機(jī)械工程圖形學(xué)基礎(chǔ)2

3.7圖形變換無(wú)論是用于子圖形裝配、定位、定向，還是用于圖形觀察，都需要對(duì)圖形進(jìn)行變換操作。這是計(jì)算機(jī)繪圖優(yōu)越于手工繪圖的一個(gè)原因。圖形變換分為線形變換和非線形變換兩大類。1機(jī)械CAD線性變換主要有平移、旋轉(zhuǎn)、比例變換，主要用于統(tǒng)一世界坐標(biāo)系WCS下的定位定向建模操作和改換視點(diǎn)、視向的不同觀察坐標(biāo)系下的觀察投影變換，一般沒(méi)有降維現(xiàn)象。線性變換具有保點(diǎn)、保形、保線的優(yōu)點(diǎn)，且除透視投影變換外平行線仍變?yōu)槠叫芯€、交點(diǎn)仍變換交點(diǎn)。2機(jī)械CAD非線性變換利用非線性函數(shù)，實(shí)現(xiàn)圖形幾何信息和外觀屬性信息的特技處理，如透視變換（有降維、滅點(diǎn)現(xiàn)象），如電視廣告藝術(shù)中的魔幻變換（車變動(dòng)物、流動(dòng)化及時(shí)間反演變換）。非線性變換技術(shù)能夠創(chuàng)造出更多虛幻的效果，其變換函數(shù)為坐標(biāo)的非線性函數(shù)，如多項(xiàng)式、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等等，在圖像、動(dòng)畫處理軟件中廣為應(yīng)用。分形幾何中曼氏圖從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)也是一種非線性變換。3機(jī)械CAD常用非線性變換有：時(shí)域和空間領(lǐng)域的FFT變換。把2D圖像轉(zhuǎn)化為2D空間頻率集，如余弦變換、小波變換，用于圖像壓縮。濾波、銳化變換。如取中值、平均值、差分值等變換，常用于圖像去污及平衡背景。插值變換。依據(jù)指定關(guān)鍵幀圖，對(duì)中間過(guò)渡狀態(tài)進(jìn)行線性、非線性插值，常用于動(dòng)畫制作。映射變換。如把矩形參數(shù)網(wǎng)格映射曲面網(wǎng)、三角網(wǎng)，如平面鏡、凹凸鏡圖像生成和紋理映射。復(fù)數(shù)變換。利用復(fù)變函數(shù)把（xy）映成(uv)。常用各種保角映射。4機(jī)械CAD圖形線性變換可以分兩種情況。一種情況是幾何變換，坐標(biāo)系固定不變，只是物體方位、大小發(fā)生變化。例如在三維CAD中，從UCS建模坐標(biāo)系（局部用戶坐標(biāo)系）到WCS世界坐標(biāo)系（全局坐標(biāo)系）的變換，實(shí)現(xiàn)零件與零件組合（并、差）或零件裝配到另外一個(gè)零件上的定位操作。另一種情況是觀察變換，物體固定不變，只是坐標(biāo)系發(fā)生變化。例如三維CAD中，從WCS世界坐標(biāo)系到VCS觀察坐標(biāo)系的變換，實(shí)現(xiàn)空間不同角度視察同一個(gè)物體。這兩種變換在數(shù)學(xué)上是互逆的。5機(jī)械CAD3.7.1幾何變換二維空間中用矢量表示點(diǎn)的坐標(biāo)或[XY]T三維空間中用矢量表示點(diǎn)的坐標(biāo)或[XYZ]T幾何變換往往通過(guò)相應(yīng)的矩陣運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)。6機(jī)械CAD3.7.1.1二維圖形的幾何變換1平移變換

(x,y)(x’,y’)(dx,dy)xy7機(jī)械CAD2.比例縮放(x,y)(x’,y’)xy8機(jī)械CAD3.旋轉(zhuǎn)xyfq(x,y)(x’,y’)9機(jī)械CADΦθrrrcos(θ+Φ)rcosΦPP’10機(jī)械CAD4.對(duì)稱1）對(duì)x軸11機(jī)械CAD2）

對(duì)y軸3）

原點(diǎn)4）

450線5）

-450線12機(jī)械CAD5.錯(cuò)切13機(jī)械CAD二維變換的矩陣表示為了得到統(tǒng)一的表達(dá)式，引入齊次坐標(biāo)系的概念。用n+1維向量來(lái)表達(dá)一個(gè)n維向量，如(xyh)表達(dá)二維點(diǎn)(xy)。優(yōu)點(diǎn)：1）可以統(tǒng)一幾何變換表達(dá)式，并且完成復(fù)合運(yùn)算。2）可以表示無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)，有利于表示三維圖形的透視變換。14機(jī)械CAD15機(jī)械CAD16機(jī)械CAD復(fù)合變換復(fù)合變換是指對(duì)圖形進(jìn)行一次以上的變換，變換的結(jié)果是每次的變換矩陣相乘。任何一組變換都可以表示成一個(gè)復(fù)合變換矩陣，只需要計(jì)算每一個(gè)單獨(dú)變換矩陣，并求解出乘積；從另一個(gè)方面講，任何一個(gè)復(fù)雜的幾何變換都可以看作基本幾何變換的組合形式，也叫復(fù)合變換

一般情況下，當(dāng)我們需要對(duì)一個(gè)圖形對(duì)象進(jìn)行較復(fù)雜的變換時(shí)，我們并不直接去計(jì)算這個(gè)變換，而是首先將其分解成多個(gè)基本變換，再依次用它們作用于圖形。這種變換分解，再合成的辦法看起來(lái)有些麻煩，但是對(duì)用戶來(lái)說(shuō)更直接，更容易想象。17機(jī)械CAD1復(fù)合平移復(fù)合平移，是指圖形經(jīng)過(guò)兩次或以上次的平移。下面是點(diǎn)經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)的平移變換后，其變換矩陣如下：18機(jī)械CAD2復(fù)合比例 復(fù)合平移，是指經(jīng)過(guò)兩個(gè)連續(xù)比例變換后，產(chǎn)生如下的復(fù)合變換：19機(jī)械CAD3復(fù)合旋轉(zhuǎn) 復(fù)合旋轉(zhuǎn)，是指經(jīng)過(guò)兩個(gè)連續(xù)旋轉(zhuǎn)變換后，產(chǎn)生如下的復(fù)合變換：20機(jī)械CAD 在進(jìn)行復(fù)合變換時(shí)，通常把復(fù)合變換分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的幾何變換，表示成幾個(gè)矩陣相乘的形式，因此需要注意矩陣相乘的順序。由于矩陣乘法不滿足交換律，所以在復(fù)合幾何變換中，矩陣相乘的順序不可以交換。但是，在一些特殊情況下，可以滿足矩陣交換律，如兩次連續(xù)的平移變換，兩次連續(xù)的比例變換，兩次連續(xù)的旋轉(zhuǎn)變換等等；另外，旋轉(zhuǎn)和等比例變換也是可以交換的。21機(jī)械CAD4繞任意點(diǎn)P(xp,yp)旋轉(zhuǎn)變換將旋轉(zhuǎn)中心平移到坐標(biāo)原點(diǎn)，其變換矩陣為：繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，其變換矩陣為：將旋轉(zhuǎn)中心平移回原位置，其變換矩陣為：xq(x,y)(x’,y’)(xp,yp)y22機(jī)械CAD則總的組合變換矩陣為：23機(jī)械CAD5對(duì)任意點(diǎn)進(jìn)行縮放變換24機(jī)械CAD？對(duì)任意直線的對(duì)稱變換25機(jī)械CAD3.7.1.2三維圖形幾何變換26機(jī)械CAD三維基本變換矩陣27機(jī)械CAD28機(jī)械CAD三維基本變換三維基本幾何變換都是相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)軸進(jìn)行的幾何變換假設(shè)三維形體變換前一點(diǎn)為p(x,y,z)，變換后為p'(x',y',z')。29機(jī)械CAD1.平移變換30機(jī)械CAD2.比例變換(1)局部比例變換31機(jī)械CAD(2)整體比例變換32機(jī)械CAD3.旋轉(zhuǎn)變換33機(jī)械CAD(1)繞z軸旋轉(zhuǎn)34機(jī)械CAD(2)繞x軸旋轉(zhuǎn)

35機(jī)械CAD(3)繞y軸旋轉(zhuǎn)36機(jī)械CAD4.對(duì)稱變換(1)關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱關(guān)于xy平面進(jìn)行對(duì)稱變換的矩陣計(jì)算形式為：

37機(jī)械CAD關(guān)于yz平面的對(duì)稱變換為：38機(jī)械CAD關(guān)于zx平面的對(duì)稱變換為:39機(jī)械CAD(2)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱變換關(guān)于x軸進(jìn)行對(duì)稱變換的矩陣計(jì)算形式為：

40機(jī)械CAD關(guān)于y軸的對(duì)稱變換為：41機(jī)械CAD關(guān)于z軸的對(duì)稱變換為：42機(jī)械CAD5.錯(cuò)切變換

43機(jī)械CAD(1)沿x方向錯(cuò)切

44機(jī)械CAD(2)沿y方向錯(cuò)切45機(jī)械CAD(3)沿z方向錯(cuò)切46機(jī)械CAD6三維組合變換三維組合變換是指圖形作一次以上的變換，變換結(jié)果是每次變換矩陣相乘。

47機(jī)械CAD相對(duì)任一參考點(diǎn)的三維變換相對(duì)于參考點(diǎn)F(xf,yf,zf)作比例、旋轉(zhuǎn)、錯(cuò)切等變換的過(guò)程分為以下三步：(1)將參考點(diǎn)F移至坐標(biāo)原點(diǎn)(2)針對(duì)原點(diǎn)進(jìn)行二維幾何變換(3)進(jìn)行反平移48機(jī)械CAD例：相對(duì)于F(xf,yf,zf)點(diǎn)進(jìn)行比例變換49機(jī)械CAD3.7.2觀察變換在進(jìn)行三維實(shí)體建模的過(guò)程中不僅要大量地在各個(gè)用戶坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系之間進(jìn)行切換，而且同時(shí)還要不斷的改變視向。在繪圖過(guò)程中，可以按如下的方法來(lái)設(shè)置觀察坐標(biāo)系。把坐標(biāo)系的原點(diǎn)設(shè)在觀察點(diǎn)（即視點(diǎn)）處，讓坐標(biāo)系的一根坐標(biāo)軸從原點(diǎn)出發(fā)，順著觀察方向指向遠(yuǎn)方。那么該坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)就反映了空間立體的觀察深度大小，該軸即為Z深度坐標(biāo)軸。然后讓另外兩根坐標(biāo)軸中的一根自該原點(diǎn)水平向右（X軸），另一根向上（Y軸）。50機(jī)械CAD窗口-視區(qū)變換在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，將在用戶坐標(biāo)系中需要進(jìn)行觀察和處理的一個(gè)坐標(biāo)區(qū)域稱為窗口區(qū)，簡(jiǎn)稱窗口（Window）；將窗口映射到顯示設(shè)備上的坐標(biāo)區(qū)域稱為視圖區(qū)，簡(jiǎn)稱視圖（Viewport）。51機(jī)械CAD

XWxlWybWxrWyt窗口(a)用戶坐標(biāo)系中的窗口YXVxrVybVyt視區(qū)(b)屏幕坐標(biāo)系中的視區(qū)VxlY52機(jī)械CAD

因此，窗口是在用戶坐標(biāo)系中定義的，而視區(qū)是在設(shè)備坐標(biāo)系（屏幕坐標(biāo)系）中定義的。窗口定義了要顯示什么，而視區(qū)定義在何處顯示。

通常的窗口和視區(qū)都取為邊與坐標(biāo)軸平行的矩形。其它形狀的窗口和視區(qū)，如多邊形和圓形的窗口和視區(qū)有時(shí)也會(huì)采用，但其處理更為復(fù)雜。

窗口和視區(qū)分別處在不同的坐標(biāo)系內(nèi)，它們所用的長(zhǎng)度單位及大小、位置等均不同。因此，要將窗口內(nèi)的圖形在視區(qū)中顯示出來(lái)，必須經(jīng)過(guò)將窗口到視區(qū)的變換（Window-ViewportTransformation）處理，這種變換就是觀察變換（ViewingTransformation）。53機(jī)械CAD

為了全部、如實(shí)地在視區(qū)中顯示出窗口內(nèi)的圖形對(duì)象，就必須求出圖形在窗口和視區(qū)間的映射關(guān)系。也就是說(shuō)，需要根據(jù)用戶所定義的參數(shù)，找到窗口和視區(qū)之間的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系。

假設(shè)在觀察坐標(biāo)系下窗口區(qū)的左下角坐標(biāo)為（wxl，wyb），右上角坐標(biāo)為（wxr，wyt）。視區(qū)中的左下角坐標(biāo)為（vxl，vyb），右上角坐標(biāo)為（vxr，vyt）。54機(jī)械CADXwxlXwybwxrwyt窗口vxlvybvyt視區(qū)窗口到視區(qū)的變換(a)窗口中的點(diǎn)(b)視區(qū)中的點(diǎn)(xw,yw)(xv,yv)vxrYY由圖可知：55機(jī)械CAD將窗口內(nèi)的點(diǎn)（xw，yw）映射到相對(duì)應(yīng)的視區(qū)內(nèi)的點(diǎn)（xv，yv）。56機(jī)械CAD若：則：57機(jī)械CAD由此可見(jiàn)，窗口－視圖變換是比例變換和平移變換的組合變換。先進(jìn)行平移變換，將窗口左下角坐標(biāo)移到用戶坐標(biāo)原點(diǎn)，接著進(jìn)行比例變換，使窗口中各點(diǎn)比例變換到設(shè)備坐標(biāo)系（屏幕）中，最后再作平移變換，使原點(diǎn)移到視圖左下角。注意：為了使經(jīng)過(guò)窗口－視圖變換后的圖形在視圖區(qū)中輸出時(shí)不產(chǎn)生失真，在定義窗口和視圖時(shí)，必須保證窗口區(qū)和視圖區(qū)高度和寬度之間的比例相同。58機(jī)械CAD

實(shí)際上，由于窗口不一定取為矩形，即便取為矩形，矩形邊也不一定平行于坐標(biāo)軸，這時(shí)相對(duì)應(yīng)的觀察變換就會(huì)變得比較復(fù)雜。X窗口用戶坐標(biāo)系中旋轉(zhuǎn)的窗口Y59機(jī)械CAD

為了方便計(jì)算，引入觀察坐標(biāo)系(ViewCoordinate)和規(guī)格化設(shè)備坐標(biāo)系(NormalizedDeviceCoordinate)。x用戶y用戶窗口y觀察x觀察(a)觀察坐標(biāo)系1xNDCyNDC視區(qū)1(b)規(guī)格化設(shè)備坐標(biāo)系

60機(jī)械CAD所謂觀察坐標(biāo)系是依據(jù)窗口的方向和形狀在用戶坐標(biāo)平面中定義的直角坐標(biāo)系；規(guī)格化設(shè)備坐標(biāo)系也是直角坐標(biāo)系，它是將二維的設(shè)備坐標(biāo)系規(guī)格化到（0，0）到（1，1）的坐標(biāo)范圍內(nèi)形成。引入了觀察坐標(biāo)系和規(guī)格化設(shè)備坐標(biāo)系后，觀察變換分為如下圖所示的幾個(gè)步驟，通常稱為二維觀察流程。觀察坐標(biāo)系下對(duì)窗口進(jìn)行裁剪窗口到視區(qū)(規(guī)范化設(shè)備坐標(biāo)系中定義)的變換視圖區(qū)從規(guī)范化坐標(biāo)系到設(shè)備坐標(biāo)系的變換DC用戶坐標(biāo)系到觀察坐標(biāo)系間的變換應(yīng)用程序到圖形的用戶坐標(biāo)NDCVCWCVC在圖形設(shè)備上輸出61機(jī)械CAD首先，在用戶坐標(biāo)系中生成圖形；其次，將用戶坐標(biāo)系下的圖形描述變換到觀察坐標(biāo)系下，即進(jìn)行坐標(biāo)系間的變換；然后，在觀察坐標(biāo)系下對(duì)窗口進(jìn)行裁剪；裁剪之后進(jìn)行窗口到視區(qū)的變換，即將觀察坐標(biāo)系中描述的窗口內(nèi)容變換到規(guī)格化設(shè)備坐標(biāo)系的視區(qū)中；最后，將視區(qū)中的圖形內(nèi)容變換到設(shè)備坐標(biāo)系中進(jìn)行顯示。觀察坐標(biāo)系

世界坐標(biāo)系

造型坐標(biāo)系

觀察變換

投影變換

造型變換

虛擬設(shè)備坐標(biāo)系

設(shè)備坐標(biāo)系

62機(jī)械CAD3.7.3動(dòng)畫顯示無(wú)論采用什么樣的具體算法(包括軟件和硬件方式)，動(dòng)畫顯示的基本原理都是一樣的，即按照時(shí)序邏輯，在屏幕上交替顯示和擦除圖像（一幅圖像稱為一個(gè)關(guān)鍵幀）。只要擦除和顯示關(guān)鍵幀的時(shí)間足夠短，電影為每秒24幀，就會(huì)因人眼的視覺(jué)暫留效應(yīng)而得到動(dòng)畫效果。63機(jī)械CAD動(dòng)畫顯示過(guò)程可以分為兩個(gè)基本步驟，清除視頻緩沖區(qū)（清屏）與在視頻緩沖區(qū)繪制關(guān)鍵幀（顯示）。這兩個(gè)步驟都需要時(shí)間，動(dòng)畫的各種顯示技術(shù)都圍繞這兩個(gè)時(shí)間開(kāi)展工作，以獲得滿足要求的顯示性能。64機(jī)械CAD首先，動(dòng)畫顯示要滿足幀速要求。幀速是每秒中播放的關(guān)鍵幀的數(shù)目，一般要求不低于24fps，這是電影的標(biāo)準(zhǔn)播放速度。低于這個(gè)幀速，會(huì)在視覺(jué)上引起閃爍的不適感。如果用時(shí)間來(lái)衡量，則要求清屏?xí)r間和顯示時(shí)間之和不得大1/24秒。65機(jī)械CAD其次，動(dòng)畫顯示對(duì)關(guān)鍵幀畫面有完整性要求。比如，雖然幀速能滿足要求，但是繪制時(shí)間較之清屏?xí)r間要大得多。這樣，每次在顯示新的一幀時(shí)，屏幕將迅速被清掉（清屏?xí)r間的長(zhǎng)短一般由顯示系統(tǒng)的硬件刷新頻率決定，可以看成是一個(gè)不變的常數(shù)），而完成全部關(guān)鍵幀的繪制需要很長(zhǎng)的時(shí)間，實(shí)際上動(dòng)畫是邊繪制邊顯示的。其結(jié)果是在1/24秒的大部分時(shí)間內(nèi)看到的將是擦除的背景和不完全的幀畫面，特別是幀畫面的最后部分可能一幌而過(guò)，根本來(lái)不及看清楚。動(dòng)畫顯示要求消除這種幀畫面不完整的現(xiàn)象。66機(jī)械CAD1.雙緩沖機(jī)制雙緩沖機(jī)制就是為顯示器建立兩個(gè)視頻緩沖區(qū)，一個(gè)用于在后臺(tái)刷新屏幕，一個(gè)用于在前臺(tái)繪制關(guān)鍵幀畫面。當(dāng)需要更新關(guān)鍵幀時(shí)，就切換兩個(gè)緩沖區(qū)，將原來(lái)作刷新用的緩沖區(qū)用于繪制新的關(guān)鍵幀，同時(shí)將原來(lái)作繪制用的緩沖區(qū)用刷新顯示。采用這樣的雙緩沖機(jī)制，可以克服前面所說(shuō)的關(guān)鍵幀畫面不完整的現(xiàn)象，因?yàn)殛P(guān)鍵幀畫面只是在全部繪制以后才提交顯示，而且也可以提高幀速，因?yàn)樗⑿潞屠L制操作是同時(shí)進(jìn)行的，從而可以為繪制贏得更多的時(shí)間。67機(jī)械CAD2.延遲刷新為了保持動(dòng)畫顯示的平滑性，對(duì)于能夠快速繪制出的關(guān)鍵幀，往往需要加入一定的延時(shí)，然后再放到視頻緩沖區(qū)中進(jìn)行刷新顯示。延時(shí)的長(zhǎng)短要由程序中計(jì)算量最大的幀的繪制時(shí)間決定。延時(shí)顯示雖然導(dǎo)致總體的幀速在一定程度上降低了，但得到一個(gè)快慢一致的均勻的幀速，從而滿足了動(dòng)畫顯示的平滑性要求。68機(jī)械CAD3.提高寫入時(shí)間雖然關(guān)鍵幀的寫入時(shí)間主要是由硬件決定，但在編寫軟件時(shí)，仍然要注意一些問(wèn)題。比如盡管幾乎所有編程系統(tǒng)都提供對(duì)像素進(jìn)行讀寫的函數(shù)，但對(duì)于關(guān)鍵幀畫面以位圖形式進(jìn)行的應(yīng)用，盡量不要逐像素進(jìn)行讀寫畫面，而應(yīng)該利用編程系統(tǒng)提供的視頻緩沖區(qū)像素塊的讀寫函數(shù)進(jìn)行將像素存取。因?yàn)橄袼貕K操作函數(shù)經(jīng)過(guò)了優(yōu)化，這樣的操作顯然比逐像素讀寫要快許多倍，從而可以提高幀速以及克服幀畫面的不完整性。69機(jī)械CAD阿凡達(dá)電影里動(dòng)畫渲染需要的硬盤存儲(chǔ)空間就超過(guò)1PB，500塊2TB硬盤搭建這套存儲(chǔ)系統(tǒng)。整部電影大約3PB的數(shù)據(jù)存放在BlueArc

和NetApp

的存儲(chǔ)上，數(shù)據(jù)傳輸走光纖通道。電影完成時(shí)一幀的數(shù)據(jù)是12MB，一秒鐘24幀，每分鐘的數(shù)據(jù)就有17.28GB，而整部AVATAR長(zhǎng)達(dá)160多分鐘。70機(jī)械CAD維塔數(shù)字公司參與特技制作的電影目錄 TheLovelyBones

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X-Men:TheLastStand

I,Robot

71機(jī)械CAD2008年Weta數(shù)據(jù)中心重新裝配了10000平方米的機(jī)房，填滿了惠普BL2x220c刀片式服務(wù)器，總計(jì)擁有4萬(wàn)多個(gè)處理器和104TBRAM，通過(guò)光纖連接讀寫大約3PB的數(shù)據(jù)。多重10G網(wǎng)絡(luò)連接緊密的包裹起上述裝備。為保持機(jī)房平穩(wěn)運(yùn)轉(zhuǎn)，Weta數(shù)據(jù)中心裝配了強(qiáng)制水冷設(shè)備，提升地板增強(qiáng)散熱，但也只是勉強(qiáng)抵擋為《阿凡達(dá)》這樣的電影運(yùn)算時(shí)散發(fā)出的強(qiáng)大熱力。每年因?yàn)檎{(diào)整一度室溫，他們可以節(jié)省幾萬(wàn)美元。72機(jī)械CAD將真實(shí)演員的表情自然轉(zhuǎn)移到完全由計(jì)算機(jī)創(chuàng)造的數(shù)碼人物的臉上是實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵，而核心技術(shù)就是形變捕捉和形變轉(zhuǎn)移。形變捕捉就是在真實(shí)演員臉上控制表情的關(guān)鍵點(diǎn)上做上特殊標(biāo)記，然后演員去演繹這個(gè)角色，其中演員每一個(gè)表情變化都被計(jì)算機(jī)傳感器精確的捕捉了下來(lái)，作為數(shù)碼人物表情的基礎(chǔ)。接下來(lái)的表情轉(zhuǎn)移就是用計(jì)算機(jī)去解一個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題。首先在數(shù)碼人物的臉上會(huì)有對(duì)應(yīng)真實(shí)演員數(shù)目相同的關(guān)鍵點(diǎn)，成一一映射關(guān)系。而優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)就是真實(shí)演員臉部局部形變與數(shù)碼人物臉部形變的誤差，以及從每一幀到下一幀變化的誤差。最優(yōu)化函數(shù)的求解可以通過(guò)最小二乘法來(lái)實(shí)現(xiàn)，最后實(shí)際上就是解一個(gè)方程組。73機(jī)械CAD3.8圖形顯示把計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)的數(shù)字化圖形信息顯示出來(lái)，畫在顯示器或繪圖機(jī)上，或輸入數(shù)控機(jī)床進(jìn)行加工制作，是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)研究的一個(gè)重要內(nèi)容。計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)的圖形信息有幾何拓?fù)湫畔?、外觀屬性信息、附著物理信息及標(biāo)識(shí)管理信息等四大類。圖形顯示問(wèn)題實(shí)質(zhì)是以上4大類信息的可視化問(wèn)題。74機(jī)械CAD3.8.1線框顯示線框模型顯示是不能令人滿意的，雖然線可繪成有粗細(xì)（線寬）、間隔（線型）和色彩區(qū)別，但對(duì)于3D實(shí)體而言，線框模型顯示存在理解的歧義性（凹凸感、方位感）。75機(jī)械CAD3.8.2消隱處理 人不能一眼看到一個(gè)三維物體的全部表面。從一個(gè)視點(diǎn)去觀察一個(gè)三維物體，必然只能看到該物體表面上的部分點(diǎn)、線、面，而其余部分則被這些可見(jiàn)部分遮擋住。如果觀察的是若干個(gè)三維物體，則物體之間還可能彼此遮擋而部分不可見(jiàn)。因此，如果想有真實(shí)感地顯示三維物體，必須在視點(diǎn)確定之后，將對(duì)象表面上不可見(jiàn)的點(diǎn)、線、面消去。執(zhí)行這一功能的算法，稱為消隱算法。 消隱算法是將物體的表面分解為一組空間多邊形，研究多邊形之間的遮擋關(guān)系。從應(yīng)用的角度看，有兩類消隱問(wèn)題：線消隱（Hidden-line），它用于線框圖；面消隱（Hidden-surface），它用于表面填色。76機(jī)械CAD

1.對(duì)象空間算法考慮由k個(gè)三維不透明多邊形構(gòu)成的場(chǎng)景每個(gè)多邊形認(rèn)為是單獨(dú)的一個(gè)對(duì)象：兩兩考慮對(duì)象，檢測(cè)相互之間的位置最糟糕的情形：n個(gè)多邊形復(fù)雜度為O(n2)77機(jī)械CAD畫家算法“畫家算法”表示頭腦簡(jiǎn)單的畫家首先繪制距離較遠(yuǎn)的場(chǎng)景，然后用繪制距離較近的場(chǎng)景覆蓋較遠(yuǎn)的部分。畫家算法首先將場(chǎng)景中的多邊形根據(jù)深度進(jìn)行排序，然后按照順序進(jìn)行描繪。這種方法通常會(huì)將不可見(jiàn)的部分覆蓋，這樣就可以解決可見(jiàn)性問(wèn)題。首先繪制遠(yuǎn)山，然后繪制較近的草地，最后繪制場(chǎng)景中最近的樹(shù)木等

78機(jī)械CAD畫家算法把多邊形沿從后到前的順序顯示出來(lái)，從而被遮住的多邊形在顯示處被重新激活79機(jī)械CAD深度排序需要首先對(duì)多邊形進(jìn)行排序排序的復(fù)雜度為O(nlogn)并不是所有的多邊形都完全在其它多邊形的前面或后面。進(jìn)行排序時(shí)，先處理簡(jiǎn)單情形，再處理困難情形80機(jī)械CAD無(wú)法處理81機(jī)械CAD背面剔除面是可見(jiàn)的，如果–90°≤θ≤90°等價(jià)于cosθ≥0或者v?n≥082機(jī)械CAD2.圖像空間算法 對(duì)每條投影線(對(duì)于n×m分辨率的幀緩沖區(qū)，共有nm條投影線)，找到k個(gè)多邊形中最近的那個(gè),復(fù)雜度O(nmk)。83機(jī)械CADz緩沖區(qū)算法應(yīng)用一個(gè)稱為z緩沖區(qū)或者深度緩沖區(qū)的地方存貯在每個(gè)像素，到目前為止找到的最近對(duì)象的深度。但顯示每個(gè)多邊形時(shí)，把它的深度與z緩沖區(qū)中存貯的深度進(jìn)行比較。如果新值小的話，把新的亮度值放到顏色緩沖區(qū)中并且用新深度更新z緩沖區(qū)。84機(jī)械CAD點(diǎn)消隱線消隱面消隱85機(jī)械CAD3.8.3著色處理著色處理是在消隱顯示基礎(chǔ)上增強(qiáng)真實(shí)感的圖形顯示方法。最簡(jiǎn)單的單色填色就是把面內(nèi)對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)賦予相應(yīng)的面色，其本質(zhì)上是區(qū)域填充問(wèn)題，可以用平面掃描線算法和種子連通域算法等技術(shù)。另一種是圖案填色，此時(shí)面對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)需與圖案進(jìn)行坐標(biāo)匹配（紋理變換），再取出對(duì)應(yīng)圖案點(diǎn)色彩填色。復(fù)雜的著色問(wèn)題是對(duì)于面的各個(gè)頂點(diǎn)賦予不同的色彩值，采用雙線性插值技術(shù)求出面內(nèi)部各點(diǎn)顏色值。86機(jī)械CAD3.8.4光照處理光照處理是在給定環(huán)境光源（背景光、聚光，平行光，點(diǎn)光）和物體本身光特性參數(shù)（漫反射光、鏡面高光，折射光、透射光）的情況下，按照PHONG、WARN光照模型和光線跟蹤算法，經(jīng)過(guò)復(fù)雜的光照計(jì)算，生成景像和陰影。這種技術(shù)可以獲得與照片相媲美的真實(shí)感圖形，但是以時(shí)間消耗為代價(jià)的，常用于設(shè)計(jì)結(jié)果的最后處理和宣傳展示以及電影電視數(shù)字特技制作。AutoCAD87機(jī)械CAD3.8.5剪裁處理圖形顯示最終完成還須進(jìn)行圖形剪裁和視窗變換，實(shí)質(zhì)是解決顯示介質(zhì)的范圍有限。如CRT分辨率為640x480，繪圖顯示區(qū)有界而物體的尺度、細(xì)節(jié)無(wú)限的問(wèn)題。這就要求指定感興趣的物體窗口和顯示視區(qū)進(jìn)行視窗變換。為了不顯示窗口以外的圖形，減少無(wú)效計(jì)算，需要進(jìn)行剪裁。88機(jī)械CAD直線段的裁剪直線段是組成一切其他圖形的基礎(chǔ)，任何圖形，一般都能用不同直線段組合形成。直線段和剪裁窗口的可能關(guān)系：完全落在窗口內(nèi)；完全落在窗口外；與窗口邊界相交

89機(jī)械CAD結(jié)論：對(duì)于任意一條直線段，它要么被完全排斥在窗口之外，要么在窗口內(nèi)留下一個(gè)可見(jiàn)段，并且只能有一個(gè)可見(jiàn)段。因?yàn)橐粭l直線段可以由它的兩個(gè)端點(diǎn)來(lái)唯一的確定，所以，要確定一條直線段上位于窗口以內(nèi)的可見(jiàn)段，僅需求得它的兩個(gè)可見(jiàn)端點(diǎn)就可以了。90機(jī)械CADCohen-Sutherland算法四位編碼:上下右左,哪位為1表明端點(diǎn)在窗口哪側(cè)。算法步驟如下:1)對(duì)直線兩端點(diǎn)編碼2)若直線兩端點(diǎn)編碼均為0000,則屬于情況b輸出可見(jiàn)線段,退出。3)若線段兩端點(diǎn)編碼位邏輯與不為0000,則兩端點(diǎn)在同一側(cè),屬于情況a，不可見(jiàn),退出。4)順序檢測(cè)端點(diǎn)碼位,若某位不為0,則把線段與該位對(duì)應(yīng)的窗口邊線(Hor、ver)求交,轉(zhuǎn)步驟(1)。91機(jī)械CAD3.8.63D圖形處理流程1幾何處理階段在電腦內(nèi)建立3D圖形的幾何模型，并進(jìn)行必要的效果處理。這個(gè)階段的3D圖形是數(shù)字代碼，雖然已經(jīng)作出了完整的特征描述，但不是可視化的。主要以浮點(diǎn)運(yùn)算為主，由CPU處理。

1）物理運(yùn)算描述形狀特征和運(yùn)動(dòng)特征。第一步就是建立三維坐標(biāo)系，第二步把要描述的物理特征轉(zhuǎn)化成數(shù)據(jù)坐標(biāo)形式，形成一個(gè)由多邊形構(gòu)成的物理模型。為了簡(jiǎn)化處理，往往把多邊形轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的三角形。

92機(jī)械CAD 在所有程序員和設(shè)計(jì)師進(jìn)行各種3D對(duì)象設(shè)計(jì)時(shí)，他們使用了和真實(shí)世界完全相同的坐標(biāo)體系（也稱作世界坐標(biāo)）。這樣做是為了制作出來(lái)的3D圖形能夠方便的從任意角度觀察。但是要將這樣的3D世界直接搬到本來(lái)就是平面的屏幕上的話，你看到的將會(huì)是一堆雜亂無(wú)章的色塊。為了在屏幕上正確的表現(xiàn)3D對(duì)象與對(duì)象之間的相互關(guān)系和縱深，我們必須將世界坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為能準(zhǔn)確展現(xiàn)3D物體縱深關(guān)系的另外一種坐標(biāo)，也就是屏幕坐標(biāo)。93機(jī)械CAD 這張圖表示了程序輸入GPU中的頂點(diǎn)數(shù)據(jù)，你可以看到整個(gè)汽車是透明無(wú)遮擋且雜亂無(wú)章的94機(jī)械CAD

2）幾何轉(zhuǎn)換完成物體在不同視點(diǎn)下幾何坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。 在CAD中這樣的轉(zhuǎn)換并不是一勞永逸的。一旦視點(diǎn)轉(zhuǎn)換，所有圖形的坐標(biāo)也必須重新計(jì)算以便讓你看到3D對(duì)象的“前后左右”。同時(shí)3D游戲中的角色的移動(dòng)和地形的每次變化也必須重新計(jì)算新的坐標(biāo)位置。由于整個(gè)Transform基本都是浮點(diǎn)運(yùn)算，因此會(huì)極大的消耗CPU這類通用處理器的資源導(dǎo)致整個(gè)3D軟件的運(yùn)行緩慢。而GPU擁有專門的邏輯來(lái)進(jìn)行Transform計(jì)算，所以效率和速度都遠(yuǎn)超過(guò)CPU。95機(jī)械CADGPU與CPU由于3D游戲?qū)τ贕PU運(yùn)算能力的渴求永無(wú)止境，GPU也正變得越來(lái)越龐大復(fù)雜，其規(guī)模甚至超過(guò)了同時(shí)代的CPU。在2002年，Intel奔騰4處理器一共有5500萬(wàn)個(gè)晶體管，而與它同時(shí)期的ATi

Radeon9700顯卡核心芯片具備1.1億個(gè)晶體管！目前能買到的民用最高端處理器，IntelCorei7980，也就是6個(gè)物理核心，12個(gè)線邏輯核心，11.7億個(gè)晶體管，內(nèi)存帶寬也不過(guò)最大25.6GB/S。而與之相比，F(xiàn)ermi芯片(GPU)具備30億個(gè)晶體管，512個(gè)計(jì)算核心，超過(guò)200GB/S的帶寬！96機(jī)械CAD根據(jù)NV提供的數(shù)據(jù)，基于Fermi架構(gòu)的TeslaC2050/C2070單顆芯片能達(dá)到500-600GigaFlops(一個(gè)GigaFlops等于每秒鐘10億次的浮點(diǎn)運(yùn)算)以上的雙精度浮點(diǎn)運(yùn)算能力。相比之下，當(dāng)年在那場(chǎng)著名對(duì)決中擊敗人類棋王卡斯帕羅夫的IBM深藍(lán)超級(jí)計(jì)算機(jī)，也不過(guò)只有11.38GigaFlops而已。

97機(jī)械CAD曙光“星云”由曙光公司天津產(chǎn)業(yè)基地研制生產(chǎn)，其系統(tǒng)峰值為每秒3000萬(wàn)億次，是中國(guó)第一臺(tái)、世界第三臺(tái)實(shí)測(cè)雙精度浮點(diǎn)計(jì)算超過(guò)千萬(wàn)億次的超級(jí)計(jì)算機(jī)。在2010年5月31日發(fā)布的第35屆全球超級(jí)計(jì)算機(jī)500強(qiáng)排名中，名列第二位。 2010年06月02日

新華網(wǎng)98機(jī)械CAD99機(jī)械CAD3）照明處理

根據(jù)光源的性質(zhì)和角度，計(jì)算物體的光效。4）三角形設(shè)定將3D圖形的各個(gè)空間面轉(zhuǎn)換成相應(yīng)視角下的2D幾何圖形100機(jī)械CAD2光柵處理階段 完成由數(shù)字幾何模型向屏幕顯示的實(shí)際3D圖像的轉(zhuǎn)化，并針對(duì)圖像視覺(jué)效果作必要的處理和修正。此時(shí)的3D圖形已經(jīng)可見(jiàn)。 3D圖像處理的全過(guò)程就像根據(jù)口供給罪犯畫像，幾何處理階段相當(dāng)于證人在描述嫌疑人特征，而光柵處理階段則是按照描述勾繪出具體的樣貌。 主要以整數(shù)運(yùn)算為主，由3D圖形卡處理。1）可見(jiàn)性判斷確定物體的遮擋關(guān)系101機(jī)械CAD從線框圖中我們可以看到此時(shí)的汽車并沒(méi)有被計(jì)算相互遮擋關(guān)系102機(jī)械CAD 在日常生活中物體總是相互遮擋的，我們只能看到眼前的那個(gè)物體，而無(wú)法穿透前面那個(gè)物體看到在其背后的東西。3D世界同樣需要遵循這個(gè)原則，在完成坐標(biāo)轉(zhuǎn)換之后，遮擋剔除系統(tǒng)還要對(duì)這些頂點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比從而確定哪些頂點(diǎn)不被顯示，而哪些頂點(diǎn)是必須顯示的。通過(guò)遮擋剔除計(jì)算，上面汽車圖形中另外一邊的2個(gè)輪子頂點(diǎn)將會(huì)被標(biāo)示為不可見(jiàn)。103機(jī)械CAD2）紋理映射賦予模型以不同的材質(zhì)104機(jī)械CAD

3）著色渲染把在幾何處理階段照明處理中得到的光影數(shù)據(jù)像素化4）平滑處理消除由于屏幕顯示效果不佳造成的圖像失真。105機(jī)械CAD在重新計(jì)算頂點(diǎn)坐標(biāo)和確定遮擋（Clipping）之后，汽車已經(jīng)初具外形106機(jī)械CAD3.8.7可視化顯示在完成幾何拓?fù)湫畔@示時(shí)，有時(shí)還需要完成物理信息顯示。這就是科學(xué)計(jì)算可視化CV問(wèn)題。按照物理信息附著的幾何對(duì)象進(jìn)行分類，可以分為1D線、2D面、3D體可視化問(wèn)題；按照物理量性質(zhì)分類，可以分為標(biāo)量（強(qiáng)度、能量、平均應(yīng)力）、矢量（位移、速度、加速度、壓力、流量）和張量（應(yīng)力）可視化問(wèn)題。107機(jī)械CAD1）1D對(duì)象物理信息可視化。對(duì)于標(biāo)量可視化，一種處理方法是可以組合成點(diǎn)列形式繪制成曲線，此時(shí)把物理量視作y幾何坐標(biāo)量。曲線形式可以有線型、線寬、色彩區(qū)別。曲線可繪制連續(xù)折線形式外，也可繪成階梯線段、多點(diǎn)記號(hào)及填充圖、直方圖、分布圖。另一種處理方法是以把物理量映射成色彩量，予以色條顯示，也可映射成圓點(diǎn)大小、線條粗細(xì)、網(wǎng)格密度形式顯示。對(duì)于矢量可視化，可以按分量分別顯示，也可繪制箭頭圖（長(zhǎng)度與方向）顯示。對(duì)于張量可視化，一般簡(jiǎn)化成分量或平均值顯示。108機(jī)械CAD2）2D對(duì)象物理信息可視化?？梢圆捎孟嗨铺幚聿呗裕褬?biāo)量、矢量分量、張量合成量處理成高一維的幾何量，顯示曲面圖形；也可以顯示色彩、箭頭、線寬粗細(xì)圖、等值線圖、等值著色圖和流線圖（流線切線方向與稀密代表矢量大小、方向及變化率）。109機(jī)械CAD3）3D對(duì)象物理信息可視化。對(duì)于標(biāo)量信息，可以顯示3D填色圖和等值線圖，對(duì)于內(nèi)部物理信息表述可采用剖切圖方式顯示。對(duì)于矢量信息，可以顯示三維箭頭圖、流線圖、流管圖、流帶圖等等。對(duì)于張量可以顯示成扭曲簧管箭頭圖?；舅枷胧抢么韴D符，圖符的大小、粗細(xì)、扭動(dòng)均用于指代物理量大小、方向及扭向。110機(jī)械CAD4）4D對(duì)象物理信息可視化?？砂哑渲幸痪S處理成時(shí)間維，采用動(dòng)畫、變形方式顯示。111機(jī)械CAD3.9圖形庫(kù)OpenGLOpenGL是在SGI等多家世界聞名的計(jì)算機(jī)公司的倡導(dǎo)下，以SGI的GL三維圖形庫(kù)為基礎(chǔ)制定的一個(gè)通用共享的開(kāi)放式三維圖形標(biāo)準(zhǔn)。目前，包括Microsoft、SGI、IBM、SUN、HP等大公司都采用了OpenGL做為三維圖形標(biāo)準(zhǔn)，許多軟件廠商也紛紛以O(shè)penGL為基礎(chǔ)開(kāi)發(fā)出自己的產(chǎn)品。其中比較著名的產(chǎn)品包括：動(dòng)畫制作軟件Softimage和3DStudioMAX、仿真軟件OpenInventor、VR軟件WorldToolKit、CAM軟件Pro/Engineer、GIS軟件ARC/INFO等等。112機(jī)械CADOpenGL的優(yōu)越性獨(dú)立于窗口系統(tǒng)和操作系統(tǒng)以它為基礎(chǔ)開(kāi)發(fā)的應(yīng)用程序可以十分方便地在各種平臺(tái)間移植使用簡(jiǎn)便，效率高113機(jī)械CADOpenGL圖形庫(kù)的功能一共有100多個(gè)函數(shù)。建模功能。除了提供基本的點(diǎn)、線、多邊形的繪制函數(shù)外，還提供了復(fù)雜的三維物體（球、錐、多面體、茶壺等）以及復(fù)雜曲線和曲面（如Bezier、NURBS等曲線或曲面）繪制函數(shù)。變換功能?；編缀巫儞Q和投影變換顏色模式設(shè)置光照和材質(zhì)設(shè)置紋理映射功能位圖顯示和圖像增強(qiáng)雙緩存(DoubleBuffering)動(dòng)畫114機(jī)械CAD畢業(yè)設(shè)計(jì)115機(jī)械CAD116機(jī)械CAD2.DirectXDirectX是一種應(yīng)用程序接口（API），它可讓以windows為平臺(tái)的游戲或多媒體程序獲得更高的執(zhí)行效率，加強(qiáng)3d圖形和聲音效果，并提供設(shè)計(jì)人員一個(gè)共同的硬件驅(qū)動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)，讓游戲開(kāi)發(fā)者不必為每一品牌的硬件來(lái)寫不同的驅(qū)動(dòng)程序，也降低用戶安裝及設(shè)置硬件的復(fù)雜度。DirectX是由很多API組成的，按照性質(zhì)分類，可以分為四大部分，顯示部分、聲音部分、輸入部分和網(wǎng)絡(luò)部分。117機(jī)械CAD基于COM標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，包含許多組件每一個(gè)組件服務(wù)于圖形、聲音、輸入、網(wǎng)絡(luò)等特定需求DirectXAudioDirectXGraphicsDirectInputDirectPlayDirectShow118機(jī)械CAD3.Java3D美國(guó)Sun公司推出的用于處理、控制和繪制三維場(chǎng)景的編程接口，能支持三維物體生成（或載入其他軟件生成的三維物體）光照紋理映射透明效果霧化效果動(dòng)畫物體變形立體圖像碰撞檢測(cè)用戶與三維