數(shù)控技術(shù)課件：插補(bǔ)原理 -

插補(bǔ)原理

插補(bǔ)原理【本章教學(xué)要點(diǎn)】知識(shí)要點(diǎn)掌握程度相關(guān)知識(shí)插補(bǔ)了解插補(bǔ)的基本作用插補(bǔ)在數(shù)控機(jī)床中的作用逐點(diǎn)比較法了解逐點(diǎn)比較法的基本原理；熟悉直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)的算法；掌握插補(bǔ)的計(jì)算過程。逐點(diǎn)比較法的插補(bǔ)步驟；直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)的算法；插補(bǔ)的計(jì)算。數(shù)字積分法了解數(shù)字積分法的基本原理；熟悉直線插補(bǔ)的算法。直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)的算法；插補(bǔ)的計(jì)算。插補(bǔ)實(shí)現(xiàn)了解逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)的硬件實(shí)現(xiàn)；掌握逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)軟件實(shí)現(xiàn)方法。了解基于單片微機(jī)的逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)的實(shí)現(xiàn)方法。比較法直線插補(bǔ)的硬件實(shí)現(xiàn)；比較法直線插補(bǔ)的軟件實(shí)現(xiàn)；單片微機(jī)的逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)的硬件及軟件?！緦?dǎo)入案例】

插補(bǔ)運(yùn)算是數(shù)控軌跡運(yùn)動(dòng)控制的關(guān)鍵技術(shù)之一。插補(bǔ)算法的運(yùn)算速度直接影響系統(tǒng)的控制速度，而插補(bǔ)計(jì)算的精度又影響整個(gè)數(shù)控系統(tǒng)的工作精度。2011年由東方電氣集團(tuán)東方汽輪機(jī)有限公司、武漢華中數(shù)控股份有限公司和華中科技大學(xué)承擔(dān)的“高檔數(shù)控機(jī)床及基礎(chǔ)制造裝備”國家科技重大專項(xiàng)課題所研制的“大型葉片型面加工六坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)數(shù)控砂帶磨床”，通過了由中國機(jī)械工業(yè)聯(lián)合會(huì)組織的科技成果鑒定。實(shí)現(xiàn)了三回轉(zhuǎn)、三直線的六軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控插補(bǔ)控制、小線段樣條擬合、雙驅(qū)同步控制和磨削壓力控制技術(shù)，系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定可靠，滿足了復(fù)雜葉片的多軸聯(lián)動(dòng)控制要求。1.數(shù)控裝置的工作過程

(1)輸入：輸入內(nèi)容——零件程序、控制參數(shù)和補(bǔ)償數(shù)據(jù)。輸入方式——健盤輸入，通訊接口輸入.(2)譯碼：以一個(gè)程序段為單位，根據(jù)一定的語法規(guī)則解釋、翻譯成計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別的數(shù)據(jù)形式。5.1插補(bǔ)的基本概念(3)數(shù)據(jù)處理：刀具補(bǔ)償、速度計(jì)算、輔助功能處理等。(4)插補(bǔ)：插補(bǔ)的任務(wù)是通過插補(bǔ)計(jì)算程序在一條曲線的已知起點(diǎn)和終點(diǎn)之間進(jìn)行“數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化工作”。(5)位置控制：將插補(bǔ)計(jì)算出的理論位置與實(shí)際反饋位置相比較，用其差值去控制進(jìn)給伺服電機(jī)。(6)I/O處理：處理CNC裝置與機(jī)床之間的強(qiáng)電信號(hào)輸入、輸出和控制。(7)顯示：零件程序、參數(shù)、刀具位置、機(jī)床狀態(tài)等。(8)診斷：檢查一切不正常的程序、操作和其他錯(cuò)誤。

已知運(yùn)動(dòng)軌跡的起點(diǎn)坐標(biāo)、終點(diǎn)坐標(biāo)和曲線方程。數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)這些信息實(shí)時(shí)地計(jì)算出各個(gè)中間點(diǎn)的坐標(biāo)，通常把這個(gè)過程稱為“插補(bǔ)”。插補(bǔ)實(shí)質(zhì)上是根據(jù)有限的信息完成“數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化”工作。控制各坐標(biāo)軸依某一規(guī)律協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)，這一功能為插補(bǔ)功能。平面曲線的運(yùn)動(dòng)軌跡需要兩個(gè)運(yùn)動(dòng)來協(xié)調(diào)；空間曲線或立體曲面則要求三個(gè)以上的坐標(biāo)產(chǎn)生協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)。

2.插補(bǔ)原理每次插補(bǔ)結(jié)束產(chǎn)生一個(gè)行程增量，以脈沖的方式輸出。一個(gè)脈沖所產(chǎn)生的坐標(biāo)軸移動(dòng)量叫做脈沖當(dāng)量，通常用

表示。普通精度機(jī)床，較精密機(jī)床取。數(shù)字增量插補(bǔ)算法首先計(jì)算出插補(bǔ)周期內(nèi)各坐標(biāo)軸的增量值，稱為粗插補(bǔ)；然后再跟據(jù)采樣得到的實(shí)際位置增量計(jì)算跟隨誤差，得到速度指令輸出給伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，稱為精插補(bǔ)。適用于閉環(huán)或半閉環(huán)系統(tǒng)。脈沖增量插補(bǔ)算法5.2基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)——逐點(diǎn)比較法(2)圓弧插補(bǔ)軌跡（1）直線插補(bǔ)軌跡

每走一步都要和給定軌跡比較一次，根據(jù)比較結(jié)果來決定下一步的進(jìn)給方向。插補(bǔ)步驟

偏差判別：根據(jù)刀具當(dāng)前位置，確定進(jìn)給方向。坐標(biāo)進(jìn)給：使加工點(diǎn)向給定軌跡趨進(jìn)，即向減少誤差方向移動(dòng)。偏差計(jì)算：計(jì)算新加工點(diǎn)與給定軌跡之間的偏差，作為下一步判別依據(jù)。終點(diǎn)判別：判斷是否到達(dá)終點(diǎn)若Fi=0，表示加工點(diǎn)位于直線上；若Fi>0，表示加工點(diǎn)位于直線上方；若Fi<0，表示加工點(diǎn)位于直線下方。YXF<0F>0Pi(Xi,Yi)Ae(Xe,Ye)O5.2.1逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)OA直線上任一點(diǎn)有：

X/Y=Xe/Ye1.偏差函數(shù)構(gòu)造若點(diǎn)為Pi（Xi，Yi），則該點(diǎn)的偏差函數(shù)Fi可表示為Fi=YiXe-XiYe若Fi<0，規(guī)定+Y方向走一步，則有

Yi+1=Yi

+1Fi+1=Xe(Yi

+1)-YeXi

=Fi

+Xe

2.偏差函數(shù)字的遞推計(jì)算采用偏差函數(shù)的遞推式（迭代式）Fi=YiXe-XiYe若Fi>=0，規(guī)定向+X方向走一步

Xi+1=Xi

+1Fi+1=XeYi

–Ye(Xi

+1)=Fi

-Ye3）僅判斷進(jìn)給步數(shù)較多的坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù);3.終點(diǎn)判別直線插補(bǔ)的終點(diǎn)判別可采用三種方法。1）判斷插補(bǔ)或進(jìn)給的總步數(shù)：2）分別判斷各坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù)；4.逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)流程第一象限直線OA，Xe=6,Ye=4，插補(bǔ)從直線起點(diǎn)O開始。

步數(shù)判別坐標(biāo)進(jìn)給偏差計(jì)算終點(diǎn)判別0

F0=0∑=101F=0+XF1=F0-ye=0-4=-4∑=10-1=92F<0+YF2=F1+xe=-4+6=2∑=9-1=83F>0+XF3=F2-ye=2-4=-2∑=8-1=74F<0+YF4=F3+xe=-2+6=4∑=7-1=65F>0+XF5=F4-ye=4-4=0∑=6-1=56F=0+XF6=F5-ye=0-4=-4∑=5-1=47F<0+YF7=F6+xe=-4+6=2∑=4-1=38F>0+XF8=F7-ye=2-4=-2∑=3-1=29F<0+YF9=F8+xe=-2+6=4∑=2-1=110F>0+XF10=F9-ye=4-4=0∑=1-1=0OA98754321610YX例1：線型偏差偏差計(jì)算進(jìn)給方向與坐標(biāo)L1，L4F≥0Fi+1←Fi-|ye|+XL2，L3F≥0-XL1，L2F＜0Fi+1←Fi+|xe|+YL3，L4F＜0-Y5.不同象限的直線插補(bǔ)：

YYAF≥0DSR1NR1F≥0F<0F<0BOXCOX

a)順圓弧b)逆圓弧

第一象限順、逆圓弧5.2.2逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)偏差函數(shù)判別式為:F=X2＋Y2－R2動(dòng)點(diǎn)P（X，Y）位于圓弧上時(shí)有:

X2＋Y2－R2=0P點(diǎn)在圓弧外側(cè)時(shí):X2＋Y2－R2>0P點(diǎn)在圓弧內(nèi)側(cè)時(shí):

X2＋Y2－R2<0XYPi（Xi，Yi）ABF>0F<01.偏差函數(shù)構(gòu)造Fi≥0時(shí)，X軸沿負(fù)向進(jìn)給，新動(dòng)點(diǎn)的偏差函數(shù)為:

Fi+1=Fi-2Xi+1

Fi<0時(shí)，Y軸沿正向進(jìn)給，新動(dòng)點(diǎn)的偏差函數(shù)為:Fi+1=Fi-2Yi+1第一象限逆圓弧CD的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì):X軸絕對(duì)值減少，Y軸絕對(duì)值增大2.偏差函數(shù)的遞推計(jì)算1）逆圓插補(bǔ)若F≥0，規(guī)定向-X方向走一步若Fi<0，規(guī)定向+Y方向走一步

2）順圓插補(bǔ)

若Fi≥0，規(guī)定向-Y方向走一步

若Fi<0，規(guī)定向+y方向走一步3.終點(diǎn)判別

1）插補(bǔ)的總步數(shù)：

2）各坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù):例2：現(xiàn)欲加工第一象限順圓弧AB，如圖所示，起點(diǎn)A（0，4），終點(diǎn)B（4，0），試用逐點(diǎn)比較法進(jìn)行插補(bǔ)。

圓弧插補(bǔ)實(shí)例

對(duì)于4個(gè)象限的逆時(shí)針圓弧插補(bǔ)和4個(gè)象限的順時(shí)針圓弧插補(bǔ)，會(huì)有8組計(jì)算公式。4.四個(gè)象限中圓弧插補(bǔ)

YYNR2NR1SR2SR1

OO

XXNR3NR4SR3SR4

a)逆圓弧b)順圓弧

圓弧插補(bǔ)計(jì)算過程5.圓弧插補(bǔ)流程

逐點(diǎn)比較法的特點(diǎn)是脈沖源每發(fā)出一個(gè)脈沖，就進(jìn)給一步，不是發(fā)向X軸，就是發(fā)向Y軸，如果fg為脈沖源頻率(Hz)，fx，fy

分別為X軸和Y軸進(jìn)給頻率(Hz)，則

從而X軸和Y軸的進(jìn)給速度(mm/min)為

式中—脈沖當(dāng)量（mm/脈沖）。合成進(jìn)給速度為

5.2.3逐點(diǎn)比較法合成進(jìn)給速度

若fx=0或fy=0時(shí)，也就是刀具沿平行于坐標(biāo)軸的方向切削，這時(shí)對(duì)應(yīng)切削速度最大，相應(yīng)的速度稱為脈沖源速度vg，脈沖源速度與程編進(jìn)給速度相同。合成進(jìn)給速度與脈沖源速度之比為：

程編進(jìn)給速度確定脈沖源頻率fg，合成進(jìn)給速度v并不總等于脈沖源速度vg。插補(bǔ)直線時(shí)，為加工直線與X軸的夾角；插補(bǔ)圓弧時(shí)，為圓心與動(dòng)點(diǎn)連線和X軸夾角。v/vg=0.707~1，最大合成進(jìn)給速度與最小合成進(jìn)給速度之比為vmax/vmin=1.414。450900Oαv/vg

10.707

數(shù)字積分法又稱數(shù)字微分分析法DDA（DigitalDifferentialAnalyzer）。特點(diǎn)：易于實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)控制。這種插補(bǔ)方法可以實(shí)現(xiàn)一次、二次、甚至高次曲線的插補(bǔ)，運(yùn)算速度快，脈沖分配也較均勻。5.3基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)——數(shù)字積分法S=如果取?t=1，即一個(gè)脈沖當(dāng)量，可以簡(jiǎn)化為：S=

5.3.1數(shù)學(xué)分析

YY=f(t)△s

Yi△t

t0titnt函數(shù)Y=f(t)的積分?jǐn)?shù)字積分器結(jié)構(gòu)框圖

累加器函數(shù)寄存器與門VxVyVO

△Y

△XLXY右圖中直線函數(shù)存在：坐標(biāo)位移量（積分形式）5.3.2數(shù)字積分直線插補(bǔ)原理累加代替積分各坐標(biāo)軸的位移量為：

結(jié)論：動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)走向終點(diǎn)的過程，可以看作是各坐標(biāo)軸每經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間間隔，分別以增量、同時(shí)累加的過程。

直線OE，起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，終點(diǎn)坐標(biāo)為E(7，4)。設(shè)寄存器和累加器容量為1，將Xe＝7，Ye＝4分別分成8段，每一段分別為7/8，4/8，將其存入X和Y函數(shù)寄存器中。第一個(gè)時(shí)鐘脈沖，累加器里的值分別為7/8，4/8，沒有溢出脈沖。第二個(gè)時(shí)鐘脈沖，

X累加器累加結(jié)果為7/8+7/8＝1+6/8，滿1就溢出一個(gè)脈沖，則往X方向發(fā)出一進(jìn)給脈沖，余下的6/8仍寄存在累加器里，累加器又稱余數(shù)寄存器。Y累加器中累加為4/8+4/8，其結(jié)果等于1，Y方向也進(jìn)給一步。。。。。。。經(jīng)過n次累加后（取?t=1），x和y分別（或同時(shí)）到達(dá)終點(diǎn)（Xe，Ye），則成立:K的選擇要考慮每次增量?x或?y不大于1，以保證坐標(biāo)軸上每次分配進(jìn)給脈沖不超過一個(gè)，要使下式成立:?。篕=1/2N累加次數(shù)n為：寄存器位數(shù)為N位，則Xe及Ye的最大寄存器容量為2N-1:

以Xe/2N、ye/2N（二進(jìn)制小數(shù)）作為被積函數(shù)，同時(shí)進(jìn)行積分（累加），當(dāng)累加值大于2N-1時(shí)，便發(fā)生溢出，而余數(shù)仍存放在累加器中。積分值=溢出脈沖數(shù)代表的值+余數(shù)

對(duì)于二進(jìn)制數(shù)，一個(gè)n位寄存器中存放Xe和存放kXe的數(shù)字是一樣的，只是小數(shù)點(diǎn)的位置不同罷了，Xe除以2n，只需把小數(shù)點(diǎn)左移n位，小數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)在最高位數(shù)n的前面。采用kXe進(jìn)行累加，累加結(jié)果大于1，就有溢出。若采用Xe進(jìn)行累加，超出寄存器容量2n有溢出。將溢出脈沖用來控制機(jī)床進(jìn)給，其效果是一樣的。在被寄函數(shù)寄存器里可只存Xe，而省略k。例如，Xe=100101在一個(gè)6位寄存器中存放，若k=1/26，kXe=0.100101也存放在6位寄存器中，數(shù)字是一樣的，若進(jìn)行一次累加，都有溢出，余數(shù)數(shù)字也相同，只是小數(shù)點(diǎn)位置不同而已，因此可用Xe替代kXe

數(shù)字積分法的特點(diǎn)是，脈沖源每產(chǎn)生一個(gè)脈沖，作一次累加計(jì)算，如果脈沖源頻率為fg（Hz），插補(bǔ)直線的終點(diǎn)坐標(biāo)為E（Xe，Ye），則X，Y方向的平均進(jìn)給頻率fx，fy為

式中m—累加次數(shù)。假設(shè)脈沖當(dāng)量為（mm/脈沖），可求得X和Y方向進(jìn)給速度（mm/min）

數(shù)字積分法合成進(jìn)給速度假設(shè)脈沖當(dāng)量為（mm/脈沖），可求得X和Y方向進(jìn)給速度（mm/min）

合成進(jìn)給速度為

式中L—被插補(bǔ)直線長(zhǎng)度，;若插補(bǔ)圓弧，L應(yīng)為圓弧半徑R。

Vg—脈沖源速度，。

5.4插補(bǔ)的實(shí)現(xiàn)

插補(bǔ)算法可以采用硬件邏輯電路，也可以利用軟件實(shí)現(xiàn)，下面以第一象限直線為例說明逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)的硬件和軟件實(shí)現(xiàn)方法。5.4.1硬件邏輯實(shí)現(xiàn)直線插補(bǔ)

硬件插補(bǔ)速度快，若采用大規(guī)模集成電路制作的插補(bǔ)器專用芯片，可靠性高，因此一些數(shù)控系統(tǒng)中有硬件實(shí)現(xiàn)插補(bǔ)。置1端置0端信號(hào)輸出端信號(hào)輸入端電路結(jié)構(gòu):由兩個(gè)門電路交叉連接而成。Qn+1/RD/SD功能Qn功能表01置001010置110111保持101000不定××01/SD稱為置1輸入端低電平有效/RD稱為置0輸入端低電平有效補(bǔ)充:觸發(fā)器或門非門與門移位寄存器Jx、Jy和JF；與全加器Q以及送數(shù)門Y5、Y6和H1，一起用來實(shí)現(xiàn)偏差運(yùn)算。全加器終點(diǎn)減法計(jì)數(shù)器逐點(diǎn)比較法直線數(shù)字插補(bǔ)電路

四個(gè)工作節(jié)拍的先后控制順序由時(shí)序脈沖發(fā)生器M對(duì)脈沖源MF發(fā)出的進(jìn)給脈沖進(jìn)行轉(zhuǎn)換后實(shí)現(xiàn)。

加工進(jìn)給速度由MF的脈沖重復(fù)頻率fMF決定，v=60*fMF*δ

加工開始時(shí)，JX中置入Xe，JY中置入-Ye的補(bǔ)碼，JF清0，J∑中置入總步數(shù)。

MF轉(zhuǎn)發(fā)四個(gè)先后順序的時(shí)序脈沖序列t1、t2、t3、t4完成偏差判別、進(jìn)給、偏差計(jì)算、終點(diǎn)判別。5.4.2直線插補(bǔ)匯編語言程序ＬＰ：ＭＯＶＳＰ，＃６０Ｈ；定義堆棧指針ＭＯＶ４ＡＨ，＃００Ｈ；偏差單元清零ＭＯＶ４９Ｈ，＃００Ｈ

ＭＯＶ４８Ｈ，＃０１Ｈ；初始化ＸＹ電動(dòng)機(jī)ＭＯＶ４７Ｈ，＃０２ＨＭＯＶＡ，４ＥＨＡＤＤＡ，４ＣＨ

；計(jì)算終點(diǎn)判別，Xe+Ye之低位ＭＯＶ５０Ｈ，ＡＭＯＶＡ，４ＤＨＡＤＤCＡ，４ＢＨ

；Xe+Ye之高位相加

ＭＯＶ４ＦＨ，Ａ

ＭＯＶＡ，＃０３ＨＸＹ電動(dòng)機(jī)上電ＭＯＶＤＰＴＲ，＃００３０ＨＭＯＶＸ＠ＤＰＴＲ，Ａ說明：

１）紅體字模塊為軟件環(huán)形分配器；

２）各變量地址分配如下：４ＦＨ５０Ｈ－終判值，４ＤＨ４ＥＨ－Ｘe，４ＢＨ４ＣＨ－Ｙe，４９Ｈ４ＡＨ－偏差值Ｆ，４７Ｈ－Ｙ電動(dòng)機(jī)狀態(tài)字，４８Ｈ－Ｘ電動(dòng)機(jī)狀態(tài)字；以大地址格式(最低字節(jié)地址單元存放最高位數(shù)據(jù))存放各種數(shù)據(jù)；3）口地址0030H與XY三相步進(jìn)電動(dòng)機(jī)相線關(guān)系如下：P7P6P5P4P3P2P1P0YcXc

YbXb

YaXa1.匯編程序ＬＰ２：ＡＣＡＬＬＤＬ０

；延時(shí)子程序ＭＯＶＡ，４９Ｈ

；取偏差Ｆ的高８位ＪＢＡＣＣ．７，ＬＰ４；偏差Ｆ<0，去ＬＰ４ＡＣＡＬＬＸＭＰ；Ｆ＞＝０，調(diào)Ｘ電動(dòng)機(jī)正轉(zhuǎn)子程序ＣＬＲＣＭＯＶＡ，４ＡＨＳＵＢＢＡ，４ＣＨ；計(jì)算新偏差Ｆ值，Ｆ＝Ｆ－Ｙe可向高位字節(jié)借位ＭＯＶ４ＡＨ，ＡＭＯＶＡ，４９Ｈ

ＳＵＢＢＡ，４ＢＨ

ＭＯＶ４９Ｈ，ＡＬＰ３：ＣＬＲＣＭＯＶＡ，５０ＨＳＵＢＢＡ，＃０１Ｈ

；終判值減１，可向高位字節(jié)借位ＭＯＶ５０Ｈ，ＡＭＯＶＡ，４ＦＨＳＵＢＢＡ，＃００Ｈ

；考慮低位字節(jié)借位ＭＯＶ４ＦＨ，Ａ；終判值判零ＯＲＬＡ，５０ＨＪＮＺＬＰ２

；終判值不為零，去ＬＰ２，否則插補(bǔ)結(jié)束ＬＪＭＰ００００ＨＬＰ４：ＡＣＡＬ