于點E,則△AED的形狀是 (A)A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.不能確定4.已知?ABCD,下列條件中,不能判定這個平行四邊形為矩形的是 (B)A.∠A=∠B B.∠A=∠CC.AC=BD D.AB⊥BC5.矩形ABCD與CEFG如圖放置,點B,C,E共線,點C,D,G共線,連接AF,取AF的中點H,連接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,則GH= (D)A.1 B.23 C.52 D【解析】延長GH交AD于點P.∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形,∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°,AD=BC=2,GF=CE=1,∴AD∥GF,∴∠GFH=∠PAH.又∵H是AF的中點,∴AH=FH.在△APH和△FGH中,∠PAH6.如圖,在正方形ABCD中,M為BC上一點,ME⊥AM,ME交AD的延長線于點E.若AB=12,BM=5,則DE的長為 (A)A.1095 B.965 C.18 D【解析】在Rt△ABM中,根據(jù)勾股定理,得AM=AB7.如圖,在面積為S的菱形ABCD中,O為對角線的交點,E是線段BC的中點,過點E作EF⊥BD于點F,EG⊥AC于點G,則四邊形EFOG的面積為 (B)A.14S B.18S C.112S D【解析】∵四邊形ABCD是菱形,∴OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,S=12AC8.如圖所示,正方形ABCD的邊長為6,△ABE是等邊三角形,點E在正方形ABCD內(nèi),在對角線AC上有一點P,使PD+PE的和最小,則這個最小值為 (C)A.4 B.33 C.6 D.15【解析】連接PB.由對稱性知PD=PB,∴PD+PE=PB+PE≥BE,當且僅當B,P,E三點共線,即P為AC與BE的交點時,PD+PE的和最小,此時PD+PE=BE.∵正方形ABCD的邊長為6,∴AB=6.又∵△ABE是等邊三角形,∴BE=AB=6,∴所求的最小值為6.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)9.(2021·四川南充)如圖,E是矩形ABCD的邊AD上一點,F,G,H分別是BE,BC,CE的中點.若AF=3,則GH的長為3.

10.如圖,在菱形ABCD中,過點C作CE⊥BC交對角線BD于點E,且DE=CE,則∠ABC=60°.

11.如圖,以正方形ABCD的頂點B為直角頂點,作等腰Rt△BEF,連接AF,FC,當E,F,C三點在一條直線上時,若BE=2,AF=3,則正方形ABCD的面積是5.

【解析】∵四邊形ABCD是正方形,△BEF是等腰直角三角形,∴AB=BC,BE=BF,∠ABC=∠EBF=90°,∴∠ABF=∠CBE,∴△ABF≌△CBE,∴CE=AF=3.過點B作BH⊥EC于點H.∵BE=BF=2,BH⊥EC,∴BH=FH=1,∴CH=EC-EH=2.∵BC2=BH2+CH2=5,∴正方形ABCD的面積是5.12.如圖,矩形紙片ABCD的長AD=8,寬AB=4,折疊紙片,使折痕經(jīng)過點B,交AD邊于點E,點A落在點A'處,展平后得到折痕BE,同時得到線段BA',EA',不再添加其他線段.請完成下列探究:(1)當∠ABE=30°時,DE的長度為8-433(2)當∠AEB=30°時,點A'到線段AD的距離為6.

【解析】(1)當∠ABE=30°時,在Rt△ABE中,易得AE=AB·tan30°=433,∴DE=AD-AE三、解答題(本大題共4小題,滿分48分)13.(10分)如圖,在?ABCD中,E,F分別是AD,BC上的點,且DE=BF,AC⊥EF.求證:四邊形AECF是菱形.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,AD∥BC.∵DE=BF,∴AE=CF.∵AE∥CF,∴四邊形AECF是平行四邊形.∵AC⊥EF,∴平行四邊形AECF是菱形.14.(12分)(2021·江蘇徐州)如圖,將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊,使C,A兩點重合,點D落在點G處.已知AB=4,BC=8.(1)求證:△AEF是等腰三角形;(2)求線段FD的長.解:(1)由折疊性質(zhì)可知,∠AEF=∠CEF,由矩形性質(zhì)可得AD∥BC,∴∠AFE=∠CEF,∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF,∴△AEF是等腰三角形.(2)由折疊性質(zhì)可知,AE=CE,設CE=x=AE,則BE=8-x.在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,即42+(8-x)2=x2,解得x=5.由(1)可得AF=AE=5,∴FD=AD-AF=8-5=3.15.(12分)如圖,在矩形ABCD中,點E在邊AD上,連接CE,以CE為邊向右上方作正方形CEFG,過點F作FH⊥AD,垂足為H,連接AF.(1)求證:FH=ED;(2)若AB=3,AD=5,當AE=1時,求∠FAD的度數(shù).解:(1)∵四邊形CEFG是正方形,∴CE=EF.∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°,∠ECD+∠CED=90°,∴∠FEH=∠ECD.在△FEH和△ECD中,∠∴△FEH≌△ECD(AAS),∴FH=ED.(2)在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,∴CD=AB=3.∵AE=1,∴DE=4.由(1)知△FEH≌△ECD,∴FH=DE=4,EH=CD=3,∴AH=4,∴AH=FH.∵∠FHE=90°,∴∠FAD=45°.16.(14分)在矩形ABCD的CD邊上取一點E,將△BCE沿BE翻折,使點C恰好落在AD邊上的點F處.(1)如圖1,若BC=2BA,求∠CBE的度數(shù);(2)如圖2,當AB=5,AF·DF=10時,求BC的長;(3)如圖3,延長EF,與∠ABF的平分線交于點M,BM交AD于點N,當NF=AN+DF時,求ABBC的值解:(1)由折疊性質(zhì)可知BC=BF,∠FBE=∠EBC.∵BC=2AB,∴BF=2AB,∴∠AFB=30°.∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠AFB=∠CBF=30°,∴∠CBE=12∠CBF=15°(2)由折疊性質(zhì)可知∠BFE=∠C=90°,CE=EF.又∵在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,∴∠AFB+∠DFE=90°,∠DEF+∠DFE=90°,∴∠AFB=∠DEF,∴△FAB∽△EDF,∴AFDE=ABDF,∴AF·DF=∵AF·DF=10,AB=5,∴DE=2,∴CE=DC-DE=5-2=3,∴EF=3,∴DF=EF∴AF=105∴BC=AD=AF+DF=25+(3)過點N作NG⊥BF于點G.∵NF=AN+DF,∴NF=12AD∵BC=BF,∴NF=12BF∵∠NFG=∠AFB,∠NGF=∠BAF=90°,∴△NFG∽△BFA,∴NGAB設AN=x.∵BN平分∠ABF,AN⊥AB,NG⊥BF,∴AN=NG=x,AB=2x.設FG=y,∴AF=2y.∵AB2+AF2=BF2,∴(2x)2+(2y)2=(2x+y)2,解得y=43x∴BF=BG+GF=2x+43x∴ABBC如圖,在正方形ABCD中,E,F為邊AB上的兩個三等分點,點A關(guān)于DE的對稱點為A',AA'的延長線交BC于點G.(1)求證:DE∥A'F;(2)求∠GA'B的大小;(3)求證:A'C=2A'B.解:(1)設AG與DE的交點為O.∵點A關(guān)于DE的對稱點為A',∴AO=A'O,AA'⊥DE.∵E,F為邊AB上的兩個三等分點,∴AE=EF=BF,∴OE是△AA'F的中位線,∴DE∥A'F.(2)連接GF.∵AA'⊥DE,∴∠AOE=90°=∠DAE=∠ABG,∴∠ADE+∠DEA=90°=∠DEA+∠BAG,∴∠ADE=∠BAG.在△ADE和△BAG中,∠∴△ADE≌△BAG(ASA),∴AE=BG,∴BF=BG,∴∠GFB=∠FGB=45°.∵∠FA'G=∠FBG=90°,∴F,B,G,A'四點共圓,∴∠GA'B=∠GFB=45°.(3)設AE=EF=BF=BG=a,∴AD=BC=3a,FG=2a,∴CG=2a.在Rt△A