2021-2022學(xué)年魯教版（五四）六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章整式的乘除章節(jié)測(cè)試試題（含詳細(xì)解析）

六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章整式的乘除章節(jié)測(cè)試

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分,共計(jì)30分)

1、下列運(yùn)算正確的是（）

A.（-a）2=-a?B.2a--a-=2

C.D.(a-1)2=a>-1

2、下列運(yùn)算中正確的是（）

A.a*a=aB.(/)3=/

C.（26）3=6/D.(-a)=(-a)=a"'

3、在下列運(yùn)算中，正確的是（

A.（x7）2=xB.x-x=xC.x+x=2xD.;

4、對(duì)于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)等式，例如圖①可以得到用完

全平方公式進(jìn)行因式分解的等式a'+2ab+Z/=（a+6）2,如圖②是由4個(gè)長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)大的長(zhǎng)

方形，用不同的方式表示此長(zhǎng)方形的面積，由此不能得到的因式分解的等式是（）

A.a(勿+〃)+b(勿+〃)=(a+6)(〃?+/?)

B.m(a+6)+n(a+6)=(a+6)(加+〃)

C.am+bm+an+bn=(a+6)(/+〃)

D.ab+mn+am+bn=(a+6)(zzz+z?)

5、下列運(yùn)算正確的是（）

A./+/=a'B.2/=』

C.(-a~)?a=aD.(/Z/c)2=aIf(f

6、^x2+/nr-10=(x-5)(x+n),則〃"的值為()

A.-6B.8C.—D.—

68

7、下面計(jì)算正確的是（）

A.%3.x3=x9B.a44-2a3=2aC.2x2-3x2=6x2D.(x5)2=x10

8、若x+y=3,孫=1則（l-2x）（l-2y）的值是（）

A.1B.-1C.2D.-2

9、已知2，"=3,32"=6,則下列關(guān)系成立的是（）

A.勿+1=5〃B.n=2mC./n+l=nD.2%=5+〃

10、下列計(jì)算正確的是（)

A.a2+a3=a5B.=a2b}C.（a2）3=?8D.（-a2）,=-a6

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、人類進(jìn)入5G時(shí)代，科技競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈.據(jù)報(bào)道，我國(guó)已經(jīng)能大面積生產(chǎn)14納米的芯片，14納米

即為0.00000014米，將其用科學(xué)記數(shù)法表示為米.

2、若d"=3,a"=2,則.

3、母親節(jié)來臨之際，某花店購(gòu)進(jìn)大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三種不同方式搭配成花束，

分別是“心之眷戀”、“佳人如蘭”、“守候”，三種花束的數(shù)量之比為2：3：5,每束花束的總成

本為組成花束的康乃馨、百合、玫瑰成本之和（包裝成本忽略不計(jì)）.“心之眷戀”花束包含康乃馨

6支、百合1支、玫瑰3支，“佳人如蘭”花束包含康乃馨2支、百合2支、玫瑰6支.每束“心之

眷戀”的成本是每支康乃馨成本的15倍，銷售的利潤(rùn)率是60%；每束“佳人如蘭”的售價(jià)是成本的

:倍：每束“守候”在成本的基礎(chǔ)上提價(jià)70%標(biāo)價(jià)后打9折出售，獲利為每支康乃馨成本的5.3

4

倍.為了促進(jìn)這三種花束的銷售，商家在每束花束中分別贈(zèng)送一支康乃馨作為禮物，銷售結(jié)束時(shí)，這

些花束全部賣完，則商家獲得的總利潤(rùn)率為—.

4、如圖1,將邊長(zhǎng)為x的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線

剪開，得到兩個(gè)長(zhǎng)方形，再將這兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成圖2所示長(zhǎng)方形.這兩個(gè)圖能解釋一個(gè)等式是

1

（圖1）（圖2）

5、關(guān)于x的多項(xiàng)式〃與3x+5的乘積，一次項(xiàng)系數(shù)是25,則加的值為

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、先化簡(jiǎn)，再求值：[(x+3y)2-2x(x-2y)+(x+y)(x-y)]+2y,其中x=y=-l.

2、先化簡(jiǎn)，再求值：(2X)2-[(3X-1)(3X-1)-(X+3)(X-5)-(2^-3)2],其中*=_g.

3、街心花園有一塊長(zhǎng)為a米，寬為6米(a>6)的長(zhǎng)方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少x

米，寬增加x米(x>0),改造后仍得到一塊長(zhǎng)方形的草坪.

(1)求改造后長(zhǎng)方形草坪的面積；

(2)小明認(rèn)為無(wú)論x取何值，改造前與改造后兩塊長(zhǎng)方形草坪的面積相同.你認(rèn)為小明的觀點(diǎn)正確

嗎？請(qǐng)說明理由.

4、計(jì)算：[7m*m-(-3/)門+2M.

5、閱讀以下材料：蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾(/.，3/er,1550—1617年)是對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人.他發(fā)明對(duì)數(shù)

是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(￡Wer,1707—1783年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)

之間的聯(lián)系.對(duì)數(shù)的定義：一般地，若a'=N(。>0且arl),那么x叫做以a為底，V的對(duì)數(shù)，記作

x=log.N,比如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式4=1窕216,對(duì)數(shù)式2=log39可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式

32=9.

我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：

log?(M-N)=log?M+log,,N(a>()M*1,A/>(),N>()),理由如下：

設(shè)k>g“M=w,log?N=n,則/=心，N=a",

:.M-N=a"'-a"^a",+n，由對(duì)數(shù)的定義得利+〃=log,,(MN).

.又,/m+n=log,,M+log?N,

log?(M.N)=log”M+log,,N.

根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，解答下列問題：

(1)填空：

①log?64=,

(2)log,27=,

③1嗚1=;

M

(2)求證：k)gaH=logaM-log〃N(a>(),arl,M>0,N>0);

(3)拓展運(yùn)用：計(jì)算log,64+log7-logs35.

-參考答案-

一、單選題

1、C

【解析】

【分析】

根據(jù)乘方的意義，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)基的乘法，完全平方公式逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】

解：A.(-a)2=a?,故不正確；

B.2a2-a?=a?,故不正確；

C.a'*a=a,正確；

D.(a-1)2—az-2a+1,故不正確；

故選C.

【點(diǎn)晴】

本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.同底數(shù)的基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相

加；合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.完全

平方公式是(a±6):=a'±2alAb'.

2、D

【解析】

【分析】

利用同底數(shù)累的乘法法則，塞的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)累的除法法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】

解：A、券故A不符合題意；

B、（a?）3=/故B不符合題意；

C、（26）J",故C不符合題意；

D、（-a）34-（-a）=/,故D符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方、積的乘方、同底數(shù)幕的除法運(yùn)算等幕的運(yùn)算法則，熟練掌

握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

【分析】

由題意依據(jù)幕的乘方和同底數(shù)幕的乘法以及合并同類項(xiàng)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：A.（/2=/故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B./?/=/,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.—故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.x-x=x,故D選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查事的運(yùn)算和整式的加法，熟練掌握幕的乘方和同底數(shù)幕的乘法以及合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則是解

題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

【分析】

由面積的和差關(guān)系以及S長(zhǎng)方形力靦=（a+b）求解即可

【詳解】

解：如圖②，S長(zhǎng)方形ABCD=（Ab）（研加，

ah

0

°F,C

圖②

A.S長(zhǎng)方形ABCD=S長(zhǎng)方形ABF班S長(zhǎng)方形HFCD=a（研〃）+b（研〃）=（a+6）（加〃），不符合題

意；

B.S長(zhǎng)方形46G9=S長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形及石后三川（a+b）+n（a+b）=（a+b）（砒n）,不符合題

意；

C.S長(zhǎng)方形46gs長(zhǎng)方形/￡WS長(zhǎng)方形HQGIKS長(zhǎng)方形仍％S長(zhǎng)方形QFCG=a/b/ambn=

（a+Z?）（研〃），不符合題意；

D.不能得到a〃R/升a1m6〃=（a+b）（冰〃），故〃符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解，整式乘法與圖形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

【分析】

由題意合并同類項(xiàng)原則和積的乘方以及幕的乘方和負(fù)指數(shù)幕運(yùn)算逐項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算判斷即可.

【詳解】

解：A.無(wú)法合并同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；

B.故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；

C.(-/)-a4=-ah,故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；

D.(a?%)故本選項(xiàng)運(yùn)算正確.

故選：D.

【點(diǎn)晴】

本題考查整式加法和積的乘方以及基的乘方和負(fù)指數(shù)基運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

【分析】

根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開，根據(jù)多項(xiàng)式相等即可求得對(duì)應(yīng)字母的值，進(jìn)而代入代數(shù)式求解即可.

【詳解】

解：(X-5)(X+/J)=X2+/tv-5x-5n,

?/x2+/nr-10=(x-5)(x+n),

:.nx-5x=mx,-5?=-10,

：.n-5=m,n=2,

解得：m=—3,n—2,

,W?(=2-3=1

8

故選：I).

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

【分析】

利用同底數(shù)累乘法、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、黑的乘方等運(yùn)算法則分別計(jì)算，判斷即

可.

【詳解】

解：A、/.丁=大6,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、/+2“3=微，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、3A-2?=x4,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、(/丫=”，計(jì)算正確，符合題意；

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)累乘法、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、幕的乘方等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相

關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

【分析】

(1—2x)(1—2y)=l—2(x+y)+4q,代值求解即可.

【詳解】

解：*/(l-2x)(l—2y)=l—2(x+y)+49=l-2x3+4xl=-l

：.(1_2)(1-2)=-1

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式求值.解題的關(guān)鍵在于將代數(shù)式化成與已知式子相關(guān)的形式.

9、A

【解析】

【分析】

利用積的乘方、幕的乘方把32廳6化成25斤6,2爐3化成2/'=6,再比較求解即可.

【詳解】

解：732/7=6,

.?.2%=6,

V2/ff=3,

.*.2fflX2=3X2,即2以"=6,

2m1=2:,n,

.,.冰1=5”，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了積的乘方、幕的乘方，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則，并能熟練應(yīng)用.

10、D

【解析】

【分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)塞的乘法、同底數(shù)基的除法、積的乘方分別計(jì)算即可.

【詳解】

解：A、/與蘇不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；

B、（曲）3=。6凡故B不符合題意;

C、（。2）3=/,故C不符合題意；

D、（-"）3=-/,故D符合題意.

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了合并同類項(xiàng)，轅的乘方與積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

二、填空題

1、1.4x10-8

【解析】

【分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10』，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同

的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)累，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

解:0.00000014=1.4X10^,

故答案為：1.4X10+.

【點(diǎn)晴】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXl（F,其中l(wèi)W|a|<10,。為由原數(shù)左邊起第

一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

2、72

【解析】

【分析】

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則和幕的乘方法則求解.

【詳解】

解：a2m+3",

=a2nl-a}",

=3">x（a"只，

=9x8,

=72.

故答案為：72.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幕的乘方和同底數(shù)塞的乘法的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則.

3、59.67%

【解析】

【分析】

設(shè)康乃馨、百合、玫瑰的單價(jià)分別為x,y,z,由心之春戀的成本得廠3z=9x,佳人如蘭的成本為

7

20x,佳人如蘭的利潤(rùn)為：（:-1）X20x=15x,由守候的利潤(rùn)為5.3x,得守候的成本為10x,求出總

成本及總利潤(rùn)，根據(jù)利潤(rùn)率公式得到答案.

【詳解】

解：?.?三種花束的數(shù)量比固定后單種花束的數(shù)量并不影響總利潤(rùn)率，

.?.按題目順序設(shè)三種花束分別為2,3,5束，

設(shè)康乃馨、百合、玫瑰的單價(jià)分別為％,y,z,

則心之春戀的成本為：6戶尸'3z=15x,

尸3z=9x,

佳人如蘭的成本為：2x+2y+6z=2x+2(尹3z)=20x,

7

佳人如蘭的利潤(rùn)為：(7-1)X20x=15x,

由題意得守候的利潤(rùn)為5.3必

5.3xs

10X

守候的成本為：(l+70o/o)x0.9-r-

.?.總成本為2X15X+3X20X+5X10X+1(2+3+5)x=150x,

,總利潤(rùn)為：2X9戶3X15戶5X5.3x=89.5x,

QQSr

???總利潤(rùn)率為：—X100%?59.67%.

150x

故答案為：59.67%.

【點(diǎn)睛】

此題考查了列代數(shù)式，整式的混合運(yùn)算，正確理解題意，掌握利潤(rùn)問題的計(jì)算公式正確解答是解題的

關(guān)鍵.

4^x2-l=(x+l)(x-l)

【解析】

【分析】

根據(jù)圖形可以用代數(shù)式表示出圖1和圖2的面積，由此得出等量關(guān)系即可.

【詳解】

解：由圖可知，

圖1的面積為：/-1\

圖2的面積為：(x+1)(x-1),

所以*T=(x+1)(%-1).

故答案為：x-\.=(x+1)(x-1).

【點(diǎn)睛】

本題考查平方差公式的幾何背景，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的代數(shù)式.

5、-5

【解析】

【分析】

先求出兩個(gè)多項(xiàng)式的積，再根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)為25,得到關(guān)于勿的一次方程，求解即可.

【詳解】

解：(.2x-m)(3x+5)

=6/-30x+10x-5/?

=6x'+(10-3/z?)x-5m.

?積的一次項(xiàng)系數(shù)為25,

.,.10-3必=25.

解得m=T>.

故答案為：-5.

【點(diǎn)晴】

本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和解一元一次方程,掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、4y+5x,-9

【解析】

【分析】

先根據(jù)完全平方公式和平方差公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去小括號(hào)，然后根據(jù)整式的加減

計(jì)算法則合并，再計(jì)算多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，最后代值計(jì)算即可.

【詳解】

解：[（x+3y『-2x（x-2），）+（x+y）（x-y）卜2y

=（x2+6xy+9y2-2x2+4x）^x2-y2^2y

=（8/+

=4y+5x,

當(dāng)x=y=_l時(shí)，原式=4X（T）+5X（T）=-4_5=_9.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值和去括號(hào)，乘法公式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

2、T4獷5,2

【解析】

【分析】

先根據(jù)平方差公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，去括號(hào)，再合并同類

項(xiàng)，最后代入求出答案即可.

【詳解】

解：（2x）2-[（3尸1）（3尸1）-（產(chǎn)3）（『5）-（2尸3）2]

=4*-（9/-1-7+5尸3矛+15-"+12尸9）

-\x-（4x'+14x+5）

=4/-4/T4『5

=T4x-5,

當(dāng)年時(shí)，原式=-14X（-；）-5=7-5=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的化簡(jiǎn)與求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順

序.

3、(1)(a卅ax-bx-%)米”

(2)不正確，理由見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)長(zhǎng)X寬可得面積；

(2)根據(jù)矩形的面積公式和作差法比較大小可得結(jié)論.

(1)

依題意得：改造后長(zhǎng)方形草坪的面積=(a-x)=(ab^ax-bx-x')米)

(2)

小明的觀點(diǎn)不正確，理由如下：

設(shè)改造前長(zhǎng)方形草坪的面積為S拗改造后長(zhǎng)方形草坪的面積為SB

貝11S彳S源=(ab+ax-bx-x2)-ab=ax-bx-x1=x(a-b-x).

\"x>0,a>b,

...當(dāng)a-8-x>0,即0<x<a-￡時(shí)，S后-