2023-2024學(xué)年天津一中濱海學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年天津一中濱海學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（1，2） D．（﹣2，﹣1）3．若x＝2關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+2＝0的一個(gè)根，則a的值為（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣14．一元二次方程x2﹣4x＝5的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）A．1，4，5 B．1，﹣4，5 C．1，﹣4，﹣5 D．1，4，﹣55．把方程x2﹣10x+9＝0化成（x+p）2＝q的形式時(shí)，p﹣q的值為（）A．19 B．﹣1 C．11 D．﹣216．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，則∠B＝（）A．70° B．60° C．50° D．40°7．對(duì)于二次函數(shù)y＝2（x﹣2）2+1，下列說法中正確的是（）A．圖象的開口向下 B．函數(shù)的最大值為1 C．圖象的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2 D．當(dāng)x＜2時(shí)y隨x的增大而減小8．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，DE＝3，則AE的長(zhǎng)為（）A． B．5 C．8 D．49．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB，BD，若∠C＝110°（）A．15° B．20° C．25° D．30°10．如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，且點(diǎn)B剛好落在A′B′上，∠BCA′＝45°，則∠A′BA等于（）A．30° B．35° C．40° D．45°11．某暢銷書的售價(jià)為每本30元，每星期可賣出200本，書城準(zhǔn)備開展“讀書節(jié)活動(dòng)”，如果調(diào)整書籍的售價(jià)，每降價(jià)2元，每星期售出此暢銷書的總銷售額為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系為（）A．y＝（30﹣x）（200+40x） B．y＝（30﹣x）（200+20x） C．y＝（30﹣x）（200﹣40x） D．y＝（30﹣x）（200﹣20x）12．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的有（）①abc＜0； ②a﹣b+c＜0；③3b＜4c；④b2﹣4ac＞0；⑤c＜2b；⑥4c﹣a＜8．A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)二.填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3_2，共18分.13．一元二次方程4x2＝3x的解是．14．已知關(guān)于x的方程x2+mx+n＝0的兩個(gè)根分別是1和﹣3，則m＝．15．當(dāng)m＝時(shí)，函數(shù)y＝（m﹣1）是關(guān)于x的二次函數(shù)．16．拋物線y＝﹣2x2+4x﹣1的對(duì)稱軸是直線．17．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，連接BB′，則BB′的長(zhǎng)度為．18．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，PB于點(diǎn)E，F(xiàn)，切點(diǎn)C在弧AB上，則△PEF的周長(zhǎng)是．三.解答題：本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟19．（8分）解方程：（1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）（2）2x2﹣x﹣3＝0．20．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF，求∠EFD的度數(shù)．21．如圖，在⊙O中，AB是直徑，且AB⊥CD于點(diǎn)E，CD＝822．某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/雙的手套，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種手套每天的銷售量w（雙）（元）滿足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），設(shè)銷售這種手套每天的利潤(rùn)為y（元）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？23．如圖，BE是⊙O的直徑，點(diǎn)A和點(diǎn)D是⊙O上的兩點(diǎn)（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度數(shù)；（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半徑的長(zhǎng)．24．在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是矩形，點(diǎn)O（0，0）（6，0），點(diǎn)B（0，8）．以點(diǎn)A為中心，得到矩形ADEF，點(diǎn)O，B，E，F(xiàn)，記旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)α＝30°時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E落在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)D落在線段OC上時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）（0，﹣3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出四邊形ABPC的面積最大時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積；（3）在直線BC找一點(diǎn)Q，使得△QOC為等腰三角形，寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)．2023-2024學(xué)年天津一中濱海學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．既是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．既不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（1，2） D．（﹣2，﹣1）【分析】根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”解答．解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，﹣1）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．3．若x＝2關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+2＝0的一個(gè)根，則a的值為（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【分析】方程的根就是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值，因而把x＝2代入關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+2＝0，就可以求出a的值．解：把x＝2代入x2﹣ax+6＝0，得22﹣2a+2＝4，解得a＝3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．本題逆用一元二次方程解的定義易得出a的值．4．一元二次方程x2﹣4x＝5的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）A．1，4，5 B．1，﹣4，5 C．1，﹣4，﹣5 D．1，4，﹣5【分析】方程整理為一般形式，找出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，以及常數(shù)項(xiàng)即可．解：方程整理得：x2﹣4x﹣3＝0，則二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)，﹣4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為ax2+bx+c＝0（a≠0）．5．把方程x2﹣10x+9＝0化成（x+p）2＝q的形式時(shí)，p﹣q的值為（）A．19 B．﹣1 C．11 D．﹣21【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上25，接著把方程左邊寫成完全平方的形式，從而得到p、q的值，然后計(jì)算它們的和即可．解：x2﹣10x+9＝5，x2﹣10x＝﹣9，x8﹣10x+25＝﹣9+25，（x﹣5）7＝16，所以p＝﹣5，q＝16，所以p+q＝﹣5+16＝11．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關(guān)鍵．6．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，則∠B＝（）A．70° B．60° C．50° D．40°【分析】由CD是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得出∠CAD＝90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到∠ACD與∠D互余，即可求得∠D的度數(shù)，繼而求得∠B的度數(shù)．解：∵CD是⊙O的直徑，∴∠CAD＝90°，∴∠ACD+∠D＝90°，∵∠ACD＝40°，∴∠ADC＝∠B＝50°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7．對(duì)于二次函數(shù)y＝2（x﹣2）2+1，下列說法中正確的是（）A．圖象的開口向下 B．函數(shù)的最大值為1 C．圖象的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2 D．當(dāng)x＜2時(shí)y隨x的增大而減小【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確．解：二次函數(shù)y＝2（x﹣2）2+1，a＝2＞7，∴該函數(shù)的圖象開口向上，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，函數(shù)的最小值是y＝1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，圖象的對(duì)稱軸是直線x＝2，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，當(dāng)x＜5時(shí)y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)D正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．8．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，DE＝3，則AE的長(zhǎng)為（）A． B．5 C．8 D．4【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積，進(jìn)而可求出正方形的邊長(zhǎng)，再利用勾股定理得出答案．解：∵把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ABF的位置，∴四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于25，∴AD＝DC＝5，∵DE＝3，∴Rt△ADE中，AE＝＝＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，正確利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．9．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB，BD，若∠C＝110°（）A．15° B．20° C．25° D．30°【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可以得到∠A的度數(shù)，再根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系，可以得到∠BOD的度數(shù)，然后根據(jù)OB＝OD，即可得到∠OBD的度數(shù)．解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∠C＝110°，∴∠A＝70°，∵∠BOD＝2∠A＝140°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵∠OBD+∠ODB+∠BOD＝180°，∴∠OBD＝20°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10．如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，且點(diǎn)B剛好落在A′B′上，∠BCA′＝45°，則∠A′BA等于（）A．30° B．35° C．40° D．45°【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得出∠BCA′+∠A′＝∠B′BC＝45°+25°＝70°，以及∠BB′C＝∠B′BC＝70°，再利用三角形內(nèi)角和定理得出∠ACA′＝∠A′BA＝40°．解：∵∠A＝25°，∠BCA′＝45°，∴∠BCA′+∠A′＝∠B′BC＝45°+25°＝70°，∵CB＝CB′，∴∠BB′C＝∠B′BC＝70°，∴∠B′CB＝40°，∴∠ACA′＝40°，∵∠A＝∠A′，∠A′DB＝∠ADC，∴∠ACA′＝∠A′BA＝40°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出∠ACA′＝40°是解題關(guān)鍵．11．某暢銷書的售價(jià)為每本30元，每星期可賣出200本，書城準(zhǔn)備開展“讀書節(jié)活動(dòng)”，如果調(diào)整書籍的售價(jià)，每降價(jià)2元，每星期售出此暢銷書的總銷售額為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系為（）A．y＝（30﹣x）（200+40x） B．y＝（30﹣x）（200+20x） C．y＝（30﹣x）（200﹣40x） D．y＝（30﹣x）（200﹣20x）【分析】根據(jù)降價(jià)x元，則售價(jià)為（30﹣x）元，銷售量為（200+20x）本，由題意可得等量關(guān)系：總銷售額為y＝銷量×售價(jià)，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式即可．解：設(shè)每本降價(jià)x元，則售價(jià)為（30﹣x）元，根據(jù)題意得，y＝（30﹣x）（200+20x），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．12．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的有（）①abc＜0； ②a﹣b+c＜0；③3b＜4c；④b2﹣4ac＞0；⑤c＜2b；⑥4c﹣a＜8．A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．解：①如圖，∵拋物線的開口向下，∴a＜0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c＞0，∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝7.5，∴﹣＝2.5，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜6．故①正確；②如圖所示，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，即把x＝﹣1代入y＝ax2+bx+c得：a﹣b+c＝y(tǒng)＜0．故②正確；③如圖所示，當(dāng)x＝﹣時(shí)，b+c＞0，∵a＝﹣b，∴﹣b﹣，∴﹣b+c＞3，∴4c＞3b．故③正確；④如圖所示，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)2﹣4ac＞0．故④正確；⑤如圖所示，對(duì)稱軸是直線x＝﹣，∴a＝﹣b，∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＝﹣2b+c＜3，∴c＜2b．故⑤正確；⑥由圖可知，＜2，∵b＝﹣a，∴＜6，∴＜6，∴4c﹣a＜8．故⑥正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．二.填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3_2，共18分.13．一元二次方程4x2＝3x的解是x1＝0，x2＝．【分析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．解：4x2＝2x，4x2﹣3x＝0，x（4x﹣4）＝0，x＝0，6x﹣3＝0，x5＝0，x2＝故答案為：x1＝3，x2＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，能性質(zhì)適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵．14．已知關(guān)于x的方程x2+mx+n＝0的兩個(gè)根分別是1和﹣3，則m＝2．【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2＝，x1x2＝．解：由題意知，x1+x2＝﹣m＝6+（﹣3）＝﹣2，得m＝6，故填2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，比較簡(jiǎn)單．15．當(dāng)m＝﹣1時(shí)，函數(shù)y＝（m﹣1）是關(guān)于x的二次函數(shù)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，列出方程與不等式求解即可．解：依題意可知m2+1＝2得m＝1或m＝﹣1又因?yàn)閙﹣4≠0∴m≠1∴當(dāng)m＝﹣5時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的定義．16．拋物線y＝﹣2x2+4x﹣1的對(duì)稱軸是直線x＝1．【分析】根據(jù)拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x＝﹣進(jìn)行計(jì)算．解：拋物線y＝﹣2x2+8x﹣1的對(duì)稱軸是直線x＝﹣＝1．故答案為x＝7．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了拋物線的對(duì)稱軸的求法，能夠熟練運(yùn)用公式法求解，也能夠運(yùn)用配方法求解．17．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，連接BB′，則BB′的長(zhǎng)度為．【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BC、AB的長(zhǎng)，再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC＝A′C，BC＝B′C，再由A′B＝A′C即可得出∠A′CB＝30°，故可得出∠BCB′＝60°，進(jìn)而判斷出△BCB′是等邊三角形，故可得出結(jié)論．解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∴A′C＝AC＝1，AB＝6，∵∠A＝60°，∴△AA′C是等邊三角形，∴AA′＝AB＝1，∴A′C＝A′B，∴∠A′CB＝∠A′BC＝30°，∵△A′B′C是△ABC旋轉(zhuǎn)而成，∴∠A′CB′＝90°，BC＝B′C，∴∠B′CB＝90°﹣30°＝60°，∴△BCB′是等邊三角形，∴BB′＝BC＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定定理，熟知旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等是解答此題的關(guān)鍵．18．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，PB于點(diǎn)E，F(xiàn)，切點(diǎn)C在弧AB上，則△PEF的周長(zhǎng)是16．【分析】由切線長(zhǎng)定理知，AE＝CE，F(xiàn)B＝CF，PA＝PB＝12，然后根據(jù)△PEF的周長(zhǎng)公式即可求出其結(jié)果．解：∵PA、PB、B、C，∴AE＝CE，F(xiàn)B＝CF，∴△PEF的周長(zhǎng)＝PE+EF+PF＝PA+PB＝16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出△PEF的周長(zhǎng)＝PA+PB．三.解答題：本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟19．（8分）解方程：（1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）（2）2x2﹣x﹣3＝0．【分析】（1）先移項(xiàng)得到2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程．解：（1）2（x﹣3）﹣6x（x﹣3）＝0，（x﹣6）（2﹣3x）＝3，x﹣3＝0或6﹣3x＝0，所以x8＝3，x2＝；（2）（2x﹣4）（x+1）＝0，7x﹣3＝0或x+3＝0，所以x1＝，x2＝﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．20．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF，求∠EFD的度數(shù)．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到△DCF≌△BCE，△CEF為等腰直角三角形，最后，由∠EFD＝∠DFC﹣∠EFC求解即可．解：∵△DCF是△BCE旋轉(zhuǎn)得到的圖形，∴∠BEC＝∠DFC＝90°﹣30°＝60°，∠ECF＝∠BCE＝90°，∴∠CFE＝∠FEC＝45°．∴∠EFD＝∠DFC﹣∠EFC＝60°﹣45°＝15°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出圖中相等的線段和相等的角是解題的關(guān)鍵．21．如圖，在⊙O中，AB是直徑，且AB⊥CD于點(diǎn)E，CD＝8【分析】連接OC，根據(jù)垂徑定理求出CE，根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可．解：連接OC，設(shè)⊙O的半徑為x．∵直徑AB⊥弦CD，∴，在Rt△OEC中，由勾股定理可得x2＝（x﹣2）6+42，解得 x＝6，∴⊙O的半徑為5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理和勾股定理，能根據(jù)垂徑定理求出CE是解此題的關(guān)鍵．22．某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/雙的手套，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種手套每天的銷售量w（雙）（元）滿足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），設(shè)銷售這種手套每天的利潤(rùn)為y（元）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）用每雙手套的利潤(rùn)乘以銷售量得到每天的利潤(rùn)；（2）由（1）得到的是一個(gè)二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求出最大利潤(rùn)以及銷售單價(jià)．解：（1）y＝w（x﹣20）＝（﹣2x+80）（x﹣20）＝﹣2x7+120x﹣1600；（2）y＝﹣2（x﹣30）2+200．∵20≤x≤40，a＝﹣8＜0，∴當(dāng)x＝30時(shí)，y最大值＝200．答：當(dāng)銷售單價(jià)定為每雙30元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，（1）根據(jù)題意得到二次函數(shù)．（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值．23．如圖，BE是⊙O的直徑，點(diǎn)A和點(diǎn)D是⊙O上的兩點(diǎn)（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度數(shù)；（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半徑的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OA，利用切線的性質(zhì)和角之間的關(guān)系解答即可；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．解：（1）連接OA，∵AC是⊙O的切線，OA是⊙O的半徑，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，∵，∠ADE＝25°，∴∠AOE＝2∠ADE＝50°，∴∠C＝90°﹣∠AOE＝90°﹣50°＝40°；（2）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵，∴∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝5∠C，∵∠OAC＝90°，∴∠AOC+∠C＝90°，∴3∠C＝90°，∴∠C＝30°，∴OA＝OC，設(shè)⊙O的半徑為r，∵CE＝2，∴r＝，解得：r＝2，∴⊙O的半徑為4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查切線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)切線的性質(zhì)進(jìn)行解答．24．在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是矩形，點(diǎn)O（0，0）（6，0），點(diǎn)B（0，8）．以點(diǎn)A為中心，得到矩形ADEF，點(diǎn)O，B，E，F(xiàn)，記旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)α＝30°時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E落在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)D落在線段OC上時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．【分析】（I）過點(diǎn)D作DG⊥x軸于G，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD＝AO＝6，α＝∠OAD＝30°，DE＝OB＝8，由直角三角形的性質(zhì)得出DG＝AD＝3，AG＝DG＝3，得出OG＝OA﹣AG＝6﹣3，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6﹣3，3）；（Ⅱ）過點(diǎn)D作DG⊥x軸于G，DH⊥AE于H，則GA＝DH，HA＝DG，由勾股定理得出AE＝＝＝10，由面積法求出DH＝，得出OG＝OA﹣GA＝OA﹣DH＝，由勾股定理得出DG＝，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）；（Ⅲ）連接AE，作EG⊥x軸于G，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠DAE＝∠AOC，AD＝AO，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠AOC＝∠ADO，得出∠DAE＝∠ADO，證出AE∥OC，由平行線的性質(zhì)的∠GAE＝∠AOD，證出∠DAE＝∠GAE，證明△AEG≌△AED（AAS），得出AG＝AD＝6，EG＝ED＝8，得出OG＝OA+AG＝12，即可得出答案．解：（I）過點(diǎn)D作DG⊥x軸于G，如圖①所示：∵點(diǎn)A（6，0），6）．∴OA＝6，OB＝8，∵以點(diǎn)A為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC，∴AD＝AO＝5，α＝∠OAD＝30°，在Rt△ADG中，DG＝，AG＝，∴OG＝OA﹣AG＝6﹣2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6﹣4，3）；（Ⅱ）過點(diǎn)D作DG⊥x軸于G，DH⊥AE于H則GA＝DH，HA＝DG，∵DE＝OB＝2，∠ADE＝∠AOB＝90°，∴AE＝＝＝10，∵AE×DH＝，∴DH＝＝＝，∴OG＝OA﹣GA＝OA﹣DH＝6﹣＝，DG＝＝＝，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）；（Ⅲ）連接AE，作EG⊥x軸于G由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠DAE＝∠AOC，AD＝AO，∴∠AOC＝∠ADO，∴∠DAE＝∠ADO，∴AE∥OC，∴∠GAE＝∠AOD，∴∠DAE＝∠GAE，在△AEG和△AED中，，∴△AEG≌△AED（AAS），∴AG＝AD＝6，EG＝ED＝8，∴OG＝OA+AG＝12，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（12，6）．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出輔助線，屬于中考?jí)狠S題．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在