2021年春人教版九年級數(shù)學(xué)下冊導(dǎo)學(xué)案：第二十九章 投影與視圖

第二十九章投影與視圖

29.1投影

第1課時平行投影與中心投影

局一、導(dǎo)學(xué)）

1.課題導(dǎo)入

情景：放映電影《小兵張嘎》片段一一小胖墩和他爸在日軍炮臺內(nèi)為日本鬼

子表演皮影戲.

問題：皮影戲里蘊含了一個什么數(shù)學(xué)原理呢？這就是我們這節(jié)課要研究的問

題.（板書課題）

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）知道投影、投影面、平行投影和中心投影的概念.

（2）能說出平行投影和中心投影的區(qū)別.

3.學(xué)習(xí)重、難點

重點：理解平行投影和中心投影的特征.

難點：在投影面上畫出平面圖形的平行投影或中心投影.

4.自學(xué)指導(dǎo)

（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P87~P88練習(xí)上面的內(nèi)容.

（2）自學(xué)時間：5分鐘.

（3）自學(xué)方法：觀察，閱讀，思考.

（4）自學(xué)參考提綱：

①一般地，用光線照射物體，在某個平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做

物體的投影,照射光線叫做投影線,投影所在的平面叫做投影面.

②由平行光線形成的投影叫做平行投影,如太陽光是一組互相平行的射線,

物體在它的照射下形成的影子，就是平行投影.

③由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.

④平行投影的光源一般有探照燈,其光線是平行的:中心投影的光源有燈

泡，其光線相交于一點.

⑤有兩根木棒AB、CD在同一平面上直立著，其中木棒AB在太陽光下的

影子為BE（如圖所示），請你在圖中畫出這時木棒CD的影子.

解：如圖所示，DF為木棒CD的影子.

⑥確定圖中路燈燈泡的位置，并畫出小趙在燈光下的影子.

⑦下列現(xiàn)象中是投影現(xiàn)象的有篁（填序號）

A.電視上的畫面B.電影屏幕上的畫面

C.地上旗桿的影子D.墻上的樹影E.水中的月亮

⑧下列光源發(fā)出的光線形成的投影是平行投影的是（B）

A.車頭燈B.太陽C.蠟燭D.路燈

⑨把下列物體與它們的投影用線連接起來.

⑩小華在不同時間于天安門前拍了幾幅照片，下面哪幅照片是小華在下午拍

攝的？

第三幅照片.

二、自學(xué)

學(xué)生結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進行自學(xué).

三、助學(xué)

1.師助生：

（1）明了學(xué)情：明了學(xué)生能否區(qū)分平行投影和中心投影.

（2）差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進行個別或分類指導(dǎo).

2.生助生：生生互動、交流、研討、訂正錯誤.

四、強化

1.平行投影和中心投影的概念及其聯(lián)系和區(qū)別.

2.展示自學(xué)參考提綱第⑤、⑥題的答案并講解，點學(xué)生口答自學(xué)參考提綱第

⑦?⑩題并點評.

五、評價

1.學(xué)生學(xué)習(xí)的自我評價：這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？還有什么疑惑？

2.教師對學(xué)生的評價：

（1）表現(xiàn)性評價：點評學(xué)生學(xué)習(xí)的態(tài)度、積極性、學(xué)習(xí)方法、效果及存在

的問題等.

（2）紙筆評價：課堂評價檢測.

3.教師的自我評價（教學(xué)反思）.

本課時通過引入具體情境，讓學(xué)生感受平行投影與中心投影的特征，進而探

討中心投影與平行投影的區(qū)別與聯(lián)系，增強學(xué)生的抽象概括能力.對于空間觀念

不強的學(xué)生，可借助太陽光線進行投影實例幫助理解，這樣不僅直觀而且富有真

實感，也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

<------------評價作業(yè)------------>

一、基礎(chǔ)鞏固（70分）

1.（10分）皮影戲中的皮影是由空必投影得到的.

2.（10分）下面四幅圖是兩個物體不同時刻在太陽光下的影子，按照時間的先

后順序正確的是（C）

abcd

A.abcdB.dbcaC.cdabD.acbd

3.（10分）小華拿一個矩形木框在陽光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不

可能是（A）

□二

CD

4.（20分）下面兩幅圖表示兩根標(biāo)桿在同一時刻的投影.請在圖中畫出形成投

影的光線.它們是平行投影還是中心投影？并說明理由.

解：第（1）幅圖為平行投影，因為其投影線互相平行；第（2）幅圖為中心

投影，因為其投影線相交于一點.

5.（20分）小明希望測量出電線桿AB的高度，于是在陽光明媚的一天，他在

電線桿旁的點D處立一標(biāo)桿CD,在某時刻標(biāo)桿的影子DE與

電線桿的影子BE部分重疊（即點E、C、A在一條直線上），Z,,，癖

量得ED=2米，DB=4米，CD=1.5米，求電線桿AB的高Q/'''

度.￡bH

解:VCD//AB,

/.△ECD^AEAB,

.CDED

??瓦一麗’

即g=2.解得AB=4.5（米）.

AB6

二電線桿AB的高度是4.5米.

二、綜合應(yīng)用（20分）

6.（20分）如圖，路燈（P點）距地面8米，身高1.6

米的小明從距路燈的底部（O點）20米的A點沿OA所

在的直線行走14米到B點時，影子的長度是變長了還

是變短了？變長或變短了多少米？OBNAM

解：影子的長度變短了.???CA〃PO,

/.△MCA^AMPO,

.CAMA

''~PO~Hd

1.6MA

即，解得MA=5（米）.

8MA+20

同理瑞B(yǎng)N

加

BN

即白，解得BN=1.5（米）.

8N+20

5-1.5=3.5（米）.

所以變短了3.5米.

三、拓展延伸（10分）

7.（10分）某校墻邊有兩根木桿.

（1）某一時刻甲木桿在陽光下的影子如圖1所示，你能畫出乙木桿的影子

嗎?（用線段表示影子）

（2）當(dāng)乙木桿移動到什么位置時，其影子剛好不落在墻上？在圖2中畫出木

桿移動后的位置及其影子.

圖2

29.1投影

第2課時正投影

一、新課導(dǎo)入

1.課題導(dǎo)入

下圖表示一塊三角尺在光線照射下形成的投影，其中哪個是平行投影？哪個

是中心投影？圖(2)(3)的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別?

像圖(3)這樣，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影.

這節(jié)課我們研究正投影.(板書課題)

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)

⑴知道什么是正投影，

(2)能畫出簡單物體的正投影.

3.學(xué)習(xí)重、難點

重點：正投影的概念及性質(zhì).

難點：正確畫出簡單物體的正投影.

二、分層學(xué)習(xí)

第一層次學(xué)習(xí)

1.自學(xué)指導(dǎo)

(1)自學(xué)內(nèi)容：教材P88~P90歸納.

(2)自學(xué)時間：8分鐘.

(3)自學(xué)方法：觀察、歸納.

(4)探究提綱：

①投影線

垂直于

投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影.

②如圖所示：

當(dāng)AB平行于投影面P時，AB=AiBi；

當(dāng)AB傾斜于投影面P時，AB>A2B2；

當(dāng)AB垂直于投影面P時，它的正投影是一個點.

③如圖所示：

當(dāng)紙板P平行于投影面Q時，P的正投影與P的形狀、大小一樣;

當(dāng)紙板P傾斜于投影面Q時，P的正投影與P的形狀、大小不完全一樣;

當(dāng)紙板P垂直于投影面Q時，P的正投影成為一條線段.

④物體的正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關(guān).當(dāng)物體的某個

面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的彩狀、大小完全相同.

2.自學(xué)：學(xué)生結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進行自學(xué).

3.助學(xué)

(1)師助生：

①明了學(xué)情：觀察學(xué)生探究提綱的完成情況和是否理解正投影的性質(zhì).

②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進行相應(yīng)指導(dǎo)，條件許可時，還可通過實驗驗證.

(2)生助生：小組相互交流、研討.

4.強化：正投影的性質(zhì).

第二層次學(xué)習(xí)

1.自學(xué)指導(dǎo)

(1)自學(xué)內(nèi)容：教材P90~P92.

(2)自學(xué)時間：10分鐘.

(3)自學(xué)方法：仔細閱讀例題的分析和解題過程，體會畫正投影的操作要

點.

(4)自學(xué)參考提綱:

①教材P90例題第（1）問中，面ABCD和與它平行的面的正投影重合，投

影都是正方形A'B'C'D',其余四個面都與投影面垂直，所以它們的正投影

分別是線段A'B',B'C',C'D',A'D'.

②例題第（2）問中，面ABCD和面CDEH的正投影重合，投影都是矩形A'

B'C'D',面ABGF和面GHEF的正投影重合,投影都是矩形A'B'G'F',

面ADEF的正投影是線段D'F',面BCHG的正投影是線段C'G'；棱AB

和棱HE的正投影重合，投影都是線段A'重，棱GF的正投影是線段G'F',

棱CD的正投影是線段C'D'.

③如圖，投影線的方向如箭頭所示，畫出圓柱體的正投影.

3.助學(xué)

（1）師助生：

①明了學(xué)情：觀察學(xué)生能否畫出簡單物體的正投影.

②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進行個別指導(dǎo)或分類指導(dǎo).

（2）生助生：小組內(nèi)相互交流、研討.

4.強化：物體正投影的畫法.

三、評價

1.學(xué)生學(xué)習(xí)的自我評價：這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？掌握了哪些解題技能？

2.教師對學(xué)生的評價：

（1）表現(xiàn)性評價：點評學(xué)生學(xué)習(xí)的態(tài)度、積極性、學(xué)習(xí)方法、效果和存在

的問題等.

（2）紙筆評價：課堂評價檢測.

3.教師的自我評價（教學(xué)反思）.

本課時是在上一課時的基礎(chǔ)上進一步學(xué)習(xí)投影的有關(guān)知識.教學(xué)時要注意讓

學(xué)生自己動手操作，學(xué)生在經(jīng)歷觀察、探究、思考、歸納的過程中，掌握正投影

的特征.教師在教學(xué)過程中應(yīng)注意讓學(xué)生在實際操作中發(fā)現(xiàn)問題，教師對于學(xué)生

的疑問要進行收集并及時解答，另外還要充分提升學(xué)生的空間想象力.

W-----------評價作業(yè)------------）

一、基礎(chǔ)鞏固（70分）

1.（10分）如圖，投影線的方向如箭頭所示，則圖中圓柱體的

投影是（B）

A.圓B.矩形匚力，_、

C.梯形D.圓柱J

2.（10分）一條線段在陽光下的投影可能是（D）

①線段②射線③直線④點

A.①③B.②③C.①②D.①④

3.（10分）三角形的正投影是（D）

A.三角形B.線段C.直線或三角形D.線段或三角形

4.（10分）當(dāng)棱長為20cm正方體的某個面平行于投影面時，這個正方體的正

投影的面積為（C）

A.20cm2B.300cm2C.400cm2D.600cm2

5.（10分）有一個窗戶是田字形，陽光傾斜的照進窗戶，地面便現(xiàn)出它的影子，

你認為可能為窗戶的影子的是（D）

①②③④

A.@B.②④C.①②D.①③

6.（20分）水平面上放置的球、正三棱錐、豎直放置的圓錐和水平放置的圓柱

在水平面上的正投影分別是圓、正三角形、圓、矩形.

二、綜合應(yīng)用（20分）

7.（10分）如圖是由上到下的光線照射一個正五棱柱的正

投影，請你指出這時正五棱柱的各個面的正投影分別是什么.

解：上下表面的正投影相同，是正五邊形；五個側(cè)面的

正投影都是一條線段.

8.（10分）一個圓錐的軸截面平行于投影面，它的正投影是邊長為3的等邊三

角形.求圓錐的體積和表面積.

解：圓錐的體積：-x^xf-1x-V3=^^；

3328

圓錐的表面積：%x（g）+；x3%x3=^?萬.

三、拓展延伸（10分）

9.（10分）畫出如圖擺放的正六棱柱的正投影：

（1）投影線由物體前方照射到后方；

（2）投影線由物體左方照射到右方；

（3）投影線由物體下方照射到上方.

解：

(3)

29.2三視圖

第1課時三視圖

一、新課導(dǎo)入

1.課題導(dǎo)入

情景：展示圖片，如圖是從三個方向看我國海軍115導(dǎo)彈驅(qū)逐艦的圖象，你

能根據(jù)這三個圖象，想象出該艦的大致形狀嗎？

這三個圖象就是該艦的三視圖.（板書課題）

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）了解視圖、三視圖的概念.

（2）能說出三視圖與正投影的關(guān)系及三視圖中的位置、大小關(guān)系.

3.學(xué)習(xí)重、難點

重點：三視圖的概念.

難點：三個視圖之間的關(guān)系.

二、分層學(xué)習(xí)

第一層次學(xué)習(xí)

1.自學(xué)指導(dǎo)

（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P94-P96例1上面的內(nèi)容.

（2）自學(xué)時間：5分鐘.

（3）自學(xué)方法：閱讀、觀察、理解、想象.

（4）自學(xué)參考提綱：

①當(dāng)我們從某一方向觀察一個物體時，所看到的平面圖形叫做物體的一個視

圖.

②一個物體在三個互相垂直的投影面內(nèi)同時進行正投影,在正面內(nèi)得到的由

血胞后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視

圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖,叫做左視圖.

③三視圖的擺放：主視圖要放在左上方，它的正下方應(yīng)是俯視圖，它的正右

方應(yīng)是左視圖.

④主視圖與俯視圖的長對正,主視圖與左視圖的高平齊,左視圖主俯視圖的

寬相等.

⑤畫三視圖時，看得見部分的輪廓線畫成實線，看不見部分的輪廓線畫成虛

⑥將圖中的幾何體與其對應(yīng)的三視圖用線連起來.

□Z

2.自學(xué)：學(xué)生結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進行自學(xué).

3.助學(xué)

(1)師助生：

①明了學(xué)情：明了學(xué)生是否弄清三視圖的含義及其畫法要求.

②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情確定指導(dǎo)對象和內(nèi)容.

(2)生助生：小組內(nèi)相互交流、研討.

4.強化：點一名學(xué)生口答自學(xué)參考提綱第⑥題并點評.

第二層次學(xué)習(xí)

1.自學(xué)指導(dǎo)

(1)自學(xué)內(nèi)容：教材P96~P97.

(2)自學(xué)時間：8分鐘.

(3)自學(xué)方法：閱讀、理解例題中分析部分的內(nèi)容.

(4)自學(xué)參考提綱：

①畫三視圖的方法：

第一步，確定主視圖的位置,畫出主視圖;

第二步，在主視圖正下方畫出俯視圖,注意與主視圖長對正;

第三步，在主視圖正右方畫出左視圖,注意與主視圖高平齊,與俯視圖

寬相等.

②為表示圓柱、圓錐等的對稱軸，規(guī)定在視圖中加畫點劃線表示對稱軸.

③畫出如圖所示的正三棱柱、圓錐和半球的三視圖.

2.自學(xué)：學(xué)生結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進行自學(xué).

3.助學(xué)

（1）師助生：

①明了學(xué)情：明了學(xué)生是否能按畫三視圖的要求準(zhǔn)確地畫出三視圖.

②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進行個別或分類指導(dǎo).

（2）生助生：小組內(nèi)相互交流、研討.

4.強化

（1）畫三視圖的方法.

（2）點3名學(xué)生板演自學(xué)參考提綱第③題并點評.

三、評價

1.學(xué)生學(xué)習(xí)的自我評價：這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？還存在什么疑惑？

2.教師對學(xué)生的評價：

（1）表現(xiàn)性評價：點評學(xué)生學(xué)習(xí)的態(tài)度、積極性、學(xué)習(xí)方法、存在的問題

等.

（2）紙筆評價：課堂評價檢測.

3.教師的自我評價（教學(xué)反思）.

本課時的教學(xué)應(yīng)在教師的指導(dǎo)下由學(xué)生自己動手作圖，觀察、發(fā)現(xiàn)并歸納三

視圖的基本要點，明確主視圖反映的是物體的長和高，俯視圖反映的是物體的長

和寬，左視圖反映的是物體的寬和高.“長對正，高平齊，寬相等”是畫三視圖

必須遵從的規(guī)律.

?-----------評價作業(yè)------------*

一、基礎(chǔ)鞏固（70分）

1.（10分）下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖是全等形的幾何體是（B）

A.圓柱B.正方體C.棱柱D.圓錐

2.（10分）沿圓柱體上底面直徑截去一部分后的物體如圖所示，它的俯視圖是

(D)

4.（10分）某長方體的主視圖和左視圖如圖所示（單位：cm），則其俯視圖是

面積為6cm2的長方形.

5.（30分）畫出下列幾何體的三視圖:

⑴口口⑵

口m

二、綜合應(yīng)用（20分）

6.（20分）分別畫出圖中由7個小正方體組合而成的幾何體的三視圖.

(I)⑵

三、拓展延伸（10分）

7.（10分）分別畫出下面組合體的三視圖.

29.2三視圖

第2課時由三視圖確定幾何體

一、導(dǎo)學(xué)

1.課題導(dǎo)入

情景：根據(jù)下圖中的椅子的視圖，工人就能制造出符合設(shè)計要求的椅子.你能

說明其中的數(shù)學(xué)道理嗎？

由于三視圖不僅反映了物體的形狀，還反映了各個方向的尺寸大小，設(shè)計人員

可以把自己構(gòu)思的創(chuàng)造物用三視圖表示出來,再由工人制造出符合各種要求的機

器、工具、生活用品等,因此三視圖在許多行業(yè)有著廣泛的應(yīng)用.

這節(jié)課我們研究由三視圖想象幾何體的問題.（板書課題）

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)

能由三視圖描述幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌?

3.學(xué)習(xí)重、難點

根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌?

4.自學(xué)指導(dǎo)

（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P98~P99例3和例4.

（2）自學(xué)時間：8分鐘.

（3）自學(xué)方法：閱讀、觀察、歸納.

（4）自學(xué)參考提綱：

①由三視圖想象立體圖形時，要先分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象立

體圖形的前面、上面和左側(cè)面，然后再綜合起來考慮整體圖形.

②教材P98例4中，由主視圖知，物體的正面是正五邊形；由俯視圖知，

由上向下看物體有兩個面的視圖是矩形,它們的交線是一條棱，可見到，另

有兩條棱被遮擋:由左視圖知，物體的左側(cè)有兩個面的視圖是矩形,它們的

交線是一條棱，可見到.綜合各視圖可知，該物體是正五棱柱形狀的.

③由三視圖想象實物形狀:

④根據(jù)三視圖描述物體的形狀:

這是一個由半圓柱（上部）和

長方體（下部）組合而成的幾

何體.

⑤下圖是由幾個小立方體所搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，小正方形中的

數(shù)字表示該位置上的小立方體的個數(shù).確定X、y的值；完成這個幾何體的左視圖.

x=3,y=2;

這個幾何體的左視圖如圖所

示.

二、自學(xué)

學(xué)生結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進行自學(xué).

三、助學(xué)

1.師助生:

（1）明了學(xué)情：明了學(xué)生能否根據(jù)三視圖發(fā)揮自己的想象得到相應(yīng)的實物

原型.

（2）差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情對學(xué)困生進行個別或分類指導(dǎo).

2.生助生：小組內(nèi)相互交流、研討、訂正.

四、強化

1.解題要領(lǐng).

2.點4名學(xué)生展示自學(xué)參考提綱第③題，然后老師給出點評；點2名學(xué)生口

答自學(xué)參考提綱第④、⑤題并點評.

五、評價

1.學(xué)生學(xué)習(xí)的自我評價：這節(jié)課你有哪些收獲？還有哪些疑惑？

2.教師對學(xué)生的評價：

（1）表現(xiàn)性評價：點評學(xué)生學(xué)習(xí)的態(tài)度、積極性、學(xué)習(xí)方法、存在的問題

等.

（2）紙筆評價：課堂評價檢測.

3.教師的自我評價（教學(xué)反思）.

本課時教學(xué)要充分發(fā)揮學(xué)生的空間想象能力和動手能力，對于一些較復(fù)雜的

立體圖形，可借助多媒體進行展示，使圖形變得更加直觀.根據(jù)物體的三視圖想

象物體的形狀，可由俯視圖確定物體在平面上的形狀，然后再根據(jù)左視圖、主視

圖嫁接出它在空間里的形狀，從而確定物體的形狀.鼓勵學(xué)生多想、多練，提高

自己的空間想象能力.

<------------評價作業(yè)------------*

一、基礎(chǔ)鞏固（70分）

1.（10分）一個立體圖形的三視圖是一個正方形和兩個長方形，則這個圖形是

（B）

A.正方體B.長方體C.四面體D.四棱錐

2.（10分）若一個物體的俯視圖是圓，則這個物體可能的形狀是（D）

①球②圓柱③圓錐

A.①BeC.①②D.①②③

3.（10分）在下面的四個幾何體中，它們各自的左視圖與主視圖不一樣的是（B）

ABCD

4.（10分）如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的形狀為正六棱柱.

第4題圖第5題圖

5.（10分）由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成

這個幾何體的小立方體的個數(shù)是4.

6.（10分）如圖①是一個幾何體的主視圖和左視圖.某班同學(xué)在探究它的俯視

圖時，畫出了如圖②的幾個圖形，其中，可能是該幾何體俯視圖的有a、b、c、

oo

主視圖左視圖ahcdef

圖①圖②

7.（10分）某幾何體的三視圖如圖所示，畫出該幾何體.

二、綜合應(yīng)用（20分）

8.（10分）某種工件是由一個長方體鋼塊中間鉆了一個上下通透的圓孔制作而

成，俯視圖如圖所示，則此工件的左視圖是（A）

9.（10分）右圖表示一個由相同小立方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中

10.（10分）由5個相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所

示，這個幾何體有幾種搭法？

解：一共有3種搭法.

29.2三視圖

第3課時由三視圖確定幾何體的表面積或體積

一、導(dǎo)學(xué)

1.課題導(dǎo)入

問題：某工廠要加工一批密封罐，設(shè)計者給出了密封罐的三視圖（如圖），請

按照三視圖確定制作每個密封罐所需鋼板的面積（圖中尺寸單位：mm）.

T_r>rn

?“?'

r100

這節(jié)課我們研究根據(jù)物體的三視圖求其平面展開圖形的面積問題.

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)

能由三視圖想象立體圖形，由立體圖形想象其平面展開圖并計算圖形面積.

3.學(xué)習(xí)重、難點

重點：根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?

難點：知識的綜合運用.

4.自學(xué)指導(dǎo)

（1）自學(xué)內(nèi)容:教材P99~P100例5.

（2）自學(xué)時間：10分鐘.

（3）自學(xué)方法：閱讀、理解例題中的分析部分.

（4）自學(xué)參考提綱：

①如圖所示是一個立體圖形的三視圖，則該立體圖形是一圓錐.

②一張桌子擺放若干碟子，其三視圖如圖所示，則這張桌子上共有12個碟

子.

③某幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體可能是（B）

左視圖

A.長方體B.圓柱C.圓錐D.球

④某工廠要加工一批密封罐，設(shè)計者給出了密封罐的三視圖（如圖），請按

照三視圖確定制作每個密封罐所需鋼板的面積（圖中尺寸單位：mm）.

由三視圖可知，密封罐的形狀是正六棱柱.密封罐的高為50mm,底面正

六邊形的直徑100mm,邊長為50mm.

畫出它的展開圖:

由展開圖可知，制作一個密封罐所需鋼板的面積為6個側(cè)面與2個底面的面

積和，即:

6X50X50+2X6X-X50X50sin60°=6X502X

2

（1+—）心27990（mm2）

2

⑤某工廠加工一批無底帳篷，設(shè)計者給出了帳篷的三

視圖，請你按照三視圖確定每頂帳篷的表面積（圖中尺寸

單位:cm）.（結(jié)果保留n）

300xjt><200+—x240x300x兀

2

=96000n（cm2）.

二、自學(xué)

學(xué)生結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進行自學(xué).

三、助學(xué)

1.師助生：

（1）明了學(xué)情：觀察學(xué)生自學(xué)參考提綱的答題情況.

（2）差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進行個別指導(dǎo)或分類指導(dǎo).

2.生助生：小組內(nèi)相互交流、研討、總結(jié)、歸納.

四、強化

總結(jié)交流解決例題的思路：

（1）由三視圖想象實物形狀；

（2）由實物圖再結(jié)合三視圖分析出實物圖中各已知量，并畫出其平面展開

圖；

（3）根據(jù)平面展開圖計算表面積.

五、評價

1.學(xué)生學(xué)習(xí)的自我評價：這節(jié)課你有哪些收獲？掌握了哪些解題技能和方

法？

2.教師對學(xué)生的評價：

（1）表現(xiàn)性評價：點評學(xué)生小組合作、交流、探討的情況，學(xué)習(xí)效果和存

在的問題等.

（2）紙筆評價：課堂評價檢測.

3.教師的自我評價（教學(xué)反思）.

本節(jié)課由學(xué)生日常生活中的實例引入，讓學(xué)生在認識三視圖、探索由三視圖

求物體表面積或體積的過程中，深切體會到數(shù)學(xué)知識來源于生活、運用于生活.

教師引導(dǎo)學(xué)生進行合理的探索，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和整體思維能力.

?-----------評價作業(yè)------------*

一、基礎(chǔ)鞏固（70分）

1.（10分）右圖是一個多面體的表面展開圖，那么這個多面體是（C）

A.四棱柱B.四棱錐

C.三棱柱D.三棱錐

2.（10分）一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體的側(cè)面積是（B）

A.471cm2B.671cm2C.8Kcm2D.12TIcm2

3.（10分）如圖是一個包裝盒的三視圖，則這個包裝盒的體積是（C）

A.192Gen?B.1152V3cm3

C.288Gcm3D.3846cm3

4.（20分）根據(jù)展開圖，畫出這個物體的三視圖，并求出這個

物體的體積和表面積（圖中尺寸單位：cm,結(jié)果保留無）.|

解:體積:20XJiX（—）2=500n（cm3）.

2

表面積:

5.（20分）如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm）,根據(jù)圖中所示

數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積.

解：4XJiX6Xy+31x(g)2=12n+4n=16n(cm2).

二、綜合應(yīng)用（20分）

6.（20分）根據(jù)三視圖，畫出這個幾何體的展開圖，并求幾何體的表面積J

解：

20X10XJT+14

2

=225n+25V271=（225+25及）兀

三、拓展延伸（10分）

7.（10分）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)所示數(shù)據(jù)，求該幾何體的側(cè)面積

和體積.

2

解：側(cè)面積：32X20XJT+(40X30+40X25)X2=(640n+4400)(cm).

20

體積：32X兀X(—)2+40X30X25=(3200n

220cm

+30000)(cm3).

40cm

30cm25cm

主視圖左視圖

◎

俯視圖

29.3課題學(xué)習(xí)制作立體模型

一、導(dǎo)學(xué)

1.課題導(dǎo)入

問題：怎樣由視圖轉(zhuǎn)化為立體圖形？

這節(jié)課我們通過動手實踐來體會這個過程.

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)

(1)體驗平面圖形向立體圖形轉(zhuǎn)化的過程.

(2)體會用三視圖表示立體圖形的作用.

(3)進一步感受平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系.

3.學(xué)習(xí)重、難點

重點：根據(jù)三視圖制作立體模型.

難點：具體操作.

4.自學(xué)指導(dǎo)

(1)自學(xué)內(nèi)容：教材P105~P106.

(2)自學(xué)時間:30分鐘.

(3)自學(xué)方法：準(zhǔn)備刻度尺、剪刀、小刀、膠水、硬紙板、馬鈴薯等參與

活動.

(4)課題活動參考提綱：

①以硬紙板為主要材料，分別做出下面的兩組三視圖所表示的立體模型.

圖1圖2

②按照下面給出的兩組三視圖，用馬鈴薯做出相應(yīng)的實物模型.

圖3圖4

③下面每組平面圖形都是由四個等邊三角形組成.

a.其中哪些可以折疊成多面體，把上面的圖形描在紙上，剪下來，疊一疊，

驗證你的答案；

b.畫出由上面圖形能折疊成的多面體的三視圖，并指出圖中是怎樣體現(xiàn)“長

對正，高平齊，寬相等”的；

c.如果上圖中小三角形的邊長都是1,那么對應(yīng)的多面體的表面積是多少？

(V3cm2)

④下面的圖形由一個扇形和一個圓組成.

a.把上面的圖形描在紙上，剪下來，圍成一個圓錐.

b.畫出由上面圖形圍成的圓錐的三視圖.

c.如果上圖中扇形的半徑為13cm,圓的半徑為5cm,那么對應(yīng)的圓錐的體

積是多少？

—52XV132-52=1007t(cm3).

⑤結(jié)合具體實例，寫一篇介紹三視圖、展開圖的應(yīng)用的短文.

二、自學(xué)

學(xué)生結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進行自學(xué).

三、助學(xué)

1.師助生：

(1)明了學(xué)情：觀察學(xué)生具體操作中的情況.

(2)差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進行個別指導(dǎo)或分類指導(dǎo).

2.生助生：小組內(nèi)相互交流、研討、總結(jié)、歸納.

四、強化

1.由三視圖想象實物形狀.

2.由展開圖折疊立體圖形，再制作模型.

五、評價

1.學(xué)生學(xué)習(xí)的自我評價：這節(jié)課你有哪些收獲？掌握了哪些解題技能和方

法？

2.教師對學(xué)生的評價：

（1）表現(xiàn)性評價：點評學(xué)生小組合作、交流、探討的情況，學(xué)習(xí)效果和存

在的問題等.

（2）紙筆評價：課堂評價檢測.

3.教師的自我評價（教學(xué)反思）.

本節(jié)課的核心是學(xué)生動手實踐，通過動手完成立體模型的制作過程，體驗平

面圖形如何向立體圖形轉(zhuǎn)化和用三視圖表示立體圖形的作用，進一步感受平面圖

形與立體圖形之間的聯(lián)系.明白知識來源于實踐、觀察是得到知識的重要途徑的

道理.通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生主動參與，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣，激活

學(xué)生的思維.

?-----------評價作業(yè)------------>

一、基礎(chǔ)鞏固（70分）

1.（10分）某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（A）

2.（10分）下列平面展開圖是由5個大小相同的正方形組成的，其中沿正方形

的邊不能折成無蓋小方盒的是（B）

3.（10分）如圖，在長方形中截取兩個相同的圓作為圓柱的上、下底面，剩余

的矩形作為圓柱的側(cè)面，剛好能組合成圓柱.設(shè)矩形的長和寬分別為y和x,求y

4.（20分）如圖是某幾何體的平面展開圖，求圖中小圓的半徑.

解：x%x8=—K

1803

8cz20。

3萬+2+〃=色(皿

33、

5.（20分）某長方體包裝盒的展開圖如圖所示.如果包裝盒的表面積為146

cmz,求這個包裝盒的體積.

解：設(shè)高為尤cm.----------1

14-2x

A14X(13-2%)+--------XxX2=146.

2

解得x=2.

長:13-2X2=9（cm）,寬:--2=5（cm）.

2

體積：2X9X5=90（cm3）.

二、綜合應(yīng)用（20分）

6.（20分）如圖是一個上下底密封的紙盒的三視圖，請你根平產(chǎn)1T

據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算這個密封紙盒的表面積.（結(jié)果可保留根號）12cm

1ininLI__L_LL

解：2X6X—X—X—Xsin60°+6X12X—

5=（360+756）（cm2）.\/

三、拓展延伸（10分）

7.（10分）如圖，長方體長為4cm,寬為2cm,高為5cm.若一只螞蟻從P點

開始經(jīng)過4個側(cè)面爬行一圈到達Q點，求螞蟻爬行的最短路徑長.

解：作出這個長方體的側(cè)面展開圖，則最短路徑如圖PQ./——

P----------------

2cm4cm

最短路徑長二42+(2+4+2+41=13(cm).

章末復(fù)習(xí)

一、誘導(dǎo)復(fù)習(xí)

1.課題導(dǎo)入

回顧本章所學(xué)知識，弄清其知識脈絡(luò)，把握全章重點和考點.

2.復(fù)習(xí)目標(biāo)

（1）能區(qū)分平行投影和中心投影.

（2）會畫物體的三視圖，也能由三視圖想象實物的形狀.

（3）能綜合運用所學(xué)知識解決相關(guān)問題.

3.學(xué)習(xí)重、難點

重點：投影與三視圖.

難點：知識的綜合運用.

4.復(fù)習(xí)指導(dǎo)

（1）復(fù)習(xí)內(nèi)容：教材P87~P11L

（2）復(fù)習(xí)時間:12分鐘.

（3）復(fù)習(xí)方法：翻看課本，小組交流、研討.

a.當(dāng)AB平行于投影面P時，它的正投影A'B'的長是多少？

A'B'=1cm.

b.當(dāng)AB平行于投影面P時，將線段AB在垂直于P的平面內(nèi)繞點A逆時針

旋轉(zhuǎn)30°,求這時AB的正投影A"B"的長度.

A"B"=ABXcos30°=與（cm）.

③如圖是兩個不同圓錐的組合體，請畫出它的三視圖.

④如圖是由一些完全相同的小正方體組成的幾何體的三視圖，那么搭成這個

幾何體所用的小正方體的個數(shù)是(D)

⑤某工廠需加工100個油罐，客戶給出了油罐的三視圖，請你幫助計算所需

鐵皮的面積.(單位：cm)

100X[20X16n+JTX(―)2X2]=44800JI(cm2).

⑥在平面直角坐標(biāo)系中，一點光源位于A(0,5)處，線段CD_Lx軸于D,已

知C(3,1).求：

令仲則X?即點E坐標(biāo)為省，。)；

b.CD在x軸上的影長.

?.?CD，x軸，點C坐標(biāo)為(3,1),

.?.D點坐標(biāo)為(3,0).

，DE=XE-XD=3=—.

44

3

即CD在x軸上的影長DE為一.

4

二、自主復(fù)習(xí)

學(xué)生結(jié)合復(fù)習(xí)指導(dǎo)進行復(fù)習(xí).

三、互助復(fù)習(xí)

1.師助生：

（1）明了學(xué)情：觀察學(xué)生復(fù)習(xí)參考提綱的完成情況.

（2）差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情，對學(xué)困生進行個別指導(dǎo)或分類指導(dǎo).

2.生助生：小組內(nèi)相互交流、研討、訂正錯誤.

四、強化復(fù)習(xí)

展示交流復(fù)習(xí)成果.

五、評價

1.學(xué)生學(xué)習(xí)的自我評價：在這節(jié)課學(xué)習(xí)中，你有哪些新的認知？有哪些新的

收獲？對哪些內(nèi)容還感到比較困難？

2.教師對學(xué)生的評價：

（1）表現(xiàn)性評價：點評學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動性、小組交流合作情況、學(xué)習(xí)

效果和存在的問題等.

（2）紙筆評價：課堂評價檢測.

3.教師的自我評價（教學(xué)反思）.

本課時應(yīng)幫助學(xué)生構(gòu)建知識框圖，精選典型例題進行講解，力求讓學(xué)生對本

章知識了然于胸.教師在教學(xué)時應(yīng)注意讓學(xué)生在全面掌握知識點的基礎(chǔ)上抓住重

點，能夠舉一反三.

一、基礎(chǔ)鞏固（70分）

1.（10分）下列投影中是正投影的是（C）

ABCD

2.（10分）一個正方體的表面展開圖如圖所示，每個面內(nèi)都標(biāo)注了叫

字母，如果從正方體的右面看是面D,面C在后面，則正方體的上包喝

面是（A）

A.面EB.面FC.面AD.面B

3.（10分）圖中三視圖所對應(yīng)的幾何體是_￡立.（填序號）

5.（20分）根據(jù)三視圖描述物體的形狀Jmn

解：圖1描述的物體為正六棱柱；圖2描述的o

物體為由6個同樣大小的正方體呈階梯形排成一排圖?

的幾何體.

二、綜合應(yīng)用（20分）

6.（20分）根據(jù)下列三視圖，求它們表示的幾

何體的體積.（單位：cm）

4X

解：（1）2X幾義（-）2+8X兀X（-）2=136

22

兀(cm3).(1)(2)

(2)6X4X2+五X22X24-2=(48+4n)(cm3).

三、拓展延伸（10分）

7.（10分）如圖是一個幾何體的三視圖.（單位：cm）

（1）寫出這個幾何體的名稱；

（2）根據(jù)所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積；

（3）如果一只螞蟻要從這個幾何體中的點B出發(fā)，

沿表面爬到AC的中點D,請你求出這個線路的最短路程.

（保留根號）

解：（1）圓錐；

41

（2）JIX（y）2+-X4nX6=16n（cm2）.

（3）圓錐的側(cè)面展開圖如下圖所示，最短線路為線段BD.

設(shè)/BAC=n°,則一7CX6=4“懈得n=60.

180

即NBAC=60°.連BC,則aABC是等邊三角形.

VD為AC的中點，.?.BDLAC,即4ABD是直角三角形.

，BD=3百（cm）.

，最短路程為3Gcm.

數(shù)學(xué)活動

——三視圖、展開圖與立體圖形

一、導(dǎo)學(xué)

1.活動導(dǎo)入

問題1:如何畫一個物體的三視圖？

問題2：如何根據(jù)幾何體的三視圖制作模型？

問題3：如何設(shè)計并制作筆筒？

這節(jié)課我們將完成這三個活動.

2.活動目標(biāo)

（1）通過畫三視圖，體會三視圖與立體圖形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系.

（2）通過設(shè)計制作模型，體會圖紙設(shè)計的過程.

（3）通過設(shè)計制作筆筒，體會三視圖、展開圖和立體圖形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系.

3.活動重、難點

重點：通過三個活動，感受三視圖、展開圖和立體圖形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系.

難點：設(shè)計圖紙與制作模型.

4.活動指導(dǎo)

（1）活動內(nèi)容：教材P107.

（2）活動時間：35分鐘.

（3）活動方法：準(zhǔn)備常見的幾何體、刻度尺、剪刀、膠水、膠帶、硬紙板、

橡皮泥等，同桌之間合作完成活動.

（4）活動參考提綱：

①觀察物體，畫出三視圖

a.選擇你熟悉的一些物體，從不同方向觀察它們，畫出它們的三視圖.

b.同桌之間交流所畫的三視圖，根據(jù)畫出的視圖說出物體的形狀，看能否說

對，如果說得不對，各自考慮是否需要改進你畫的圖.

②設(shè)計幾何體，制作模型

a.每個同學(xué)設(shè)計一個幾何體，畫出它的三視圖.

b.同桌之間交換三視圖圖紙，各自按照手中的三視圖制作幾何體模型.

c.同桌之間交流，看一看，作出的模型與設(shè)計者的想法是否一致嗎？

③設(shè)計并制作筆筒

a.設(shè)計你所喜歡的筆筒，畫出它的三視圖和展開圖.

b.制作筆筒模型.

c.體會設(shè)計制作過程中三視圖、展開圖、實物（即立體模型）之間的關(guān)系.

d.全班交流，看哪個同學(xué)制作的筆筒外形美觀、標(biāo)準(zhǔn).

二、自學(xué)

學(xué)生參考活動指導(dǎo)進行活動性學(xué)習(xí).

三、助學(xué)

1.師助生：

（1）明了學(xué)情：了解學(xué)生參與活動情況.

（2）差異指導(dǎo)：把學(xué)生每6人一組分組，根據(jù)具體情況分類指導(dǎo)各組活動.

2.