浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1.1-從自然數(shù)到有理數(shù)

1.1從自然數(shù)到有理數(shù)自然數(shù)的兩類(lèi)主要作用計(jì)數(shù)和測(cè)量標(biāo)號(hào)或排序計(jì)數(shù)：個(gè)數(shù)測(cè)量：長(zhǎng)度、體積、質(zhì)量、溫度等

排序：年份、名次等標(biāo)號(hào)：學(xué)號(hào)、門(mén)牌號(hào)、等美麗夜景海中平臺(tái)風(fēng)和日麗這些是杭州灣大橋的效果圖,它于2003年6月8日奠基,方案于2023年建成通車(chē).請(qǐng)大家閱讀后面這段報(bào)道杭州灣跨海大橋于2003年6月8日奠基,是一座全長(zhǎng)36千米，雙向6車(chē)道的高速公路斜拉橋。設(shè)計(jì)日通車(chē)量為8萬(wàn)輛，時(shí)速100千米，總投資約107億元，使用壽命100年以上,建設(shè)工期預(yù)計(jì)5年左右.這座大橋?qū)⑹侵袊?guó)大陸的第一座跨海大橋。

問(wèn)題1、你在這段報(bào)道中看到了那些數(shù)？問(wèn)題2、這些數(shù)都分別屬于哪一類(lèi)數(shù)？2003年6月8日,36千米,6車(chē)道,8萬(wàn)輛,100千米,107億元,100年,5年，自然數(shù).36千米,6車(chē)道,8萬(wàn)輛,100千米,107億元,100年,5年表示記數(shù)和測(cè)量;2003年6月8日表示排序.第一.第一.做一做：以下句子中用到的自然數(shù)，哪些屬于計(jì)數(shù)？哪些表示測(cè)量結(jié)果？哪些屬于標(biāo)號(hào)或排序？1、2002年全國(guó)共有高等學(xué)校2003所；2、小明哥哥乘1425次列車(chē)從北京到天津；3、香港特別行政區(qū)的中國(guó)銀行大廈高368米，地上70層，至1993年為止，是世界第5高樓。2002屬于排序,2003屬于記數(shù).1425屬于標(biāo)號(hào).368表示測(cè)量結(jié)果,70屬于記數(shù),1993屬于排序,5屬于排序.4.寧波的區(qū)號(hào)是0574，是315000;0574,315000都屬于標(biāo)號(hào).問(wèn)題3：2003年10月15日上午9時(shí)0分，我國(guó)自主研制的“神舟〞五號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用“長(zhǎng)征二號(hào)〞運(yùn)載火箭發(fā)射成功，將中國(guó)第一名宇航員送上太空,飛船準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道.乘坐“神舟〞五號(hào)載人飛船,執(zhí)行航天飛行任務(wù)的航天員楊利偉，這年38歲，中校軍銜，他是我國(guó)自己培養(yǎng)的第一代航天員，駕機(jī)飛行達(dá)1350小時(shí)。此次發(fā)射是長(zhǎng)征系列運(yùn)載火箭第71次飛行，也是繼1996年10月以來(lái)，我國(guó)航天發(fā)射連續(xù)第29次獲得成功。

這段文字中用到的自然數(shù)有哪些?請(qǐng)你找出這些數(shù)，并說(shuō)出它們的作用。想一想：在解答以下問(wèn)題時(shí)你會(huì)選用哪一類(lèi)數(shù)？為什么？1、小華和她的7位朋友一起過(guò)生日，要平均分享一塊生日蛋糕，每人可得多少蛋糕?2、小明的身高是168厘米，如果改用米作為單位，應(yīng)怎樣表示？(1.68米)自然數(shù)已不能滿足生活實(shí)際的需要,數(shù)需要擴(kuò)展!明確:

分?jǐn)?shù)都可以化為小數(shù),例如:·小學(xué)學(xué)過(guò)的小數(shù)〔除外〕都可以化為分?jǐn)?shù),例如:合作學(xué)習(xí)：

1.你能幫小慧用自然數(shù)列出算式嗎？

2.你能幫小慧用分?jǐn)?shù)列出算式嗎？仔細(xì)尋找條件1、先從溫州出發(fā)，坐大巴到杭州，然后乘坐T32次火車(chē)到北京，路程、速度和時(shí)間：溫州杭州北京400千米車(chē)速100千米/時(shí)21:40出發(fā)2、到了杭州并不能馬上上火車(chē)，市內(nèi)交通和檢查進(jìn)站要花去30-40分時(shí)間.我最遲什么時(shí)候從溫州出發(fā)呢???用自然數(shù)列算式:400÷100=4(時(shí)),21時(shí)40分-4時(shí)-40分=17時(shí).(時(shí))用分?jǐn)?shù)列算式:行程問(wèn)題示意圖鹽的單價(jià)為1.6元/千克，糖的單價(jià)為3元/千克。小紅想買(mǎi)0.5千克鹽和2千克糖，她給售貨員10元，售貨員找給小紅4.2元，小紅對(duì)售貨員說(shuō)：“阿姨，您多找了1元錢(qián)！〞你知道小紅是怎樣計(jì)算的嗎？解:10－1.6×0.5－3×2＝3.2〔元〕練一練:2.某市民政局舉行一次福利彩票銷(xiāo)售活動(dòng)，銷(xiāo)售總額度為4000萬(wàn)元。其中發(fā)行本錢(qián)占總額度的15%，1400萬(wàn)元作為社會(huì)福利資金，其余作為中獎(jiǎng)?wù)擢?jiǎng)金.〔1〕你能算出獎(jiǎng)金總額是多少嗎？你是怎樣算的？合作學(xué)習(xí)二:解:

4000-4000×15％-1400=2000(萬(wàn)元)答:獎(jiǎng)金總額是2000萬(wàn)元.銷(xiāo)售總額4000萬(wàn)可見(jiàn)自然數(shù)和分?jǐn)?shù)已經(jīng)不能滿足人們生產(chǎn)和生活的需要,數(shù)還需作進(jìn)一步擴(kuò)展!〔2〕為了使福利獎(jiǎng)金提高10%，而發(fā)行的本錢(qián)保持不變，有人提出把獎(jiǎng)金總額減少6%，你認(rèn)為這個(gè)方案可行嗎？你是怎樣獲得結(jié)論的？2.某市民政局舉行一次福利彩票銷(xiāo)售活動(dòng)，銷(xiāo)售總額度為4000萬(wàn)元。其中發(fā)行本錢(qián)占總額度的15%，1400萬(wàn)元作為社會(huì)福利資金，其余作為中獎(jiǎng)?wù)擢?jiǎng)金.合作學(xué)習(xí)二:解:2000×6％-1400×10％=120-140算式中被減數(shù)小于減數(shù),能否進(jìn)行運(yùn)算?能否用我們學(xué)過(guò)的自然數(shù)和分?jǐn)?shù)來(lái)表示結(jié)果?課內(nèi)練習(xí)：2、一張課桌桌面的長(zhǎng)與寬大約是幾米？先估計(jì)，然后量一量，與你的同伴比一比，看誰(shuí)的估計(jì)更準(zhǔn)確些。請(qǐng)算一算，寬是長(zhǎng)的百分之幾？3、請(qǐng)舉一個(gè)實(shí)際例子，說(shuō)明只有自然數(shù)、分?jǐn)?shù)還不能滿足人們生活和生產(chǎn)實(shí)際的需要。1、鳥(niǎo)類(lèi)中最大的蛋是鴕鳥(niǎo)蛋，一個(gè)鴕鳥(niǎo)蛋的質(zhì)量大約是1500克。如果改用千克作單位，應(yīng)該怎樣表示鴕鳥(niǎo)蛋的質(zhì)量？四那么混合運(yùn)算法那么加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱(chēng)四那么混合運(yùn)算。其中，加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算，乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。只含有同一級(jí)運(yùn)算的，要從左到右依次計(jì)算。四那么混合運(yùn)算要先進(jìn)行第二級(jí)運(yùn)算，再進(jìn)行第一級(jí)運(yùn)算。小結(jié):通過(guò)本節(jié)課的交流,你有什么體驗(yàn)或收獲?1、了解自然數(shù)和分?jǐn)?shù)是由于人們生活和生產(chǎn)實(shí)踐的需要而產(chǎn)生的，感受數(shù)還需作進(jìn)一步的擴(kuò)展。4、生活中離不開(kāi)數(shù)學(xué)!2、了解自然數(shù)和分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，能區(qū)分哪些自然數(shù)是計(jì)數(shù)和測(cè)量，哪些是標(biāo)號(hào)或排序。3、明確分?jǐn)?shù)和小數(shù)是同一種數(shù)，有些分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間是可以互相轉(zhuǎn)化的。補(bǔ)充練習(xí)：(1)1＋2＋3＋4＋5＋……＋1000(2)2＋4＋6＋8＋……＋2000(3)＋＋＋……＋(4)＋＋＋……＋12×311×213×419×1011×313×515×7197×99數(shù)的出現(xiàn)是由原始人所看到的一頭一頭牛，一個(gè)一個(gè)的果實(shí)都包含著數(shù)量的關(guān)系。但當(dāng)時(shí)人類(lèi)對(duì)周?chē)嬖谥臄?shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)不深，只有一些模糊的感覺(jué)。最初，人類(lèi)只能認(rèn)識(shí)“有〞還是“沒(méi)有〞，后來(lái)漸漸分辨出“多〞與“少〞。這種對(duì)“多〞與“少〞的判斷還是十分粗略，算不上是“數(shù)〞的活動(dòng)。隨著人類(lèi)生活的不斷進(jìn)步，人們對(duì)鑒別“多〞與“少〞的要求也逐步提高。怎樣才能確定分辨出兩堆東西哪堆多、哪堆少？最簡(jiǎn)單的方法是把兩堆東西一對(duì)一地進(jìn)行比較。這種一對(duì)一對(duì)應(yīng)的比較方法，可以說(shuō)是人類(lèi)最早的對(duì)“數(shù)〞的體驗(yàn)。這種體驗(yàn)不僅可以比較兩個(gè)東西的多與少，而且還可以發(fā)現(xiàn)相等的關(guān)系。數(shù)的起源某一天我國(guó)三個(gè)城市的最低氣溫如下:北京-10℃上海5℃廣州15℃想一想?1.-10℃,5℃,15℃這幾個(gè)量分別表示什么?3.你能說(shuō)出幾對(duì)具有相反意義的量嗎?2.你還在哪些地方見(jiàn)到過(guò)用帶"-"號(hào)的數(shù)表示的量?相反意義的量零下20—零上10；降低5米—升高8米；支出100元—收入500元；向東8千米—向西6千米；盈利20﹪—虧損20﹪。注意：1.具有相反意義的量是:意義相反,與值無(wú)關(guān);2.區(qū)分"意義相反"與"意義不同".這樣具有相反意義的量能用我們學(xué)過(guò)的自然數(shù)和分?jǐn)?shù)表示出來(lái)嗎？為了表示具有相反意義的量,我們把一種意義的量規(guī)定為正，用以前學(xué)過(guò)的數(shù)(零除外)來(lái)表示，如：、123、15這樣的數(shù)叫做正數(shù).正數(shù)前面可以放上正號(hào)“＋〞來(lái)表示〔常省略不寫(xiě)〕.用心理解！把另一種與之意義相反的量規(guī)定為負(fù)，用以前學(xué)過(guò)的數(shù)（零除外）前面放上負(fù)號(hào)“-”來(lái)表示，如：-233、-60、、-1.5等,這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù).例如：規(guī)定溫度零上為正，那么月球外表白天的氣溫可高達(dá)123C，記做123C，〔或+123C，讀做正123C〕；夜晚氣溫可低至零下233C,記做-233C〔讀做負(fù)233C〕-1、-2、-3、-4......，稱(chēng)為負(fù)整數(shù)；相應(yīng)地，1、2、3、4、……，稱(chēng)為正整數(shù);（因?yàn)楦鶕?jù)上節(jié)課的知識(shí)-4.5也是分?jǐn)?shù)），、、、稱(chēng)為負(fù)分?jǐn)?shù)；……想一想數(shù)的家族又增加了哪些新成員?、、、

4.5……，稱(chēng)為正分?jǐn)?shù).規(guī)定：零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).例１(1)在知識(shí)競(jìng)賽中,如果+10分表示加10分,那么扣20分怎樣表示?(2)某人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),如果用+5表示沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了5圈,那么沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了12圈怎樣表示?(3)在某次乒乓球質(zhì)量檢測(cè)中,一只乒乓球超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克記作+0.02,那么－0.03克表示什么?解:(1)扣20分記作-20分;(2)沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)12圈記作-12圈;(3)-0.03克表示乒乓球的質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.03克.2.填空〔1〕規(guī)定盈利為正，某公司去年虧損了2.5萬(wàn)元，記做〔〕萬(wàn)元，今年盈利了3.2萬(wàn)元，記做〔〕萬(wàn)元。

1.(口答)讀出下列各數(shù)，它們是哪一類(lèi)數(shù)？7-7.460正整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)-2.5+3.2鞏固新知(4)如果向銀行存入50元記為50元，那么-30.50元表示〔〕〔3〕汽車(chē)在南北走向的高速公路上行駛,規(guī)定向北行使為正.那么汽車(chē)向北行使75千米,記做〔〕千米,規(guī)定向南行使為正.汽車(chē)向北行使100千米,記做〔〕千米.+75-100〔5〕規(guī)定增加的百分比為正,增加25%記做(),-12%表示().25%減少12%〔2〕規(guī)定海平面以上的海拔高度為正，新疆烏魯木齊市高于海平面918米，記做海拔〔〕米，吐魯番盆地最低點(diǎn)低于海平面155米，記做海拔〔〕米。+918-155從銀行取出30.5元把下面這些數(shù)根據(jù)你認(rèn)定的數(shù)的特征進(jìn)行分類(lèi),并說(shuō)出分類(lèi)特征.開(kāi)動(dòng)腦筋0,680,-2000,+12,-23,+3.2,-155,25%,-12%,-

正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)整數(shù)定義中又增加了負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)定義中又增加了負(fù)分?jǐn)?shù)定義:

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)有理數(shù)分類(lèi)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)0負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)(根據(jù)定義)}自然數(shù)例2以下給出的各數(shù)，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？哪些是整數(shù)？哪些是分?jǐn)?shù)？哪些是有理數(shù)？-8.4

22

0.330

-9解:220.33是正數(shù)；-8.4-9是負(fù)數(shù)；220-9是整數(shù)；

-8.40.33是分?jǐn)?shù)；上面所給的數(shù)都是有理數(shù)。2.判斷表中個(gè)數(shù)分別是什么數(shù),在相應(yīng)的空格內(nèi)打"√"

走進(jìn)中考1、〔2023衢州〕下面四個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)是〔〕A．-3 B．0 C．0.2 D．3A2、〔09溫州〕在0，l，一2，一3．5這四個(gè)數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是()A．0B．1C．一2D.一3.5C3、〔08金華〕如果＋3噸表示運(yùn)入倉(cāng)庫(kù)的大米噸數(shù),那么運(yùn)出5噸大米表示為〔〕A．－5噸 B．＋5噸C．－3噸 D．＋3噸A根據(jù)上表答復(fù)以下問(wèn)題：(1)說(shuō)出小聰這一行中10,-5.20,0,-4.80,5,-3各數(shù)的實(shí)際意義.(2)說(shuō)出星期五這一列中-6,6的實(shí)際意義(3)說(shuō)出最后一列中,-1,1,0的實(shí)際意義.

挑戰(zhàn)自我小聰、小明、小慧三位同學(xué)分別記錄了一周中各天收支情況如下表〔記收入為正，單位：元〕：課堂小結(jié)如：123、15、0.5這樣的數(shù)叫做正數(shù)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)零，既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

正數(shù)：負(fù)數(shù)：如：-233、-60、-1.5這樣的