數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期1.14 《平行線》全章復(fù)習(xí)與鞏固

專題1.14《平行線》全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C．兩直線平行，同位角相等 D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等2．如圖，直線a，b被直線c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．下列四幅圖中，∠1和∠2是同位角的是（）A．⑴⑵ B．⑶⑷ C．⑴⑵⑶ D．⑵⑶⑷4．在下列圖形中，由條件∠1+∠2＝180°不能得到AB∥CD的是()A． B．C． D．5．如圖，直線AB∥CD，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°6．如圖，已知，為角平分線，下列說法錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．7．如圖，將△ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)△BDE的位置，連接CD、CE，若△ACD的面積為8，則△BCE的面積為（）A．5 B．6 C．10 D．48．如圖，直線l1∥l2,且分別與直線l交于C,D兩點(diǎn)，把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放.若∠1=52°，則∠2的度數(shù)為（）A．92° B．98° C．102° D．108°9．如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上，若∠1=30°，則∠2等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°10．如圖是郝老師的某次行車路線，總共拐了三次彎，最后行車路線與開始的路線是平行的，已知第一次轉(zhuǎn)過的角度，第三次轉(zhuǎn)過的角度，則第二次轉(zhuǎn)過的角度是（）A． B． C． D．無法確定二、填空題11．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有，其中正確的有__________．12．如圖，∠1和∠2是________角，∠2和∠3是________角．13．如圖，圖中,∠B的同旁內(nèi)角除了∠A還有_____________________.14．如圖所示，請(qǐng)你填寫一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：_____，使AD∥BC．15．如圖，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，請(qǐng)你寫出一個(gè)能使成立的條件：_______．（只寫一個(gè)即可，不添加任何字母或數(shù)字）16．如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是________17．如圖所示，把一張長方形紙片沿折疊后，點(diǎn)分別落在點(diǎn)的位置．若，則等于________．18．用等腰直角三角板畫，并將三角板沿方向平移到如圖所示的虛線處后繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則三角板的斜邊與射線的夾角為______．19．如圖，是重疊的兩個(gè)直角三角形，將其中一個(gè)直角三角形沿方向平移得到，如果，，，則圖中陰影部分的面積為________．20．如圖，若，則、、之間的關(guān)系為______.21．如圖1是我們常用的折疊式小刀，圖2中刀柄外形是一個(gè)矩形挖去一個(gè)小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成如圖2所示的∠1與∠2，則∠1與∠2的度數(shù)和是______度．22．如圖，一個(gè)含有30°角的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在一個(gè)矩形的對(duì)邊上，若∠1=25°，則∠2=___．23．如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DE//BC，分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,若AB=4，AC=3，則△ADE的周長是_______________。24．如圖，C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，則從C島看A、B兩島的視角∠ACB＝_______.三、解答題25．請(qǐng)將下列證明過程補(bǔ)充完整：已知：如圖，點(diǎn)P在CD上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2求證：∠E=∠F證明：∵∠BAP+∠APD=180°（已知）∴∥（）∴∠BAP=（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠BAP﹣=﹣∠2即∠3=（等式的性質(zhì)）∴AE∥PF（）∴∠E=∠F（）26．在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長為單位1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC如圖所示.（1）請(qǐng)畫出△ABC向右平移4個(gè)單位長度后的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)計(jì)算△ABC的面積；27．已知：如圖，DC∥AB，∠1+∠A=90°．求證：AD⊥DB．28．已知：如圖，AB∥CD，求證：∠ABE+∠BED+∠EDC=360029．已知，射線BC∥射線OA，∠C=∠BAO=100°，試回答下列問題：（1）如圖①，求證：OC∥AB；（2）若點(diǎn)E、F在線段BC上，且滿足∠EOB=∠AOB，并且OF平分∠BOC，①如圖②，若∠AOB=30°，則∠EOF的度數(shù)等于多少（直接寫出答案即可）；②若平行移動(dòng)AB，當(dāng)∠BOC=6∠EOF時(shí)，求∠ABO．參考答案1．A【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，從而得出同位角相等，兩直線平行．【詳解】∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，兩直線平行）．故選A．【點(diǎn)撥】此題主要考查了基本作圖與平行線的判定，正確理解題目的含義是解決本題的關(guān)鍵．2．C【詳解】分析：根據(jù)同位角就是：兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角解答即可．詳解：由同位角的定義可知，∠1的同位角是∠4．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了同位角問題，解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對(duì)它們正確理解．3．A【分析】互為同位角的兩個(gè)角，都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角．【詳解】根據(jù)同位角的定義，圖（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；

圖（3）中∠1、∠2的兩邊都不在同一條直線上，不是同位角；圖（4）中∠1、∠2不在被截線同側(cè)，不是同位角．故選A【點(diǎn)撥】本題考查了同位角的定義，在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角．4．D【分析】在三線八角的前提下，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、∠1的對(duì)頂角與∠2的對(duì)頂角是同旁內(nèi)角，它們互補(bǔ)，所以能判定AB∥CD；B、∠1的對(duì)頂角與∠2是同旁內(nèi)角，它們互補(bǔ)，所以能判定AB∥CD；C、∠1的鄰補(bǔ)角∠BAD＝∠2，所以能判定AB∥CD；D、由條件∠1+∠2＝180°能得到AD∥BC，不能判定AB∥CD；故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是注意平行判定的前提條件必須是三線八角．5．D【詳解】分析：依據(jù)AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根據(jù)∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．詳解：如圖，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故選D．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．6．B【分析】利用平行線的性質(zhì)得到∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2，再根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】∵l1∥AB，∴∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2，∵AC為角平分線，∴∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．7．D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB=BD=CE，再由平行線間三角形的面積關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵△ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)△BDE的位置，∴AB＝BD，∴S△ABC＝S△BCD＝S△ACD＝＝4，∵DE∥BC，∴S△BCE＝S△BCD＝4．故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平移的性質(zhì)，平行線間面積性質(zhì)，注意掌握性質(zhì)的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠3=52°，再根據(jù)∠4=30°，根據(jù)平角的定義即可得出∠2=98°．【詳解】如圖，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=52°，又∵∠4=30°，∴∠2=180°-∠3-∠4=98°.故選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．9．D【詳解】∵直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上，∠1=30°，∴∠3=60°．∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故選D．10．A【詳解】分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得到∠BFD的度數(shù)，進(jìn)而得出∠CFD的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．詳解：如圖，延長ED交BC于F．∵DE∥AB，∴∠DFB=∠ABF=120°，∴∠CFD=60°．∵∠CDE=∠C+∠CFD，∴∠C=∠CDE-∠CFD=135°－60°=75°．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活應(yīng)用平行線的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型．11．①②【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義即可判斷①，根據(jù)得到∠1=60°，故∠E=∠1，得到平行關(guān)系即可判斷②，，得到∠3=60°≠∠B，故得不到平行關(guān)系，可判斷③，根據(jù)得到∠1=∠C=45°，故∠4與∠E互余，故可求出∠4，進(jìn)行判斷.【詳解】根據(jù)題意可得∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，故①正確；∵∴∠1=60°，故∠E=∠1，∴，②正確，得到∠3=60°≠∠B=45°，故得不到平行關(guān)系，③錯(cuò)誤，∵∴∠1=∠C=45°，得到BC⊥AE，∴∠4與∠E互余，∠4=90°-∠E=30°，④錯(cuò)誤.故填：①②.【點(diǎn)撥】此題主要考查三角板的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定及垂直的性質(zhì).12．同位同旁內(nèi)【分析】根據(jù)同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角的定義進(jìn)行分析即可．【詳解】如圖，∠1和∠2是同位角，∠2和∠3是同旁內(nèi)角．故答案為：同位；同旁內(nèi)．【點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：“三線八角”問題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角的定義．13．∠ACB，∠ECB【詳解】解：∠B的同旁內(nèi)角有∠A，∠ACB，∠ECB．故答案為∠ACB，∠ECB．14．∠FAD=∠FBC（答案不唯一）【詳解】根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可填∠FAD=∠FBC；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可填∠ADB=∠DBC；根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可填∠DAB+∠ABC=180°．故答案為：∠FAD=∠FBC；或∠ADB=∠DBC；或∠DAB+∠ABC=180°．15．∠1=∠2（答案不唯一）【分析】欲證AB∥CD，在圖中發(fā)現(xiàn)AB、CD被一直線所截，故可按同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行補(bǔ)充條件或同位角相等兩直線平行補(bǔ)充條件．【詳解】解：要使AB∥CD，則只要∠1=∠2（同位角相等兩直線平行），或只要∠1+∠3=180°（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）．故答案為：∠1=∠2（答案不唯一）．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定，判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養(yǎng)學(xué)生“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．16．15°【分析】如下圖，過點(diǎn)E作EF∥BC，然后利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知條件進(jìn)行分析解答即可.【詳解】由題意可得AD∥BC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，過點(diǎn)E作EF∥BC，則AD∥EF∥BC，∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，∴∠AEF=90°-30°=60°，∴∠1+45°=60°，∴∠1=60°-45°=15°.故答案為：15°.17．50°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠D′EF的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】∵AD∥BC,∠EFB=65°，

∴∠DEF=65°，

又∵∠DEF=∠D′EF，

∴∠D′EF=65°，

∴∠AED′=50°.【點(diǎn)撥】本題考查翻折變換（折疊問題）和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換（折疊問題）和平行線的性質(zhì).18．【分析】根據(jù)的平移性質(zhì)，對(duì)應(yīng)線段平行，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為22°進(jìn)行計(jì)算．【詳解】如圖，根據(jù)題意，得∠AOB=45°，M處三角板的45°角是∠AOB的對(duì)應(yīng)角，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可得三角板的斜邊與射線OA的夾角為22°．故答案為22．【點(diǎn)撥】平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．本題關(guān)鍵是利用了對(duì)應(yīng)線段平行且對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)．19．28【分析】因?yàn)樗倪呅蜛BEH是一個(gè)梯形，因?yàn)閮蓚€(gè)直角三角形是完全重合的，所以陰影部分的面積等于梯形ABEH的面積，又因?yàn)锳B=DE=8，據(jù)此求出EH=8-2=6，再利用梯形的面積公式計(jì)算即可解答．【詳解】解：（8-2+8）×4÷2=28，答：圖中陰影部分面積為28．故答案為：28．【點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是明確陰影部分的面積等于梯形ABEH的面積，據(jù)此即可解答．20．【分析】根據(jù)“平行與同一直線的兩直線平行”可得出EF∥CD∥AB，再根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（同旁內(nèi)角互補(bǔ)）”可得出“∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF”，通過角的計(jì)算即可得出結(jié)論．【詳解】過點(diǎn)E作EF∥AB，如圖所示．∵AB∥CD,EF∥AB，∴EF∥CD∥AB，∴∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF.又∵∠AEF+∠CEF=∠β，∴∠α+∠β?∠γ=180°.故答案為∠α+∠β?∠γ=180°.【點(diǎn)撥】考查平行公理以及平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21．90．【詳解】試題分析：如圖2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，根據(jù)平行線的傳遞性得到EF∥CD，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=90°如圖2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，則EF∥CD，所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)22．1150．【詳解】如圖，將各頂點(diǎn)標(biāo)上字母，∵△EFG是直角三角形，∴∠FEG=90°.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∵∠1=25°，∴∠2=∠DEG=∠1＋∠FEG=115°.23．7【解析】先根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)證明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性質(zhì)得BD=DO，CE=EO，則△ADE的周長=AB+AC，從而得出答案．解：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠CBO，∵DE∥BC，∴∠CBO=∠DOB，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=DO，同理OE=EC，∴△ADE的周長=AD+AE+ED=AB+AC=4+3=7．故答案為：7．“點(diǎn)睛”本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)．有效的進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．24．105【分析】先求出∠CAB及∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°即可進(jìn)行解答．【詳解】∵C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°，∵三角形內(nèi)角和是180°，∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣45°=105°．故答案為105．【點(diǎn)撥】此題主要考查了方向角的概念和三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)題意得到∠CAB和∠ABC的度數(shù)是解題關(guān)鍵.25．答案見解析【詳解】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)以及判定定理進(jìn)行填空即可得出答案．詳解：∵∠BAP+∠APD=180°（已知）∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴∠BAP=∠APC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠1=∠2（已知）∴∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2即∠3=∠4（等式的性質(zhì)）∴AE∥PF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠E=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）點(diǎn)睛：本題主要考查的是平行線的性質(zhì)與判定定理，屬于基礎(chǔ)題型．平行線的性質(zhì)有：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．平行線的判定有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．26．（1）C1（3，3）（2）4【詳解】試題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出平移后的點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可得△A1B1C1，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)三角形的面積等于三角形所在的矩形的面積減去四周三個(gè)直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解.試題解析：（1）如圖所示，C1（3，3）；（2）S△ABC=3×4-×4×2-×1×2-×3×2=12-4-1-3=12-8=4．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，利用三角形所在的矩形的面積減去四周直角三角形的面積求解是常用的方法，要熟練掌握27．詳見解析.【解析】試題分析：根據(jù)兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，再結(jié)合已知條件就可證明．試題解析：證明：∵DC∥AB（已知），∴∠A+∠ADC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），即∠A+∠ADB+∠1=180°；∵∠1+∠A=90°（已知），∴∠ADB=90°（等式性質(zhì)），∴AD⊥DB（垂直定義）.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和垂直的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．28．證明：過點(diǎn)E作EF∥AB,∴∠ABE+∠BEF=180∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠EDC+∠DEF=180∵∠BED=∠BEF+∠DEF,∴∠ABE+∠BED+∠EDC=360°.【解析】分析：過點(diǎn)E作EF∥AB,根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線平行，得到EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABE+∠BEF=180詳解：過點(diǎn)E作EF∥AB,∴∠