初中數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)-29勾股定理及其逆定理

PAGE中考總復(fù)習(xí)：勾股定理及其逆定理(提高)鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1．（2011湖北黃石）將一個(gè)有45度角的三角板的直角頂點(diǎn)C放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個(gè)頂點(diǎn)A在紙帶的另一邊沿上，測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30度角，如圖，則三角板的最大邊的長(zhǎng)為（）.A.3cmB.6cmC.3cmD.6cm

2．在△中，若，則△是（）.

.銳角三角形.鈍角三角形.等腰三角形.直角三角形3.如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，點(diǎn)P在BC上移動(dòng)，則當(dāng)PA+PD取最小值時(shí)，△APD中邊AP上的高為（）.

A.B.C.D.3

4如圖，分別以直角的三邊為直徑向外作半圓．設(shè)直線左邊陰影部分的面積為，右邊陰影部分的面積和為，則（）.

A．B．C．D．無(wú)法確定5（2012?濟(jì)寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P坐標(biāo)為（-2，3），以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于（）.A.-4和-3之間B．3和4之間C．-5和-4之間D．4和5之間6（2012?寧波）勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理．在我國(guó)古書(shū)《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為（）.A.90B．100C．110D．121二、填空題7.如圖，在由12個(gè)邊長(zhǎng)都為1且有一個(gè)銳角是60°的小菱形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)P是其中的一個(gè)頂點(diǎn)，以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)作格點(diǎn)直角三角形（即頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的三角形），請(qǐng)你寫(xiě)出所有可能的直角三角形斜邊的長(zhǎng)________．

8.如圖，已知點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)A、B分別是某函數(shù)圖象與x軸，y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P是此圖像上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，PF的長(zhǎng)為d，且d與x之間滿(mǎn)足關(guān)系：d=5－x(0≤x≤5),則結(jié)論：①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=3中，正確結(jié)論的序號(hào)是______________.

9.如圖所示，正方形ABCD的AB邊上有一點(diǎn)E，AE＝3，EB＝1，在AC上有一點(diǎn)P，使EP＋BP最短．EP＋BP的最小值是_______．10.勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣．1955年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵票．所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗(yàn)證勾股定理．在右圖的勾股圖中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，點(diǎn)H在邊QR上，點(diǎn)D，E在邊PR上，點(diǎn)G，F(xiàn)在邊PQ上，那么△PQR的周長(zhǎng)等于_________________.11．觀察下列一組數(shù)：列舉：3、4、5，猜想：32=4+5；列舉：5、12、13，猜想：52=12+13；列舉：7、24、25，猜想：72=24+25；…

列舉：13、b、c，猜想：132=b+c；

請(qǐng)你分析上述數(shù)據(jù)的規(guī)律，結(jié)合相關(guān)知識(shí)求得b=_____,c=________.12.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，O為AD的中點(diǎn)，則O，A1，B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為_(kāi)_______________．三、解答題13.作長(zhǎng)為、、的線段.14.如圖A、B為兩個(gè)村莊，AB、BC、CD為公路，BD為田地，AD為河寬，且CD與AD互相垂直?，F(xiàn)要從點(diǎn)E處開(kāi)設(shè)通往村莊A、村莊B的一條電纜，現(xiàn)在共有兩種鋪設(shè)方案：方案一：E→D→A→B；方案二：E→C→B→A．經(jīng)測(cè)量得千米，BC=10千米，∠BDC=45°，∠ABD=15°．已知：地下電纜的修建費(fèi)為2萬(wàn)元／千米，水下電纜的修建費(fèi)為4萬(wàn)元／千米．

求：1)河寬AD(結(jié)果保留根號(hào))；

2)公路CD的長(zhǎng);

3)哪種方案鋪設(shè)電纜的費(fèi)用低?請(qǐng)說(shuō)明理由。

15.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為12cm，∠A=60°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線路AB?BD做勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)沿線路DC?CB?BA做勻速運(yùn)動(dòng)．

（1）已知點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的速度分別為2cm/秒和2.5cm/秒，經(jīng)過(guò)12秒后，P、Q分別到達(dá)M、N兩點(diǎn)，試判斷△AMN的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）如果（1）中的點(diǎn)P、Q有分別從M、N同時(shí)沿原路返回，點(diǎn)P的速度不變，點(diǎn)Q的速度改為vcm/秒，經(jīng)過(guò)3秒后，P、Q分別到達(dá)E、F兩點(diǎn)，若△BEF與題（1）中的△AMN相似，試求v的值．16．劉衛(wèi)同學(xué)在一次課外活動(dòng)中，用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形，見(jiàn)圖①、②．圖①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；圖②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm．圖③是劉衛(wèi)同學(xué)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)：他將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿AC方向移動(dòng)．在移動(dòng)過(guò)程中，D、E兩點(diǎn)始終在AC邊上（移動(dòng)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合）．

（1）在△DEF沿AC方向移動(dòng)的過(guò)程中，劉衛(wèi)同學(xué)發(fā)現(xiàn)：F、C兩點(diǎn)間的距離逐漸________.．（填“不變”、“變大”或“變小”）

（2）劉衛(wèi)同學(xué)經(jīng)過(guò)進(jìn)一步地研究，編制了如下問(wèn)題：

問(wèn)題①：當(dāng)△DEF移動(dòng)至什么位置，即AD的長(zhǎng)為多少時(shí)，F(xiàn)、C的連線與AB平行？

問(wèn)題②：當(dāng)△DEF移動(dòng)至什么位置，即AD的長(zhǎng)為多少時(shí)，以線段AD、FC、BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形？

問(wèn)題③：在△DEF的移動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)位置，使得∠FCD=15°？如果存在，求出AD的長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

請(qǐng)你分別完成上述三個(gè)問(wèn)題的解答過(guò)程．【答案與解析】一．選擇題1.【答案】D.【解析】過(guò)點(diǎn)A作AH垂直于紙帶邊沿于點(diǎn)H，

在直角△AHC中，∵AH=3，∠ACH=30°，

∴AC=2AH=6,

再在等腰直角△ABC中，∵AC=6,∠B=45°，

∴AB=.

故選D.2．【答案】D.【解析】因?yàn)?4，所以，

，由勾股定理的逆定理可知：△ABC是直角三角形,答案選D.3．【答案】C．【解析】如圖，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥BC于E,則DE=AB，AD=BE,EC=BC－BE=3

在Rt△CDE中，DE=,

延長(zhǎng)AB至F，使AB=BF，連接DF，交BC于P點(diǎn)，連接AP，

這時(shí)候PA+PD取最小值，

∵AD∥BC，B是AF中點(diǎn)，

∴

在Rt△ABP中，AP=

∵

∴=,故選C.4．【答案】A.【解析】圓的面積為，設(shè)三條邊長(zhǎng)為a,b,c,分別表示三塊陰影部分面積，用勾股定理即可.5．【答案】A．【解析】∵點(diǎn)P坐標(biāo)為（-2，3），

∴OP=，

∵點(diǎn)A、P均在以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P為半徑的圓上，

∴OA=OP=，

∵9＜13＜16，

∴3＜＜4．

∵點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，

∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于-4和-3之間．

故選A．6．【答案】C.二．填空題7．【答案】2，，，4，.【解析】如下圖，可能的直角三角形斜邊長(zhǎng)有2，，，4，.

8．【答案】①；②；③.【解析】令x=0得到d=5,此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，BF=5，由勾股定理的OB=4.令x=5得到d=2,此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，可得AO=5，AF=2.9．【答案】5.【解析】根據(jù)正方形的對(duì)稱(chēng)性可知：BP＝DP，連接DE，交AC于P，ED＝EP＋DP＝EP＋BP，即最短距離EP＋BP也就是ED．∵AE＝3，EB＝1，∴AB＝AE＋EB＝4，∴AD＝4，根據(jù)勾股定理得：．∵ED＞0，∴ED＝5，∴最短距離EP＋BP＝5．10．【答案】27+13．【解析】在直角△ABC中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得AC，進(jìn)而由等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)及三角函數(shù)就可求得QR的長(zhǎng)，在直角△QRP中運(yùn)用三角函數(shù)即可得到RP、QP的長(zhǎng)，就可求出△PQR的周長(zhǎng)．11.【答案】

84,85.【解析】認(rèn)真觀察三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系：首先發(fā)現(xiàn)每一組的三個(gè)數(shù)為勾股數(shù)，第一個(gè)數(shù)為從3開(kāi)始連續(xù)的奇數(shù)，第二、三個(gè)數(shù)為連續(xù)的自然數(shù)；進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)第一個(gè)數(shù)的平方是第二、三個(gè)數(shù)的和；最后得出第n組數(shù)為（2n+1），（），（），由此規(guī)律解決問(wèn)題．12．【答案】.【解析】直角△AA1O和直角△OBA中，利用勾股定理可以得到OA1=OB=，

在直角△A1AB中，利用勾股定理得A1B=2，過(guò)點(diǎn)O作高，交A1B與M，連接AM，

則△AOM是直角三角形，則AM=A1B=，OM==，

∴△OA1B的面積=A1B?OM=．三.綜合題13．【解析】作法：如圖所示

（1）作直角邊為1（單位長(zhǎng)度）的等腰直角△ACB，使AB為斜邊；

（2）作以AB為一條直角邊，另一直角邊為1的Rt。斜邊為；

（3）順次這樣做下去，最后做到直角三角形，這樣斜邊、、、的長(zhǎng)度就是、、、.14．【解析】1).過(guò)B作BF⊥AD交DA延長(zhǎng)線于F，

在Rt△ABF中，可知∠BAF=60°，AB，

∴BF=6，，

在Rt△BFD中，∵∠BDF=45°，

∴DF=BF=6，

∴

2).過(guò)B作BG⊥CD于G，則BG=6，BC=10，有CG=8，

∴DC=CG+DG=14.

3).設(shè)CE=x，則方案一、二費(fèi)用分別為：

，

，

由可解得

∴當(dāng)＜CE＜14時(shí)，方案一較??；

當(dāng)0＜CE＜時(shí)，方案二較??；

當(dāng)CE=時(shí)，方案一、二均可．15．【解析】（1）∵∠A=60°，AD=AB=12，

∴△ABD為等邊三角形，故BD=12，

又∵VP=2cm/s

∴SP=VPt=2×12=24（cm），

∴P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)，即M與D重合vQ=2.5cm/sSQ=VQt=2.5×12=30（cm），

∴N點(diǎn)在AB之中點(diǎn)，即AN=BN=6（cm），

∴∠AND=90°即△AMN為直角三角形；

（2）VP=2m/st=3s

∴SP=6cm，

∴E為BD的中點(diǎn)，

又∵△BEF與△AMN相似，

∴△BEF為直角三角形，且∠EBF=60°，∠BPF=30°，

①Q(mào)到達(dá)F1處：SQ=BP-BF1=6-=3（cm），故VQ==1（cm/秒）；

②Q到達(dá)F2處：SQ=BP+=9，故VQ===3（cm/秒）；

③Q到達(dá)F3處：SQ=6+2BP=18，故VQ===6（cm/秒）．16.【解析】（1）變??；

（2）問(wèn)題①：∵∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm

∴AC=12

∵∠FDE=90°，∠DEF=45°，DE=4

∴DF=4cm

連接FC，設(shè)FC∥AB

∴∠FCD=∠A=30°∴在Rt△FDC中，DC=4

∴AD=AC-DC=12-4

∴AD=12-4時(shí)，F(xiàn)C∥AB；

問(wèn)題②：設(shè)AD=x，在Rt△FDC中，F(xiàn)C2=DC2+FD2=（12-x）2+16

∵AC=12cm，DE=4cm，

∴AD≤8cm，

（I）當(dāng)FC為斜邊時(shí)，

由AD2+BC2=FC2得，x2+62=（12-x）2+16，x=；

（II）當(dāng)AD為斜邊時(shí)，

由FC2+BC2=AD2得，（12-x）2+16+62=x2，x=＞8（不合題意舍去）；

（III）當(dāng)BC為斜邊時(shí)，

由AD2+FC2=BC2得，x2+（12-x）2+16=36，x2-24x+160=0，

方程無(wú)解，

∴由（I）、（II）、（III）得，當(dāng)x=時(shí)，以線段AD、FC、BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形；

另解：BC不能為斜邊，

∵FC＞CD，∴FC+AD＞12

∴FC、AD中至少有一條線段的長(zhǎng)度大于6，

∴BC不能為斜邊，

∴由（I）、（II）、（III）得，當(dāng)x=cm時(shí)，以線段AD、FC、BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形；

問(wèn)題③：解法一：不存在這樣的位置，使得∠FCD=15,°

理由如下：

假設(shè)∠FCD=15°

∵∠EFC=30°

作∠EFC的平分線，交AC于點(diǎn)P

則∠EFP=∠CFP=15°，∠DFE+∠EFP=60°

∴PD=4，PC=PF=2FD=8

∴PC+PD=8+4＞1