函數(shù)奇偶性教學(xué)案

一、教學(xué)設(shè)計理念按照新課程教學(xué)理念，“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)；在這個活動中，使學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)知識和技能，同時身心獲得一定的發(fā)展，形成良好的思想品質(zhì)?！睌?shù)學(xué)課已不僅僅是一些數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，更要體現(xiàn)知識的認(rèn)識和發(fā)展過程，同時要根據(jù)教學(xué)需要，關(guān)注學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，精心設(shè)計問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，在探索過程中獲得對數(shù)學(xué)的積極體驗和應(yīng)用。二、教材分析1、對教學(xué)內(nèi)容教材的認(rèn)識函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，是對函數(shù)概念的深化。教材從觀察實例開始，先動手操作實驗（沿Y軸折疊偶函數(shù)圖象），再觀察函數(shù)圖象的對稱性、分析函數(shù)值表格，逐步領(lǐng)悟圖形（函數(shù)圖象）對稱、點（函數(shù)圖象上的點）對稱、數(shù)（縱坐標(biāo)）相等、式（函數(shù)式）相等之間的關(guān)系。在建立函數(shù)奇偶性的概念之后，應(yīng)用定義判斷簡單函數(shù)的奇偶性，討論函數(shù)圖象的對稱性。教學(xué)內(nèi)容較好地滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法。教學(xué)內(nèi)容在教材中的呈現(xiàn)方式是：觀察日常生活中的對稱現(xiàn)象（產(chǎn)生對“對稱”的感性認(rèn)識）→觀察數(shù)學(xué)圖形（具有對稱性的函數(shù)圖象）→動手操作（折疊）實驗→再觀察思考→對稱性的定性描述→嘗試定量刻畫→建立函數(shù)的奇偶性定義→性質(zhì)討論→問題解決與應(yīng)用→再探究與引申。2、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，我確定本節(jié)課的三維教學(xué)目標(biāo)：（1）知識目標(biāo)了解函數(shù)奇偶性的概念、圖象和性質(zhì)，并能判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性。（2）過程與方法通過實例觀察、具體函數(shù)分析、數(shù)與形的結(jié)合，定性與定量的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)奇偶性概念建立的全過程，體驗數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的方法，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗。（3）情感態(tài)度與價值觀在經(jīng)歷概念形成的過程中，培養(yǎng)學(xué)生內(nèi)容、歸納、抽象、概括的能力，體驗數(shù)學(xué)既是抽象的，又是具體的，提高學(xué)生數(shù)學(xué)地提出問題、分析問題、解決問題的能力。3、教學(xué)重點、難點重點是函數(shù)的奇偶性的概念及其建立過程，判斷函數(shù)的奇偶性；難點是對函數(shù)奇偶性概念的理解與認(rèn)識。重點確定的理由是，函數(shù)奇偶性概念的建立過程是本節(jié)課的“重頭戲”.學(xué)生如何從身邊生活中的實例（老師應(yīng)再去挖掘）感受對稱美，再觀察函數(shù)圖象的對稱性，產(chǎn)生函數(shù)圖象對稱性的刻畫描述的傾向，努力嘗試定量（用式子）刻畫進而建立函數(shù)奇偶性的定義.這應(yīng)當(dāng)是“獨立思考、自主探索、師生互動”的學(xué)習(xí)過程.通過這樣的學(xué)習(xí)過程，領(lǐng)悟的是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，學(xué)生得到的是自己探究的結(jié)果，體驗的是成功的喜悅.努力創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生“自主探索、合作交流”學(xué)習(xí)的問題情境，推遲結(jié)論（結(jié)果）的達(dá)成，課堂教學(xué)不僅要注重知識的落實和結(jié)果，更要注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，是新課改背景下的課堂教學(xué)的基本特征與要求.難點確定的理由是，函數(shù)的奇偶性概念中蘊含著“具有奇偶性的函數(shù)的定義域關(guān)于數(shù)‘0’對稱?！备拍钪械摹皩Χx域內(nèi)的任意一個”、“都有”等關(guān)鍵詞，都是學(xué)生所不易理解的。故在教學(xué)過程設(shè)計中，注重了從正反兩個方面的強化，并設(shè)計了概念在圖象、判斷、推理等方面的簡單應(yīng)用，以加深學(xué)生對所學(xué)概念的理解。三、教學(xué)方法與教學(xué)手段教學(xué)方法根據(jù)建構(gòu)理論與新課程教學(xué)理念，我注意結(jié)合學(xué)生所熟悉的生活實例、已掌握的對稱函數(shù)的圖象，來創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會思在問題的疑難處，想在真理的探索中，達(dá)到“學(xué)”有知“思”，“思”有所得的目的。學(xué)習(xí)方法自主探索、觀察發(fā)現(xiàn)，合作交流、自主建構(gòu)、引申升華。教學(xué)手段多媒體（Powerpoint、幾何畫板、實物投影儀等）輔助教學(xué)。特別是利用幾何畫板的“拖動”功能來刻畫“任意一點”、“都有”，使抽象的數(shù)學(xué)問題變得直觀，使概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)得以凸顯。教學(xué)過程教學(xué)程序教學(xué)內(nèi)容雙邊活動設(shè)計意圖學(xué)生教師問

題

情

境我們已經(jīng)知道，函數(shù)有無數(shù)多個。在由無數(shù)多個成員組成的函數(shù)大家庭中，有一個美麗不容忽視，有一類精彩不能錯過！我們先觀察實例：（播放圖片）

美麗的蝴蝶，盛開的鮮花，我們學(xué)校剛剛落成的綜合大樓，它們都具有對稱的美。今天，讓我們開啟知識的大門，進入更精彩紛呈的函數(shù)奇偶性的學(xué)習(xí)。（板書課題）請觀察下列兩組函數(shù)圖象，從對稱的角度，你發(fā)現(xiàn)了什么？

觀察實例，操作實驗（對折函數(shù)圖象），分析思考，得出結(jié)論。從實例引入課題，創(chuàng)設(shè)問題情境。從實例引入數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)來自實踐；提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)程序教學(xué)內(nèi)容雙邊活動設(shè)計意圖學(xué)生教師

情

境

學(xué)生活動再觀察表，你看出了什么？…3210123……9410149……―3-2-10123……6420246…——當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值相等。觀察分析概括引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象對稱與函數(shù)值關(guān)系。以元認(rèn)知理論設(shè)計問題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力。意義建構(gòu)【探究】圖象關(guān)于軸對稱的函數(shù)滿足：對定義域內(nèi)的任意一個,都有。反之也成立嗎？（超級鏈接幾何畫板演示）觀察演示過程，體會過程與本質(zhì)利用幾何畫板演示，突出的任意性。學(xué)生通過觀察實驗，體會圖象對稱性與量之間的關(guān)系，產(chǎn)生建構(gòu)定義的傾向。教學(xué)程序教學(xué)內(nèi)容雙邊活動設(shè)計意圖學(xué)生教師數(shù)學(xué)理論從以上的討論，你能夠得到什么？師生討論，共同完善，形成概念）一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個，都有，那么稱函數(shù)是偶函數(shù)（even

function）；仿此，你能給出關(guān)于原點對稱的函數(shù)圖象與式子之間的關(guān)系，進而給出奇函數(shù)的定義嗎？一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個，都有，那么稱函數(shù)是奇函數(shù)（odd

function）?！鞠胍幌搿烤哂衅媾夹院瘮?shù)的圖象的對稱如何？——偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱?！緩娀颗袛啵簩τ诙x在上的函數(shù)，（1）若，則是偶函數(shù)；（2）若對于定義域內(nèi)的一些，使，

則是偶函數(shù)；（3）若對于定義域內(nèi)的無數(shù)個，使，則是偶函數(shù)；（4）若對于定義域內(nèi)的任意，使，

則是偶函數(shù)；（5）若，則是偶函數(shù)。學(xué)生口述學(xué)生再次探究，形成奇函數(shù)定義。討論解答完善并板書定義引導(dǎo)并參與學(xué)生的探究活動。參與學(xué)生討論，引導(dǎo)點拔，總結(jié)引申強調(diào)的任意性培養(yǎng)學(xué)生自我主動建構(gòu)的能力。從正反兩個角度對概念加以強化，從而深化學(xué)生對概念的理解。教學(xué)程序教學(xué)內(nèi)容雙邊活動設(shè)計意圖學(xué)生教師【探索】具有奇偶性的函數(shù)，滿足，意味著其定義域滿足怎樣的條件？有意義，則有意義；有意義，則有意義；有意義，則有意義；……——定義域關(guān)于數(shù)“0”對稱。定義域關(guān)于數(shù)“0”對稱是函數(shù)具有奇偶性的前提。思考類比引導(dǎo)總結(jié)培養(yǎng)學(xué)生觀察類比能力。數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用例1、判斷下列函數(shù)是否為奇函數(shù)或偶函數(shù)：解：（1）的定義域是，因為對任意的，都有所以函數(shù)是偶函數(shù)。評注：1、討論函數(shù)奇偶性的步驟：（1）考察定義域是否關(guān)于數(shù)“0”對稱；（2）驗證；（3）下結(jié)論。2、否定一個結(jié)論，只要舉一個反例。練習(xí)：（1）函數(shù)的大致圖象可能是（）

(2)判斷函數(shù)的奇偶性;如圖是函數(shù)圖象的一部分，請根據(jù)函數(shù)奇偶性畫出它在y軸左側(cè)的部分。例2、若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值。例3、已知是一個定義在上的函數(shù)，求證：(1)是偶函數(shù)；(2)是奇函數(shù)。討論交流回答解答（2）、（3）學(xué)生自主完成，然后交流兩位學(xué)生到前面板演，然后交流相互評價學(xué)生解答引導(dǎo)學(xué)生解決問題，規(guī)范板書示范，強調(diào)解題過程規(guī)范性；總結(jié)解題步驟。參與學(xué)生討論巡視參與學(xué)生討論，點評學(xué)生解題過程。強調(diào)解題的規(guī)范性。完善并板書問題由學(xué)生解決，歸納由學(xué)生完成，教師作必要補充。培養(yǎng)學(xué)生自主獲取知識的能力。充分調(diào)動學(xué)生，展示其思維過程，引導(dǎo)學(xué)生自我評價，相互評價，培養(yǎng)學(xué)生獨立解決問題的能力教學(xué)程序教學(xué)內(nèi)容雙邊活動設(shè)計意圖學(xué)生教師回顧反思【小結(jié)】1、知識結(jié)論：函數(shù)的奇偶性及其簡單應(yīng)用；2、學(xué)習(xí)過程：觀察→思考→探索→交流→建構(gòu)→應(yīng)用→引申；3、思想與方法：形（圖象對稱）←→點對稱←→數(shù)（坐標(biāo)）相等←→式相等（）?！咀鳂I(yè)】1、必做題：P43，習(xí)題5、6、7；2、選做題：P94，復(fù)習(xí)題23、29?！菊n后探索