新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)突破訓(xùn)練第29講 高考題中的解答題解法（含解析）

高考數(shù)學(xué)答題策略與答題技巧先易后難是高考數(shù)學(xué)做題中應(yīng)該遵循的原則，一般來說，解答題的后兩題是難題。當(dāng)然，對于不同的學(xué)生來說，有的簡單題目也可能是自己的難題，所以題目的難易只能由自己確定。答題思想方法1.函數(shù)或方程或不等式的題目，先直接思考后建立三者的聯(lián)系。首先考慮定義域，其次使用“三合一定理”。2.如果在方程或是不等式中出現(xiàn)超越式，優(yōu)先選擇數(shù)形結(jié)合的思想方法；3.面對含有參數(shù)的初等函數(shù)來說，在研究的時(shí)候應(yīng)該抓住參數(shù)沒有影響到的不變的性質(zhì)。如所過的定點(diǎn)，二次函數(shù)的對稱軸或是……；4.選擇與填空中出現(xiàn)不等式的題目，優(yōu)選特殊值法；5.求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)該建立關(guān)于參數(shù)的等式或是不等式，用函數(shù)的定義域或是值域或是解不等式完成，在對式子變形的過程中，優(yōu)先選擇分離參數(shù)的方法；6.恒成立問題或是它的反面，可以轉(zhuǎn)化為最值問題，注意二次函數(shù)的應(yīng)用，靈活使用閉區(qū)間上的最值，分類討論的思想，分類討論應(yīng)該不重復(fù)不遺漏；7.圓錐曲線的題目優(yōu)先選擇它們的定義完成，直線與圓錐曲線相交問題，若與弦的中點(diǎn)有關(guān)，選擇設(shè)而不求點(diǎn)差法，與弦的中點(diǎn)無關(guān)，選擇韋達(dá)定理公式法；使用韋達(dá)定理必須先考慮是否為二次及根的判別式；8.求曲線方程的題目，如果知道曲線的形狀，則可選擇待定系數(shù)法，如果不知道曲線的形狀，則所用的步驟為建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡（注意去掉不符合條件的特殊點(diǎn)）；9.求橢圓或是雙曲線的離心率，建立關(guān)于a、b、c之間的關(guān)系等式即可；10.三角函數(shù)求周期、單調(diào)區(qū)間或是最值，優(yōu)先考慮化為一次同角弦函數(shù)，然后使用輔助角公式解答；解三角形的題目，重視內(nèi)角和定理的使用；與向量聯(lián)系的題目，注意向量角的范圍；11.數(shù)列的題目與和有關(guān)，優(yōu)選和通公式，優(yōu)選作差的方法；注意歸納、猜想之后證明；猜想的方向是兩種特殊數(shù)列；解答的時(shí)候注意使用通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，體會方程的思想；12.立體幾何第一問如果是為建系服務(wù)的，一定用傳統(tǒng)做法完成，如果不是，可以從第一問開始就建系完成；注意向量角與線線角、線面角、面面角都不相同，熟練掌握它們之間的三角函數(shù)值的轉(zhuǎn)化；錐體體積的計(jì)算注意系數(shù)1/3，而三角形面積的計(jì)算注意系數(shù)1/2；與球有關(guān)的題目也不得不防，注意連接“心心距”創(chuàng)造直角三角形解題；13.導(dǎo)數(shù)的題目常規(guī)的一般不難，但要注意解題的層次與步驟，如果要用構(gòu)造函數(shù)證明不等式，可從已知或是前問中找到突破口，必要時(shí)應(yīng)該放棄；重視幾何意義的應(yīng)用，注意點(diǎn)是否在曲線上；4.概率的題目如果出解答題，應(yīng)該先設(shè)事件，然后寫出使用公式的理由，當(dāng)然要注意步驟的多少決定解答的詳略；如果有分布列，則概率和為1是檢驗(yàn)正確與否的重要途徑；15.三選二的三題中，極坐標(biāo)與參數(shù)方程注意轉(zhuǎn)化的方法，不等式題目注意柯西與絕對值的幾何意義，平面幾何重視與圓有關(guān)的知積，必要時(shí)可以測量；16.遇到復(fù)雜的式子可以用換元法，使用換元法必須注意新元的取值范圍，有勾股定理型的已知，可使用三角換元來完成；17.注意概率分布中的二項(xiàng)分布，二項(xiàng)式定理中的通項(xiàng)公式的使用與賦值的方法，排列組合中的枚舉法，全稱與特稱命題的否定寫法，取值范或是不等式的解的端點(diǎn)能否取到需單獨(dú)驗(yàn)證，用點(diǎn)斜式或斜截式方程的時(shí)候考慮斜率是否存在等；18.絕對值問題優(yōu)先選擇去絕對值，去絕對值優(yōu)先選擇使用定義；19.與平移有關(guān)的，注意口訣“左加右減，上加下減”只用于函數(shù)，沿向量平移一定要使用平移公式完成；20.關(guān)于中心對稱問題，只需使用中點(diǎn)坐標(biāo)公式就可以，關(guān)于軸對稱問題，注意兩個(gè)等式的運(yùn)用：一是垂直，一是中點(diǎn)在對稱軸上。1．記SKIPIF1<0是內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0.（1）證明：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【答案】（1）證明見解析；（2）SKIPIF1<0.【分析】（1）根據(jù)正弦定理的邊角關(guān)系有SKIPIF1<0，結(jié)合已知即可證結(jié)論.（2）方法一：兩次應(yīng)用余弦定理，求得邊SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系，然后利用余弦定理即可求得SKIPIF1<0的值.【詳解】（1）設(shè)SKIPIF1<0的外接圓半徑為R，由正弦定理，得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）[方法一]【最優(yōu)解】：兩次應(yīng)用余弦定理因?yàn)镾KIPIF1<0，如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，①在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．②由①②得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0．又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0（舍去）．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．[方法二]：等面積法和三角形相似如圖，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故有SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．[方法三]：正弦定理、余弦定理相結(jié)合由（1）知SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，由正弦定理得SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，由正弦定理知SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，由余弦定理，得SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0．[方法四]：構(gòu)造輔助線利用相似的性質(zhì)如圖，作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)E，則SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0．又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．下同解法1．[方法五]：平面向量基本定理因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．以向量SKIPIF1<0為基底，有SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．③由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0④聯(lián)立③④，得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．下同解法1．[方法六]：建系求解以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0所在直線為x軸，過點(diǎn)D垂直于SKIPIF1<0的直線為y軸，SKIPIF1<0長為單位長度建立直角坐標(biāo)系，如圖所示，則SKIPIF1<0．由（1）知，SKIPIF1<0，所以點(diǎn)B在以D為圓心，3為半徑的圓上運(yùn)動．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．⑤由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．⑥聯(lián)立⑤⑥解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），SKIPIF1<0，代入⑥式得SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0．【整體點(diǎn)評】(2)方法一：兩次應(yīng)用余弦定理是一種典型的方法，充分利用了三角形的性質(zhì)和正余弦定理的性質(zhì)解題；方法二：等面積法是一種常用的方法，很多數(shù)學(xué)問題利用等面積法使得問題轉(zhuǎn)化為更為簡單的問題，相似是三角形中的常用思路；方法三：正弦定理和余弦定理相結(jié)合是解三角形問題的常用思路；方法四：構(gòu)造輔助線作出相似三角形，結(jié)合余弦定理和相似三角形是一種確定邊長比例關(guān)系的不錯(cuò)選擇；方法五：平面向量是解決幾何問題的一種重要方法，充分利用平面向量基本定理和向量的運(yùn)算法則可以將其與余弦定理充分結(jié)合到一起；方法六：建立平面直角坐標(biāo)系是解析幾何的思路，利用此方法數(shù)形結(jié)合充分挖掘幾何性質(zhì)使得問題更加直觀化.2．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所對的邊長分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.．（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積；（2）是否存在正整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0為鈍角三角形?若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，說明理由．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）存在，且SKIPIF1<0.【分析】（1）由正弦定理可得出SKIPIF1<0，結(jié)合已知條件求出SKIPIF1<0的值，進(jìn)一步可求得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，利用余弦定理以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出SKIPIF1<0，再利用三角形的面積公式可求得結(jié)果；（2）分析可知，角SKIPIF1<0為鈍角，由SKIPIF1<0結(jié)合三角形三邊關(guān)系可求得整數(shù)SKIPIF1<0的值.【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0為銳角，則SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0；（2）顯然SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為鈍角三角形，則SKIPIF1<0為鈍角，由余弦定理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由三角形三邊關(guān)系可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.3．一種微生物群體可以經(jīng)過自身繁殖不斷生存下來，設(shè)一個(gè)這種微生物為第0代，經(jīng)過一次繁殖后為第1代，再經(jīng)過一次繁殖后為第2代……，該微生物每代繁殖的個(gè)數(shù)是相互獨(dú)立的且有相同的分布列，設(shè)X表示1個(gè)微生物個(gè)體繁殖下一代的個(gè)數(shù)，SKIPIF1<0．（1）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（2）設(shè)p表示該種微生物經(jīng)過多代繁殖后臨近滅絕的概率，p是關(guān)于x的方程：SKIPIF1<0的一個(gè)最小正實(shí)根，求證：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；（3）根據(jù)你的理解說明（2）問結(jié)論的實(shí)際含義．【答案】（1）1；（2）見解析；（3）見解析.【分析】（1）利用公式計(jì)算可得SKIPIF1<0.（2）利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合SKIPIF1<0及極值點(diǎn)的范圍可得SKIPIF1<0的最小正零點(diǎn).（3）利用期望的意義及根的范圍可得相應(yīng)的理解說明.【詳解】（1）SKIPIF1<0.（2）設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0有兩個(gè)不同零點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上為增函數(shù)，在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，若SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0為增函數(shù)且SKIPIF1<0，而當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的一個(gè)最小正實(shí)根，若SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0且在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，故1為SKIPIF1<0的一個(gè)最小正實(shí)根，綜上，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0有兩個(gè)不同零點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上為增函數(shù)，在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0存在一個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的一個(gè)最小正實(shí)根，此時(shí)SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.（3）意義：每一個(gè)該種微生物繁殖后代的平均數(shù)不超過1，則若干代必然滅絕，若繁殖后代的平均數(shù)超過1，則若干代后被滅絕的概率小于1.4．某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，樣本方差分別記為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果SKIPIF1<0，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算方法，計(jì)算出平均數(shù)和方差.（2）根據(jù)題目所給判斷依據(jù)，結(jié)合（1）的結(jié)論進(jìn)行判斷.【詳解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）依題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.5．如圖，四棱錐SKIPIF1<0的底面是矩形，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0；（2）求二面角SKIPIF1<0的正弦值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【分析】（1）以點(diǎn)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所在直線分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)SKIPIF1<0，由已知條件得出SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值，即可得出SKIPIF1<0的長；（2）求出平面SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的法向量，利用空間向量法結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】（1）[方法一]：空間坐標(biāo)系+空間向量法SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0為矩形，不妨以點(diǎn)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所在直線分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；[方法二]【最優(yōu)解】：幾何法+相似三角形法如圖，連結(jié)SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0底面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．從而SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．[方法三]：幾何法+三角形面積法

如圖，聯(lián)結(jié)SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)N．由[方法二]知SKIPIF1<0．在矩形SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，因?yàn)镸為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）[方法一]【最優(yōu)解】：空間坐標(biāo)系+空間向量法設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因此，二面角SKIPIF1<0的正弦值為SKIPIF1<0.[方法二]：構(gòu)造長方體法+等體積法

如圖，構(gòu)造長方體SKIPIF1<0，聯(lián)結(jié)SKIPIF1<0，交點(diǎn)記為H，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．過H作SKIPIF1<0的垂線，垂足記為G．聯(lián)結(jié)SKIPIF1<0，由三垂線定理可知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為二面角SKIPIF1<0的平面角．易證四邊形SKIPIF1<0是邊長為SKIPIF1<0的正方形，聯(lián)結(jié)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，由等積法解得SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由勾股定理求得SKIPIF1<0．所以，SKIPIF1<0，即二面角SKIPIF1<0的正弦值為SKIPIF1<0．【整體點(diǎn)評】（1）方法一利用空坐標(biāo)系和空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解；方法二利用線面垂直的判定定理，結(jié)合三角形相似進(jìn)行計(jì)算求解，運(yùn)算簡潔，為最優(yōu)解；方法三主要是在幾何證明的基礎(chǔ)上，利用三角形等面積方法求得.（2）方法一，利用空間坐標(biāo)系和空間向量方法計(jì)算求解二面角問題是常用的方法，思路清晰，運(yùn)算簡潔，為最優(yōu)解；方法二采用構(gòu)造長方體方法+等體積轉(zhuǎn)化法，技巧性較強(qiáng)，需注意進(jìn)行嚴(yán)格的論證.6．如圖，直三棱柱SKIPIF1<0的體積為4，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．(1)求A到平面SKIPIF1<0的距離；(2)設(shè)D為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的正弦值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由等體積法運(yùn)算即可得解；（2）由面面垂直的性質(zhì)及判定可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法即可得解.【詳解】（1）在直三棱柱SKIPIF1<0中，設(shè)點(diǎn)A到平面SKIPIF1<0的距離為h，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以點(diǎn)A到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0；（2）取SKIPIF1<0的中點(diǎn)E,連接AE,如圖，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,又平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0且相交，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0兩兩垂直，以B為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，由（1）得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,設(shè)平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可取SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以二面角SKIPIF1<0的正弦值為SKIPIF1<0.7．設(shè)拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)SKIPIF1<0，過F的直線交C于M，N兩點(diǎn)．當(dāng)直線MD垂直于x軸時(shí)，SKIPIF1<0．(1)求C的方程；(2)設(shè)直線SKIPIF1<0與C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，記直線SKIPIF1<0的傾斜角分別為SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0取得最大值時(shí)，求直線AB的方程．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【分析】（1）由拋物線的定義可得SKIPIF1<0，即可得解；（2）法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)及直線SKIPIF1<0，由韋達(dá)定理及斜率公式可得SKIPIF1<0，再由差角的正切公式及基本不等式可得SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0，結(jié)合韋達(dá)定理可解.【詳解】（1）拋物線的準(zhǔn)線為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0與x軸垂直時(shí)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為p，此時(shí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以拋物線C的方程為SKIPIF1<0；（2）[方法一]：【最優(yōu)解】直線方程橫截式設(shè)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由斜率公式可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，代入拋物線方程可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又因?yàn)橹本€MN、AB的傾斜角分別為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若要使SKIPIF1<0最大，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)，等號成立，所以當(dāng)SKIPIF1<0最大時(shí)，SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0，代入拋物線方程可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0.[方法二]：直線方程點(diǎn)斜式由題可知，直線MN的斜率存在.設(shè)SKIPIF1<0,直線SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,同理，SKIPIF1<0.直線MD:SKIPIF1<0,代入拋物線方程可得：SKIPIF1<0，同理，SKIPIF1<0.代入拋物線方程可得:SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，由斜率公式可得：SKIPIF1<0（下同方法一）若要使SKIPIF1<0最大，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)，等號成立，所以當(dāng)SKIPIF1<0最大時(shí)，SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0，代入拋物線方程可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0.[方法三]：三點(diǎn)共線設(shè)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0,若P、M、N三點(diǎn)共線，由SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，反之，若SKIPIF1<0,可得MN過定點(diǎn)SKIPIF1<0因此，由M、N、F三點(diǎn)共線，得SKIPIF1<0，

由M、D、A三點(diǎn)共線，得SKIPIF1<0，

由N、D、B三點(diǎn)共線，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，AB過定點(diǎn)（4,0）（下同方法一）若要使SKIPIF1<0最大，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)，等號成立，所以當(dāng)SKIPIF1<0最大時(shí)，SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0.【整體點(diǎn)評】（2）法一：利用直線方程橫截式，簡化了聯(lián)立方程的運(yùn)算，通過尋找直線SKIPIF1<0的斜率關(guān)系，由基本不等式即可求出直線AB的斜率，再根據(jù)韋達(dá)定理求出直線方程，是該題的最優(yōu)解，也是通性通法；法二：常規(guī)設(shè)直線方程點(diǎn)斜式，解題過程同解法一；法三：通過設(shè)點(diǎn)由三點(diǎn)共線尋找縱坐標(biāo)關(guān)系，快速找到直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)，省去聯(lián)立過程，也不失為一種簡化運(yùn)算的好方法．8．拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O．焦點(diǎn)在x軸上，直線l：SKIPIF1<0交C于P，Q兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0．已知點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與l相切．（1）求C，SKIPIF1<0的方程；（2）設(shè)SKIPIF1<0是C上的三個(gè)點(diǎn)，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均與SKIPIF1<0相切．判斷直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）拋物線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0；（2）相切，理由見解析【分析】（1）根據(jù)已知拋物線與SKIPIF1<0相交，可得出拋物線開口向右，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用對稱性設(shè)出SKIPIF1<0坐標(biāo)，由SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0；由圓SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相切，求出半徑，即可得出結(jié)論；（2）方法一：先考慮SKIPIF1<0斜率不存在，根據(jù)對稱性，即可得出結(jié)論；若SKIPIF1<0斜率存在，由SKIPIF1<0三點(diǎn)在拋物線上，將直線SKIPIF1<0斜率分別用縱坐標(biāo)表示，再由SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，得出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系，最后求出SKIPIF1<0點(diǎn)到直線SKIPIF1<0的距離，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）依題意設(shè)拋物線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以拋物線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切，所以半徑為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0；（2）[方法一]：設(shè)SKIPIF1<0若SKIPIF1<0斜率不存在，則SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，根據(jù)對稱性不妨設(shè)SKIPIF1<0，則過SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切的另一條直線方程為SKIPIF1<0，此時(shí)該直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，即不存在SKIPIF1<0，不合題意；若SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，根據(jù)對稱性不妨設(shè)SKIPIF1<0則過SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切的直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)直線SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，所以直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切；若直線SKIPIF1<0斜率均存在，則SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，同理直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，同理SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0為方程SKIPIF1<0的兩根，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切；綜上若直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，則直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切.[方法二]【最優(yōu)解】：設(shè)SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，同解法1．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．由直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切得SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，同理，由直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切得SKIPIF1<0．因?yàn)榉匠蘏KIPIF1<0同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的直線方程為SKIPIF1<0，點(diǎn)M到直線SKIPIF1<0距離為SKIPIF1<0．所以直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切．綜上所述，若直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切，則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切．【整體點(diǎn)評】第二問關(guān)鍵點(diǎn)：過拋物線上的兩點(diǎn)直線斜率只需用其縱坐標(biāo)（或橫坐標(biāo)）表示，將問題轉(zhuǎn)化為只與縱坐標(biāo)（或橫坐標(biāo)）有關(guān)；法一是要充分利用SKIPIF1<0的對稱性，抽象出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)系，把SKIPIF1<0的關(guān)系轉(zhuǎn)化為用SKIPIF1<0表示，法二是利用相切等條件得到SKIPIF1<0的直線方程為SKIPIF1<0，利用點(diǎn)到直線距離進(jìn)行證明，方法二更為簡單，開拓學(xué)生思路9．已知函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有相同的最小值．(1)求a；(2)證明：存在直線SKIPIF1<0，其與兩條曲線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，并且從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)見解析【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)性，從而可得相應(yīng)的最小值，根據(jù)最小值相等可求a.注意分類討論.（2）根據(jù)（1）可得當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的解的個(gè)數(shù)、SKIPIF1<0的解的個(gè)數(shù)均為2，構(gòu)建新函數(shù)SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)可得該函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)且可得SKIPIF1<0的大小關(guān)系，根據(jù)存在直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0有三個(gè)不同的交點(diǎn)可得SKIPIF1<0的取值，再根據(jù)兩類方程的根的關(guān)系可證明三根成等差數(shù)列.【詳解】（1）SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，而SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0無最小值，故SKIPIF1<0.SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，而SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，故SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，故SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0和SKIPIF1<0有相同的最小值，故SKIPIF1<0，整理得到SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的減函數(shù)，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的唯一解為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0.（2）[方法一]：由（1）可得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，考慮SKIPIF1<0的解的個(gè)數(shù)、SKIPIF1<0的解的個(gè)數(shù).設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即SKIPIF1<0的解的個(gè)數(shù)為2.設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的零點(diǎn)即SKIPIF1<0的解的個(gè)數(shù)為2.當(dāng)SKIPIF1<0，由（1）討論可得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0僅有一個(gè)解，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由（1）討論可得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均無根，故若存在直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0上有且只有一個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，因此若存在直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0有三個(gè)不同的交點(diǎn)，故SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的根SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的根SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為方程SKIPIF1<0的解，同理SKIPIF1<0也為方程SKIPIF1<0的解又SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0即SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為方程SKIPIF1<0的解，同理SKIPIF1<0也為方程SKIPIF1<0的解，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0.[方法二]：由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0①SKIPIF1<0時(shí)，此時(shí)SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0與兩條曲線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0共有0個(gè)交點(diǎn)，不符合題意；②SKIPIF1<0時(shí)，此時(shí)SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0與兩條曲線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0共有2個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為0和1；③SKIPIF1<0時(shí)，首先，證明SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0有2個(gè)交點(diǎn)，即證明SKIPIF1<0有2個(gè)零點(diǎn)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在且只存在1個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上存在且只存在1個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為SKIPIF1<0其次，證明SKIPIF1<0與曲線和SKIPIF1<0有2個(gè)交點(diǎn)，即證明SKIPIF1<0有2個(gè)零點(diǎn)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在且只存在1個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上存在且只存在1個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為SKIPIF1<0再次，證明存在b，使得SKIPIF1<0