數(shù)控技術課件：插補原理 -

插補原理

插補原理【本章教學要點】知識要點掌握程度相關知識插補了解插補的基本作用插補在數(shù)控機床中的作用逐點比較法了解逐點比較法的基本原理；熟悉直線插補和圓弧插補的算法；掌握插補的計算過程。逐點比較法的插補步驟；直線插補和圓弧插補的算法；插補的計算。數(shù)字積分法了解數(shù)字積分法的基本原理；熟悉直線插補的算法。直線插補和圓弧插補的算法；插補的計算。插補實現(xiàn)了解逐點比較法直線插補的硬件實現(xiàn)；掌握逐點比較法直線插補軟件實現(xiàn)方法。了解基于單片微機的逐點比較法直線插補的實現(xiàn)方法。比較法直線插補的硬件實現(xiàn)；比較法直線插補的軟件實現(xiàn)；單片微機的逐點比較法直線插補的硬件及軟件?！緦氚咐?/p>

插補運算是數(shù)控軌跡運動控制的關鍵技術之一。插補算法的運算速度直接影響系統(tǒng)的控制速度，而插補計算的精度又影響整個數(shù)控系統(tǒng)的工作精度。2011年由東方電氣集團東方汽輪機有限公司、武漢華中數(shù)控股份有限公司和華中科技大學承擔的“高檔數(shù)控機床及基礎制造裝備”國家科技重大專項課題所研制的“大型葉片型面加工六坐標聯(lián)動數(shù)控砂帶磨床”，通過了由中國機械工業(yè)聯(lián)合會組織的科技成果鑒定。實現(xiàn)了三回轉(zhuǎn)、三直線的六軸聯(lián)動數(shù)控插補控制、小線段樣條擬合、雙驅(qū)同步控制和磨削壓力控制技術，系統(tǒng)運行穩(wěn)定可靠，滿足了復雜葉片的多軸聯(lián)動控制要求。1.數(shù)控裝置的工作過程

(1)輸入：輸入內(nèi)容——零件程序、控制參數(shù)和補償數(shù)據(jù)。輸入方式——健盤輸入，通訊接口輸入.(2)譯碼：以一個程序段為單位，根據(jù)一定的語法規(guī)則解釋、翻譯成計算機能夠識別的數(shù)據(jù)形式。5.1插補的基本概念(3)數(shù)據(jù)處理：刀具補償、速度計算、輔助功能處理等。(4)插補：插補的任務是通過插補計算程序在一條曲線的已知起點和終點之間進行“數(shù)據(jù)點的密化工作”。(5)位置控制：將插補計算出的理論位置與實際反饋位置相比較，用其差值去控制進給伺服電機。(6)I/O處理：處理CNC裝置與機床之間的強電信號輸入、輸出和控制。(7)顯示：零件程序、參數(shù)、刀具位置、機床狀態(tài)等。(8)診斷：檢查一切不正常的程序、操作和其他錯誤。

已知運動軌跡的起點坐標、終點坐標和曲線方程。數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)這些信息實時地計算出各個中間點的坐標，通常把這個過程稱為“插補”。插補實質(zhì)上是根據(jù)有限的信息完成“數(shù)據(jù)點的密化”工作。控制各坐標軸依某一規(guī)律協(xié)調(diào)運動，這一功能為插補功能。平面曲線的運動軌跡需要兩個運動來協(xié)調(diào)；空間曲線或立體曲面則要求三個以上的坐標產(chǎn)生協(xié)調(diào)運動。

2.插補原理每次插補結束產(chǎn)生一個行程增量，以脈沖的方式輸出。一個脈沖所產(chǎn)生的坐標軸移動量叫做脈沖當量，通常用

表示。普通精度機床，較精密機床取。數(shù)字增量插補算法首先計算出插補周期內(nèi)各坐標軸的增量值，稱為粗插補；然后再跟據(jù)采樣得到的實際位置增量計算跟隨誤差，得到速度指令輸出給伺服驅(qū)動系統(tǒng)，稱為精插補。適用于閉環(huán)或半閉環(huán)系統(tǒng)。脈沖增量插補算法5.2基準脈沖插補——逐點比較法(2)圓弧插補軌跡（1）直線插補軌跡

每走一步都要和給定軌跡比較一次，根據(jù)比較結果來決定下一步的進給方向。插補步驟

偏差判別：根據(jù)刀具當前位置，確定進給方向。坐標進給：使加工點向給定軌跡趨進，即向減少誤差方向移動。偏差計算：計算新加工點與給定軌跡之間的偏差，作為下一步判別依據(jù)。終點判別：判斷是否到達終點若Fi=0，表示加工點位于直線上；若Fi>0，表示加工點位于直線上方；若Fi<0，表示加工點位于直線下方。YXF<0F>0Pi(Xi,Yi)Ae(Xe,Ye)O5.2.1逐點比較法直線插補OA直線上任一點有：

X/Y=Xe/Ye1.偏差函數(shù)構造若點為Pi（Xi，Yi），則該點的偏差函數(shù)Fi可表示為Fi=YiXe-XiYe若Fi<0，規(guī)定+Y方向走一步，則有

Yi+1=Yi

+1Fi+1=Xe(Yi

+1)-YeXi

=Fi

+Xe

2.偏差函數(shù)字的遞推計算采用偏差函數(shù)的遞推式（迭代式）Fi=YiXe-XiYe若Fi>=0，規(guī)定向+X方向走一步

Xi+1=Xi

+1Fi+1=XeYi

–Ye(Xi

+1)=Fi

-Ye3）僅判斷進給步數(shù)較多的坐標軸的進給步數(shù);3.終點判別直線插補的終點判別可采用三種方法。1）判斷插補或進給的總步數(shù)：2）分別判斷各坐標軸的進給步數(shù)；4.逐點比較法直線插補流程第一象限直線OA，Xe=6,Ye=4，插補從直線起點O開始。

步數(shù)判別坐標進給偏差計算終點判別0

F0=0∑=101F=0+XF1=F0-ye=0-4=-4∑=10-1=92F<0+YF2=F1+xe=-4+6=2∑=9-1=83F>0+XF3=F2-ye=2-4=-2∑=8-1=74F<0+YF4=F3+xe=-2+6=4∑=7-1=65F>0+XF5=F4-ye=4-4=0∑=6-1=56F=0+XF6=F5-ye=0-4=-4∑=5-1=47F<0+YF7=F6+xe=-4+6=2∑=4-1=38F>0+XF8=F7-ye=2-4=-2∑=3-1=29F<0+YF9=F8+xe=-2+6=4∑=2-1=110F>0+XF10=F9-ye=4-4=0∑=1-1=0OA98754321610YX例1：線型偏差偏差計算進給方向與坐標L1，L4F≥0Fi+1←Fi-|ye|+XL2，L3F≥0-XL1，L2F＜0Fi+1←Fi+|xe|+YL3，L4F＜0-Y5.不同象限的直線插補：

YYAF≥0DSR1NR1F≥0F<0F<0BOXCOX

a)順圓弧b)逆圓弧

第一象限順、逆圓弧5.2.2逐點比較法圓弧插補偏差函數(shù)判別式為:F=X2＋Y2－R2動點P（X，Y）位于圓弧上時有:

X2＋Y2－R2=0P點在圓弧外側(cè)時:X2＋Y2－R2>0P點在圓弧內(nèi)側(cè)時:

X2＋Y2－R2<0XYPi（Xi，Yi）ABF>0F<01.偏差函數(shù)構造Fi≥0時，X軸沿負向進給，新動點的偏差函數(shù)為:

Fi+1=Fi-2Xi+1

Fi<0時，Y軸沿正向進給，新動點的偏差函數(shù)為:Fi+1=Fi-2Yi+1第一象限逆圓弧CD的運動趨勢:X軸絕對值減少，Y軸絕對值增大2.偏差函數(shù)的遞推計算1）逆圓插補若F≥0，規(guī)定向-X方向走一步若Fi<0，規(guī)定向+Y方向走一步

2）順圓插補

若Fi≥0，規(guī)定向-Y方向走一步

若Fi<0，規(guī)定向+y方向走一步3.終點判別

1）插補的總步數(shù)：

2）各坐標軸的進給步數(shù):例2：現(xiàn)欲加工第一象限順圓弧AB，如圖所示，起點A（0，4），終點B（4，0），試用逐點比較法進行插補。

圓弧插補實例

對于4個象限的逆時針圓弧插補和4個象限的順時針圓弧插補，會有8組計算公式。4.四個象限中圓弧插補

YYNR2NR1SR2SR1

OO

XXNR3NR4SR3SR4

a)逆圓弧b)順圓弧

圓弧插補計算過程5.圓弧插補流程

逐點比較法的特點是脈沖源每發(fā)出一個脈沖，就進給一步，不是發(fā)向X軸，就是發(fā)向Y軸，如果fg為脈沖源頻率(Hz)，fx，fy

分別為X軸和Y軸進給頻率(Hz)，則

從而X軸和Y軸的進給速度(mm/min)為

式中—脈沖當量（mm/脈沖）。合成進給速度為

5.2.3逐點比較法合成進給速度

若fx=0或fy=0時，也就是刀具沿平行于坐標軸的方向切削，這時對應切削速度最大，相應的速度稱為脈沖源速度vg，脈沖源速度與程編進給速度相同。合成進給速度與脈沖源速度之比為：

程編進給速度確定脈沖源頻率fg，合成進給速度v并不總等于脈沖源速度vg。插補直線時，為加工直線與X軸的夾角；插補圓弧時，為圓心與動點連線和X軸夾角。v/vg=0.707~1，最大合成進給速度與最小合成進給速度之比為vmax/vmin=1.414。450900Oαv/vg

10.707

數(shù)字積分法又稱數(shù)字微分分析法DDA（DigitalDifferentialAnalyzer）。特點：易于實現(xiàn)多坐標聯(lián)動控制。這種插補方法可以實現(xiàn)一次、二次、甚至高次曲線的插補，運算速度快，脈沖分配也較均勻。5.3基準脈沖插補——數(shù)字積分法S=如果取?t=1，即一個脈沖當量，可以簡化為：S=

5.3.1數(shù)學分析

YY=f(t)△s

Yi△t

t0titnt函數(shù)Y=f(t)的積分數(shù)字積分器結構框圖

累加器函數(shù)寄存器與門VxVyVO

△Y

△XLXY右圖中直線函數(shù)存在：坐標位移量（積分形式）5.3.2數(shù)字積分直線插補原理累加代替積分各坐標軸的位移量為：

結論：動點從原點走向終點的過程，可以看作是各坐標軸每經(jīng)過一個單位時間間隔，分別以增量、同時累加的過程。

直線OE，起點為坐標原點O，終點坐標為E(7，4)。設寄存器和累加器容量為1，將Xe＝7，Ye＝4分別分成8段，每一段分別為7/8，4/8，將其存入X和Y函數(shù)寄存器中。第一個時鐘脈沖，累加器里的值分別為7/8，4/8，沒有溢出脈沖。第二個時鐘脈沖，

X累加器累加結果為7/8+7/8＝1+6/8，滿1就溢出一個脈沖，則往X方向發(fā)出一進給脈沖，余下的6/8仍寄存在累加器里，累加器又稱余數(shù)寄存器。Y累加器中累加為4/8+4/8，其結果等于1，Y方向也進給一步。。。。。。。經(jīng)過n次累加后（取?t=1），x和y分別（或同時）到達終點（Xe，Ye），則成立:K的選擇要考慮每次增量?x或?y不大于1，以保證坐標軸上每次分配進給脈沖不超過一個，要使下式成立:?。篕=1/2N累加次數(shù)n為：寄存器位數(shù)為N位，則Xe及Ye的最大寄存器容量為2N-1:

以Xe/2N、ye/2N（二進制小數(shù)）作為被積函數(shù)，同時進行積分（累加），當累加值大于2N-1時，便發(fā)生溢出，而余數(shù)仍存放在累加器中。積分值=溢出脈沖數(shù)代表的值+余數(shù)

對于二進制數(shù)，一個n位寄存器中存放Xe和存放kXe的數(shù)字是一樣的，只是小數(shù)點的位置不同罷了，Xe除以2n，只需把小數(shù)點左移n位，小數(shù)點出現(xiàn)在最高位數(shù)n的前面。采用kXe進行累加，累加結果大于1，就有溢出。若采用Xe進行累加，超出寄存器容量2n有溢出。將溢出脈沖用來控制機床進給，其效果是一樣的。在被寄函數(shù)寄存器里可只存Xe，而省略k。例如，Xe=100101在一個6位寄存器中存放，若k=1/26，kXe=0.100101也存放在6位寄存器中，數(shù)字是一樣的，若進行一次累加，都有溢出，余數(shù)數(shù)字也相同，只是小數(shù)點位置不同而已，因此可用Xe替代kXe

數(shù)字積分法的特點是，脈沖源每產(chǎn)生一個脈沖，作一次累加計算，如果脈沖源頻率為fg（Hz），插補直線的終點坐標為E（Xe，Ye），則X，Y方向的平均進給頻率fx，fy為

式中m—累加次數(shù)。假設脈沖當量為（mm/脈沖），可求得X和Y方向進給速度（mm/min）

數(shù)字積分法合成進給速度假設脈沖當量為（mm/脈沖），可求得X和Y方向進給速度（mm/min）

合成進給速度為

式中L—被插補直線長度，;若插補圓弧，L應為圓弧半徑R。

Vg—脈沖源速度，。

5.4插補的實現(xiàn)

插補算法可以采用硬件邏輯電路，也可以利用軟件實現(xiàn)，下面以第一象限直線為例說明逐點比較法直線插補的硬件和軟件實現(xiàn)方法。5.4.1硬件邏輯實現(xiàn)直線插補

硬件插補速度快，若采用大規(guī)模集成電路制作的插補器專用芯片，可靠性高，因此一些數(shù)控系統(tǒng)中有硬件實現(xiàn)插補。置1端置0端信號輸出端信號輸入端電路結構:由兩個門電路交叉連接而成。Qn+1/RD/SD功能Qn功能表01置001010置110111保持101000不定××01/SD稱為置1輸入端低電平有效/RD稱為置0輸入端低電平有效補充:觸發(fā)器或門非門與門移位寄存器Jx、Jy和JF；與全加器Q以及送數(shù)門Y5、Y6和H1，一起用來實現(xiàn)偏差運算。全加器終點減法計數(shù)器逐點比較法直線數(shù)字插補電路

四個工作節(jié)拍的先后控制順序由時序脈沖發(fā)生器M對脈沖源MF發(fā)出的進給脈沖進行轉(zhuǎn)換后實現(xiàn)。

加工進給速度由MF的脈沖重復頻率fMF決定，v=60*fMF*δ

加工開始時，JX中置入Xe，JY中置入-Ye的補碼，JF清0，J∑中置入總步數(shù)。

MF轉(zhuǎn)發(fā)四個先后順序的時序脈沖序列t1、t2、t3、t4完成偏差判別、進給、偏差計算、終點判別。5.4.2直線插補匯編語言程序ＬＰ：ＭＯＶＳＰ，＃６０Ｈ；定義堆棧指針ＭＯＶ４ＡＨ，＃００Ｈ；偏差單元清零ＭＯＶ４９Ｈ，＃００Ｈ

ＭＯＶ４８Ｈ，＃０１Ｈ；初始化ＸＹ電動機ＭＯＶ４７Ｈ，＃０２ＨＭＯＶＡ，４ＥＨＡＤＤＡ，４ＣＨ

；計算終點判別，Xe+Ye之低位ＭＯＶ５０Ｈ，ＡＭＯＶＡ，４ＤＨＡＤＤCＡ，４ＢＨ

；Xe+Ye之高位相加

ＭＯＶ４ＦＨ，Ａ

ＭＯＶＡ，＃０３ＨＸＹ電動機上電ＭＯＶＤＰＴＲ，＃００３０ＨＭＯＶＸ＠ＤＰＴＲ，Ａ說明：

１）紅體字模塊為軟件環(huán)形分配器；

２）各變量地址分配如下：４ＦＨ５０Ｈ－終判值，４ＤＨ４ＥＨ－Ｘe，４ＢＨ４ＣＨ－Ｙe，４９Ｈ４ＡＨ－偏差值Ｆ，４７Ｈ－Ｙ電動機狀態(tài)字，４８Ｈ－Ｘ電動機狀態(tài)字；以大地址格式(最低字節(jié)地址單元存放最高位數(shù)據(jù))存放各種數(shù)據(jù)；3）口地址0030H與XY三相步進電動機相線關系如下：P7P6P5P4P3P2P1P0YcXc

YbXb

YaXa1.匯編程序ＬＰ２：ＡＣＡＬＬＤＬ０

；延時子程序ＭＯＶＡ，４９Ｈ

；取偏差Ｆ的高８位ＪＢＡＣＣ．７，ＬＰ４；偏差Ｆ<0，去ＬＰ４ＡＣＡＬＬＸＭＰ；Ｆ＞＝０，調(diào)Ｘ電動機正轉(zhuǎn)子程序ＣＬＲＣＭＯＶＡ，４ＡＨＳＵＢＢＡ，４ＣＨ；計算新偏差Ｆ值，Ｆ＝Ｆ－Ｙe可向高位字節(jié)借位ＭＯＶ４ＡＨ，ＡＭＯＶＡ，４９Ｈ

ＳＵＢＢＡ，４ＢＨ

ＭＯＶ４９Ｈ，ＡＬＰ３：ＣＬＲＣＭＯＶＡ，５０ＨＳＵＢＢＡ，＃０１Ｈ

；終判值減１，可向高位字節(jié)借位ＭＯＶ５０Ｈ，ＡＭＯＶＡ，４ＦＨＳＵＢＢＡ，＃００Ｈ

；考慮低位字節(jié)借位ＭＯＶ４ＦＨ，Ａ；終判值判零ＯＲＬＡ，５０ＨＪＮＺＬＰ２

；終判值不為零，去ＬＰ２，否則插補結束ＬＪＭＰ００００ＨＬＰ４：ＡＣＡＬ