機械工程圖形學基礎(chǔ)2

3.7圖形變換無論是用于子圖形裝配、定位、定向，還是用于圖形觀察，都需要對圖形進行變換操作。這是計算機繪圖優(yōu)越于手工繪圖的一個原因。圖形變換分為線形變換和非線形變換兩大類。1機械CAD線性變換主要有平移、旋轉(zhuǎn)、比例變換，主要用于統(tǒng)一世界坐標系WCS下的定位定向建模操作和改換視點、視向的不同觀察坐標系下的觀察投影變換，一般沒有降維現(xiàn)象。線性變換具有保點、保形、保線的優(yōu)點，且除透視投影變換外平行線仍變?yōu)槠叫芯€、交點仍變換交點。2機械CAD非線性變換利用非線性函數(shù)，實現(xiàn)圖形幾何信息和外觀屬性信息的特技處理，如透視變換（有降維、滅點現(xiàn)象），如電視廣告藝術(shù)中的魔幻變換（車變動物、流動化及時間反演變換）。非線性變換技術(shù)能夠創(chuàng)造出更多虛幻的效果，其變換函數(shù)為坐標的非線性函數(shù)，如多項式、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等等，在圖像、動畫處理軟件中廣為應(yīng)用。分形幾何中曼氏圖從本質(zhì)上來說也是一種非線性變換。3機械CAD常用非線性變換有：時域和空間領(lǐng)域的FFT變換。把2D圖像轉(zhuǎn)化為2D空間頻率集，如余弦變換、小波變換，用于圖像壓縮。濾波、銳化變換。如取中值、平均值、差分值等變換，常用于圖像去污及平衡背景。插值變換。依據(jù)指定關(guān)鍵幀圖，對中間過渡狀態(tài)進行線性、非線性插值，常用于動畫制作。映射變換。如把矩形參數(shù)網(wǎng)格映射曲面網(wǎng)、三角網(wǎng)，如平面鏡、凹凸鏡圖像生成和紋理映射。復(fù)數(shù)變換。利用復(fù)變函數(shù)把（xy）映成(uv)。常用各種保角映射。4機械CAD圖形線性變換可以分兩種情況。一種情況是幾何變換，坐標系固定不變，只是物體方位、大小發(fā)生變化。例如在三維CAD中，從UCS建模坐標系（局部用戶坐標系）到WCS世界坐標系（全局坐標系）的變換，實現(xiàn)零件與零件組合（并、差）或零件裝配到另外一個零件上的定位操作。另一種情況是觀察變換，物體固定不變，只是坐標系發(fā)生變化。例如三維CAD中，從WCS世界坐標系到VCS觀察坐標系的變換，實現(xiàn)空間不同角度視察同一個物體。這兩種變換在數(shù)學上是互逆的。5機械CAD3.7.1幾何變換二維空間中用矢量表示點的坐標或[XY]T三維空間中用矢量表示點的坐標或[XYZ]T幾何變換往往通過相應(yīng)的矩陣運算來實現(xiàn)。6機械CAD3.7.1.1二維圖形的幾何變換1平移變換

(x,y)(x’,y’)(dx,dy)xy7機械CAD2.比例縮放(x,y)(x’,y’)xy8機械CAD3.旋轉(zhuǎn)xyfq(x,y)(x’,y’)9機械CADΦθrrrcos(θ+Φ)rcosΦPP’10機械CAD4.對稱1）對x軸11機械CAD2）

對y軸3）

原點4）

450線5）

-450線12機械CAD5.錯切13機械CAD二維變換的矩陣表示為了得到統(tǒng)一的表達式，引入齊次坐標系的概念。用n+1維向量來表達一個n維向量，如(xyh)表達二維點(xy)。優(yōu)點：1）可以統(tǒng)一幾何變換表達式，并且完成復(fù)合運算。2）可以表示無窮遠點，有利于表示三維圖形的透視變換。14機械CAD15機械CAD16機械CAD復(fù)合變換復(fù)合變換是指對圖形進行一次以上的變換，變換的結(jié)果是每次的變換矩陣相乘。任何一組變換都可以表示成一個復(fù)合變換矩陣，只需要計算每一個單獨變換矩陣，并求解出乘積；從另一個方面講，任何一個復(fù)雜的幾何變換都可以看作基本幾何變換的組合形式，也叫復(fù)合變換

一般情況下，當我們需要對一個圖形對象進行較復(fù)雜的變換時，我們并不直接去計算這個變換，而是首先將其分解成多個基本變換，再依次用它們作用于圖形。這種變換分解，再合成的辦法看起來有些麻煩，但是對用戶來說更直接，更容易想象。17機械CAD1復(fù)合平移復(fù)合平移，是指圖形經(jīng)過兩次或以上次的平移。下面是點經(jīng)過兩次連續(xù)的平移變換后，其變換矩陣如下：18機械CAD2復(fù)合比例 復(fù)合平移，是指經(jīng)過兩個連續(xù)比例變換后，產(chǎn)生如下的復(fù)合變換：19機械CAD3復(fù)合旋轉(zhuǎn) 復(fù)合旋轉(zhuǎn)，是指經(jīng)過兩個連續(xù)旋轉(zhuǎn)變換后，產(chǎn)生如下的復(fù)合變換：20機械CAD 在進行復(fù)合變換時，通常把復(fù)合變換分解成幾個簡單的幾何變換，表示成幾個矩陣相乘的形式，因此需要注意矩陣相乘的順序。由于矩陣乘法不滿足交換律，所以在復(fù)合幾何變換中，矩陣相乘的順序不可以交換。但是，在一些特殊情況下，可以滿足矩陣交換律，如兩次連續(xù)的平移變換，兩次連續(xù)的比例變換，兩次連續(xù)的旋轉(zhuǎn)變換等等；另外，旋轉(zhuǎn)和等比例變換也是可以交換的。21機械CAD4繞任意點P(xp,yp)旋轉(zhuǎn)變換將旋轉(zhuǎn)中心平移到坐標原點，其變換矩陣為：繞坐標原點旋轉(zhuǎn)，其變換矩陣為：將旋轉(zhuǎn)中心平移回原位置，其變換矩陣為：xq(x,y)(x’,y’)(xp,yp)y22機械CAD則總的組合變換矩陣為：23機械CAD5對任意點進行縮放變換24機械CAD？對任意直線的對稱變換25機械CAD3.7.1.2三維圖形幾何變換26機械CAD三維基本變換矩陣27機械CAD28機械CAD三維基本變換三維基本幾何變換都是相對于坐標原點和坐標軸進行的幾何變換假設(shè)三維形體變換前一點為p(x,y,z)，變換后為p'(x',y',z')。29機械CAD1.平移變換30機械CAD2.比例變換(1)局部比例變換31機械CAD(2)整體比例變換32機械CAD3.旋轉(zhuǎn)變換33機械CAD(1)繞z軸旋轉(zhuǎn)34機械CAD(2)繞x軸旋轉(zhuǎn)

35機械CAD(3)繞y軸旋轉(zhuǎn)36機械CAD4.對稱變換(1)關(guān)于坐標平面對稱關(guān)于xy平面進行對稱變換的矩陣計算形式為：

37機械CAD關(guān)于yz平面的對稱變換為：38機械CAD關(guān)于zx平面的對稱變換為:39機械CAD(2)關(guān)于坐標軸對稱變換關(guān)于x軸進行對稱變換的矩陣計算形式為：

40機械CAD關(guān)于y軸的對稱變換為：41機械CAD關(guān)于z軸的對稱變換為：42機械CAD5.錯切變換

43機械CAD(1)沿x方向錯切

44機械CAD(2)沿y方向錯切45機械CAD(3)沿z方向錯切46機械CAD6三維組合變換三維組合變換是指圖形作一次以上的變換，變換結(jié)果是每次變換矩陣相乘。

47機械CAD相對任一參考點的三維變換相對于參考點F(xf,yf,zf)作比例、旋轉(zhuǎn)、錯切等變換的過程分為以下三步：(1)將參考點F移至坐標原點(2)針對原點進行二維幾何變換(3)進行反平移48機械CAD例：相對于F(xf,yf,zf)點進行比例變換49機械CAD3.7.2觀察變換在進行三維實體建模的過程中不僅要大量地在各個用戶坐標系和世界坐標系之間進行切換，而且同時還要不斷的改變視向。在繪圖過程中，可以按如下的方法來設(shè)置觀察坐標系。把坐標系的原點設(shè)在觀察點（即視點）處，讓坐標系的一根坐標軸從原點出發(fā)，順著觀察方向指向遠方。那么該坐標軸上的坐標就反映了空間立體的觀察深度大小，該軸即為Z深度坐標軸。然后讓另外兩根坐標軸中的一根自該原點水平向右（X軸），另一根向上（Y軸）。50機械CAD窗口-視區(qū)變換在計算機圖形學中，將在用戶坐標系中需要進行觀察和處理的一個坐標區(qū)域稱為窗口區(qū)，簡稱窗口（Window）；將窗口映射到顯示設(shè)備上的坐標區(qū)域稱為視圖區(qū)，簡稱視圖（Viewport）。51機械CAD

XWxlWybWxrWyt窗口(a)用戶坐標系中的窗口YXVxrVybVyt視區(qū)(b)屏幕坐標系中的視區(qū)VxlY52機械CAD

因此，窗口是在用戶坐標系中定義的，而視區(qū)是在設(shè)備坐標系（屏幕坐標系）中定義的。窗口定義了要顯示什么，而視區(qū)定義在何處顯示。

通常的窗口和視區(qū)都取為邊與坐標軸平行的矩形。其它形狀的窗口和視區(qū)，如多邊形和圓形的窗口和視區(qū)有時也會采用，但其處理更為復(fù)雜。

窗口和視區(qū)分別處在不同的坐標系內(nèi)，它們所用的長度單位及大小、位置等均不同。因此，要將窗口內(nèi)的圖形在視區(qū)中顯示出來，必須經(jīng)過將窗口到視區(qū)的變換（Window-ViewportTransformation）處理，這種變換就是觀察變換（ViewingTransformation）。53機械CAD

為了全部、如實地在視區(qū)中顯示出窗口內(nèi)的圖形對象，就必須求出圖形在窗口和視區(qū)間的映射關(guān)系。也就是說，需要根據(jù)用戶所定義的參數(shù)，找到窗口和視區(qū)之間的坐標對應(yīng)關(guān)系。

假設(shè)在觀察坐標系下窗口區(qū)的左下角坐標為（wxl，wyb），右上角坐標為（wxr，wyt）。視區(qū)中的左下角坐標為（vxl，vyb），右上角坐標為（vxr，vyt）。54機械CADXwxlXwybwxrwyt窗口vxlvybvyt視區(qū)窗口到視區(qū)的變換(a)窗口中的點(b)視區(qū)中的點(xw,yw)(xv,yv)vxrYY由圖可知：55機械CAD將窗口內(nèi)的點（xw，yw）映射到相對應(yīng)的視區(qū)內(nèi)的點（xv，yv）。56機械CAD若：則：57機械CAD由此可見，窗口－視圖變換是比例變換和平移變換的組合變換。先進行平移變換，將窗口左下角坐標移到用戶坐標原點，接著進行比例變換，使窗口中各點比例變換到設(shè)備坐標系（屏幕）中，最后再作平移變換，使原點移到視圖左下角。注意：為了使經(jīng)過窗口－視圖變換后的圖形在視圖區(qū)中輸出時不產(chǎn)生失真，在定義窗口和視圖時，必須保證窗口區(qū)和視圖區(qū)高度和寬度之間的比例相同。58機械CAD

實際上，由于窗口不一定取為矩形，即便取為矩形，矩形邊也不一定平行于坐標軸，這時相對應(yīng)的觀察變換就會變得比較復(fù)雜。X窗口用戶坐標系中旋轉(zhuǎn)的窗口Y59機械CAD

為了方便計算，引入觀察坐標系(ViewCoordinate)和規(guī)格化設(shè)備坐標系(NormalizedDeviceCoordinate)。x用戶y用戶窗口y觀察x觀察(a)觀察坐標系1xNDCyNDC視區(qū)1(b)規(guī)格化設(shè)備坐標系

60機械CAD所謂觀察坐標系是依據(jù)窗口的方向和形狀在用戶坐標平面中定義的直角坐標系；規(guī)格化設(shè)備坐標系也是直角坐標系，它是將二維的設(shè)備坐標系規(guī)格化到（0，0）到（1，1）的坐標范圍內(nèi)形成。引入了觀察坐標系和規(guī)格化設(shè)備坐標系后，觀察變換分為如下圖所示的幾個步驟，通常稱為二維觀察流程。觀察坐標系下對窗口進行裁剪窗口到視區(qū)(規(guī)范化設(shè)備坐標系中定義)的變換視圖區(qū)從規(guī)范化坐標系到設(shè)備坐標系的變換DC用戶坐標系到觀察坐標系間的變換應(yīng)用程序到圖形的用戶坐標NDCVCWCVC在圖形設(shè)備上輸出61機械CAD首先，在用戶坐標系中生成圖形；其次，將用戶坐標系下的圖形描述變換到觀察坐標系下，即進行坐標系間的變換；然后，在觀察坐標系下對窗口進行裁剪；裁剪之后進行窗口到視區(qū)的變換，即將觀察坐標系中描述的窗口內(nèi)容變換到規(guī)格化設(shè)備坐標系的視區(qū)中；最后，將視區(qū)中的圖形內(nèi)容變換到設(shè)備坐標系中進行顯示。觀察坐標系

世界坐標系

造型坐標系

觀察變換

投影變換

造型變換

虛擬設(shè)備坐標系

設(shè)備坐標系

62機械CAD3.7.3動畫顯示無論采用什么樣的具體算法(包括軟件和硬件方式)，動畫顯示的基本原理都是一樣的，即按照時序邏輯，在屏幕上交替顯示和擦除圖像（一幅圖像稱為一個關(guān)鍵幀）。只要擦除和顯示關(guān)鍵幀的時間足夠短，電影為每秒24幀，就會因人眼的視覺暫留效應(yīng)而得到動畫效果。63機械CAD動畫顯示過程可以分為兩個基本步驟，清除視頻緩沖區(qū)（清屏）與在視頻緩沖區(qū)繪制關(guān)鍵幀（顯示）。這兩個步驟都需要時間，動畫的各種顯示技術(shù)都圍繞這兩個時間開展工作，以獲得滿足要求的顯示性能。64機械CAD首先，動畫顯示要滿足幀速要求。幀速是每秒中播放的關(guān)鍵幀的數(shù)目，一般要求不低于24fps，這是電影的標準播放速度。低于這個幀速，會在視覺上引起閃爍的不適感。如果用時間來衡量，則要求清屏時間和顯示時間之和不得大1/24秒。65機械CAD其次，動畫顯示對關(guān)鍵幀畫面有完整性要求。比如，雖然幀速能滿足要求，但是繪制時間較之清屏時間要大得多。這樣，每次在顯示新的一幀時，屏幕將迅速被清掉（清屏時間的長短一般由顯示系統(tǒng)的硬件刷新頻率決定，可以看成是一個不變的常數(shù)），而完成全部關(guān)鍵幀的繪制需要很長的時間，實際上動畫是邊繪制邊顯示的。其結(jié)果是在1/24秒的大部分時間內(nèi)看到的將是擦除的背景和不完全的幀畫面，特別是幀畫面的最后部分可能一幌而過，根本來不及看清楚。動畫顯示要求消除這種幀畫面不完整的現(xiàn)象。66機械CAD1.雙緩沖機制雙緩沖機制就是為顯示器建立兩個視頻緩沖區(qū)，一個用于在后臺刷新屏幕，一個用于在前臺繪制關(guān)鍵幀畫面。當需要更新關(guān)鍵幀時，就切換兩個緩沖區(qū)，將原來作刷新用的緩沖區(qū)用于繪制新的關(guān)鍵幀，同時將原來作繪制用的緩沖區(qū)用刷新顯示。采用這樣的雙緩沖機制，可以克服前面所說的關(guān)鍵幀畫面不完整的現(xiàn)象，因為關(guān)鍵幀畫面只是在全部繪制以后才提交顯示，而且也可以提高幀速，因為刷新和繪制操作是同時進行的，從而可以為繪制贏得更多的時間。67機械CAD2.延遲刷新為了保持動畫顯示的平滑性，對于能夠快速繪制出的關(guān)鍵幀，往往需要加入一定的延時，然后再放到視頻緩沖區(qū)中進行刷新顯示。延時的長短要由程序中計算量最大的幀的繪制時間決定。延時顯示雖然導(dǎo)致總體的幀速在一定程度上降低了，但得到一個快慢一致的均勻的幀速，從而滿足了動畫顯示的平滑性要求。68機械CAD3.提高寫入時間雖然關(guān)鍵幀的寫入時間主要是由硬件決定，但在編寫軟件時，仍然要注意一些問題。比如盡管幾乎所有編程系統(tǒng)都提供對像素進行讀寫的函數(shù)，但對于關(guān)鍵幀畫面以位圖形式進行的應(yīng)用，盡量不要逐像素進行讀寫畫面，而應(yīng)該利用編程系統(tǒng)提供的視頻緩沖區(qū)像素塊的讀寫函數(shù)進行將像素存取。因為像素塊操作函數(shù)經(jīng)過了優(yōu)化，這樣的操作顯然比逐像素讀寫要快許多倍，從而可以提高幀速以及克服幀畫面的不完整性。69機械CAD阿凡達電影里動畫渲染需要的硬盤存儲空間就超過1PB，500塊2TB硬盤搭建這套存儲系統(tǒng)。整部電影大約3PB的數(shù)據(jù)存放在BlueArc

和NetApp

的存儲上，數(shù)據(jù)傳輸走光纖通道。電影完成時一幀的數(shù)據(jù)是12MB，一秒鐘24幀，每分鐘的數(shù)據(jù)就有17.28GB，而整部AVATAR長達160多分鐘。70機械CAD維塔數(shù)字公司參與特技制作的電影目錄 TheLovelyBones

Avatar

District9

TheDayTheEarthStoodStill

Jumper

Enchanted

KingKong

LordoftheRings(1、2、3)

TheWaterHorse:LegendoftheDeep

FantasticFour:RiseoftheSilverSurfer

BridgetoTerabithia

Eragon

X-Men:TheLastStand

I,Robot

71機械CAD2008年Weta數(shù)據(jù)中心重新裝配了10000平方米的機房，填滿了惠普BL2x220c刀片式服務(wù)器，總計擁有4萬多個處理器和104TBRAM，通過光纖連接讀寫大約3PB的數(shù)據(jù)。多重10G網(wǎng)絡(luò)連接緊密的包裹起上述裝備。為保持機房平穩(wěn)運轉(zhuǎn)，Weta數(shù)據(jù)中心裝配了強制水冷設(shè)備，提升地板增強散熱，但也只是勉強抵擋為《阿凡達》這樣的電影運算時散發(fā)出的強大熱力。每年因為調(diào)整一度室溫，他們可以節(jié)省幾萬美元。72機械CAD將真實演員的表情自然轉(zhuǎn)移到完全由計算機創(chuàng)造的數(shù)碼人物的臉上是實現(xiàn)的關(guān)鍵，而核心技術(shù)就是形變捕捉和形變轉(zhuǎn)移。形變捕捉就是在真實演員臉上控制表情的關(guān)鍵點上做上特殊標記，然后演員去演繹這個角色，其中演員每一個表情變化都被計算機傳感器精確的捕捉了下來，作為數(shù)碼人物表情的基礎(chǔ)。接下來的表情轉(zhuǎn)移就是用計算機去解一個最優(yōu)化問題。首先在數(shù)碼人物的臉上會有對應(yīng)真實演員數(shù)目相同的關(guān)鍵點，成一一映射關(guān)系。而優(yōu)化的目標函數(shù)就是真實演員臉部局部形變與數(shù)碼人物臉部形變的誤差，以及從每一幀到下一幀變化的誤差。最優(yōu)化函數(shù)的求解可以通過最小二乘法來實現(xiàn)，最后實際上就是解一個方程組。73機械CAD3.8圖形顯示把計算機存儲的數(shù)字化圖形信息顯示出來，畫在顯示器或繪圖機上，或輸入數(shù)控機床進行加工制作，是計算機圖形學研究的一個重要內(nèi)容。計算機存儲的圖形信息有幾何拓撲信息、外觀屬性信息、附著物理信息及標識管理信息等四大類。圖形顯示問題實質(zhì)是以上4大類信息的可視化問題。74機械CAD3.8.1線框顯示線框模型顯示是不能令人滿意的，雖然線可繪成有粗細（線寬）、間隔（線型）和色彩區(qū)別，但對于3D實體而言，線框模型顯示存在理解的歧義性（凹凸感、方位感）。75機械CAD3.8.2消隱處理 人不能一眼看到一個三維物體的全部表面。從一個視點去觀察一個三維物體，必然只能看到該物體表面上的部分點、線、面，而其余部分則被這些可見部分遮擋住。如果觀察的是若干個三維物體，則物體之間還可能彼此遮擋而部分不可見。因此，如果想有真實感地顯示三維物體，必須在視點確定之后，將對象表面上不可見的點、線、面消去。執(zhí)行這一功能的算法，稱為消隱算法。 消隱算法是將物體的表面分解為一組空間多邊形，研究多邊形之間的遮擋關(guān)系。從應(yīng)用的角度看，有兩類消隱問題：線消隱（Hidden-line），它用于線框圖；面消隱（Hidden-surface），它用于表面填色。76機械CAD

1.對象空間算法考慮由k個三維不透明多邊形構(gòu)成的場景每個多邊形認為是單獨的一個對象：兩兩考慮對象，檢測相互之間的位置最糟糕的情形：n個多邊形復(fù)雜度為O(n2)77機械CAD畫家算法“畫家算法”表示頭腦簡單的畫家首先繪制距離較遠的場景，然后用繪制距離較近的場景覆蓋較遠的部分。畫家算法首先將場景中的多邊形根據(jù)深度進行排序，然后按照順序進行描繪。這種方法通常會將不可見的部分覆蓋，這樣就可以解決可見性問題。首先繪制遠山，然后繪制較近的草地，最后繪制場景中最近的樹木等

78機械CAD畫家算法把多邊形沿從后到前的順序顯示出來，從而被遮住的多邊形在顯示處被重新激活79機械CAD深度排序需要首先對多邊形進行排序排序的復(fù)雜度為O(nlogn)并不是所有的多邊形都完全在其它多邊形的前面或后面。進行排序時，先處理簡單情形，再處理困難情形80機械CAD無法處理81機械CAD背面剔除面是可見的，如果–90°≤θ≤90°等價于cosθ≥0或者v?n≥082機械CAD2.圖像空間算法 對每條投影線(對于n×m分辨率的幀緩沖區(qū)，共有nm條投影線)，找到k個多邊形中最近的那個,復(fù)雜度O(nmk)。83機械CADz緩沖區(qū)算法應(yīng)用一個稱為z緩沖區(qū)或者深度緩沖區(qū)的地方存貯在每個像素，到目前為止找到的最近對象的深度。但顯示每個多邊形時，把它的深度與z緩沖區(qū)中存貯的深度進行比較。如果新值小的話，把新的亮度值放到顏色緩沖區(qū)中并且用新深度更新z緩沖區(qū)。84機械CAD點消隱線消隱面消隱85機械CAD3.8.3著色處理著色處理是在消隱顯示基礎(chǔ)上增強真實感的圖形顯示方法。最簡單的單色填色就是把面內(nèi)對應(yīng)像素點賦予相應(yīng)的面色，其本質(zhì)上是區(qū)域填充問題，可以用平面掃描線算法和種子連通域算法等技術(shù)。另一種是圖案填色，此時面對應(yīng)的像素點需與圖案進行坐標匹配（紋理變換），再取出對應(yīng)圖案點色彩填色。復(fù)雜的著色問題是對于面的各個頂點賦予不同的色彩值，采用雙線性插值技術(shù)求出面內(nèi)部各點顏色值。86機械CAD3.8.4光照處理光照處理是在給定環(huán)境光源（背景光、聚光，平行光，點光）和物體本身光特性參數(shù)（漫反射光、鏡面高光，折射光、透射光）的情況下，按照PHONG、WARN光照模型和光線跟蹤算法，經(jīng)過復(fù)雜的光照計算，生成景像和陰影。這種技術(shù)可以獲得與照片相媲美的真實感圖形，但是以時間消耗為代價的，常用于設(shè)計結(jié)果的最后處理和宣傳展示以及電影電視數(shù)字特技制作。AutoCAD87機械CAD3.8.5剪裁處理圖形顯示最終完成還須進行圖形剪裁和視窗變換，實質(zhì)是解決顯示介質(zhì)的范圍有限。如CRT分辨率為640x480，繪圖顯示區(qū)有界而物體的尺度、細節(jié)無限的問題。這就要求指定感興趣的物體窗口和顯示視區(qū)進行視窗變換。為了不顯示窗口以外的圖形，減少無效計算，需要進行剪裁。88機械CAD直線段的裁剪直線段是組成一切其他圖形的基礎(chǔ)，任何圖形，一般都能用不同直線段組合形成。直線段和剪裁窗口的可能關(guān)系：完全落在窗口內(nèi)；完全落在窗口外；與窗口邊界相交

89機械CAD結(jié)論：對于任意一條直線段，它要么被完全排斥在窗口之外，要么在窗口內(nèi)留下一個可見段，并且只能有一個可見段。因為一條直線段可以由它的兩個端點來唯一的確定，所以，要確定一條直線段上位于窗口以內(nèi)的可見段，僅需求得它的兩個可見端點就可以了。90機械CADCohen-Sutherland算法四位編碼:上下右左,哪位為1表明端點在窗口哪側(cè)。算法步驟如下:1)對直線兩端點編碼2)若直線兩端點編碼均為0000,則屬于情況b輸出可見線段,退出。3)若線段兩端點編碼位邏輯與不為0000,則兩端點在同一側(cè),屬于情況a，不可見,退出。4)順序檢測端點碼位,若某位不為0,則把線段與該位對應(yīng)的窗口邊線(Hor、ver)求交,轉(zhuǎn)步驟(1)。91機械CAD3.8.63D圖形處理流程1幾何處理階段在電腦內(nèi)建立3D圖形的幾何模型，并進行必要的效果處理。這個階段的3D圖形是數(shù)字代碼，雖然已經(jīng)作出了完整的特征描述，但不是可視化的。主要以浮點運算為主，由CPU處理。

1）物理運算描述形狀特征和運動特征。第一步就是建立三維坐標系，第二步把要描述的物理特征轉(zhuǎn)化成數(shù)據(jù)坐標形式，形成一個由多邊形構(gòu)成的物理模型。為了簡化處理，往往把多邊形轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的三角形。

92機械CAD 在所有程序員和設(shè)計師進行各種3D對象設(shè)計時，他們使用了和真實世界完全相同的坐標體系（也稱作世界坐標）。這樣做是為了制作出來的3D圖形能夠方便的從任意角度觀察。但是要將這樣的3D世界直接搬到本來就是平面的屏幕上的話，你看到的將會是一堆雜亂無章的色塊。為了在屏幕上正確的表現(xiàn)3D對象與對象之間的相互關(guān)系和縱深，我們必須將世界坐標轉(zhuǎn)換為能準確展現(xiàn)3D物體縱深關(guān)系的另外一種坐標，也就是屏幕坐標。93機械CAD 這張圖表示了程序輸入GPU中的頂點數(shù)據(jù)，你可以看到整個汽車是透明無遮擋且雜亂無章的94機械CAD

2）幾何轉(zhuǎn)換完成物體在不同視點下幾何坐標的轉(zhuǎn)換。 在CAD中這樣的轉(zhuǎn)換并不是一勞永逸的。一旦視點轉(zhuǎn)換，所有圖形的坐標也必須重新計算以便讓你看到3D對象的“前后左右”。同時3D游戲中的角色的移動和地形的每次變化也必須重新計算新的坐標位置。由于整個Transform基本都是浮點運算，因此會極大的消耗CPU這類通用處理器的資源導(dǎo)致整個3D軟件的運行緩慢。而GPU擁有專門的邏輯來進行Transform計算，所以效率和速度都遠超過CPU。95機械CADGPU與CPU由于3D游戲?qū)τ贕PU運算能力的渴求永無止境，GPU也正變得越來越龐大復(fù)雜，其規(guī)模甚至超過了同時代的CPU。在2002年，Intel奔騰4處理器一共有5500萬個晶體管，而與它同時期的ATi

Radeon9700顯卡核心芯片具備1.1億個晶體管！目前能買到的民用最高端處理器，IntelCorei7980，也就是6個物理核心，12個線邏輯核心，11.7億個晶體管，內(nèi)存帶寬也不過最大25.6GB/S。而與之相比，F(xiàn)ermi芯片(GPU)具備30億個晶體管，512個計算核心，超過200GB/S的帶寬！96機械CAD根據(jù)NV提供的數(shù)據(jù)，基于Fermi架構(gòu)的TeslaC2050/C2070單顆芯片能達到500-600GigaFlops(一個GigaFlops等于每秒鐘10億次的浮點運算)以上的雙精度浮點運算能力。相比之下，當年在那場著名對決中擊敗人類棋王卡斯帕羅夫的IBM深藍超級計算機，也不過只有11.38GigaFlops而已。

97機械CAD曙光“星云”由曙光公司天津產(chǎn)業(yè)基地研制生產(chǎn)，其系統(tǒng)峰值為每秒3000萬億次，是中國第一臺、世界第三臺實測雙精度浮點計算超過千萬億次的超級計算機。在2010年5月31日發(fā)布的第35屆全球超級計算機500強排名中，名列第二位。 2010年06月02日

新華網(wǎng)98機械CAD99機械CAD3）照明處理

根據(jù)光源的性質(zhì)和角度，計算物體的光效。4）三角形設(shè)定將3D圖形的各個空間面轉(zhuǎn)換成相應(yīng)視角下的2D幾何圖形100機械CAD2光柵處理階段 完成由數(shù)字幾何模型向屏幕顯示的實際3D圖像的轉(zhuǎn)化，并針對圖像視覺效果作必要的處理和修正。此時的3D圖形已經(jīng)可見。 3D圖像處理的全過程就像根據(jù)口供給罪犯畫像，幾何處理階段相當于證人在描述嫌疑人特征，而光柵處理階段則是按照描述勾繪出具體的樣貌。 主要以整數(shù)運算為主，由3D圖形卡處理。1）可見性判斷確定物體的遮擋關(guān)系101機械CAD從線框圖中我們可以看到此時的汽車并沒有被計算相互遮擋關(guān)系102機械CAD 在日常生活中物體總是相互遮擋的，我們只能看到眼前的那個物體，而無法穿透前面那個物體看到在其背后的東西。3D世界同樣需要遵循這個原則，在完成坐標轉(zhuǎn)換之后，遮擋剔除系統(tǒng)還要對這些頂點進行對比從而確定哪些頂點不被顯示，而哪些頂點是必須顯示的。通過遮擋剔除計算，上面汽車圖形中另外一邊的2個輪子頂點將會被標示為不可見。103機械CAD2）紋理映射賦予模型以不同的材質(zhì)104機械CAD

3）著色渲染把在幾何處理階段照明處理中得到的光影數(shù)據(jù)像素化4）平滑處理消除由于屏幕顯示效果不佳造成的圖像失真。105機械CAD在重新計算頂點坐標和確定遮擋（Clipping）之后，汽車已經(jīng)初具外形106機械CAD3.8.7可視化顯示在完成幾何拓撲信息顯示時，有時還需要完成物理信息顯示。這就是科學計算可視化CV問題。按照物理信息附著的幾何對象進行分類，可以分為1D線、2D面、3D體可視化問題；按照物理量性質(zhì)分類，可以分為標量（強度、能量、平均應(yīng)力）、矢量（位移、速度、加速度、壓力、流量）和張量（應(yīng)力）可視化問題。107機械CAD1）1D對象物理信息可視化。對于標量可視化，一種處理方法是可以組合成點列形式繪制成曲線，此時把物理量視作y幾何坐標量。曲線形式可以有線型、線寬、色彩區(qū)別。曲線可繪制連續(xù)折線形式外，也可繪成階梯線段、多點記號及填充圖、直方圖、分布圖。另一種處理方法是以把物理量映射成色彩量，予以色條顯示，也可映射成圓點大小、線條粗細、網(wǎng)格密度形式顯示。對于矢量可視化，可以按分量分別顯示，也可繪制箭頭圖（長度與方向）顯示。對于張量可視化，一般簡化成分量或平均值顯示。108機械CAD2）2D對象物理信息可視化?？梢圆捎孟嗨铺幚聿呗裕褬肆?、矢量分量、張量合成量處理成高一維的幾何量，顯示曲面圖形；也可以顯示色彩、箭頭、線寬粗細圖、等值線圖、等值著色圖和流線圖（流線切線方向與稀密代表矢量大小、方向及變化率）。109機械CAD3）3D對象物理信息可視化。對于標量信息，可以顯示3D填色圖和等值線圖，對于內(nèi)部物理信息表述可采用剖切圖方式顯示。對于矢量信息，可以顯示三維箭頭圖、流線圖、流管圖、流帶圖等等。對于張量可以顯示成扭曲簧管箭頭圖。基本思想是利用代表圖符，圖符的大小、粗細、扭動均用于指代物理量大小、方向及扭向。110機械CAD4）4D對象物理信息可視化?？砂哑渲幸痪S處理成時間維，采用動畫、變形方式顯示。111機械CAD3.9圖形庫OpenGLOpenGL是在SGI等多家世界聞名的計算機公司的倡導(dǎo)下，以SGI的GL三維圖形庫為基礎(chǔ)制定的一個通用共享的開放式三維圖形標準。目前，包括Microsoft、SGI、IBM、SUN、HP等大公司都采用了OpenGL做為三維圖形標準，許多軟件廠商也紛紛以O(shè)penGL為基礎(chǔ)開發(fā)出自己的產(chǎn)品。其中比較著名的產(chǎn)品包括：動畫制作軟件Softimage和3DStudioMAX、仿真軟件OpenInventor、VR軟件WorldToolKit、CAM軟件Pro/Engineer、GIS軟件ARC/INFO等等。112機械CADOpenGL的優(yōu)越性獨立于窗口系統(tǒng)和操作系統(tǒng)以它為基礎(chǔ)開發(fā)的應(yīng)用程序可以十分方便地在各種平臺間移植使用簡便，效率高113機械CADOpenGL圖形庫的功能一共有100多個函數(shù)。建模功能。除了提供基本的點、線、多邊形的繪制函數(shù)外，還提供了復(fù)雜的三維物體（球、錐、多面體、茶壺等）以及復(fù)雜曲線和曲面（如Bezier、NURBS等曲線或曲面）繪制函數(shù)。變換功能?；編缀巫儞Q和投影變換顏色模式設(shè)置光照和材質(zhì)設(shè)置紋理映射功能位圖顯示和圖像增強雙緩存(DoubleBuffering)動畫114機械CAD畢業(yè)設(shè)計115機械CAD116機械CAD2.DirectXDirectX是一種應(yīng)用程序接口（API），它可讓以windows為平臺的游戲或多媒體程序獲得更高的執(zhí)行效率，加強3d圖形和聲音效果，并提供設(shè)計人員一個共同的硬件驅(qū)動標準，讓游戲開發(fā)者不必為每一品牌的硬件來寫不同的驅(qū)動程序，也降低用戶安裝及設(shè)置硬件的復(fù)雜度。DirectX是由很多API組成的，按照性質(zhì)分類，可以分為四大部分，顯示部分、聲音部分、輸入部分和網(wǎng)絡(luò)部分。117機械CAD基于COM標準設(shè)計，包含許多組件每一個組件服務(wù)于圖形、聲音、輸入、網(wǎng)絡(luò)等特定需求DirectXAudioDirectXGraphicsDirectInputDirectPlayDirectShow118機械CAD3.Java3D美國Sun公司推出的用于處理、控制和繪制三維場景的編程接口，能支持三維物體生成（或載入其他軟件生成的三維物體）光照紋理映射透明效果霧化效果動畫物體變形立體圖像碰撞檢測用戶與三維