固體物理題庫-第一章-晶體的結(jié)構(gòu)

第一章晶體的結(jié)構(gòu)填空體〔每空1分〕1.晶體具有的共同性質(zhì)為長程有序、自限性、各向異性。2.對(duì)于簡立方晶體，如果晶格常數(shù)為a，它的最近鄰原子間距為a，次近鄰原子間距為，原胞與晶胞的體積比1：1，配位數(shù)為6。3.對(duì)于體心立方晶體，如果晶格常數(shù)為a，它的最近鄰原子間距為，次近鄰原子間距為a，原胞與晶胞的體積比1：2，配位數(shù)為8。4.對(duì)于面心立方晶體，如果晶格常數(shù)為a，它的最近鄰原子間距為，次近鄰原子間距為a，原胞與晶胞的體積比1：4，配位數(shù)為12。5.面指數(shù)(h1h2h3)所標(biāo)志的晶面把原胞基矢a1,a2,a3分割,其中最靠近原點(diǎn)的平面在a1,a2,a3上的截距分別為__1/h1_,_1/h2__,__1/h3_。6.根據(jù)組成粒子在空間排列的有序度和對(duì)稱性，固體可分為晶體、準(zhǔn)晶體和非晶體。7.根據(jù)晶體內(nèi)晶粒排列的特點(diǎn)，晶體可分為單晶和多晶。8.常見的晶體堆積結(jié)構(gòu)有簡立方〔結(jié)構(gòu)〕、體心立方〔結(jié)構(gòu)〕、面心立方〔結(jié)構(gòu)〕和六角密排〔結(jié)構(gòu)〕等，例如金屬鈉〔Na〕是體心立方〔結(jié)構(gòu)〕，銅〔Cu〕晶體屬于面心立方結(jié)構(gòu)，鎂〔Mg〕晶體屬于六角密排結(jié)構(gòu)。9.對(duì)點(diǎn)陣而言，考慮其宏觀對(duì)稱性，他們可以分為7個(gè)晶系，如果還考慮其平移對(duì)稱性，那么共有14種布喇菲格子。10.晶體結(jié)構(gòu)的宏觀對(duì)稱只可能有以下10種元素：1，2，3，4，6，i，m，，，，其中和不是獨(dú)立對(duì)稱素，由這10種對(duì)稱素對(duì)應(yīng)的對(duì)稱操作只能組成32個(gè)點(diǎn)群。11.晶體按照其基元中原子數(shù)的多少可分為復(fù)式晶格和簡單晶格，其中簡單晶格基元中有1個(gè)原子。12.晶體原胞中含有1個(gè)格點(diǎn)。13.魏格納-塞茨原胞中含有1個(gè)格點(diǎn)。二、根本概念1.原胞原胞：晶格最小的周期性單元。2.晶胞結(jié)晶學(xué)中把晶格中能反映晶體對(duì)稱特征的周期性單元成為晶胞。3.散射因子原子內(nèi)所有電子在某一方向上引起的散射波的振幅的幾何和，與某一電子在該方向上引起的散射波的振幅之比。4.幾何結(jié)構(gòu)因子原胞內(nèi)所有原子在某一方向上引起的散射波的總振幅與某一電子在該方向上所引起的散射波的振幅之比。5.配位數(shù)晶體內(nèi)最近鄰原子數(shù)8.簡單晶格基元中只含一個(gè)原子的晶體9.復(fù)式晶格基元中含兩個(gè)或兩個(gè)以上原子的晶體10.幾何結(jié)構(gòu)因子：原胞內(nèi)所有原子在某一方向上引起的散射波的總振幅與某一電子在該方向上所引起的散射波的振幅之比。11.幾何結(jié)構(gòu)因子原胞內(nèi)所有原子在某一方向上引起的散射波的總振幅與某一電子在該方向上所引起的散射波的振幅之比。12.結(jié)點(diǎn)：空間點(diǎn)陣中的點(diǎn)子代表著結(jié)構(gòu)中相同的位置，稱為結(jié)點(diǎn)。13.晶格：通過點(diǎn)陣中的結(jié)點(diǎn)，可以做許多平行的直線族和平行的平面，這樣點(diǎn)陣就成為一些網(wǎng)格，稱為晶格14.維格納-賽茲原胞(W-S原胞)：以某一陣點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與其它陣點(diǎn)連線的中垂面(或中垂線)將空間劃分成各個(gè)區(qū)域。圍繞原點(diǎn)的最小閉合區(qū)域?yàn)榫S格納-賽茲原胞。一個(gè)維格納-賽茲原胞平均包含一個(gè)結(jié)點(diǎn),其體積等于固體物理學(xué)原胞的體積。15.點(diǎn)陣常數(shù)(晶格常數(shù))：布喇菲原胞〔晶胞〕棱邊的長度。16.致密度：晶胞內(nèi)原子所占的體積和晶胞體積之比。三、簡答題1.倒格矢與正格矢有什么關(guān)系。1〕倒格矢與正格矢互為倒格矢2〕倒格原胞與正格原胞的體積比等于〔2π〕33〕倒格矢與正格子晶面族〔h1h2h3〕正交。4〕倒格矢的模與晶面族〔h1h2h3〕的面間距成反比。2.晶體的主要特征有哪些？答：1〕長程有序與周期性2〕自限性3〕各向異性3.晶體宏觀對(duì)稱性的根本對(duì)稱操作有哪些？〔5分〕答：有1、2、3、4和5次旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸及4次旋轉(zhuǎn)反演軸，中心反演操作i，鏡面操作m。4.解理面是面指數(shù)低的晶面還是指數(shù)高的晶面？為什么？答：晶體容易沿解理面劈裂，說明平行于解理面的原子層之間的結(jié)合力弱，即平行解理面的原子層的間距大.因?yàn)槊骈g距大的晶面族的指數(shù)低,所以解理面是面指數(shù)低的晶面.5.基矢為,,的晶體為何種結(jié)構(gòu)?為什么?答：有條件,可計(jì)算出晶體的原胞的體積.由原胞的體積推斷,晶體結(jié)構(gòu)為體心立方.我們可以構(gòu)造新的矢量,,.滿足選作基矢的充分條件.可見基矢為,,的晶體為體心立方結(jié)構(gòu)。6.在結(jié)晶學(xué)中,晶胞是按晶體的什么特性選取的?答：在結(jié)晶學(xué)中,晶胞選取的原那么是既要考慮晶體結(jié)構(gòu)的周期性又要考慮晶體的宏觀對(duì)稱性.7.六角密積屬何種晶系?一個(gè)晶胞包含幾個(gè)原子?答：六角密積屬六角晶系,一個(gè)晶胞(平行六面體)包含兩個(gè)原子.8.高指數(shù)的晶面族與低指數(shù)的晶面族相比,對(duì)于同級(jí)衍射,哪一晶面族衍射光弱?為什么?答：對(duì)于同級(jí)衍射,高指數(shù)的晶面族衍射光弱,低指數(shù)的晶面族衍射光強(qiáng).低指數(shù)的晶面族面間距大,晶面上的原子密度大,這樣的晶面對(duì)射線的反射(衍射)作用強(qiáng).相反,高指數(shù)的晶面族面間距小,晶面上的原子密度小,這樣的晶面對(duì)射線的反射(衍射)作用弱.另外,由布拉格反射公式可知,面間距大的晶面,對(duì)應(yīng)一個(gè)小的光的掠射角.面間距小的晶面,對(duì)應(yīng)一個(gè)大的光的掠射角.越大,光的透射能力就越強(qiáng),反射能力就越弱.9.試述晶態(tài)、非晶態(tài)、準(zhǔn)晶、多晶和單晶的特征性質(zhì)。答：晶態(tài)固體材料中的原子有規(guī)律的周期性排列，稱為長程有序；非晶態(tài)固體材料中的原子不是長程有序地排列，但在幾個(gè)原子的范圍內(nèi)保持著有序性，或稱為短程有序；準(zhǔn)晶態(tài)是介于晶態(tài)和非晶態(tài)之間的固體材料，其特點(diǎn)是原子有序排列，但不具有平移周期性。晶體又分為單晶體和多晶體：整塊晶體內(nèi)原子排列的規(guī)律完全一致的晶體稱為單晶體；而多晶體那么是由許多取向不同的單晶體顆粒無規(guī)那么堆積而成的。10.溫度升高時(shí),衍射角如何變化?X光波長變化時(shí),衍射角如何變化?答：溫度升高時(shí),由于熱膨脹,面間距逐漸變大.由布拉格反射公式可知,對(duì)應(yīng)同一級(jí)衍射,當(dāng)X光波長不變時(shí),面間距逐漸變大,衍射角逐漸變小.所以溫度升高,衍射角變小.當(dāng)溫度不變,X光波長變大時(shí),對(duì)于同一晶面族,衍射角隨之變大.11.晶格點(diǎn)陣與實(shí)際晶體有何區(qū)別和聯(lián)系？答：晶體點(diǎn)陣是一種數(shù)學(xué)抽象，其中的格點(diǎn)代表基元中某個(gè)原子的位置或基元質(zhì)心的位置，也可以是基元中任意一個(gè)等價(jià)的點(diǎn)。當(dāng)晶格點(diǎn)陣中的格點(diǎn)被具體的基元代替后才形成實(shí)際的晶體結(jié)構(gòu)。晶格點(diǎn)陣與實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系可總結(jié)為：晶格點(diǎn)陣＋基元＝實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)。12.六角密積結(jié)構(gòu)是復(fù)式格子還是簡單格子，平均每個(gè)原胞包含幾個(gè)原子，屬于哪種晶系?答：六角密積結(jié)構(gòu)是復(fù)式格子，平均每個(gè)原胞包含2個(gè)原子，屬于六角晶系。13.晶體Si、Cu、CsCL、NaCL和ZnS的結(jié)構(gòu)分別屬于那種點(diǎn)陣形式？答：Si：面心立方；Cu：面心立方；CsCL：體心立方；NaCL：面心立方；ZnS：面心立方14.金剛石晶體的基元含有幾？其晶胞含有幾個(gè)碳原子？原胞中有幾個(gè)碳原子？是復(fù)式格子還是簡單格子？答：金剛石晶體的基元含有2個(gè)原子，晶胞含有8碳原子，原胞中有2原子,復(fù)式格子.15.寫出金屬M(fèi)g和GaAs晶體的結(jié)構(gòu)類型。答：六角密堆，金剛石。16.以堆積模型計(jì)算由同種原子構(gòu)成的同體積的體心和面心立方晶體中的原子數(shù)之比.答：設(shè)原子的半徑為R,體心立方晶胞的空間對(duì)角線為4R,晶胞的邊長為,晶胞的體積為,一個(gè)晶胞包含兩個(gè)原子,一個(gè)原子占的體積為,單位體積晶體中的原子數(shù)為;面心立方晶胞的邊長為,晶胞的體積為,一個(gè)晶胞包含四個(gè)原子,一個(gè)原子占的體積為,單位體積晶體中的原子數(shù)為.因此,同體積的體心和面心立方晶體中的原子數(shù)之比為=0.272.17.與晶列[l1l2答：正格子與倒格子互為倒格子.正格子晶面(h1h2h3)與倒格式h1+h2+h3垂直,那么倒格晶面(l1l2l3)與正格矢l1+l2+l3正交.即晶列[l1l2l3]與倒格面(l1l2l318.分別指出簡單立方體心立方面心立方倒易點(diǎn)陣類型答：簡單立方面心立方體心立方19.在晶體衍射中，為什么不能用可見光？答：晶體中原子間距的數(shù)量級(jí)為米，要使原子晶格成為光波的衍射光柵，光波的波長應(yīng)小于米.但可見光的波長為7.64.0米,是晶體中原子間距的1000倍.因此,在晶體衍射中，不能用可見光.20.寫出晶體繞直角坐標(biāo)X、Y和Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)θ角的操作矩陣和中心反演的操作矩陣。答：晶體繞直角坐標(biāo)X、Y和Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)θ角的操作矩陣分別為：，，中心反演的操作矩陣為。21.分別在體心立方和面心立方晶體的晶胞中畫出其原胞，并給出他們晶胞基矢與原胞基矢的關(guān)系。答：體心立方和面心立方晶體的晶胞中的原胞：體心立方面心立方體心立方：，，面心立方：，，22.在立方晶胞中，畫出〔100〕、〔111〕和〔210〕晶面。解：23.在立方晶胞中，畫出〔０２１〕和〔０１１〕晶面。解：OOO四、證明計(jì)算1.勞厄方程與布拉格公式是一致的。證明：由坐標(biāo)空間勞厄方程：與正倒格矢關(guān)系比擬可知：假設(shè)成立即入射波矢，衍射波矢之差為任意倒格矢，那么方向產(chǎn)生衍射光，式稱為倒空間勞厄方程又稱衍射三角形?，F(xiàn)由倒空間勞厄方程出發(fā)，推導(dǎo)Blagg公式，彈性散射由倒格子性質(zhì)，倒格矢垂直于該晶面族。所以，的垂直平分面必與該晶面族平行。由圖可得知：=2kSin＝(A)〕又假設(shè)||為該方向的最短倒格矢，由倒格矢性質(zhì)有：||＝假設(shè)不是該方向最短倒格失，由倒格子周期性＝n||＝.n〔B〕-比擬〔A〕、〔B〕二式可得2dSin＝n即為Blagg公式。2.證明不存在5度及6度以上的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸。如以下圖所示，A,B是同一晶列上O格點(diǎn)的兩個(gè)最近鄰格點(diǎn)．如果繞通過O點(diǎn)并垂直子紙面的轉(zhuǎn)軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角，那么A格點(diǎn)轉(zhuǎn)到點(diǎn)．假設(shè)此時(shí)晶格自身重合．點(diǎn)處原來必定有一格點(diǎn)．如果再繞通過O點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角，那么晶格又恢復(fù)到未轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的狀態(tài)，但逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角，B格點(diǎn)轉(zhuǎn)到點(diǎn)處，說明處原來必定有一格點(diǎn)．可以把格點(diǎn)看成分布在一族相互平行的晶列．由以下圖可知，晶列與AB晶列平行．平行的晶列具有相同的周期，假設(shè)設(shè)該周期為a，那么有其中m為整數(shù)，由余弦的取值范圍可得于是可得因?yàn)槟鏁r(shí)針旋轉(zhuǎn)3π/2，4π/3，5π/3分別等于順時(shí)針旋轉(zhuǎn)π/2，2π/3，π/3，所以晶格對(duì)稱轉(zhuǎn)動(dòng)所允許的獨(dú)立轉(zhuǎn)角為上面的轉(zhuǎn)角可統(tǒng)一寫成稱n為轉(zhuǎn)軸的度數(shù)．由此可知，晶格的周期性不允許有5度及6度以上的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸。3.證明倒格子矢量垂直于密勒指數(shù)為的晶面系。證明：因?yàn)?，利用，容易證明所以，倒格子矢量垂直于密勒指數(shù)為的晶面系。4.體心立方和面心立方點(diǎn)陣的倒易點(diǎn)陣證明體心立方點(diǎn)陣的倒易點(diǎn)陣是面心立方點(diǎn)陣．反之，面心立方點(diǎn)陣的倒易點(diǎn)陣是體心立方點(diǎn)陣．[證明]選體心立方點(diǎn)陣的初基矢量，其中a是立方晶胞邊長，是平行于立方體邊的正交的單位矢量。初基晶胞體積根據(jù)式(2．1)計(jì)算倒易點(diǎn)陣矢量于是有：顯然正是面心立方點(diǎn)陣的初基矢量，故體心立方點(diǎn)陣的倒易點(diǎn)陣是面心立方點(diǎn)陣，立方晶胞邊長是．同理，對(duì)面心立方點(diǎn)陣寫出初基矢量初基晶胞體積。根據(jù)式(2．1)計(jì)算倒易點(diǎn)陣矢量顯然，正是體心立方點(diǎn)陣的初基矢量，故面心立方點(diǎn)陣的倒易點(diǎn)陣為體心立方點(diǎn)陣，其立方晶胞邊長是．5.(a)證明倒易點(diǎn)陣初基晶胞的體積是，這里是晶體點(diǎn)陣初基晶胞的體積；(b)證明倒易點(diǎn)陣的倒易點(diǎn)陣是晶體點(diǎn)陣自身．[證明](a)倒易點(diǎn)陣初基晶胞體積為，現(xiàn)計(jì)算．由式(2．1)知，此處而這里引用了公式：。由于，故有而故有或?qū)懗傻挂c(diǎn)陣初基晶胞體積為晶體點(diǎn)陣初基晶胞體積倒數(shù)的倍。(b)現(xiàn)要證明晶體點(diǎn)陣初基矢量滿足關(guān)系有前面知：令又知，代入上式得：同理可見，倒易點(diǎn)陣的倒易點(diǎn)陣正是晶體點(diǎn)陣自身．6.對(duì)于簡單立方晶格，證明密勒指數(shù)為的晶面系，面間距滿足：，其中為立方邊長；并說明面指數(shù)簡單的晶面，其面密度較大，容易解理。證明：簡單立方晶格：，由倒格子基矢的定義：，，倒格子基矢：倒格子矢量：，晶面族的面間距：面指數(shù)越簡單的晶面，其晶面的間距越大，晶面上格點(diǎn)的密度越大，單位外表的能量越小，這樣的晶面越容易解理。7.(a)證明倒易點(diǎn)陣初基晶胞的體積是，這里是晶體點(diǎn)陣初基晶胞的體積；(b)證明倒易點(diǎn)陣的倒易點(diǎn)陣是晶體點(diǎn)陣自身．證明：(a)倒易點(diǎn)陣初基晶胞體積為，現(xiàn)計(jì)算．由式(2．1)知，此處而這里引用了公式：。由于，故有而故有或?qū)懗傻挂c(diǎn)陣初基晶胞體積為晶體點(diǎn)陣初基晶胞體積倒數(shù)的倍。(b)現(xiàn)要證明晶體點(diǎn)陣初基矢量滿足關(guān)系有前面知：令又知，代入上式得：同理可見，倒易點(diǎn)陣的倒易點(diǎn)陣正是晶體點(diǎn)陣自身。8.一個(gè)二維晶體點(diǎn)陣由邊長AB＝4，AC=3，夾角BAC＝的平行四邊形ABCD重復(fù)而成，試求倒易點(diǎn)陣的初基矢量．[解]解法之一參看圖2．4，晶體點(diǎn)陣初基矢量為用正交關(guān)系式(2．2)求出倒易點(diǎn)陣初基矢量。設(shè)由得到下面四個(gè)方程式(1)(2)(3)(4)由式(1)得：由式(2)得：，即解得：由式(3)得：代入式(4)得：于是得出倒易點(diǎn)陣基矢解法之二選取為方向的單位矢量，即令于是初基晶胞體積為倒易點(diǎn)陣基矢為對(duì)二維點(diǎn)陣，僅取兩個(gè)方向，于是得9.簡單六角點(diǎn)陣的倒易點(diǎn)陣簡單六角點(diǎn)陣的初基矢量可以取為(a)證明簡單六角點(diǎn)陣的倒易點(diǎn)陣仍為簡單六角點(diǎn)陣，其點(diǎn)陣常數(shù)為2π／c和，并且相對(duì)于正點(diǎn)陣轉(zhuǎn)動(dòng)了30角；[解]選取簡單六角點(diǎn)陣的初基矢量如圖2．5所示．初基晶胞體積為倒易點(diǎn)陣初基矢量為或?qū)憺橥c(diǎn)陣初基矢量比擬看出，所確定的點(diǎn)陣仍是簡單六角點(diǎn)陣，點(diǎn)陣常數(shù)為和，并相對(duì)于正點(diǎn)陣?yán)@轉(zhuǎn)動(dòng)了30角(見圖2．6)。10.一個(gè)單胞的尺寸為，試求：(a)倒易點(diǎn)陣單胞基矢；(b)倒易點(diǎn)陣單胞體積；(c)(210)平面的面間距；(d)此類平面反射的布喇格角(己知λ＝1．54?)．[解](a)畫出此單胞如圖2．13所示．寫出晶體點(diǎn)陣單胞基矢如下：晶體點(diǎn)陣的單胞體積為(?)3倒易點(diǎn)陣單胞的基矢為(b)倒易點(diǎn)陣單細(xì)體積為(?)-3(c)與晶面(hkl)垂直的最短倒易點(diǎn)陣矢量為(?)-1?(d)(210)面反射的布喇格角為12.(a)從體心立方結(jié)構(gòu)鐵的(110)平面來的X-射線反射的布喇格角為22，X-射線波長λ＝1．54?，試計(jì)算鐵的立方晶胞邊長；(b)從體心立方結(jié)構(gòu)鐵的(111)平面來的反射布喇格角是多少?(c)鐵的原子量是55．8，試計(jì)算鐵的密度．[解](a)求出(110)平面的面間距d(110)?于是求得點(diǎn)陣常數(shù)為?(b)(111)平面的面間距為?于是(111)平面反射的布喇格角為(c)固體密度的公式為其中a是立方慣用晶胞邊長，Z是立方慣用晶胞中的原子數(shù)，M為原于的質(zhì)量，對(duì)體心立方鐵，Z＝2，．將這些數(shù)值代入到的表達(dá)式中，得到，正比于基元的幾何結(jié)構(gòu)因子的平方．13.計(jì)算體心立方結(jié)構(gòu)的幾何結(jié)構(gòu)因子并討論其晶面的消光條件。[解]解：晶體的幾何結(jié)構(gòu)因子公式為其中是基元中第i個(gè)原子的坐標(biāo)，，是倒易點(diǎn)陣矢量將和的表達(dá)式代入式幾何結(jié)構(gòu)因子公式中得到體心立方結(jié)構(gòu)基元包含兩個(gè)全同的原子．它們的位置是〔000〕和〔〕而原子的散射因子體心立方結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)因子可見當(dāng)米勒指數(shù)和為奇數(shù)的面為衍射消光面。14.計(jì)算面心立方結(jié)構(gòu)的幾何結(jié)構(gòu)因子并討論其晶面的消光條件。解：晶體的幾何結(jié)構(gòu)因子公式為其中是基元中第i個(gè)原子的坐標(biāo)，