機械原理 第三章 平面機構(gòu)的運動分析

第三章平面機構(gòu)的運動分析基本要求：理解速度瞬心（絕對瞬心和相對瞬心）的概念，并能運用“三心定理”確定一般平面機構(gòu)各瞬心的位置，能用瞬心法對簡單低副進行速度分析。能用圖解法對平面二級機構(gòu)進行運動分析。了解用解析法對平面二級機構(gòu)進行運動分析§3－1機構(gòu)運動分析的任務(wù)與方法機構(gòu)運動分析的任務(wù)

在已知機構(gòu)尺寸和原動件運動規(guī)律的情況下，確定機構(gòu)中其它構(gòu)件上某些點的軌跡、位移、速度及加速度和某些構(gòu)件的角位移、角速度及角加速度。為確定慣性力作準備。位移、軌跡分析

速度分析

加速度分析●圖解法●解析法速度瞬心法矢量方程圖解法2.機構(gòu)運動分析的方法作者：潘存云教授12A2(A1)B2(B1)§3－2用速度瞬心法作機構(gòu)的速度分析一、速度瞬心及其求法絕對瞬心－重合點絕對速度為零。P12相對瞬心－重合點絕對速度不為零。

VA2A1VB2B11)速度瞬心的定義

速度瞬心(瞬心):

兩個互相作平面相對運動的構(gòu)件上瞬時速度相等的重合點。——兩構(gòu)件的瞬時等速重合點,用Pij來表示。特點：①該點涉及兩個構(gòu)件。2）瞬心數(shù)目

∵每兩個構(gòu)件就有一個瞬心∴根據(jù)排列組合有構(gòu)件數(shù)

4568瞬心數(shù)6101528若機構(gòu)中有N個構(gòu)件（包括機架），則K＝N(N-1)/2②絕對速度相同，相對速度為零。③相對回轉(zhuǎn)中心。二、機構(gòu)中瞬心位置的確定

以轉(zhuǎn)動副相聯(lián)的兩構(gòu)件的瞬心12P12----轉(zhuǎn)動副的中心?！苿痈睂返拇怪狈较蛏系臒o窮遠處。12P12∞1.通過運動副直接相連的兩構(gòu)件的瞬心位置的確定以平面高副相聯(lián)的兩構(gòu)件的瞬心當兩高副元素作純滾動時——瞬心在接觸點上。t12nnt當兩高副元素之間既有相對滾動，又有相對滑動時——瞬心在過接觸點的公法線n-n

上，具體位置需要根據(jù)其它條件確定。V1212P122.不直接相聯(lián)兩構(gòu)件的瞬心位置確定——三心定理三心定理三個彼此作平面平行運動的構(gòu)件的三個瞬心必位于同一直線上。。32

2

31VK2VK1P12P13

2321P12P13P23VP23

3K(K2,K3)三、用瞬心法進行機構(gòu)速度分析例1如圖所示為一平面四桿機構(gòu)，（1）試確定該機構(gòu)在圖示位置時其全部瞬心的位置。（2）原動件2以角速度ω2順時針方向旋轉(zhuǎn)時，求圖示位置時從動件的角速度ω4。解

1、首先確定該機構(gòu)所有瞬心的數(shù)目K=N（N－1）/2=4（4－1）/2=62、求出全部瞬心兩種方法：①三心定理。②瞬心多邊形法：構(gòu)件用點代替，瞬心用線段來代替。瞬心P13、P24用三心定理來求P24P133241ω4ω21234P12P34P14P23P24P133241ω4ω2P12P34P14P23∵P24為構(gòu)件2、4等速重合點構(gòu)件2：構(gòu)件4：3214∞P141234P12P34P13P24P23解：瞬心數(shù)為：K＝N(N-1)/2＝6N=4例2：圖示為一曲柄滑塊機構(gòu)，設(shè)各構(gòu)件尺寸為已知，又已原動件1以角速度ω1，現(xiàn)需確定圖示位置時所有瞬心和從動件3的移動速度V3。VP13∵P13為構(gòu)件1、3等速重合點2134P34

∞P34

∞123KP13→∞nnP23P12例3圖示為一凸輪機構(gòu)，設(shè)各構(gòu)件尺寸為已知，又已原動件2的角速度ω2,求圖示位置時所有瞬心和從動件3的移動速度V3。解：瞬心P23為構(gòu)件2、3的等速重合點練習1平面高副機構(gòu)已知各構(gòu)件的尺寸，又知原動件2的角速度ω2，利用瞬心確定從動件3和原動件2的角速度之間的關(guān)系。123465P24P13P15P25P26P35練習2：如圖所示的平面六桿機構(gòu)，已知構(gòu)件2的角速度ω2，求所有瞬心和滑塊6的速度v6解：瞬心數(shù)為：K＝N(N-1)/2＝15N=61.作瞬心多邊形圓2.直接觀察求瞬心3.三心定律求瞬心P46P36123456P14P23P12P16∞P34∞P56P454.用瞬心法解題步驟①繪制機構(gòu)運動簡圖；②求瞬心的位置；③求出相對瞬心的速度;瞬心法的優(yōu)缺點：①適合于求簡單機構(gòu)的速度，機構(gòu)復(fù)雜時因瞬心數(shù)急劇增加而求解過程復(fù)雜。②有時瞬心點落在紙面外。③僅適于求速度V,使應(yīng)用有一定局限性。④求構(gòu)件絕對速度V或角速度ω。3-3機構(gòu)運動分析的矢量方程圖解法一、矢量方程圖解法的基本原理和作法

基本原理——(1)矢量加減法；(2)理論力學運動合成原理。因每一個矢量具有大小和方向兩個參數(shù)，根據(jù)已知條件的不同，上述方程有以下四種情況：設(shè)有矢量方程：

D＝A+B+C(1)矢量加減法大小：？

方向：？

ABDC§3－3用矢量方程圖解法作機構(gòu)速度和加速度分析大?。?/p>

??

方向：CD大小：

方向：??大?。?/p>

?

方向：?

ABADCBCDAB

特別注意矢量箭頭方向！

作法：1）根據(jù)運動合成原理——列出矢量方程式。2）根據(jù)矢量方程式——作圖求解。構(gòu)件間的相對運動問題可分為兩類：絕對運動=牽連運動+相對運動(2)理論力學運動合成原理同一構(gòu)件上的兩點間的運動關(guān)系兩構(gòu)件重合點間的運動關(guān)系A(chǔ)B1A(A1,A2)223D1

1

12BCDVB例求圖3-5所示機構(gòu)的運動關(guān)系（P33）1、同一構(gòu)件上兩點的間的速度和加速度的關(guān)系解：1）以長度比例尺

L作機構(gòu)位置圖

2）速度分析一、

求VC、

2？水平

AB

1LAB？

BC以速度比例尺作速度多邊形P?bcVBVCVCB（逆時針）得：

2BCA求構(gòu)件2上D點的速度P?bcVBVCVCBdVD231ABCD？？√√？

BD√√？

CD=VBVC

速度多邊形特點1）從極點p引出的矢量代表絕對速度2）其他任意兩點間的矢量代表其相對速度3）

BCD~

bcd相似，且字母繞向順序也相同，故稱

bcd是

BCD的速度影象。當已知構(gòu)件兩點的速度，可應(yīng)用速度影象原理求出該構(gòu)件其他點的速度。

2VD23B1

1

1aB加速度分析？//AC如圖所示√CB？

BCc'p'b'n‘d'以加速度比例尺作加速度多邊形（逆時針）DCA加速度多邊形特點：1）從極點p’引出的矢量代表絕對加速度2）其他任意兩點間的矢量代表其相對加速度3）

BCD~

b’c’d’相似，且字母繞向順序也相同，故稱

bcd是

BCD的加速度影象。當已知構(gòu)件兩點的加速度，可應(yīng)用加速度影象原理求出該構(gòu)件其他點的加速度。ω1AD1432B

12、兩構(gòu)件重合點間的速度和加速度的關(guān)系已知圖示機構(gòu)尺寸和原動件1的運動。求重合點C的運動。4原理——構(gòu)件2的運動可以認為是隨同構(gòu)件1的牽連運動和構(gòu)件2相對于構(gòu)件1的相對運動的合成。

C1、C2、C3分析——構(gòu)件1和2組成移動副，點C為兩個構(gòu)件的一個重合點。Vc2、ac2根據(jù)兩構(gòu)件重合點間的關(guān)系可由vc1、ac1求出，而構(gòu)件2和3在C點的速度和加速度相等。

Cω1ADC1432B4依據(jù)原理列矢量方程式將構(gòu)件1擴大至與C2點重合。

1大小：方向：？

√

?⊥CDvC2取速度比例尺

v

,

作速度多邊形，由速度多邊形得：c2(c3)(順時針）c1PvC1⊥AC∥ABC1.

速度分析：

依據(jù)原理列矢量方程式c2(c3)c1Pω1ADC1432B4

1CakC2C1科氏加速度方向——將vC2C1沿牽連角速度w1轉(zhuǎn)過90o。2.

加速度分析：

aC2aC2C1+aC1=科氏加速度大小：當牽連點系（動參照系）為轉(zhuǎn)動時，存在科氏加速度。動系轉(zhuǎn)動速度相對速度分析：？Cc2(c3)c1PA44ω1D132B

1方向：？

√√∥AB

大?。海?/p>

已知√

？akC2C1由于上式中有三個未知數(shù)，故無法求解。可根據(jù)3構(gòu)件上的C3點進一步減少未知數(shù)的個數(shù)。arC2C1anC1atC1大小：方向：C→D⊥CD√√∥AB√？Cc2(c3)c1PCA44ω1D132B

1akC2C1arC2C1aC1naC1tC？大小：方向：C→D⊥CD√√∥AB√？

c1′n′

c2′

(c3′)

k′

p’取速度比例尺

a

,

作加速度多邊形。由加速度多邊形可得：（順時針）c2(c3)c1PCA44ω1D132B

1akC2C1arC2C1aC1naC1tC

c1′n′

c2′

(c3′)

k′

p’atC3arC2C11、兩類問題：1）同一構(gòu)件不同點之間的運動關(guān)聯(lián)2）兩構(gòu)件重合點之間的運動關(guān)聯(lián)剛體的平面運動=隨基點的平動+繞基點的轉(zhuǎn)動點的復(fù)合運動=動系(重合點)的牽連運動+相對(該重合點的)運動選構(gòu)件兩點選兩構(gòu)件重合點小結(jié)1）從極點p引出的矢量代表絕對速度2）其他任意兩點間的矢量代表其相對速度3）

BCD~

bcd相似，且字母繞向順序也相同，故稱

bcd是

BCD的速度影象。當已知構(gòu)件兩點的速度，可應(yīng)用速度影象原理求出該構(gòu)件其他點的速度。速度多邊形的特性：加速度多邊形的特性：①聯(lián)接p’點和任一點的向量代表該點在機構(gòu)圖中同名點的絕對加速度，指向為p’→該點。②聯(lián)接任意兩點的向量代表該兩點在機構(gòu)圖中同名點的相對加速度，指向與速度的下標相反。如b’c’→aCB，c’a’→aAC

。③∵△b’c’d’∽△BCD，稱b’c’d’為BCD的加速度影象，稱p’b’c’d’為PABC的加速度影象，兩者相似且字母順序一致。④極點p’代表機構(gòu)中所有加速度為零的點的影象。特別注意：影象與構(gòu)件相似而不是與機構(gòu)位形相似！用途：根據(jù)相似性原理由兩點的加速度求任意點的加速度。

⑤常用相對切向加速度來求構(gòu)件的角加速度。作者：潘存云教授2.正確判哥式加速度的存在及其方向無ak

無ak

有ak

有ak

有ak

有ak

有ak

有ak

▲動坐標平動時，無ak

。判斷下列幾種情況取B點為重合點時有無ak

當兩構(gòu)件構(gòu)成移動副：

▲且動坐標含有轉(zhuǎn)動分量時，存在ak

；B123B123B1231B23B123B123B123B123

如圖所示為一偏心輪機構(gòu)。設(shè)已知機構(gòu)各構(gòu)件的尺寸，并知原動件2以角速度w2等速度轉(zhuǎn)動。現(xiàn)需求機構(gòu)在圖示位置時，求構(gòu)件3、4、5的角速度w3、w4、w5和角速度a3、a4、a6。典型例題分析E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxAF1.速度分析：(1)求vB:

E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA（2）求vC:

ce3(e5)be6P(a、d、f)（3）求vE3:

用速度影像求解（4）求vE6:

大?。悍较颍海俊?⊥EF√∥xx（5）求w3、w4、w5;/3sradBCbclvlvBCCBmmw==F2.加速度分析(1)求aB:E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA(2)求aC及a3、a4大小：方向：√？√√？C→D⊥CDB→AC→B⊥CD其方向與(3)求aE

：利用影像法求解F(4)求aE6和a6E→F⊥EF√⊥xx∥xx大?。悍较颍骸蹋俊獭蹋縀(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxAn

6k

e6

akE6E5=2

5

vrE6E5F矢量方程圖解法小結(jié)列矢量方程式

第一步：判明機構(gòu)的級別——適用二級機構(gòu)

第二步：分清基本原理中的兩種類型

第三步：矢量方程式圖解求解條件——只能有兩個未知數(shù)

2.做好速度多邊形和加速度多邊形

（1）分清絕對矢量和相對矢量的作法，并掌握判別指向的規(guī)律（2）比例尺的選取及單位。3.注意速度影像法和加速度影像法的應(yīng)用原則和方向4.構(gòu)件的角速度和角加速度的求法5.科氏加速度存在條件、大小、方向的確定。作者：潘存云教授ABCDEFG123456§3－4綜合運用瞬心法和矢量方程圖解法對復(fù)雜機構(gòu)進行速度分析對于某些復(fù)雜機構(gòu)，單獨運用瞬心法或矢量方程圖解法解題時，都很困難，但將兩者結(jié)合起來用，將使問題的到簡化。如圖示Ⅲ級機構(gòu)中，已知機構(gòu)尺寸和ω2，進行運動分析。不可解！

VC=VB+VCB大?。?√?方向：?√

√用瞬心法確定構(gòu)件4的瞬心，I4tt

VC=VB+VCB大?。?√?方向：√

√

√可解！此方法常用于Ⅲ級機構(gòu)的運動分析。確定C點的方向后，則有：§3－5用解析法作機構(gòu)的運動分析圖解法的缺點：▲分析結(jié)果精度低；隨著計算機應(yīng)用的普及，解析法得到了廣泛的應(yīng)用。▲作圖繁瑣、費時，不適用于一個運動周期的分析。解析法：復(fù)數(shù)矢量法、矩陣法、桿組法等?！槐阌诎褭C構(gòu)分析與綜合問題聯(lián)系起來。思路：由機構(gòu)的幾何條件，建立機構(gòu)的位置方程，然后就位置方程對時間求一階導數(shù)，得速度方程，求二階導數(shù)得到機構(gòu)的加速度方程。復(fù)數(shù)法桿矢量的復(fù)數(shù)表示：機構(gòu)矢