機(jī)械原理第九章文稿

第九章

機(jī)械的平衡機(jī)械原理

黑龍江大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院主要內(nèi)容§9-1平衡的分類和平衡方法§9-2剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡與動平衡§9-3剛性轉(zhuǎn)子的平衡試驗(yàn)§9-4撓性轉(zhuǎn)子平衡簡介§9-5平面機(jī)構(gòu)的平衡設(shè)計(jì)§9-1

平衡的分類和平衡方法1.

機(jī)械平衡的目的機(jī)械在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，其活動構(gòu)件產(chǎn)生的慣性力和慣性力矩，將在運(yùn)動副中引起附加的動壓力。從而，增大構(gòu)件中的內(nèi)應(yīng)力和運(yùn)動副中的摩擦力，加劇運(yùn)動副的磨損，降低機(jī)械效率和使用壽命。這些慣性力和慣性力矩的大小和方向一般都隨機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)作周期變化，傳到機(jī)架上，使機(jī)械及其基礎(chǔ)產(chǎn)生強(qiáng)迫振動。導(dǎo)致機(jī)械工作精度和可靠性下降，產(chǎn)生噪聲污染。當(dāng)振動頻率接近機(jī)械系統(tǒng)的固有頻率時，會引起共振，嚴(yán)重時導(dǎo)致機(jī)械系統(tǒng)以及周圍建筑等相關(guān)設(shè)施的破壞。因此，機(jī)械平衡的目的就是設(shè)法使慣性力和慣性力矩得到平衡或部分平衡，改善機(jī)械的工作性能，提高機(jī)械效率，延長使用壽命。對高速機(jī)械或精密機(jī)械意義重大。*2.

機(jī)械平衡的分類1).轉(zhuǎn)子的平衡繞固定軸轉(zhuǎn)動的構(gòu)件又稱為轉(zhuǎn)子，其慣性力和慣性力矩的平衡問題稱為轉(zhuǎn)子的平衡。根據(jù)轉(zhuǎn)子工作速度的不同，轉(zhuǎn)子的平衡又分為以下兩類。a.

剛性轉(zhuǎn)子的平衡：b.

撓性轉(zhuǎn)子的平衡：工作轉(zhuǎn)速低于一階臨界轉(zhuǎn)速、其旋轉(zhuǎn)軸線撓曲變形可以忽略不計(jì)的轉(zhuǎn)子稱為剛性轉(zhuǎn)子。剛性轉(zhuǎn)子的平衡可以通過重新調(diào)整轉(zhuǎn)子上質(zhì)量的分布，使其質(zhì)心位于旋轉(zhuǎn)軸線的方法實(shí)現(xiàn)。平衡后的轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)時，各慣性力形成一平衡力系，從而抵消了運(yùn)動副中產(chǎn)生的附加動壓力。工作轉(zhuǎn)速高于一階臨界轉(zhuǎn)速、其旋轉(zhuǎn)軸線撓曲變形不可忽略的轉(zhuǎn)子稱為撓性轉(zhuǎn)子。由于撓性轉(zhuǎn)子在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中會產(chǎn)生較大的彎曲變形，且由此產(chǎn)生的離心慣性力也隨之明顯增大，所以撓性轉(zhuǎn)子平衡問題的難度將會大大增加。過重新調(diào)整轉(zhuǎn)子上質(zhì)量的分布，使其質(zhì)心位于旋轉(zhuǎn)軸線的方法實(shí)現(xiàn)。2).機(jī)構(gòu)的平衡對于存在有往復(fù)運(yùn)動或平面復(fù)合運(yùn)動構(gòu)件的機(jī)構(gòu)，其慣性力和慣性力矩不可能在構(gòu)件內(nèi)部消除，但所有構(gòu)件上的慣性力和慣性力矩可合成為一個通過機(jī)構(gòu)質(zhì)心并作用于機(jī)架上的總慣性力和慣性力矩。因此，這類問題必須就整個機(jī)構(gòu)加以研究，應(yīng)設(shè)法使其總慣性力和總慣性力矩在機(jī)架上得到完全或部分平衡，所以這類平衡又稱為機(jī)構(gòu)在機(jī)架上的平衡。3.

機(jī)械平衡的方法1).平衡設(shè)計(jì)在機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)階段，除了要保證其滿足工作要求及制造工藝之外，還要在結(jié)構(gòu)上采取措施消除或減少產(chǎn)生有害振動的不平衡慣性力，即進(jìn)行平衡設(shè)計(jì)。2.平衡試驗(yàn)經(jīng)過平衡設(shè)計(jì)的機(jī)械，雖然從理論上已經(jīng)達(dá)到平衡，但由于制造不精確、材料不均勻及安裝不準(zhǔn)確等非設(shè)計(jì)原因，制造出來后達(dá)不到設(shè)計(jì)要求，還會有不平衡現(xiàn)象。這種不平衡在設(shè)計(jì)階段是無法確定和消除的，需要通過試驗(yàn)的方法加以

平衡。§9-2剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡與動平衡在轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)階段，尤其是在對高速轉(zhuǎn)子及精密轉(zhuǎn)子進(jìn)行設(shè)計(jì)時，必須對其上采取措施消除不平衡慣性力的影響，這一過程稱為轉(zhuǎn)子的平衡設(shè)計(jì)。1.

靜平衡及其計(jì)算對于徑寬比D/b〉=5的轉(zhuǎn)子，可近似的認(rèn)為其不平衡質(zhì)量分布在同一回轉(zhuǎn)平平面內(nèi)。在這種情況下，若轉(zhuǎn)子的質(zhì)心不在回轉(zhuǎn)軸上，當(dāng)其轉(zhuǎn)動時，其偏心質(zhì)量就會產(chǎn)生離心慣性力，在運(yùn)動副中引起附加動壓力，這種現(xiàn)象就稱為靜不平衡。我們下面講到的消除這種現(xiàn)象的過程就是靜平衡設(shè)計(jì)。靜平衡設(shè)計(jì)原理：在重心的另一側(cè)加上一定的質(zhì)量，或在重心同側(cè)去掉一些質(zhì)量，使質(zhì)心位置落在回轉(zhuǎn)軸線上，而使離心慣性力達(dá)到平衡。

靜平衡計(jì)算方法：同一平面內(nèi)各重物所產(chǎn)生的離心慣性力構(gòu)成一個平面匯交力系，如果該力系不平衡，那么合力.增加一個重物

后，可使新的力系之合力：進(jìn)行平衡計(jì)算，以檢查其慣性力和慣性力矩是否平衡。若不平衡，則需要在結(jié)構(gòu)ABe=1mm*

各偏心質(zhì)量分別為m1,m2和m3,偏心距分別為r1，r2和r3.,轉(zhuǎn)子以ω等速回轉(zhuǎn)，各偏心質(zhì)量產(chǎn)生的離心慣性力分別為：F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3。下面就以盤形轉(zhuǎn)子為例，講述靜平衡設(shè)計(jì)過程。稱miri為質(zhì)徑積。為了平衡各個慣性力，必須加一個平衡質(zhì)量mb，它的向徑和離心力分別為rb和Fb。要求平衡時，各個力合成的合力F應(yīng)為0，即通過上式即可求出所加的平衡質(zhì)量的大小及方位。為了使設(shè)計(jì)出來的轉(zhuǎn)子質(zhì)量不致過大，一般應(yīng)盡可能將rb選大些，這樣可使mb小些。右圖所示為用圖解法求解mbrb大小及方位的過程。2.動平衡及其計(jì)算

對于徑寬比D/b〈5的轉(zhuǎn)子，如內(nèi)燃機(jī)中的曲軸和凸輪軸、電機(jī)轉(zhuǎn)子、汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子等，其偏心質(zhì)量分布在幾個不同的回轉(zhuǎn)平面內(nèi)。

此類轉(zhuǎn)子由于質(zhì)量分布不在同一個平面內(nèi)，離心慣性力將形成一個不匯交空間力系，故不能按靜平衡處理。對此類轉(zhuǎn)子的平衡，就要用到另一個方法，稱為動平衡設(shè)計(jì)。

由理論力學(xué)可知：一個力可以分解成兩個與其平行的兩

個分力。兩者等效的條件是：r1

r

r2

F

Ll2

l1

IIIF1

F2

m1

m2

m

結(jié)論：某一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的不平衡質(zhì)量m，可以在兩個任選的回轉(zhuǎn)平面內(nèi)進(jìn)行平衡。

這類轉(zhuǎn)子在靜止?fàn)顟B(tài)下處于平衡，而運(yùn)動狀態(tài)下呈現(xiàn)不平衡，這種現(xiàn)象稱為動不平衡。。*下面舉例來講解設(shè)計(jì)方法。如下圖：設(shè)轉(zhuǎn)子上偏心質(zhì)量m1,m2和m3分別在三個不同的平面內(nèi)，其質(zhì)心的向徑分別為r1,r2和r3,等速旋轉(zhuǎn)時的慣性力分別為F1，F(xiàn)2和F3。首先選定兩個垂直于軸線的平面I和II，各個平面之間的距離如圖所示。將力F1用分解到平面I和II中的力

F1I

，F(xiàn)1

II

來代替?？傻檬街?，分別為偏心質(zhì)量在平面I，II中產(chǎn)生的離心慣性力。m2

m3

m1

r1

F2

r2

F3r3

F1

III123例如，就平衡基面I而言，平衡條件這樣就把剛性轉(zhuǎn)子的動平衡設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)為靜平衡設(shè)計(jì)來解決。按向徑的方向作平衡基面I的封閉矢量圖，可得質(zhì)徑積的大小。將各力的大小代入上式并消去，得其中由上述分析可得如下結(jié)論：

（1）動平衡條件：當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)子上分布在不同

平面內(nèi)的各個質(zhì)量所產(chǎn)生的空間力系的合力及合力矩為0。

（2）對于動不平衡的轉(zhuǎn)子，無論其具有多少個偏心質(zhì)量以及分布在多少個回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，都只要在選定的平衡基面內(nèi)加上或去掉平衡質(zhì)量，即可獲得完全平衡。

故動平衡又稱為雙面平衡。

（3）由于動平衡同時滿足靜平衡，所以經(jīng)過動平衡的轉(zhuǎn)子一定靜平衡，反之，經(jīng)過靜平衡的轉(zhuǎn)子則不一定是動平衡。同理可得平衡基面II的封閉矢量圖§9-3

剛性轉(zhuǎn)子的平衡試驗(yàn)

經(jīng)過上述平衡設(shè)計(jì)的剛性轉(zhuǎn)子在理論上是完全平衡的，但是由于制造和裝配誤差及材質(zhì)不均勻等原因，實(shí)際生產(chǎn)出來的轉(zhuǎn)子還存在動不平衡，這種不平衡需要用實(shí)驗(yàn)的方法對其進(jìn)一步平衡。1.靜平衡試驗(yàn)當(dāng)剛性轉(zhuǎn)子的徑寬比D/b≥5時，通常只對轉(zhuǎn)子進(jìn)行靜平衡試驗(yàn)。經(jīng)平衡試驗(yàn)所用的設(shè)備稱為靜平衡架。OOQS

如左圖所示的是導(dǎo)軌式平衡架，

另外還有圓盤式靜平衡架以及單擺

式靜平衡架等類型。

比較來說，導(dǎo)軌式結(jié)構(gòu)簡單，平衡精度較高，但只適用于兩端支承軸尺寸相同的轉(zhuǎn)子；圓盤式使用方便，可以平衡兩端尺寸不同的轉(zhuǎn)

子，但平衡精度不如前者高。*2動平衡試驗(yàn)

經(jīng)過動平衡設(shè)計(jì)，理論上已經(jīng)平衡的的剛性轉(zhuǎn)子，必要時在制成后還需要進(jìn)行動平衡試驗(yàn)。動平衡試驗(yàn)一般需要在專用的動平衡機(jī)上進(jìn)行。目前使用較多的是根據(jù)振動原理設(shè)計(jì)的。具體原理及工作圖可見課本。3轉(zhuǎn)子的平衡精度1).轉(zhuǎn)子不平衡量的表示方法轉(zhuǎn)子不平衡量的表示方法一般有兩種：質(zhì)徑積表示法和偏心距表示法。若一個轉(zhuǎn)子的質(zhì)量為m,其質(zhì)心偏轉(zhuǎn)中心的距離—偏心距為e,可以用一個平衡質(zhì)量m來平衡離心慣性力。條件為：所以一個轉(zhuǎn)子的不平衡量可以用質(zhì)徑積表示。同時，也可以用偏心距來表示。2).轉(zhuǎn)子的許用不平衡量和平衡精度轉(zhuǎn)子在進(jìn)行平衡試驗(yàn)之后，也不能使其不平衡量為0，因此，對不同工作條件的轉(zhuǎn)子，規(guī)定其不同的許用不平衡質(zhì)徑積或許用偏心距。

轉(zhuǎn)子平衡狀態(tài)的優(yōu)良程度稱為平衡品質(zhì)。工程上一般用來表示轉(zhuǎn)子的平衡精度。§9-4撓性轉(zhuǎn)子平衡簡介

隨著機(jī)械、電力工業(yè)的發(fā)展，高速轉(zhuǎn)子的應(yīng)用越來越廣泛。當(dāng)轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速超過第一臨界轉(zhuǎn)速時，有離心慣性力所引起的彎曲變形增加到不可忽略的程度，且其變形量隨轉(zhuǎn)速變化，這類轉(zhuǎn)子稱為撓性轉(zhuǎn)子。對于單圓盤撓性轉(zhuǎn)子,不平衡質(zhì)量為m,偏心距為e，圓盤位于軸中央。當(dāng)轉(zhuǎn)子以角速度轉(zhuǎn)動時，在離心慣性力的作用下，圓盤處的動撓度為。在兩端的兩個平衡平面上相同的向徑處各加一個相同的平衡質(zhì)量。使F=F1+F2=2F0

即上式只有在角速度為時成立。由以上分析可知撓性轉(zhuǎn)子動平衡特點(diǎn)：（1）由于存在隨角速度變化的動撓度y，因此在一個角速度平衡好的轉(zhuǎn)子，不能保證在其它轉(zhuǎn)速下仍處于平衡狀態(tài)。（2）消除或減小轉(zhuǎn)子的支承動反力，并不一定能減小轉(zhuǎn)子的彎曲變形程度，而明顯的動撓度對轉(zhuǎn)子具有不利影響。

所以，對于撓性轉(zhuǎn)子，不僅要平衡其離心慣性力，減少或消除支承動反力，還應(yīng)盡量消除其撓度。§9-5

平面機(jī)構(gòu)的平衡設(shè)計(jì)1

平面機(jī)構(gòu)慣性力的平衡條件設(shè)機(jī)構(gòu)中活動構(gòu)件的總質(zhì)量為m,機(jī)構(gòu)總質(zhì)心S的加速度為AS,則要使機(jī)構(gòu)作用于機(jī)架上的總慣性力F得以平衡，就必須滿足F=-MAS=0。經(jīng)分析可知，欲使總慣性力F=0，只有設(shè)法使總質(zhì)心S靜止不動。2機(jī)構(gòu)慣性力的完全平衡1).加平衡質(zhì)量法m2

S2

m3

S3

m1

S1

m2B

Am2C

D123S

m’m”活動構(gòu)件1、2、3的質(zhì)量分別為m1,m2,m3，其質(zhì)心分別位于S1,S2,S3處?？上葘⒒顒訕?gòu)件上的質(zhì)量用靜替代的方法代換為A,B,C,D四個點(diǎn)上的集中質(zhì)量。以桿2為例，得：同理，可把其它桿件質(zhì)量都代換到相應(yīng)的點(diǎn)。BCr’r”設(shè)機(jī)構(gòu)中活動構(gòu)件的總質(zhì)量為m,機(jī)構(gòu)總質(zhì)心S的加速度為AS,則要使機(jī)構(gòu)作用設(shè)機(jī)構(gòu)中活動構(gòu)件的總質(zhì)量為m,機(jī)構(gòu)總質(zhì)心S的加速度為AS,則要使機(jī)構(gòu)作用對構(gòu)件1，在其延長線上加一平衡質(zhì)量m’來平衡其上的集中質(zhì)量m2B和m1,使構(gòu)件1的質(zhì)心移動到固定軸A處。因?yàn)橛箻?gòu)件1的質(zhì)心移到A，就必須使同理，在延長線上加一平衡質(zhì)量m”，使構(gòu)件其質(zhì)心移動到固定軸D處，平衡質(zhì)量m”由此可得2）.對稱布置法

當(dāng)機(jī)構(gòu)本身要求多套機(jī)構(gòu)同時工作時，可采用對稱布置方式使慣性力得到完全平衡，由于機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的尺寸和質(zhì)量完全對稱，故在運(yùn)動過程中其總

質(zhì)心將保持不動。利用對稱布置法可得到很好的平衡效果，但機(jī)器的體積將會增大。加上平衡質(zhì)量m’和m”后，可認(rèn)為機(jī)構(gòu)的總質(zhì)心在S處固定不動，慣性力得到平衡。m2

S2

m3

S3

m1

S1

m2B

Am2C

D123S

m’m”BCr’r”P3機(jī)構(gòu)慣性力的部分平衡所謂部分平衡，是指只平衡機(jī)構(gòu)總慣性力的一部分。常用的方法有：1).加平衡質(zhì)量法ωs1

mc

s3

s2

ymE2

mE1

mB

加裝平衡配重，可以平衡由mB所產(chǎn)

生的離心慣性力和滑塊的一部分往復(fù)移

動慣性力。2).近似對稱布置法ωCC’

B’

BAD

利用兩組非對稱機(jī)構(gòu)，運(yùn)動過程所

產(chǎn)生的慣性力方向相反，互相抵消一部