浙江省杭州市西湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省杭州市西湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知是單位圓上的動(dòng)點(diǎn),且,單位圓的圓心為,則

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知直角中，，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.或參考答案：D4.如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只需將y＝sinx(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)(

)(A)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變(B)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變(C)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變(D)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變參考答案：D5.利用如圖所示程序框圖在直角坐標(biāo)平面上打印一系列點(diǎn)，則打印

的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上的個(gè)數(shù)是

（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B略6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.直線截圓所得劣弧所對(duì)的圓心角是A．

B．

C．

D．參考答案：D圓心到直線的距離是：?？梢?jiàn)，，所以劣弧所對(duì)的圓心角的一半是，圓心角是。8.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，則不等式exf（x）＞ex+3（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（） A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）

D．（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解 【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R）， 則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]， ∵f（x）+f′（x）＞1， ∴f（x）+f′（x）﹣1＞0， ∴g′（x）＞0， ∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增， ∵exf（x）＞ex+3， ∴g（x）＞3， 又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3， ∴g（x）＞g（0）， ∴x＞0 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵． 9.已知，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知函數(shù)的部分圖像如圖，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知O為的外心，，設(shè)，若，則

。參考答案：12.函數(shù)

.參考答案：

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是第一象限內(nèi)曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn),則的面積的最小值為

.參考答案：14.（09南通交流卷）已知集合，，

則=

▲

.參考答案：答案：15.已知某算法的流程圖如圖所示，則程序運(yùn)行結(jié)束時(shí)輸出的結(jié)果為

．參考答案：3第一次循環(huán)有；第二次循環(huán)有；第三次循環(huán)有；此時(shí)滿足條件，輸出。16.甲、乙、丙三人將參加某項(xiàng)測(cè)試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是0.8、0.6、0.5，則三人都達(dá)標(biāo)的概率是

，三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是

。參考答案：0.24

0.76解析：三人均達(dá)標(biāo)為0.8×0.6×0.5=0.24,三人中至少有一人達(dá)標(biāo)為1-0.24=0.7617.右圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為的幾何體的三視圖，則h=

cm參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分16分）對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，若存在開(kāi)區(qū)間D，同時(shí)滿足：①存在t∈D，當(dāng)x＜t時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x＞t時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；②對(duì)任意x＞0，只要t－x，t＋x∈D，都有f(t－x)＞f(t＋x)，則稱y＝f(x)為D內(nèi)的“勾函數(shù)”．

（1）證明：函數(shù)y＝為(0，＋∞)內(nèi)的“勾函數(shù)”；

（2）若D內(nèi)的“勾函數(shù)”y＝g(x)的導(dǎo)函數(shù)為y＝g￠(x)，y＝g(x)在D內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，求證：g￠()＞0；（3）對(duì)于給定常數(shù)l，是否存在m，使函數(shù)h(x)＝lx3－l2x2－2l3x＋1在(m，＋∞)內(nèi)為“勾函數(shù)”？若存在，試求出m的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：19.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x﹣2|﹣m（I）當(dāng)時(shí)，求f(x)>0的解集；（II）若關(guān)于的不等式f(x)≥2的解集是，求的取值范圍．參考答案：解：（I）由題設(shè)知：，

不等式的解集是以下三個(gè)不等式組解集的并集：

，或，或，解得函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

…………（5分）（II）不等式f(x)≥2即，∵時(shí)，恒有，不等式解集是，∴，的取值范圍是．

…………（10分）20.如圖,四棱錐中,底面是矩形,⊥底面,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)在邊上移動(dòng).(1)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí),試判斷與平面的位置關(guān)系,并說(shuō)明由;(2)求證無(wú)論點(diǎn)E在BC邊的何處,都有;(3)當(dāng)為何值時(shí),與平面所成角的大小為

參考答案：解：(1)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，EF與平面PAC平行．∵在△PBC中，E、F分別為BC、PB的中點(diǎn)，∴EF∥PC.又EF平面PAC，而PC?平面PAC，∴EF∥平面PAC.(2)證明：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則P(0,0,1)，B(0,1,0)，F(xiàn)(0，，)，D(，0,0)，設(shè)BE＝x(0≤x≤)，則E(x,1,0)，＝(x,1，－1)·(0，，)＝0，∴PE⊥AF.(3)設(shè)平面PDE的法向量為m＝(p，q,1)，由，得m＝(，，1)．而＝(0,0,1)，依題意PA與平面PDE所成角為45°，所以sin45°＝＝，∴＝，得BE＝x＝－或BE＝x＝＋>(舍)．故BE＝－時(shí)，PA與平面PDE所成角為45°略21.

平面直角坐標(biāo)系中，將曲線（a為參數(shù)）上的每～點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得到曲線C1．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建

立的極坐標(biāo)系中，曲線C2的方程為.

（I）求Cl和C2的普通方程．

（Ⅱ）求Cl和C2公共弦的垂直平分線的極坐標(biāo)方程．參考答案：22.（本題滿分15分）本題共有2個(gè)小題，第1個(gè)題滿分5分，第2小題滿分10分.已知函數(shù),,直線x=t(t∈R)與函數(shù)f(x)、g(x)的圖像分別交于M、N兩點(diǎn).(1)

當(dāng)時(shí)，求｜MN｜的值；(2)

求｜MN｜在t