2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題14圖形認識初步、平行線與相交線專題訓(xùn)練(湖南省專用)(解析版)

專題14圖形認識初步、平行線與相交線2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練（湖南省專用）一、單選題1．（2022·益陽）如圖1所示，將長為6的矩形紙片沿虛線折成3個矩形，其中左右兩側(cè)矩形的寬相等，若要將其圍成如圖2所示的三棱柱形物體，則圖中a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·益陽）如圖，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，將△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，以下結(jié)論：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④3．（2022·湘西）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M為BC的中點，H為AB上一點，過點C作CG∥AB，交HM的延長線于點G，若AC＝8，AB＝6，則四邊形ACGH周長的最小值是（）A．24 B．22 C．20 D．184．（2022·郴州）如圖，直線a∥b，且直線a，b被直線c，d所截，則下列條件不能判定直線c∥d的是（）A．∠3=∠4 B．∠1+∠5=180°C．∠1=∠2 D．∠1=∠45．（2022·岳陽）如圖，已知l∥AB，CD⊥l于點D，若∠C=40°，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．（2022·岳陽）下列命題是真命題的是（）A．對頂角相等B．平行四邊形的對角線互相垂直C．三角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂直平分線的交點D．三角分別相等的兩個三角形是全等三角形7．（2022·岳陽）某個立體圖形的側(cè)面展開圖如圖所示，它的底面是正三角形，那么這個立體圖形是（）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．四棱柱8．（2022·長沙）如圖，AB∥CD，AE∥CF，A．65° B．70° C．75° D．105°9．（2022·湘潭）在?ABCD中（如圖），連接AC，已知∠BAC=40°，∠ACB=80°，則∠BCD=（）A．80° B．100° C．120° D．140°10．（2022·婁底）一條古稱在稱物時的狀態(tài)如圖所示，已知∠1=80°，則∠2=（）A．20° B．80° C．100° D．120°二、填空題11．（2022·益陽）如圖，PA，PB表示以P為起點的兩條公路，其中公路PA的走向是南偏西34°，公路PB的走向是南偏東56°，則這兩條公路的夾角∠APB＝°．12．（2022·湘西）1.如圖，直線a∥b，點C、A分別在直線a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為．13．（2022·婁底）如圖，已知等腰△ABC的頂角∠BAC的大小為θ，點D為邊BC上的動點（與B、C不重合），將AD繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)θ角度時點D落在D'處，連接BD'.給出下列結(jié)論：①△ACD?△ABD'；②△ACB～△ADD'；③當(dāng)BD=CD時，△ADD14．（2022·常德）如圖是一個正方體的展開圖，將它拼成正方體后，“神”字對面的字是.15．（2022·邵陽）如圖，在等腰△ABC中，∠A=120°，頂點B在?ODEF的邊DE上，已知∠1=40°，則∠2=.16．（2022·株洲）中國元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著《四元玉鑒》記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結(jié)角池圖”.“方田一段，一角圓池占之.”意思是說：“一塊正方形田地，在其一角有一個圓形的水池（其中圓與正方形一角的兩邊均相切）”，如圖所示.問題：此圖中，正方形一條對角線AB與⊙O相交于點M、N（點N在點M的右上方），若AB的長度為10丈，⊙O的半徑為2丈，則BN的長度為丈.17．（2021·湘西）如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進行兩次折疊，折痕分別為AB、CD，若CD//BE，∠1=20°，則∠2的度數(shù)是.18．（2021·永州）如圖，A，B兩點的坐標(biāo)分別為A（4，3），B（0，﹣3），在x軸上找一點P，使線段PA+PB的值最小，則點P的坐標(biāo)是.19．（2021·南縣）如圖，AB與CD相交于點O，OE是∠AOC的平分線，且OC恰好平分∠EOB，則∠AOD＝度.20．（2021·張家界）如圖，已知AB//CD，BC是∠ABD的平分線，若∠2=64°，則∠3=.三、解答題21．（2021·衡陽）如圖，點A、B、D、E在同一條直線上，AB=DE,AC//DF,BC//EF.求證：△ABC≌△DEF.22．（2021·淥口模擬）如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD//AB，BD是∠ABC的平分線，BD交AC于點E，求AE的長.23．（2021·蒸湘模擬）如圖，在?ABCD中，E、F為BD上兩點，BF=DE.求證：AE//CF.24．（2022·益陽）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于點E，且CE＝AB．求證：△CED≌△ABC．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可知長為6的線段圍成的等腰三角形的腰長為a，則底邊長為6-2a，

∴2a＞6-2a6-2a＞0

解之：32＜a＜3

∴圖中a的值可以是2.

故答案為：B.

【分析】由題意可知長為6的線段圍成的等腰三角形的腰長為2．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，

∴BC＝B′C′．故①正確；

∵△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)50°，

∴∠BAB′＝50°，

∴∠B′AC＝∠BAB′?∠CAB＝50°-20°=30°，

∵∠AB′C′＝∠ABC＝30°，

∴∠AB′C′＝∠B′AC，

∴AC∥C′B′．故②正確；

在△BAB′中，

∵AB＝AB′，∠BAB′＝50°，

∴∠AB′B＝∠ABB′＝12（180°?50°）＝65°，

∴∠BB′C′＝∠AB′B＋∠AB′C′＝65°＋30°＝95°，

∴C′B′與BB′不垂直．故③錯誤；

在△ACC′中，AC＝AC′，∠CAC′＝50°，

∴∠ACC′＝12（180°?50°）＝65°，

∴∠ABB′＝∠ACC′，故④正確.

∴正確結(jié)論的序號為：①②④.

故答案為：B.

【分析】利用性質(zhì)的性質(zhì)可證得BC＝B′C′可對①作出判斷；利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到∠BAB′＝50°，由此可求出∠B′AC的度數(shù)，同時可推出∠AB′C′＝∠B′AC，利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可對②作出判斷；利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠AB′B的度數(shù)，由此可求出∠可得到∠BB′C′的度數(shù)，可對③作出判斷；利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠ACC′的度數(shù)，可證得∠ABB′＝∠ACC′，可對④3．【答案】B【解析】【解答】解：∵CG∥AB，∠A=90°，

∴∠B=∠MCG，∠ACG=90°

∵點M為BC的中點，

∴BM=CM；

在△BMH和△CMG中

∠B=∠MCGBM=CM∠BMH=∠CMG

∴△BMH≌△CMG（ASA），

∴HM=MG，BH=CG；

∵四邊形ACGH的周長為AH+AC+GH=AB+GH+AC=6+8+GH=14+GH；

∴當(dāng)GH最小時，即GH⊥AB時，四邊形ACGH的周長最小，

∴∠AHG=∠A=∠ACG=90°，

∴四邊形ACGH是矩形，

∴AC=GH=8，

∴四邊形ACGH的周長的最小值為14+8=22.

故答案為：B.

【分析】利用平行線的性質(zhì)和垂直的定義可證得∠B=∠MCG，∠ACG=90°，利用線段中點的定義可證得BM=CM；再利用ASA證明△BMH≌△CMG，利用全等三角形的性質(zhì)可得到HM=MG，BH=CG；再利用垂線段最短可知即GH⊥AB時，四邊形ACGH的周長最小值就是14+GH；然后證明四邊形ACGH是矩形，利用矩形的性質(zhì)可求出4．【答案】C【解析】【解答】解：A、當(dāng)∠3=∠4時，c∥d，故選項A不符合題意；B、當(dāng)∠1+∠5=180°時，c∥d，故選項B不符合題意；C、當(dāng)∠1=∠2時，a∥b，故選項C符合題意；D、∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=∠4，∴∠2=∠4，∴c∥d，故D不符合題意.故答案為：C.【分析】如果兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，據(jù)此一一判斷即可得出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：在Rt△CDE中，∠CDE=90°，∠DCE=40°，則∠CED=90°-40°=50°，∵l∥AB，∴∠1=∠CED=50°.故答案為：C.【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠CED=90°-∠C=50°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠CED，據(jù)此解答.6．【答案】A【解析】【解答】解：A、對頂角相等是一個正確的命題，是真命題，故A選項符合題意；B、菱形的對角線互相垂直，非菱形的平行四邊形的對角線不垂直，所以平行四邊形的對角線互相垂直是一個假命題，故B選項不符合題意；C、三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點，不一定是三邊的垂直平分線的交點，則三角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂直平分線的交點是一個假命題，故C選項不符合題意；D、三角分別相等的兩個三角形不一定全等，故D選項不符合題意.故答案為：A.【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)可判斷A；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可判斷B；根據(jù)內(nèi)心的概念可判斷C；根據(jù)全等三角形的判定定理可判斷D.7．【答案】C【解析】【解答】解：A選項，圓柱的底面是圓，故該選項不符合題意；B選項，圓錐的底面是圓，故該選項不符合題意；C選項，三棱柱的底面是三角形，側(cè)面是三個長方形，故該選項符合題意；D選項，四棱柱的底面是四邊形，故該選項不符合題意.故答案為：C.【分析】根據(jù)常見立體圖形的底面和側(cè)面確定出圓柱、圓錐、三棱柱、四棱柱的底面與側(cè)面展開圖，即可得出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，設(shè)AE，CD交于點∵AB∥CD，∠BAE=75°，∴∠DGE=∠BAE=75°∵AE∥CF∴∠DCF=∠DGE=75°故答案為：C.【分析】設(shè)AE、CE交于點G，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DGE=∠BAE，∠DCF=∠DGE，據(jù)此解答.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠B=180°-∠BAC-∠ACB

=180°-40°-80°

=60°，

∵?ABCD，

∴AB∥CD，

∴∠BCD=180°-∠B=180°-60°=120°.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，然后由平行線的性質(zhì)求∠BCD的度數(shù)即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，由題意可得：AB∥CD，∴∠BCD=∠1=80°∴∠2=180°-80°=100°故答案為：C.【分析】由題意可得AB∥CD，根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得∠BCD=∠1=80°，然后根據(jù)鄰補角的性質(zhì)進行計算.11．【答案】90【解析】【解答】解：如圖，

∵公路PA的走向是南偏西34°，公路PB的走向是南偏東56°，

∴∠APC=34°，∠BPC=56°，

∴∠APB=34°+56°=90°.

故答案為：90.

【分析】利用方位角的定義，結(jié)合已知條件：公路PA的走向是南偏西34°，公路PB的走向是南偏東56°，可求出∠APB的度數(shù).12．【答案】40°【解析】【解答】解：如圖，

∵AC⊥BC，

∴∠2+∠3=90°，

∵a∥b，

∴∠1=∠3=50°，

∴∠2=90°-50°=40°.

故答案為：40°.

【分析】利用垂直的定義可證得∠2+∠3=90°，利用平行線的性質(zhì)可得到∠3的度數(shù)，即可求出∠2的度數(shù).13．【答案】①②③【解析】【解答】解：∵AD繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)θ角度得到AD'∴∠DAD'∴∠CAB=∠DA即∠CAD+∠DAB=∠DAB+∠BA∴∠CAD=∠BA∵∠CAD=∠BA得：△ADC≌△AD'B故①對∵△ABC和△ADD'是頂角相等的等腰三角形∴△ACB～△AD故②對∴S即AD最小時S△A當(dāng)AD⊥BC時，AD最小由等腰三角形三線合一，此時D點是BC中點故③對故答案為：①②③.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠DAD′=θ，AD=AD′，由角的和差關(guān)系可得∠CAD=∠BAD′，然后根據(jù)全等三角形的判定定理可判斷①；根據(jù)△ABC和△ADD′是頂角相等的等腰三角形結(jié)合相似三角形的判定定理可判斷②；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合垂線段最短的性質(zhì)可判斷③.14．【答案】月【解析】【解答】解：由正方體的展開圖特點可得：“神”字對面的字是“月”.故答案為：月.【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答.15．【答案】110o【解析】【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∠A=120o，∴∠ABC=∠C=(180o-∠A)÷2=30o，∵四邊形ODEF是平行四邊形，∴OF∥DE，∴∠2+∠ABE=180o，即∠2+30o+40o=180o，∴∠2=110o.故答案為：110o.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理可得∠ABC=∠C=30°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)可得∠2+∠ABC+∠1=180o，據(jù)此計算.16．【答案】（8-22【解析】【解答】解：如圖，設(shè)⊙O與AD邊的切點為點C，連接OC，則OC=2（丈），OC⊥AD，由正方形的性質(zhì)知∠EAD=90°，對角線AB平分∠EAD，∴∠OAC=1∴AO=OC∴AN=ON+AO=2+22∴BN=AB-AN=10-(2+2故答案為：（8-22）【分析】設(shè)⊙O與AD邊的切點為點C，連接OC，則OC=2丈，OC⊥AD，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠EAD=90°，對角線AB平分∠EAD，則∠OAC=45°，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得AO，由AN=ON+AO可得AN，然后根據(jù)BN=AB-AN進行計算.17．【答案】40°【解析】【解答】解：如圖所示：∵∠1=20°，由折疊的性質(zhì)可得∠BAF=∠1=20°，∵CD//BE，∴∠HBA=∠BAF=20°，∴∠CHB=∠HAB+∠HBA=40°，∵CH//BD，∴四邊形CHBD是平行四邊形，∴∠CHB=∠2=40°；故答案為：40°.【分析】由折疊的性質(zhì)可得∠BAF=∠1=20°，由平行線的性質(zhì)可得∠HBA=∠BAF=20°，利用三角形外角的性質(zhì)可得∠CHB=∠HAB+∠HBA=40°，證明四邊形CHBD是平行四邊形，可得∠CHB=∠2=40°.18．【答案】（2，0）【解析】【解答】解：如圖，連接AB交x軸于點P'，根據(jù)兩點之間，線段最短可知：P'即為所求，設(shè)直線AB的關(guān)系式為：y＝kx+b，4k+b=3b=-3解得k=32∴y＝32x-3當(dāng)y＝0時，x＝2，∴P'（2，0），故答案為：（2，0）.【分析】連接AB交x軸于點P'，此時PA+PB最小，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，然后令y=0，求出x的值，據(jù)此可得點P的坐標(biāo).19．【答案】60【解析】【解答】解：∵OE是∠AOC的平分線，OC恰好平分∠EOB，∴∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC，∵∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝60°，∴∠AOD＝∠BOC＝60°，故答案為：60.【分析】由角平分線的概念可得∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，則∠AOE＝∠COE＝∠BOC，根據(jù)平角的概念可得∠BOC的度數(shù)，據(jù)此解答.20．【答案】58°【解析】【解答】解：∵∠BDC和∠2是對頂角∴∠BDC=∠2=64°∵AB//CD∴∠BDC+∠ABD=180°，即∠ABD=116°∵BC是∠ABD的平分線∴∠3=∠1=12∠故填：58°.【分析】由對頂角相等可得∠BDC=∠2=64°，利用平行線的性質(zhì)可求出∠ABD=116°，根據(jù)角平分線的定義可得∠3=∠1=12∠21．【答案】證明：點A，B，C，D，E在一條直線上∵AC//DF,BC/