2024年高考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題三 函數(shù)（學(xué)生版）

/專題三函數(shù)真題卷題號(hào)考點(diǎn)考向2023新課標(biāo)1卷4函數(shù)的基本性質(zhì)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、已知函數(shù)單調(diào)性求參10對(duì)數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題11函數(shù)的基本性質(zhì)、函數(shù)的極值抽象函數(shù)的奇偶性、求抽象函數(shù)的函數(shù)值、極值點(diǎn)定義2023新課標(biāo)2卷4函數(shù)的基本性質(zhì)利用奇偶性求參2022新高考1卷12函數(shù)的基本性質(zhì)對(duì)稱性、周期性的綜合應(yīng)用2022新高考2卷8函數(shù)的基本性質(zhì)奇偶性、周期性的綜合應(yīng)用2021新高考1卷13函數(shù)的基本性質(zhì)利用奇偶性求參2021新高考2卷7比較大小利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小8函數(shù)的基本性質(zhì)奇偶性、周期性的綜合應(yīng)用14函數(shù)的基本性質(zhì)基本初等函數(shù)的性質(zhì)2020新高考1卷6指數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)運(yùn)算指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題8函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性、奇偶性的綜合應(yīng)用2020新高考2卷7函數(shù)的單調(diào)性與最值利用單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍8函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性、奇偶性的綜合應(yīng)用12對(duì)數(shù)函數(shù)新定義問(wèn)題、對(duì)數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)【2023年真題】1.（2023·新課標(biāo)I卷第4題）設(shè)函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.2.（2023·新課標(biāo)=2\*ROMANII卷第4題）若為偶函數(shù)，則(

)A. B.0 C. D.13.（2023·新課標(biāo)=1\*ROMANI卷第10題）（多選）噪聲污染問(wèn)題越來(lái)越受到重視，用聲壓級(jí)來(lái)度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)，其中常數(shù)是聽覺(jué)下限閾值，p是實(shí)際聲壓下表為不同聲源的聲壓級(jí)：聲源與聲源的距離聲壓級(jí)燃油汽車10

混合動(dòng)力汽車10

電動(dòng)汽車10

40

已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車10m處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為，，，則(

)A. B. C. D.4.（2023·新課標(biāo)=1\*ROMANI卷第11題）（多選）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，則(

)A. B.

C.是偶函數(shù) D.為的極小值點(diǎn)【2022年真題】5.（2022·新高考I卷第12題）（多選）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域?yàn)镽，記若，均為偶函數(shù)，則(

)A. B. C. D.6.（2022·新高考II卷第8題）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，，則(

)A. B. C.0 D.1【2021年真題】7.（2021·新高考I卷第13題）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則__________.8.（2021·新高考II卷第7題）已知，，，則下列判斷正確的是(

)A. B. C. D.9.（2021·新高考II卷第8題）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則

(

)A. B. C. D.10.（2021·新高考II卷第14題）寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)：_________.①；②當(dāng)時(shí)，；③是奇函數(shù)．【2020年真題】11.（2020·新高考I卷第6題）基本再生數(shù)與世代間隔T是新冠肺炎流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)隨時(shí)間單位：天的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與，T近似滿足有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出，據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(

)A.天 B.天 C.天 D.天12.（2020·新高考I卷、II卷第8題）若定義在R上的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則滿足的x的取值范圍是(

)A. B.

C. D.13.（2020·新高考II卷第7題）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是(

)A.B.C. D.14.（2020·新高考I卷第12題）（多選）信息熵是信息論中的一個(gè)重要概念.設(shè)隨機(jī)變量X所有可能的取值為1，2，，n，且，，定義X的信息熵(

)A.若，則

B.若，則隨著的增大而增大

C.若=，，則隨著n的增大而增大

D.若，隨機(jī)變量Y的所有可能取值為1，2，，m，且+，，則【答案解析】1.（2023·新課標(biāo)I卷第4題）解：結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，易得，所以a的取值范圍是故選2.（2023·新課標(biāo)=2\*ROMANII卷第4題）解：為偶函數(shù)，，，，故選3.（2023·新課標(biāo)=1\*ROMANI卷第10題）（多選）解：，，，所以A正確，，，所以B錯(cuò)誤，，所以C正確，，，所以D正確．故選ACD4.（2023·新課標(biāo)=1\*ROMANI卷第11題）（多選）解：選項(xiàng)A，令，則，則，故A正確;選項(xiàng)B，令，則，則，故B正確;選項(xiàng)C，令，則，則，再令，則，即，故C正確;選項(xiàng)D，不妨設(shè)為常函數(shù)，且滿足原題，而常函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.故選：5.（2022·新高考I卷第12題）（多選）解：由為偶函數(shù)可知關(guān)于直線對(duì)稱，

由為偶函數(shù)可知關(guān)于直線對(duì)稱，

結(jié)合，根據(jù)關(guān)于直線對(duì)稱可知關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，

根據(jù)關(guān)于直線對(duì)稱可知：關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，

綜上，函數(shù)與均是周期為2的周期函數(shù)，所以有，所以A不正確;

，，，故，所以C正確.

，，所以B正確;

又，所以，所以D不正確.6.（2022·新高考II卷第8題）解：令得

故，，

消去和得到，故周期為

令，得，

，

，

，

，

，

故

即7.（2021·新高考I卷第13題）解：函數(shù)是偶函數(shù)；

，化簡(jiǎn)可得，解得，故答案為8.（2021·新高考II卷第7題）解：，

即故選9.（2021·新高考II卷第8題）解：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則，可得，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，所以，所以，，即，故函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，故，其它三個(gè)選項(xiàng)未知.故選10.（2021·新高考II卷第14題）解：取，則，滿足①，，時(shí)有，滿足②，的定義域?yàn)镽，又，故是奇函數(shù)，滿足③.故答案為：答案不唯一，均滿足11.（2020·新高考I卷第6題）解：將，代入，

得，由得，

當(dāng)增加1倍時(shí)，，

所需時(shí)間為故選12.（2020·新高考I卷、II卷第8題）解：根據(jù)題意，不等式可化為

或，由奇函數(shù)性質(zhì)得，在上單調(diào)遞減，所以或，

解得或滿足的x的取值范圍是故選13.（2020·新高考II卷第7題）解：由，得或令，外層函數(shù)是其定義域內(nèi)的增函數(shù)，要使函數(shù)在上單調(diào)遞增，則需內(nèi)層函數(shù)在上單調(diào)遞增且恒大于0，則，即的取值范圍是故選：14.（2020·新高考I卷第12題）（多選）解：A選項(xiàng)