ADAMS魔術(shù)公式的輪胎模型

使用魔術(shù)公式的輪胎模型使用魔術(shù)公式的輪胎模型主要有Pacejka’89、Pacejka’94、MF-Tyre、MF-Swift四種。Pacejka’89和’94輪胎模型Pacejka’89和’94輪胎模型是以魔術(shù)公式主要提出者H.B.Pacejka教授命名的，根據(jù)其發(fā)布的年限命名。目前有兩種直接被ADAMS引用。魔術(shù)公式是用三角函數(shù)的組合公式擬合輪胎試驗(yàn)數(shù)據(jù)，用一套形式相同的公式就可以完整地表達(dá)輪胎的縱向力Fx、側(cè)向力Fy、回正力矩Mz、翻轉(zhuǎn)力矩Mx、阻力矩My以及縱向力、側(cè)向力的聯(lián)合作用工況，故稱為“魔術(shù)公式〞。魔術(shù)公式的一般表達(dá)式為：式中Y(x)可以是側(cè)向力，也可以是回正力矩或者縱向力，自變量x可以在不同的情況下分別表示輪胎的側(cè)偏角或縱向滑移率，式中的系數(shù)B、C、D依次由輪胎的垂直載荷和外傾角來確定。Pacejka’89輪胎模型認(rèn)為輪胎在垂直、側(cè)向方向上是線性的、阻尼為常量，這在側(cè)向加速度常見范圍≤0.4g，側(cè)偏角≤5°的情景下對常規(guī)輪胎具有很高的擬合精度。此外，由于魔術(shù)公式基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)，除在試驗(yàn)范圍的高精度外，甚至在極限值以外一定程度仍可使用，可以對有限工況進(jìn)行外推且具有較好的置信度。魔術(shù)公式正在成為工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，即輪胎制造商向整車廠提供魔術(shù)公式系數(shù)表示的輪胎數(shù)據(jù)，而不再是表格或圖形?；谀g(shù)公式的輪胎模型還有較好的健壯性，如果沒有某一輪胎的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，而使用同類輪胎數(shù)據(jù)替代仍可取得很好的效果。圖基于魔術(shù)公式的輪胎模型的輸入和輸出變量輸入變量輸入變量縱向滑移率κ側(cè)偏角α[rad]外傾角γ[rad]車輪垂直載荷FZ[kN]輸出變量縱向力FX[N]側(cè)向力FY[N]翻轉(zhuǎn)力矩MX[Nm]滾動(dòng)阻力矩MY[Nm]回正力矩MZ[Nm]魔術(shù)公式Pacejka’89輪胎力與力矩的計(jì)算輪胎縱向力計(jì)算公式為：其中X1為縱向力組合自變量：X1=(κ+Sh)，κ為縱向滑移率〔負(fù)值出現(xiàn)在制動(dòng)態(tài)，-100表示車輪抱死〕C——曲線形狀因子，縱向力計(jì)算時(shí)取B0值：C=B0D——巔因子，表示曲線的最大值：BCD——縱向力零點(diǎn)處的縱向剛度：B–剛度因子：B=BCD/(C×D)Sh——曲線的水平方向漂移：Sv——曲線的垂直方向漂移：Sv=0E——曲線曲率因子，表示曲線最大值附近的形狀：圖輪胎屬性文件中的縱向力計(jì)算系數(shù)數(shù)據(jù)塊曲線形狀因子巔因子計(jì)算系數(shù)曲線形狀因子巔因子計(jì)算系數(shù)BCD計(jì)算系數(shù)曲線水平漂移計(jì)算系數(shù)曲線曲率因子計(jì)算系數(shù)圖Pacejka’89輪胎縱向力例如輪胎側(cè)向力計(jì)算公式為：此時(shí)的X1為側(cè)向力計(jì)算組合自變量：X1=(α+Sh)，α為側(cè)偏角C——曲線形狀因子，側(cè)向力計(jì)算時(shí)取A0值：C=A0D——巔因子，表示曲線的最大值：BCD——側(cè)向力零點(diǎn)處的側(cè)向剛度：B–剛度因子：B=BCD/(C×D)Sh——曲線的水平方向漂移：Sv——曲線的垂直方向漂移：E——曲線曲率因子，表示曲線最大值附近的形狀：圖輪胎屬性文件中的側(cè)向力計(jì)算系數(shù)數(shù)據(jù)塊曲線形狀因子巔因子計(jì)算系數(shù)曲線形狀因子巔因子計(jì)算系數(shù)BCD計(jì)算系數(shù)曲線水平漂移計(jì)算系數(shù)曲線曲率因子計(jì)算系數(shù)曲線垂直漂移計(jì)算系數(shù)圖Pacejka’89輪胎縱向力例如輪胎回正力矩計(jì)算公式為：此時(shí)的X1為回正力矩計(jì)算組合自變量：X1=(α+Sh)，α為側(cè)偏角C——曲線形狀因子，回正力矩計(jì)算時(shí)取C0值：C=C0D——巔因子，表示曲線的最大值：BCD——回正力矩零點(diǎn)處的扭轉(zhuǎn)剛度：B–剛度因子：B=BCD/(C×D)Sh——曲線的水平方向漂移：Sv——曲線的垂直方向漂移：E——曲線曲率因子，表示曲線最大值附近的形狀：圖輪胎屬性文件中的回正力矩計(jì)算系數(shù)數(shù)據(jù)塊曲線形狀因子巔因子計(jì)算系數(shù)曲線形狀因子巔因子計(jì)算系數(shù)BCD計(jì)算系數(shù)曲線水平漂移計(jì)算系數(shù)曲線曲率因子計(jì)算系數(shù)曲線垂直漂移計(jì)算系數(shù)圖Pacejka’89輪胎回正力矩例如側(cè)偏剛度〔LateralStiffness〕側(cè)偏剛度在Pacejka’89和’94輪胎模型中假定是一個(gè)常量，在輪胎屬性文件的參數(shù)PARAMETER數(shù)據(jù)段中通過LATERAL_STIFFNESS語句設(shè)定。側(cè)向形變De：De＝Fy/LATERAL_STIFFNESS；翻轉(zhuǎn)力矩：Mx＝-Fz×De；縱向力和側(cè)偏角聯(lián)合作用的回正力矩Mz；MZ=MZ,MF+Fx×De，這里MZ,MF為魔術(shù)公式計(jì)算所得的回正力矩。滾動(dòng)阻力〔Rollingresistance〕滾動(dòng)阻力系數(shù)RR同樣是在輪胎屬性文件中規(guī)定的具體值，滾動(dòng)阻力矩My：My=Fz×Re×RR這里：Re為輪胎的滾動(dòng)半徑；RR為滾動(dòng)阻力系數(shù)；Fz垂直載荷〔kN〕。平滑過渡〔Smoothing〕是否使用平滑過渡也在輪胎屬性文件中規(guī)定：USE_MODE=1或2：關(guān)閉平滑過渡USE_MODE=3或4：使用平滑過渡輪胎屬性文件TR_rear_pac89.tir全文〔例如整車模型MDI_Demo_Vehicle.asy使用的〕：$---------------------------------------------------------------------MDI_HEADER[MDI_HEADER]FILE_TYPE='tir'FILE_VERSION=2.0FILE_FORMAT='ASCII'(COMMENTS){comment_string}'Tire-XXXXXX''Pressure-XXXXXX''TestDate-XXXXXX''Testtire''NewFileFormatv2.1'$--------------------------------------------------------------------------UNITS[UNITS]LENGTH='mm'FORCE='newton'ANGLE='radians'MASS='kg'TIME='sec'$--------------------------------------------------------------------------MODEL[MODEL]! usemode 1 2 3 4! -------------------------------------------! smoothing X X!combined X X!PROPERTY_FILE_FORMAT='PAC89'輪胎模型關(guān)鍵詞FUNCTION_NAME='TYR900'解算器函數(shù)USE_MODE=4.0平滑過渡模式$----------------------------------------------------------------------DIMENSION[DIMENSION]UNLOADED_RADIUS=340.6輪胎自由半徑WIDTH=255.0輪胎寬度ASPECT_RATIO=0.35高寬比$----------------------------------------------------------------------PARAMETER[PARAMETER]VERTICAL_STIFFNESS=310.0縱向剛度系數(shù)VERTICAL_DAMPING=3.1縱向阻尼系數(shù)LATERAL_STIFFNESS=190.0側(cè)偏剛度ROLLING_RESISTANCE =0.0滾動(dòng)阻力系數(shù)$-----------------------------------------------------------LATERAL_COEFFICIENTS[LATERAL_COEFFICIENTS]a0=1.65000a1=-34.0a2=1250.00a3=3036.00a4=12.80a5=0.00501a6=-0.02103a7=0.77394a8=0.0022890a9=0.013442a10=0.003709a11=19.1656a12=1.21356a13=6.26206$-------------------------------------------------------------------longitudinal[LONGITUDINAL_COEFFICIENTS]b0=2.37272b1=-9.46000b2=1490.00b3=130.000b4=276.000b5=0.08860b6=0.00402b7=-0.06150b8=1.20000b9=0.02990b10=-0.17600$----------------------------------------------------------------------aligning[ALIGNING_COEFFICIENTS]c0=2.34000c1=1.4950c2=6.416654c3=-3.57403c4=-0.087737c5=0.098410c6=