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一次函數(shù)與二次函數(shù)2021/5/91一、函數(shù)的概念在一個式子中,如果有兩個變量x和y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一一個確定的值與它對應(yīng),那么就說x是自變量,y是x的函數(shù)2021/5/92二、變量與常量1、變量:變化的量2、常量:不變的量例:寫出下列各問題中所滿足的關(guān)系式,并指出各個關(guān)系式中,哪些量是變量,哪些量是常量?(1)購買單價是0.4元的鉛筆,總金額y與購買的鉛筆的數(shù)量n的關(guān)系;(2)用總長為60m的籬笆圍成矩形場地,求矩形的面積S與一邊長x之間的關(guān)系式;2021/5/93三、自變量的取值范圍1、函數(shù)解析式:表示函數(shù)關(guān)系的式子叫做函數(shù)解析式2、自變量滿足以下兩個條件:(1)使函數(shù)解析式有意義(2)使實際問題有意義2021/5/94例:求下列函數(shù)中x的取值范圍(1)(2)(3)長方形的周長為24,一邊長為x,面積為y,則y=x(12-x)2021/5/95四、函數(shù)值(1)定義:當(dāng)x=a時,y=b,b是當(dāng)自變量值為a時的函數(shù)值(2)注意:自變量的值確定時,函數(shù)值是唯一確定的,但是當(dāng)函數(shù)值確定時,自變量的值不是唯一確定的2021/5/96五、函數(shù)圖像如果把一個函數(shù)的自變量x與對應(yīng)的因變量y的值分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它對應(yīng)的點,所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。2021/5/97一次函數(shù)一、定義:
一般地,形如y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做一次函數(shù)。當(dāng)b=0時,y=kx+b即y=kx正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)2021/5/98k的符號b的符號圖像經(jīng)過象限k>0b>0k>0k<0k<0b<0b>0b<0一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四二、k,b的取值與圖像的關(guān)系2021/5/99求一次函數(shù)的解析式例:已知一個一次函數(shù)經(jīng)過M(0,3)N(4,0),求此一次函數(shù)的解析式解:設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為:y=kx+b此一次函數(shù)的解析式為:2021/5/910三、兩函數(shù)圖象的交點問題●1212xyy=xy=-x+2●2●●●●2021/5/911
求解方法:∴交點坐標(biāo)為(1,1)歸納:求兩條直線的交點就是把兩條直線的解析式組成方程組,求方程組的解2021/5/912一、定義:形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。注意:當(dāng)二次函數(shù)表示某個實際問題時,還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍.二次函數(shù)2021/5/9131、二次函數(shù)的一般形式()二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項都為常數(shù)2、二次函數(shù)的頂點式2021/5/914駛向勝利的彼岸當(dāng)m取何值時,函數(shù)是y=(m+2)x分別是一次函數(shù)?二次函數(shù)?
m2-2習(xí)題:2021/5/915二、(一)形如y=ax2
(a≠0)的二次函數(shù)二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)y=ax2
a>0a<0向上向下y軸(0,0)(二)形如y=ax2+k
(a≠0)的二次函數(shù)二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)y=ax2+k
a0向上a0向下><y軸(0,k)二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)
y=a(x-h)2
a>0
a<0向上向下直線x=h(h,0)(三)形如y=a(x-h)2(a≠0)的二次函數(shù)2021/5/916(四)形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的二次函數(shù)二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)y=a(x+h)2+k向上向下a>
0
a<
0直線x=h(-h,k)練習(xí)鞏固:1、(1)拋物線y=2(x–3)2+1的開口向
,對稱軸
,頂點坐標(biāo)是
(2)若拋物線y=a(x+m)2+n開口向下,頂點在第四象限,則a
0,m
0,n
0。
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