初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)-41正多邊形與圓的有關(guān)的證明和計算

PAGE中考總復(fù)習(xí)：正多邊形與圓的有關(guān)的證明和計算—鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）【鞏固練習(xí)】一、選擇題

1．在半徑為12的⊙O中，60°的圓心角所對的弧長是（）A．6πB．4πC．2πD．π2．一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1的半圓，則該圓錐的底面半徑是（）A．1B．C．D．3．如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個正三角形的邊長為()A．2B．3C．D．4．已知一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為9，圓心角為120°的扇形，則該圓錐的底面半徑等于()A．9B．27C．3D．10 5．如圖所示．在△ABC中，AB＝AC，AB＝18，BC＝12，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是（）A．B．C．D．6．如圖所示，已知圓錐的高為8，底面圓的直徑為12，則此圓錐的側(cè)面積是（）A．24πB．30πC．48πD．60π二、填空題7．已知扇形的半徑為3cm，面積為3πcm2，則扇形的圓心角是________，扇形的弧長是________cm（結(jié)果保留π）.8．如果圓錐的底面半徑為3cm，母線長為6cm，那么它的側(cè)面積等于________cm2．9．如圖所示，ABCD是各邊長都大于2的四邊形，分別以它的頂點(diǎn)為圓心，1為半徑畫弧(弧的端點(diǎn)分別在四邊形的相鄰兩邊上)，則這4條弧長的和是________．10．如圖所示，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，以AD的長為半徑的⊙A交BC于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為________．11．如圖所示，如果從半徑為3cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的體積是________．12．如圖所示，扇形OAB，∠AOB＝90°，⊙P與OA、OB分別相切于點(diǎn)F、E，并且與弧AB切于點(diǎn)C，則扇形OAB的面積與⊙P的面積比是________．三、解答題13．如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝4，BC＝6，以A為圓心在梯形內(nèi)畫出一個最大的扇形(圖中陰影部分)，求陰影部分的面積及扇形的弧長．14.如圖所示，已知在⊙O中，AB＝，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A＝30°．(1)求圖中陰影部分的面積；(2)若用陰影扇形OBD圍成一個圓錐側(cè)面，請求出這個圓錐的底面圓的半徑．15．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的直線與AB的延長線交于點(diǎn)P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．(1)求證：PC是⊙O的切線；(2)求證：；(3)點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，若AB＝4，求MN·MC的值．16.如圖，△ABC內(nèi)接于半圓，AB是直徑，過A作直線MN，∠MAC＝∠ABC，D是弧AC的中點(diǎn)，連接BD交AC于G，過D作DE⊥AB于E，交AC于F．(1)求證：MN是半圓的切線；(2)求證：FD＝FG．(3)若△DFG的面積為4.5，且DG＝3，GC＝4，試求△BCG的面積．【答案與解析】一、選擇題

1.【答案】B；【解析】直接用公式.2.【答案】C；【解析】，∴．3.【答案】D；4.【答案】C；【解析】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，則，解得r＝3．5.【答案】D；【解析】可轉(zhuǎn)化為以AB為直徑的圓的面積減去△ABC的面積．6.【答案】D；【解析】母線長為10，．二、填空題7．【答案】120°，2π；【解析】直接代公式，.8．【答案】18π；【解析】圓錐的側(cè)面積公式為S＝πra，所以S＝π×3×6＝18π(cm2)．9．【答案】6π；【解析】4條弧長的和可以看作是4個圓的周長減去四個圓在四邊形ABCD內(nèi)的四條弧的長，又由∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∴四邊形ABCD內(nèi)的四條孤長的和為一個圓的周長，所以所求的四條弧長之和為3個圓的周長：3×2πr＝3×2π×1＝6π．10．【答案】；【解析】連接AE，易證AB＝BE＝1，∠AEB＝45°，∴∠EAD＝45°，∴．11．【答案】；【解析】可求圓錐底面半徑，高，代公式．12．【答案】:1；【解析】連接OC，PE、PF，則四邊形OEPF是正方形，設(shè)PE＝r，則，．∴．而．三、解答題13.【答案與解析】解設(shè)切點(diǎn)為E，連接AE，則AE⊥BC．∵∠C＝∠D＝90°，∴四邊形ADCE是矩形．∴CE＝AD＝4．∵BC＝6，∴BE＝2．∵BE＝AB，∴∠BAE＝30°，AE＝．∴∠DAB＝120°．∴．．14.【答案與解析】解：（1）連BC，∵AC為⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∵AB＝，∠A＝30°，∴AC＝2BC，由勾股定理可求AC＝8，又易求∠BOD＝120°，∴．（2）設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則周長為2πr，∴，∴．15.【答案與解析】(1)證明：∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO．∵∠COB＝∠A+∠ACO，∴∠COB＝2∠A，∵∠COB＝2∠PCB，∴∠A＝∠ACO＝∠PCB．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACO+∠OCB＝90°．∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP．∵OC是⊙O的直徑，∴PC是⊙O的切線．(2)證明：∵PC＝AC，∴∠A＝∠P，∴∠A＝∠ACO＝∠PCB＝∠P．∵∠COB＝∠A+∠ACO，∠CBO＝∠P+∠PCB，∴∠CBO＝∠COB．∴BC＝OC，∵，∴．(3)解：如圖，連接MA，MB．∵點(diǎn)M是的中點(diǎn)，∴，∴∠BCM＝∠ABM．∵∠BMC＝∠BMN，∴△MBN∽△MCB，∴，∴BM2＝MC·MN．∵AB是⊙O的直徑，，∴∠AMB＝90°，AM＝BM．∵AB＝4，∴，∴MC·MN＝BM2＝8．16.【答案與解析】(1)證明：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∵∠MAC＝∠ABC，∴∠MAC+∠CAB＝90°，即MA⊥AB，∴MN是半圓的切線．(2)證明：連接AD，則∠1＝∠2．∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°．∴∠1+∠DGF＝90°