北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊 專題1.4 解直角三角形的應(yīng)用中考真題專項訓(xùn)練（50道）（原卷版）

專題1.4解直角三角形的應(yīng)用中考真題專項訓(xùn)練（50道）【北師大版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共50題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，涵蓋了解直角三角形的應(yīng)用中考真題的綜合問題的所有類型！解答題（共50題）1．（2022·遼寧阜新·中考真題）如圖，小文在數(shù)學(xué)綜合實踐活動中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量居民樓的高度AB，在居民樓前方有一斜坡，坡長CD=15m，斜坡的傾斜角為α，cosα=45．小文在C點處測得樓頂端A的仰角為60°，在D點處測得樓頂端A的仰角為30°（點A，B，(1)求C，D兩點的高度差；(2)求居民樓的高度AB．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：32．（2022·山東東營·中考真題）勝利黃河大橋猶如一架巨大的豎琴，凌駕于滔滔黃河之上，使黃河南北“天塹變通途”.已知主塔AB垂直于橋面BC于點B，其中兩條斜拉索AD、AC與橋面BC的夾角分別為60°和45°，兩固定點D、C之間的距離約為33m，求主塔AB的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：23．（2022·河南·中考真題）在中俄“海上聯(lián)合﹣2014”反潛演習(xí)中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為30°，位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機B測得潛艇C的俯角為68°，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，3≈4．（2022·四川資陽·中考真題）小明學(xué)了《解直角三角形》內(nèi)容后，對一條東西走向的隧道AB進(jìn)行實地測量．如圖所示，他在地面上點C處測得隧道一端點A在他的北偏東15°方向上，他沿西北方向前進(jìn)1003米后到達(dá)點D，此時測得點A在他的東北方向上，端點B在他的北偏西60°方向上，（點A、B、C、D(1)求點D與點A的距離；(2)求隧道AB的長度．（結(jié)果保留根號）5．（2022·遼寧朝陽·中考真題）某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備測量校園內(nèi)旗桿頂端到地面的高度（旗桿底端有臺階）．該小組在C處安置測角儀CD，測得旗桿頂端A的仰角為30°，前進(jìn)8m到達(dá)E處，安置測角儀EF，測得旗桿頂端A的仰角為45°（點B，E，C在同一直線上），測角儀支架高CD＝EF＝1.2m，求旗桿頂端A到地面的距離即AB的長度．（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：3≈1.7）6．（2022·湖北襄陽·中考真題）位于峴山的革命烈士紀(jì)念塔是襄陽市的標(biāo)志性建筑，是為紀(jì)念“襄樊戰(zhàn)役”中犧牲的革命烈士及第一、第二次國內(nèi)革命戰(zhàn)爭時期為襄陽的解放事業(yè)獻(xiàn)身的革命烈士的而興建的，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機測量烈士塔的高度．無人機在點A處測得烈士塔頂部點B的仰角為45°，烈士塔底部點C的俯角為61°，無人機與烈士塔的水平距離AD為10m，求烈士塔的高度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80）7．（2022·貴州安順·中考真題）隨著我國科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，5G移動通信技術(shù)日趨完善．某市政府為了實現(xiàn)5G網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，2021~2025年擬建設(shè)5G基站3000個，如圖，在斜坡CB上有一建成的5G基站塔AB，小明在坡腳C處測得塔頂A的仰角為45°，然后他沿坡面CB行走了50米到達(dá)D處，D處離地平面的距離為30米且在D處測得塔頂A的仰角53°．（點A、B、C、D、E均在同一平面內(nèi)，CE為地平線）（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈45，cos(1)求坡面CB的坡度；(2)求基站塔AB的高．8．（2022·遼寧鞍山·中考真題）北京時間2022年4月16日9時56分，神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸．為弘揚航天精神，某校在教學(xué)樓上懸掛了一幅長為8m的勵志條幅（即GF=8m）．小亮同學(xué)想知道條幅的底端F到地面的距離，他的測量過程如下：如圖，首先他站在樓前點B處，在點B正上方點A處測得條幅頂端G的仰角為37°，然后向教學(xué)樓條幅方向前行12m到達(dá)點D處（樓底部點E與點B，D在一條直線上），在點D正上方點C處測得條幅底端F的仰角為45°，若AB，CD均為1.65m（即四邊形ABDC為矩形），請你幫助小亮計算條幅底端F到地面的距離FE的長度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin9．（2022·山東菏澤·中考真題）荷澤某超市計劃更換安全性更高的手扶電梯，如圖，把電梯坡面的坡角由原來的37°減至30°，已知原電梯坡面AB的長為8米，更換后的電梯坡面為AD，點B延伸至點D，求BD的長．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60,10．（2022·甘肅蘭州·中考真題）如圖，小睿為測量公園的一涼亭AB的高度，他先在水平地面點E處用高1.5m的測角儀DE測得∠ADC=31°，然后沿EB方向向前走3m到達(dá)點G處，在點G處用高1.5m的測角儀FG測得∠AFC=42°．求涼亭AB的高度．（A，C，B三點共線，AB⊥BE，AC⊥CD，CD=BE，BC=DE．結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，11．（2022·江蘇鹽城·中考真題）2022年6月5日，“神舟十四號”載人航天飛船搭載“明星”機械臂成功發(fā)射．如圖是處于工作狀態(tài)的某型號手臂機器人示意圖，OA是垂直于工作臺的移動基座，AB、BC為機械臂，OA=1m，AB=5m，BC=2m，∠ABC=143°．機械臂端點C到工作臺的距離CD=6m．(1)求A、C兩點之間的距離；(2)求OD長．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.7512．（2022·山東日照·中考真題）2022年北京冬奧會的成功舉辦激發(fā)了人們對冰雪運動的熱情．如圖是某滑雪場的橫截面示意圖，雪道分為AB，BC兩部分，小明同學(xué)在C點測得雪道BC的坡度i=1：2.4，在A點測得B點的俯角∠DAB=30°．若雪道AB長為270m，雪道BC長為260m．(1)求該滑雪場的高度h；(2)據(jù)了解，該滑雪場要用兩種不同的造雪設(shè)備來滿足對于雪量和雪質(zhì)的不同要求，其中甲設(shè)備每小時造雪量比乙設(shè)備少35m3，且甲設(shè)備造雪150m3所用的時間與乙設(shè)備造雪500m3所用的時間相等．求甲、乙兩種設(shè)備每小時的造雪量．13．（2022·遼寧大連·中考真題）如圖，蓮花山是大連著名的景點之一，游客可以從山底乘坐索道車到達(dá)山項，索速車運行的速度是1米/秒，小明要測量蓮花山山頂白塔的高度，他在索道A處測得白塔底部B的仰角的為30°，測得白塔頂部C的仰角的為37°．索道車從A處運行到B處所用時間的為5分鐘．(1)索道車從A處運行到B處的距離約為________米；(2)請你利用小明測量的數(shù)據(jù)，求白塔BC的高度（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60,14．（2022·上海·中考真題）我們經(jīng)常會采用不同方法對某物體進(jìn)行測量，請測量下列燈桿AB的長．(1)如圖1所示，將一個測角儀放置在距離燈桿AB底部a米的點D處，測角儀高為b米，從C點測得A點的仰角為α，求燈桿AB的高度．（用含a，b，ａ的代數(shù)式表示）(2)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用影子對物體進(jìn)行測量的方法，在至今仍有借鑒意義圖2所示，現(xiàn)將一高度為2米的木桿CG放在燈桿AB前，測得其影長CH為1米，再將木桿沿著BC方向移動1.8米至DE的位置，此時測得其影長DF為3米，求燈桿AB的高度15．（2022·湖南郴州·中考真題）如圖是某水庫大壩的橫截面，壩高CD=20m，背水坡BC的坡度為i1=1:1．為了對水庫大壩進(jìn)行升級加固，降低背水坡的傾斜程度，設(shè)計人員準(zhǔn)備把背水坡的坡度改為i2=1:3，求背水坡新起點A與原起點16．（2022·遼寧錦州·中考真題）某數(shù)學(xué)小組要測量學(xué)校路燈P?M?N的頂部到地面的距離，他們借助皮尺、測角僅進(jìn)行測量，測量結(jié)果如下：測量項目測量數(shù)據(jù)從A處測得路燈頂部P的仰角αα=58°從D處測得路燈頂部P的仰角ββ=31°測角儀到地面的距離AB=DC=1.6兩次測量時測角儀之間的水平距離BC=2計算路燈頂部到地面的距離PE約為多少米?（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)；cos31°≈0.86,17．（2022·遼寧盤錦·中考真題）如圖，小歡從公共汽車站A出發(fā)，沿北偏東30°方向走2000米到達(dá)東湖公園B處，參觀后又從B處沿正南方向行走一段距離，到達(dá)位于公共汽車東南方向的圖書館C處．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732）(1)求小歡從東湖公園走到圖書館的途中與公共汽車站之間最短的距離；(2)若小歡以100米/分的速度從圖書館C沿CA回到公共汽車站A，那么她在15分鐘內(nèi)能否到達(dá)公共汽車站？18．（2022·遼寧遼寧·中考真題）數(shù)學(xué)活動小組欲測量山坡上一棵大樹CD的高度，如圖，DC⊥AM于點E，在A處測得大樹底端C的仰角為15°，沿水平地面前進(jìn)30米到達(dá)B處，測得大樹頂端D的仰角為53°，測得山坡坡角∠CBM=30°（圖中各點均在同一平面內(nèi)）．(1)求斜坡BC的長；(2)求這棵大樹CD的高度（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈4319．（2022·遼寧錦州·中考真題）如圖，一艘貨輪在海面上航行，準(zhǔn)備要?？康酱a頭C，貨輪航行到A處時，測得碼頭C在北偏東60°方向上．為了躲避A，C之間的暗礁，這艘貨輪調(diào)整航向，沿著北偏東30°方向繼續(xù)航行，當(dāng)它航行到B處后，又沿著南偏東70°方向航行20海里到達(dá)碼頭C．求貨輪從A到B航行的距離（結(jié)果精確到0.1海里．參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）．20．（2022·山東青島·中考真題）如圖，AB為東西走向的濱海大道，小宇沿濱海大道參加“低碳生活·綠色出行”健步走公益活動．小宇在點A處時，某艘海上觀光船位于小宇北偏東68°的點C處，觀光船到濱海大道的距離CB為200米．當(dāng)小宇沿濱海大道向東步行200米到達(dá)點E時，觀光船沿北偏西40°的方向航行至點D處，此時，觀光船恰好在小宇的正北方向，求觀光船從C處航行到D處的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin68°≈0.93，21．（2022·貴州貴陽·中考真題）交通安全心系千萬家．高速公路管理局在某隧道內(nèi)安裝了測速儀，如圖所示的是該段隧道的截面示意圖．測速儀C和測速儀E到路面之間的距離CD=EF=7m，測速儀C和E之間的距離CE=750m，一輛小汽車在水平的公路上由西向東勻速行駛，在測速儀C處測得小汽車在隧道入口A點的俯角為25°，在測速儀E處測得小汽車在B點的俯角為60°，小汽車在隧道中從點A行駛到點(1)求A，B兩點之間的距離（結(jié)果精確到1m）；(2)若該隧道限速22m/s，判斷小汽車從點A行駛到點B是否超速？通過計算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：3≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，22．（2022·四川廣安·中考真題）八年級二班學(xué)生到某勞動教育實踐基地開展實踐活動，當(dāng)天，他們先從基地門口A處向正北方向走了450米，到達(dá)菜園B處鋤草，再從B處沿正西方向到達(dá)果園C處采摘水果，再向南偏東37°方向走了300米，到達(dá)手工坊D處進(jìn)行手工制作，最后從D處回到門口A處，手工坊在基地門口北偏西65°方向上．求菜園與果園之間的距離．（結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.7523．（2022·遼寧營口·中考真題）在一次數(shù)學(xué)課外實踐活動中，某小組要測量一幢大樓MN的高度，如圖，在山坡的坡腳A處測得大樓頂部M的仰角是58°，沿著山坡向上走75米到達(dá)B處．在B處測得大樓頂部M的仰角是22°，已知斜坡AB的坡度i=3:4（坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）求大樓MN的高度．（圖中的點A，B，M，N，C均在同一平面內(nèi)，N，A，C在同一水平線上，參考數(shù)據(jù)：tan22°≈0.4,24．（2022·貴州遵義·中考真題）如圖1所示是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成如圖2，AB是燈桿，CD是燈管支架，燈管支架CD與燈桿間的夾角∠BDC=60°．綜合實踐小組的同學(xué)想知道燈管支架CD的長度，他們在地面的點E處測得燈管支架底部D的仰角為60°，在點F處測得燈管支架頂部C的仰角為30°，測得AE=3m，EF=8m（A，E，F(xiàn)在同一條直線上）．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問題：(1)求燈管支架底部距地面高度AD的長（結(jié)果保留根號）；(2)求燈管支架CD的長度（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：3≈1.7325．（2022·江蘇泰州·中考真題）小強在物理課上學(xué)過平面鏡成像知識后，在老師的帶領(lǐng)下到某廠房做驗證實驗.如圖，老師在該廠房頂部安裝一平面鏡MN，MN與墻面AB所成的角∠MNB=118°，廠房高AB=8m，房頂AM與水平地面平行，小強在點M的正下方C處從平面鏡觀察，能看到的水平地面上最遠(yuǎn)處D到他的距離CD是多少?（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）26．（2022·湖北鄂州·中考真題）亞洲第一、中國唯一的航空貨運樞紐一一鄂州花湖機場，于2022年3月19日完成首次全貨運試飛，很多市民共同見證了這一歷史時刻．如圖，市民甲在C處看見飛機A的仰角為45°，同時另一市民乙在斜坡CF上的D處看見飛機A的仰角為30°，若斜坡CF的坡比=1：3，鉛垂高度DG=30米（點E、G、C、B在同一水平線上）．求：(1)兩位市民甲、乙之間的距離CD；(2)此時飛機的高度AB，（結(jié)果保留根號）27．（2022·山西·中考真題）隨著科技的發(fā)展，無人機已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們在高空測量距離和角度．某?！熬C合與實踐”活動小組的同學(xué)要測星AB，CD兩座樓之間的距離，他們借助無人機設(shè)計了如下測量方案：無人機在AB，CD兩樓之間上方的點O處，點O距地面AC的高度為60m，此時觀測到樓AB底部點A處的俯角為70°，樓CD上點E處的俯角為30°，沿水平方向由點O飛行24m到達(dá)點F，測得點E處俯角為60°，其中點A，B，C，D，E，F(xiàn)，O均在同一豎直平面內(nèi)．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓AB與CD之間的距離AC的長（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94,28．（2022·湖南常德·中考真題）第24屆冬季奧林匹克運動會于今年2月4日至20日在北京舉行，我國冬奧選手取得了9塊金牌、4塊銀牌、2塊銅牌，為祖國贏得了榮譽，激起了國人對冰雪運動的熱情．某地模仿北京首鋼大跳臺建了一個滑雪大跳臺（如圖），它由助滑坡道、弧形跳臺、著陸坡、終點區(qū)四部分組成．圖是其示意圖，已知：助滑坡道AF=50米，弧形跳臺的跨度FG=7米，頂端E到BD的距離為40米，HG∥BC，∠AFH=40°，∠EFG=25°，∠ECB=36°．求此大跳臺最高點A距地面BD的距離是多少米（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，29．（2022·湖南湘潭·中考真題）湘潭縣石鼓油紙傘因古老工藝和文化底蘊，已成為石鼓鄉(xiāng)村旅游的一張靚麗名片．某中學(xué)八年級數(shù)學(xué)興趣小組參觀后，進(jìn)行了設(shè)計傘的實踐活動．小文依據(jù)黃金分割的美學(xué)設(shè)計理念，設(shè)計了中截面如圖所示的傘骨結(jié)構(gòu)（其中DHAH≈0.618）：傘柄AH始終平分∠BAC，AB=AC=20cm，當(dāng)∠BAC=120°時，傘完全打開，此時∠BDC=90°30．（2022·海南·中考真題）無人機在實際生活中應(yīng)用廣泛．如圖8所示，小明利用無人機測量大樓的高度，無人機在空中P處，測得樓CD樓頂D處的俯角為45°，測得樓AB樓頂A處的俯角為60°．已知樓AB和樓CD之間的距離BC為100米，樓AB的高度為10米，從樓AB的A處測得樓CD的D處的仰角為30°（點A、B、C、D、P在同一平面內(nèi)）．(1)填空：∠APD=___________度，∠ADC=___________度；(2)求樓CD的高度（結(jié)果保留根號）；(3)求此時無人機距離地面BC的高度．31．（2022·四川自貢·中考真題）在東西方向的海岸線上有一長為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°，且與A相距40km的B處；經(jīng)過1h20min，又測得該輪船位于A的北偏東60°，且與A（1）求該輪船航行的速度．（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由．32．（2022·四川達(dá)州·中考真題）某地是國家AAAA級旅游景區(qū)，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享譽巴渠，被譽為“小九寨”．端坐在觀音崖旁的一塊奇石似一只“嘯天犬”，昂首向天，望穿古今．一個周末，某數(shù)學(xué)興趣小組的幾名同學(xué)想測出“嘯天犬”上嘴尖與頭頂?shù)木嚯x．他們把蹲著的“嘯天犬”抽象成四邊形ABCD，想法測出了尾部C看頭頂B的仰角為40°，從前腳落地點D看上嘴尖A的仰角剛好60°，CB＝5m,CD＝2.7m．景區(qū)管理員告訴同學(xué)們，上嘴尖到地面的距離是3m．于是，他們很快就算出了AB的長．你也算算？（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84.33．（2022·廣東廣州·中考真題）如圖，某無人機于空中A處探測到目標(biāo)B、D的俯角分別是30°、60°,此時無人機的飛行高度AC為60m，隨后無人機從A處繼續(xù)水平飛行30（1）求之間的距離（2）求從無人機A'上看目標(biāo)的俯角的正切值.34．（2022·浙江舟山·中考真題）小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OB與底板OA所在水平線的夾角為120°時，感覺最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2；使用時為了散熱，她在底板下面墊入散熱架ACO＇后，電腦轉(zhuǎn)到AO＇B＇位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4．已知OA=OB=24cm，O＇C⊥OA于點C，O＇C=12cm．（1）求∠CAO＇的度數(shù)．（2）顯示屏的頂部B＇比原來升高了多少？（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏O＇B＇與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏O＇B＇應(yīng)繞點O＇按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度？35．（2022·重慶·中考真題）某水庫大壩的橫截面是如圖所示的四邊形BACD，其中AB∥CD．瞭望臺PC正前方水面上有兩艘漁船M、N，觀察員在瞭望臺頂端P處觀測漁船M的俯角α=31°，觀測漁船N在俯角β=45°，已知NM所在直線與PC所在直線垂直，垂足為點E，(1)求兩漁船M，N之間的距離（結(jié)果精確到1米）；(2)已知壩高24米，壩長100米，背水坡AD的坡度i=1:0.25．為提高大壩防洪能力，某施工隊在大壩的背水坡填筑土石方加固，加固后壩定加寬3米，背水坡FH的坡度為i=1:1.5，施工12天后，為盡快完成加固任務(wù)，施工隊增加了機械設(shè)備，工作效率提高到原來的1．5倍，結(jié)果比原計劃提前20天完成加固任務(wù)，施工隊原計劃平均每天填筑土石方多少立方米？（參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.60,36．（2022·貴州遵義·中考真題）下圖是某兒童樂園為小朋友設(shè)計的滑梯平面圖.已知BC=4m,AB=6m,中間平臺寬度DE=1m,EN,DM,CB為三根垂直于AB的支柱,垂足分別為N,M,B,∠EAB=31°,DF⊥BC于點F,∠CDF=45°,求DM和BC的水平距離BM的長度.(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù):sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60)37．（2022·四川巴中·中考真題）2013年4月20日，四川雅安發(fā)生里氏7.0級地震，救援隊救援時，利用生命探測儀在某建筑物廢墟下方探測到點C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測點A、B相距4米，探測線與地面的夾角分別為300和600，如圖所示，試確定生命所在點C的深度（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)2≈1.41，3≈1.73）38．（2022·廣西南寧·中考真題）如圖，山坡上有一棵樹AB，樹底部B點到山腳C點的距離BC為63米，山坡的坡角為30°．小寧在山腳的平地F處測量這棵樹的高，點C到測角儀EF的水平距離CF=1米，從E處測得樹頂部A的仰角為45°，樹底部B的仰角為20°，求樹AB的高度．（參考數(shù)值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）39．（2022·湖北黃石·中考真題）如圖（9）所示（左圖為實景側(cè)視圖，右圖為安裝示意圖），在屋頂?shù)男逼旅嫔习惭b太陽能熱水器：先安裝支架AB和CD（均與水平面垂直），再將集熱板安裝在AD上.為使集熱板吸熱率更高，公司規(guī)定：AD與水平面夾角為θ1，且在水平線上的射影AF為1.4m.現(xiàn)已測量出屋頂斜面與水平面夾角為θ2，并已知tanθ1=1.082，tanθ2=0.412．如果安裝工人確定支架AB40．（2022·四川瀘州·中考真題）如圖，海中有兩小島C，D，某漁船在海中的A處測得小島C位于東北方向，小島D位于南偏東30°方向，且A，D相距10nmile．該漁船自西向東航行一段時間后到達(dá)點B，此時測得小島C位于西北方向且與點B相距82nmile．求B，D間的距離（計算過程中的數(shù)據(jù)不取近似值）．41．（2022·重慶·中考真題）如圖，三角形花園ABC緊鄰湖泊，四邊形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．經(jīng)測量，點C在點A的正東方向，AC=200米．點E在點A的正北方向．點B，D在點C的正北方向，BD=100米．點B在點A的北偏東30°，點D在點E的北偏東45°．(1)求步道DE的長度（精確到個位）；(2)點D處有直飲水，小紅從A出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過點B到達(dá)點D，也可以經(jīng)過點E到達(dá)點D．請計算說明他走哪一條路較近？（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，342．（2022·重慶·中考真題）湖中小島上碼頭C處一名游客突發(fā)疾病，需要救援．位于湖面B點處的快艇和湖岸A處的救援船接到通知后立刻同時出發(fā)前往救援．計劃由快艇趕到碼頭C接該游客，再沿CA方向行駛，與救援船相遇后將該游客轉(zhuǎn)運到救援船上．已知C在A的北偏東30°方向上，B在A的北偏東60°方向上，且B在C的正南方向900米處．(1)求湖岸A與碼頭C的距離（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：3=1.732(2)救援船的平均速度為150米/分，快艇的平均速度為400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分鐘內(nèi)將該游客送上救援船？請說明理由．（接送游客上下船的時間忽略不計）43．（2022·遼寧朝陽·中考真題）一數(shù)學(xué)興趣小組去測量一棵周圍有圍欄保護(hù)的古樹的高，在G處放置一個小平面鏡，當(dāng)一位同學(xué)站在F點時，恰好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的像，此時測得FG＝3m，這位同學(xué)向古樹方向前進(jìn)了9m后到達(dá)點D，在D處安置一高度為1m的測角儀CD，此時測得樹頂A的仰角為30°，已知這位同學(xué)的眼睛與地面的距離EF＝1.5m，點B，D，G，F(xiàn)在同一水平直線上，且AB，CD，EF均垂直于BF，求這棵古樹AB的高．（小平面鏡的大小和厚度忽略不計，結(jié)果保留根號）44．（2022·遼寧錦州·中考真題）如圖，山坡上有一棵豎直的樹AB，坡面上點D處放置高度為1.6m的測傾器CD，測傾器的頂部C與樹底部B恰好在同一水平線上（即BC//MN），此時測得樹頂部A的仰角為50°．已知山坡的坡度i＝1∶3（即坡面上點B處的鉛直高度BN與水平寬度MN的比），求樹AB的高度（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）45．（2022·江蘇徐州·中考真題）如圖，斜坡AB的坡角∠BAC=13°，計劃在該坡面上安裝兩排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于點A，過其另一端D安裝支架DE，DE所在的直線垂直于水平線AC，垂足為點F,E為DF與AB的交點．已知AD=100cm，前排光伏板的坡角∠DAC=28°（1）求AE的長（結(jié)果取整數(shù)）；（2）冬至日正午，經(jīng)過點D的太陽光線與AC所成的角∠DGA=32°．后排光伏板的前端H在AB上．此時，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板