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文檔簡介
/專題三函數(shù)真題卷題號(hào)考點(diǎn)考向2023新課標(biāo)1卷4函數(shù)的基本性質(zhì)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、已知函數(shù)單調(diào)性求參10對(duì)數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)函數(shù)解決實(shí)際問題11函數(shù)的基本性質(zhì)、函數(shù)的極值抽象函數(shù)的奇偶性、求抽象函數(shù)的函數(shù)值、極值點(diǎn)定義2023新課標(biāo)2卷4函數(shù)的基本性質(zhì)利用奇偶性求參2022新高考1卷12函數(shù)的基本性質(zhì)對(duì)稱性、周期性的綜合應(yīng)用2022新高考2卷8函數(shù)的基本性質(zhì)奇偶性、周期性的綜合應(yīng)用2021新高考1卷13函數(shù)的基本性質(zhì)利用奇偶性求參2021新高考2卷7比較大小利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小8函數(shù)的基本性質(zhì)奇偶性、周期性的綜合應(yīng)用14函數(shù)的基本性質(zhì)基本初等函數(shù)的性質(zhì)2020新高考1卷6指數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)運(yùn)算指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算解決實(shí)際問題8函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性、奇偶性的綜合應(yīng)用2020新高考2卷7函數(shù)的單調(diào)性與最值利用單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍8函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性、奇偶性的綜合應(yīng)用12對(duì)數(shù)函數(shù)新定義問題、對(duì)數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)【2023年真題】1.(2023·新課標(biāo)I卷第4題)設(shè)函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,則的取值范圍是(
)A. B. C. D.2.(2023·新課標(biāo)=2\*ROMANII卷第4題)若為偶函數(shù),則(
)A. B.0 C. D.13.(2023·新課標(biāo)=1\*ROMANI卷第10題)(多選)噪聲污染問題越來越受到重視,用聲壓級(jí)來度量聲音的強(qiáng)弱,定義聲壓級(jí),其中常數(shù)是聽覺下限閾值,p是實(shí)際聲壓下表為不同聲源的聲壓級(jí):聲源與聲源的距離聲壓級(jí)燃油汽車10
混合動(dòng)力汽車10
電動(dòng)汽車10
40
已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車10m處測得實(shí)際聲壓分別為,,,則(
)A. B. C. D.4.(2023·新課標(biāo)=1\*ROMANI卷第11題)(多選)已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?,則(
)A. B.
C.是偶函數(shù) D.為的極小值點(diǎn)【2022年真題】5.(2022·新高考I卷第12題)(多選)已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域?yàn)镽,記若,均為偶函數(shù),則(
)A. B. C. D.6.(2022·新高考II卷第8題)若函數(shù)的定義域?yàn)镽,且,,則(
)A. B. C.0 D.1【2021年真題】7.(2021·新高考I卷第13題)已知函數(shù)是偶函數(shù),則__________.8.(2021·新高考II卷第7題)已知,,,則下列判斷正確的是(
)A. B. C. D.9.(2021·新高考II卷第8題)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽,且為偶函數(shù),為奇函數(shù),則
(
)A. B. C. D.10.(2021·新高考II卷第14題)寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù):_________.①;②當(dāng)時(shí),;③是奇函數(shù).【2020年真題】11.(2020·新高考I卷第6題)基本再生數(shù)與世代間隔T是新冠肺炎流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù),世代間隔指兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段,可以用指數(shù)模型:描述累計(jì)感染病例數(shù)隨時(shí)間單位:天的變化規(guī)律,指數(shù)增長率r與,T近似滿足有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出,據(jù)此,在新冠肺炎疫情初始階段,累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(
)A.天 B.天 C.天 D.天12.(2020·新高考I卷、II卷第8題)若定義在R上的奇函數(shù)在單調(diào)遞減,且,則滿足的x的取值范圍是(
)A. B.
C. D.13.(2020·新高考II卷第7題)已知函數(shù)在上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是(
)A.B.C. D.14.(2020·新高考I卷第12題)(多選)信息熵是信息論中的一個(gè)重要概念.設(shè)隨機(jī)變量X所有可能的取值為1,2,,n,且,,定義X的信息熵(
)A.若,則
B.若,則隨著的增大而增大
C.若=,,則隨著n的增大而增大
D.若,隨機(jī)變量Y的所有可能取值為1,2,,m,且+,,則【答案解析】1.(2023·新課標(biāo)I卷第4題)解:結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),易得,所以a的取值范圍是故選2.(2023·新課標(biāo)=2\*ROMANII卷第4題)解:為偶函數(shù),,,,故選3.(2023·新課標(biāo)=1\*ROMANI卷第10題)(多選)解:,,,所以A正確,,,所以B錯(cuò)誤,,所以C正確,,,所以D正確.故選ACD4.(2023·新課標(biāo)=1\*ROMANI卷第11題)(多選)解:選項(xiàng)A,令,則,則,故A正確;選項(xiàng)B,令,則,則,故B正確;選項(xiàng)C,令,則,則,再令,則,即,故C正確;選項(xiàng)D,不妨設(shè)為常函數(shù),且滿足原題,而常函數(shù)沒有極值點(diǎn),故D錯(cuò)誤.故選:5.(2022·新高考I卷第12題)(多選)解:由為偶函數(shù)可知關(guān)于直線對(duì)稱,
由為偶函數(shù)可知關(guān)于直線對(duì)稱,
結(jié)合,根據(jù)關(guān)于直線對(duì)稱可知關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,
根據(jù)關(guān)于直線對(duì)稱可知:關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,
綜上,函數(shù)與均是周期為2的周期函數(shù),所以有,所以A不正確;
,,,故,所以C正確.
,,所以B正確;
又,所以,所以D不正確.6.(2022·新高考II卷第8題)解:令得
故,,
消去和得到,故周期為
令,得,
,
,
,
,
,
故
即7.(2021·新高考I卷第13題)解:函數(shù)是偶函數(shù);
,化簡可得,解得,故答案為8.(2021·新高考II卷第7題)解:,
即故選9.(2021·新高考II卷第8題)解:因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù),則,可得,因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù),則,所以,所以,,即,故函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù),因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù),則,故,其它三個(gè)選項(xiàng)未知.故選10.(2021·新高考II卷第14題)解:取,則,滿足①,,時(shí)有,滿足②,的定義域?yàn)镽,又,故是奇函數(shù),滿足③.故答案為:答案不唯一,均滿足11.(2020·新高考I卷第6題)解:將,代入,
得,由得,
當(dāng)增加1倍時(shí),,
所需時(shí)間為故選12.(2020·新高考I卷、II卷第8題)解:根據(jù)題意,不等式可化為
或,由奇函數(shù)性質(zhì)得,在上單調(diào)遞減,所以或,
解得或滿足的x的取值范圍是故選13.(2020·新高考II卷第7題)解:由,得或令,外層函數(shù)是其定義域內(nèi)的增函數(shù),要使函數(shù)在上單調(diào)遞增,則需內(nèi)層函數(shù)在上單調(diào)遞增且恒大于0,則,即的取值范圍是故選:14.(2020·新高考I卷第12題)(多選)解:A選項(xiàng)
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