49河南省2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測考試數(shù)學(xué)試題（濮陽、周口版）

河南省2023～2024學(xué)年高一年級學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測考試數(shù)學(xué)★全卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、考場號、座位號、考生號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．2．若命題，則為（）A． B．C． D．3．已知集合，則（）A． B． C． D．4．若冪函數(shù)的圖象過點，則實數(shù)（）A．2 B．3 C． D．5．已知，則下列不等式錯誤的是（）A． B． C． D．6．已知為全集，集合為的兩個子集，則“”的充要條件是（）A． B． C． D．7．已知，則的最小值為（）A．25 B． C．5 D．更多免費優(yōu)質(zhì)滋源請家威杏MXSJ6638．下列說法正確的是（）A．若一次函數(shù)，則B．函數(shù)的圖象與直線有1個交點C．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為D．函數(shù)與函數(shù)是同一個函數(shù)二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知，則下列選項可以成立的是（）A． B． C． D．10．某種商品單價為50元時，每月可銷售此種商品300件，若將單價降低元，則月銷售量增加件，要使此種商品的月銷售額不低于15950元，則的取值可能為（）A．9 B．7 C．13 D．1111．已知函數(shù)的定義域為，值域為，則下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則12．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．在上，的最小值為4B．在上，單調(diào)遞減C．為奇函數(shù)D．在上，單調(diào)遞增三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知集合，則______．14．已知函數(shù)為冪函數(shù)，則的值為______．15．已知是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，，則的解集為______．16．已知，且，則的最小值為______．四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知集合．（1）若，求中元素的個數(shù)；（2）若，求的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)滿足．（1）求的解析式；（2）求的值．19．（12分）已知函數(shù)表示中的最小值．（1）求的值；（2）求的解集．20．（12分）已知二次函數(shù)，集合，其中．（1）若，且，求的解析式（2）若（），求的最小值．21．（12分）已知有兩個不同的根，且．（1）若，求的值；（2）求的取值范圍．22．（12分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為全面實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，大力發(fā)展特色農(nóng)產(chǎn)產(chǎn)業(yè)，提升特色農(nóng)產(chǎn)品的知名度，邀請了一家廣告牌制作公司設(shè)計一個寬為米、長為米的長方形展牌，其中，并要求其面積為平方米．（1）求關(guān)于的函數(shù)；（2）判斷在其定義域內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）如何設(shè)計展牌的長和寬，才能使展牌的周長最小？河南省2023～2024學(xué)年高一年級學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測考試數(shù)學(xué)答案★1．A【解析】由得，故的定義域為．故選A．2．B【解析】由題意知．故選B．3．C【解析】將代入，得或故．故選C．4．D【解析】將點代入得，．故選D．5．C【解析】，兩式相加知A正確；，兩式相加知B正確；顯然由滿足條件的知，C錯誤；由，得，由，得，故，D正確．故選C．6．A【解析】畫出Venn圖如圖所示，可知B，C，D錯誤，A正確．故選A．7．B【解析】由，得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最小值為．故選B．8．D【解析】對于A選項，一次函數(shù)，則，A錯誤；對于B選項，令，可得，則函數(shù)的圖象與直線有2個交點，B錯誤；對于C選項，由，得，則的定義域為，令，得，所以函數(shù)的定義域為，C錯誤；對于D選項，與的定義域均為，且，與的對應(yīng)關(guān)系相同，所以函數(shù)與函數(shù)是同一個函數(shù)，D正確．故選D．9．AC【解析】由，解得，故A正確，B錯誤；，是符合條件的一組解，故C正確；由，得，故D錯誤．故選AC．10．AD【解析】由題意得，，即，解得的可能取值為8，9，10，11，12．故選AD．11．BC【解析】若，由，解得或，故A錯誤；若，恒成立，故，故B正確；若，令可取上所有實數(shù)，故的值域為，故C正確；若，令，則的值域為，故D錯誤．故選BC．12．ABC【解析】當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故A正確；畫出的大致圖象如圖所示，故B正確，D錯誤；由的定義域為，，可知C正確．故選ABC．13．【解析】因為，，所以．14．1【解析】由題意得，，即，則．15．或【解析】由及已知條件知，或，解得或，故原不等式的解集為或．16．【解析】，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，則的最小值為．17．解：（1），當(dāng)時，，則，故中元素的個數(shù)為5．（2）由，得，故．由，得解得，故的取值范圍為．18．解：（1）由，得（2），故，，…，，10個式子相加得，19．解：（1）當(dāng)時，，故；當(dāng)時，，故．（2），在上，；在上，；在上，則故的圖象如圖所示，令可得，或2，由圖象可知，的解集為．20．解：（1）由得，，由可知，是方程的兩根，所以解得，故．（2）由（）可得，所以，又，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得等號．故的最小值為4．21．解：（1），即，故，，化簡得，由已知及求根公式得，將代入整理得