陜西省榆林市定邊縣第四中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省榆林市定邊縣第四中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試一、單項選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分，每一題都只有一個選項符合題意）1.若集合中的元素是△的三邊長，則△一定不是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形〖答案〗D〖解析〗根據(jù)集合元素的互異性，在集合中，必有，故△一定不是等腰三角形；故選：D.2.已知命題“設(shè)、、，若，則”，則它的逆命題、否命題、逆否命題中真命題共有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個〖答案〗B〖解析〗由題意得，命題“設(shè)、、，若，則”為真命題，所以它的逆否命題也為真命題；又由原命題的逆命題為“設(shè)、、，若，則”為假命題，所以它的否命題也為假命題，所以在它的逆命題、否命題、逆否命題中真命題共有一個，故選B．3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗依題意，，而當(dāng)時，可以小于0，此時不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4.“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗顯然，則，有，即，而，取，，則不能推出，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.5.全稱命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是（）A.所有被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù)B.所有奇數(shù)都不能被5整除C.存在一個被5整除的整數(shù)不是奇數(shù)D.存在一個奇數(shù)，不能被5整除〖答案〗C〖解析〗∵全稱命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”，∴全稱命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是“存在一個被5整除的整數(shù)不是奇數(shù)”，對比四個選項知，C選項是正確的，故選C.6.已知a為實數(shù)，，，則M，N的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，所以．故選：A．7.下列說法中，正確的是（）A.若a>b，則< B.若a>b，則ac>bcC.若a>b>0，c>d>0，則ac>bd D.若a>b，則<〖答案〗C〖解析〗選項A中，若滿足，但仍然有，A錯；選項B中，若，則，B錯；選項C中，則得，，∴，C正確；選項D中，若，則，甚至中有一個為0時，或無意義，D錯．故選：C．8.已知，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，，所以，，所以．故選：D.二、多項選擇題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，每一題有多個選項符合題意，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有錯選的得0分）9.已知集合，則下列式子表示正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗ACD〖解析〗由題意可知，，所以，，，ACD選項正確.B選項，是集合，不是元素，所以不能用“”，B選項錯誤.故選：ACD.10.下列命題中，是真命題的有（）A.命題“”是“”的充分不必要條件B.命題，則C.命題“”是“”的充分不必要條件D.“”是“”的充分不必要條件〖答案〗ABD〖解析〗對于A，當(dāng)時，成立，反之，當(dāng)時，解得或，不一定是，故“”是“”的充分不必要條件，A正確；對于B，命題為全稱命題，其否定為特稱命題，即，B正確；對于C，推不出，因為時，，當(dāng)時，一定有且，故命題“”是“”的必要不充分條件，C錯誤；對于D，解可得或，故時，一定有成立，當(dāng)時，也可能是，不一定是，故“”是“”充分不必要條件，D正確，故選：ABD.11.命題p：的必要不充分條件是（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗由必要不充分的定義和形式可知本題正確的表達形式應(yīng)為：四個選項中哪些正確的范圍所對應(yīng)的命題是命題的必要不充分條件，即命題是四個選項中哪些正確的范圍所對應(yīng)的命題的充分不必要條件，則命題的范圍被四個選項中正確選項的范圍真包含，易得AC滿足題意，B選項對應(yīng)的是充要條件，D選項對應(yīng)的是既不充分也不必要條件.故選：AC.12.已知，則下列不等式中錯誤的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗在兩邊同除以負數(shù)得，即，與A項矛盾.由，，得，與B項矛盾.由，，，故不一定小于0，故C不正確.由得，又，兩式相乘得，兩邊同除以負數(shù)，可得，故D正確.故選：ABC.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.下列語句:①是無限循環(huán)小數(shù)；②；③當(dāng)時，；④請把門關(guān)上．其中不是命題的是________．〖答案〗②④〖解析〗①是陳述句，且能判斷真假，故①是命題；②語句中含有變量，沒有給賦值前，無法判斷語句的真假，故不是命題；③是陳述句，且能判斷真假，故③是命題；④是祈使句，故④不是命題.故〖答案〗為：②④.14.若，則_________．〖答案〗〖解析〗若,則，所以由并集的定義有.故〖答案〗為：.15.滿足的集合的個數(shù)為______________．〖答案〗8〖解析〗∵，∴集合中至少有2個元素，最多有5個元素.當(dāng)集合中有2個元素時，集合可為：;當(dāng)集合中有3個元素時，集合可為：,,;當(dāng)集合中有4個元素時，集合可為：,,;當(dāng)集合中有5個元素時，集合可為：;故〖答案〗為：8.16.命題“若，則或”的否命題為_______〖答案〗若，則且〖解析〗根據(jù)否命題的概念得：若，則且.故〖答案〗為：若，則且.四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.若－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，求實數(shù)a的值.解：∵，又≥1，∴－3＝a－3，或－3＝2a－1，解得a＝0，或a＝－1，當(dāng)a＝0時，{a－3,2a－1，}＝{－3，－1,1}，滿足集合中元素的互異性；當(dāng)a＝－1時，{a－3,2a－1，}＝{－4，－3,2}，滿足集合中元素的互異性；∴a＝0或－1.18.設(shè)全集合求，.解：由可得，，所以或由于，所以或，19.寫出命題“若都是有理數(shù)，則是有理數(shù)．”的逆命題，否命題和逆否命題，并判斷所有命題的真假.解：命題“若都是有理數(shù)，則是有理數(shù)”，為真命題.逆命題：若是有理數(shù)，則都是有理數(shù)，為假命題，比如兩者均為無理數(shù)，則為有理數(shù).否命題：若不都是有理數(shù)，則不是有理數(shù)，為假命題；逆否命題：若不是有理數(shù)，則不都是有理數(shù)，為真命題.20.已知p：，q：，若p是q的充分不必要條件，求m的取值范圍.解：由題意知：，解得，而得，∵p是q的充分不必要條件，∴，即，解得.21.設(shè)，比較與的大小.解：，，，.22.寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假．（1）二次函數(shù)的圖象是拋物線；（2）存在一個平行四邊形，它的對角線不相等；（3），方程恰有一解．解：（1）二次函數(shù)的圖象是