山東省青島市黃島區(qū)、膠州市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年山東省青島市黃島區(qū)、膠州市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（3分）的倒數(shù)是（）A． B． C．﹣ D．﹣2．（3分）如圖是由邊長(zhǎng)為1m的方磚鋪設(shè)的地板示意圖，如果小球在地板上從點(diǎn)A滾動(dòng)到點(diǎn)B，則小球滾動(dòng)的最短路程是（）A．2m B．4m C． D．5m3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（x，y），若點(diǎn)P位于第二象限，并且點(diǎn)P到x軸和y軸的距離分別為5，2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（5，2） B．（2，5） C．（2，﹣5） D．（﹣2，5）4．（3分）若一次函數(shù)y＝2x﹣b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣3），則下列各點(diǎn)在該一次函數(shù)圖象上的是（）A．（2，1） B．（2，3） C．（﹣1，1） D．（1，5）5．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．0.2是0.4的算術(shù)平方根 B．﹣5是25的平方根 C．的算術(shù)平方根是9 D．16的平方根是46．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A'B'C'關(guān)于x軸對(duì)稱，其中點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'，B'，C'，若點(diǎn)P（2，3）在△ABC的邊上，則點(diǎn)P在△A'B'C'上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（）A．（3，2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）7．（3分）《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閫（讀kǔn，門檻的意思）一尺，不合二寸，問(wèn)門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開雙門，雙門間隙CD的距離為2寸，點(diǎn)C和點(diǎn)D距離門檻AB都為1尺（1尺＝10寸），則AB的長(zhǎng)是（）A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸8．（3分）對(duì)于一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0），根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話信息，下列結(jié)論一定正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)位于x軸下方 C．k﹣b＜0 D．k+b＞0二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）的相反數(shù)是．10．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+3（k≠0），其函數(shù)值y隨x值的增大而增大．當(dāng)x＝﹣2時(shí)，函數(shù)值y可以是（請(qǐng)寫出一個(gè)你認(rèn)為正確的即可）．11．（3分）如圖，正方形的面積為12，則與該正方形的邊長(zhǎng)最接近的整數(shù)是．12．（3分）已知一次函數(shù)y＝ax﹣5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣4，3），則關(guān)于x的一元一次方程ax﹣5＝3的解為．13．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，分別以四邊形ABCD的四條邊為邊長(zhǎng)，向外作四個(gè)正方形，面積分別為S1，S2，S3，S4．若S1＝6，S2＝10，S3＝12，則S4的值為．14．（3分）在同一直角坐標(biāo)系中，直線y1＝3x+1與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，直線y2＝kx+b與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)．若AB∥CD，點(diǎn)D在點(diǎn)B的下方，并且BD＝6，則直線y2的表達(dá)式為．15．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣7，0），（0，4）．E為邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣5，0），若△ODE是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是．16．（3分）皮克定理是格點(diǎn)幾何學(xué)中的一個(gè)重要定理，它揭示了以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的面積，其中N，L分別表示這個(gè)多邊形內(nèi)部與邊界上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)．在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為格點(diǎn)．已知A（0，8），B（4，4），則△AOB內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)是．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（16分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．（4分）圍棋，起源于中國(guó)，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，距今已有4000多年的歷史．如圖是某圍棋棋盤的一部分，若棋盤是由邊長(zhǎng)均為1的小正方形組成的，棋盤上A，B兩顆棋子的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（0，﹣1）．（1）根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；（2）有一顆黑色棋子C的坐標(biāo)為（2，2），請(qǐng)標(biāo)注出黑色棋子C的位置．19．（6分）把下列各數(shù)寫入相應(yīng)的集合中：，2.5，，，0，，，0.5757757775…（相鄰兩個(gè)5之間7的個(gè)數(shù)逐次加1）．（1）有理數(shù)集合：{…}；（2）無(wú)理數(shù)集合：{…}．20．（8分）黨的十八大以來(lái)，各地積極推動(dòng)城市綠化工作，大力拓展城市生態(tài)空間，讓許多城市再現(xiàn)綠水青山、某小區(qū)物業(yè)在小區(qū)拐角清理出了一塊空地進(jìn)行綠化改造，如圖，∠ABC＝90°，AB＝12m，BC＝9m，AD＝17m，CD＝8m．（1）為了方便居民的生活，在綠化時(shí)將修一條從點(diǎn)A直通點(diǎn)C的小路，求小路AC的長(zhǎng)度；（2）若該空地的改造費(fèi)用為每平方米150元，試計(jì)算改造這片空地共需花費(fèi)多少元？21．（8分）我們知道是無(wú)理數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來(lái)，于是小明用來(lái)表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：，即，所以的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）如果的整數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求12a+7b的立方根；（3）已知，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x+y的值．22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，a），B（0，b），且+|12﹣b|＝0．（1）求b﹣a的平方根；（2）若在x軸的正半軸上有一點(diǎn)C，且△ABC的面積是27，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）過(guò)（2）中的點(diǎn)C作直線MN∥y軸，在直線MN上是否存在點(diǎn)D，使得△ACD的面積是△ABC面積的？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象與y軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與正比例函數(shù)y2＝kx的圖象交于點(diǎn)B（﹣8，6），且．（1）求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）請(qǐng)直接寫出當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．24．（12分）通過(guò)小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，在水平面上推或拉一個(gè)物體時(shí)，在物體和水平面之間會(huì)產(chǎn)生阻礙物體運(yùn)動(dòng)的力、像這樣的力是摩擦力．小明利用如圖1所示的裝置測(cè)量在不同重量下某木塊與木板之間的摩擦力．在木塊上放置砝碼，緩慢向左拉動(dòng)水平放置的木板，當(dāng)木塊和砝碼相對(duì)桌面靜止且木板仍在繼續(xù)滑動(dòng)時(shí)，彈簧秤的示數(shù)即為木塊受到的摩擦力的大?。∶鬟M(jìn)行了六次實(shí)驗(yàn)，并將實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)制成如表：砝碼的質(zhì)量m/g050100150200250滑動(dòng)摩擦力f/N1.82.02.22.42.62.8（1）請(qǐng)?jiān)趫D2的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，描出六次測(cè)量的有序數(shù)對(duì)（m，f）所對(duì)應(yīng)的六個(gè)點(diǎn)；（2）這些點(diǎn)是否在一條直線上？如果是，請(qǐng)確定f與m的關(guān)系式；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在某次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得木塊受到的摩擦力為4.2N，則此時(shí)砝碼的質(zhì)量是多少？（4）在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，當(dāng)砝碼的質(zhì)量為100g～800g時(shí)，請(qǐng)直接寫出木塊受到的摩擦力的最大值和最小值分別為多少？

2023-2024學(xué)年山東省青島市黃島區(qū)、膠州市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（3分）的倒數(shù)是（）A． B． C．﹣ D．﹣【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得答案．【解答】解：由×＝1，得的倒數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．2．（3分）如圖是由邊長(zhǎng)為1m的方磚鋪設(shè)的地板示意圖，如果小球在地板上從點(diǎn)A滾動(dòng)到點(diǎn)B，則小球滾動(dòng)的最短路程是（）A．2m B．4m C． D．5m【分析】根據(jù)勾股定理結(jié)合網(wǎng)格求出AB的長(zhǎng)即可．【解答】解：由題意得，小球滾動(dòng)的最短路程為AB＝＝2（m），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵．3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（x，y），若點(diǎn)P位于第二象限，并且點(diǎn)P到x軸和y軸的距離分別為5，2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（5，2） B．（2，5） C．（2，﹣5） D．（﹣2，5）【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)以及點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．【解答】解：∵點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，∵點(diǎn)P到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，5），故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，熟練掌握點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．4．（3分）若一次函數(shù)y＝2x﹣b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣3），則下列各點(diǎn)在該一次函數(shù)圖象上的是（）A．（2，1） B．（2，3） C．（﹣1，1） D．（1，5）【分析】由一次函數(shù)y＝2x﹣b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣3），利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出b值，進(jìn)而可得出一次函數(shù)解析式，逐一代入各選項(xiàng)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出y值，再與點(diǎn)的縱坐標(biāo)比較后，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝2x﹣b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣3），∴﹣3＝2×0﹣b，解得：b＝3，∴一次函數(shù)解析式為y＝2x﹣3．A．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2×2﹣3＝1，∴點(diǎn)（2，1）在該一次函數(shù)圖象上，選項(xiàng)A符合題意；B．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2×2﹣3＝1，1≠3，∴點(diǎn)（2，3）不在該一次函數(shù)圖象上，選項(xiàng)B不符合題意；C．當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5，﹣5≠1，∴點(diǎn)（﹣1，1）不在該一次函數(shù)圖象上，選項(xiàng)C不符合題意；D．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2×1﹣3＝﹣1，﹣1≠5，∴點(diǎn)（1，5）不在該一次函數(shù)圖象上，選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出b值是解題的關(guān)鍵．5．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．0.2是0.4的算術(shù)平方根 B．﹣5是25的平方根 C．的算術(shù)平方根是9 D．16的平方根是4【分析】根據(jù)算術(shù)平方根及平方根的定義逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：0.2是0.04的算術(shù)平方根，則A不符合題意；﹣5是25的平方根，則B符合題意；＝9，其算術(shù)平方根是3，則C不符合題意；16的平方根是±4，則D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根及算術(shù)平方根，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A'B'C'關(guān)于x軸對(duì)稱，其中點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'，B'，C'，若點(diǎn)P（2，3）在△ABC的邊上，則點(diǎn)P在△A'B'C'上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（）A．（3，2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）【分析】利用關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得答案．【解答】解：∵△ABC與△A'B'C'關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P（2，3）在△ABC的邊上，∴點(diǎn)P在△A'B'C'上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（2，﹣3）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．7．（3分）《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閫（讀kǔn，門檻的意思）一尺，不合二寸，問(wèn)門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開雙門，雙門間隙CD的距離為2寸，點(diǎn)C和點(diǎn)D距離門檻AB都為1尺（1尺＝10寸），則AB的長(zhǎng)是（）A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸【分析】取AB的中點(diǎn)O，過(guò)D作DE⊥AB于E，根據(jù)勾股定理解答即可得到結(jié)論．【解答】解：取AB的中點(diǎn)O，過(guò)D作DE⊥AB于E，如圖2所示：由題意得：OA＝OB＝AD＝BC，設(shè)OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，則AB＝2r（寸），DE＝10（寸），OE＝CD＝1（寸），AE＝（r﹣1）寸，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，弄懂題意，構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．8．（3分）對(duì)于一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0），根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話信息，下列結(jié)論一定正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)位于x軸下方 C．k﹣b＜0 D．k+b＞0【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，∴一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)第二、四象限或第一、二、四象限，∴k＜0，∴y隨x的增大而減小，故A錯(cuò)誤，不合題意；又∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），∴函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)位于x軸上方，故B錯(cuò)誤，不合題意；∵k＜0，b＝3＞0，∴k﹣b＜0，故選項(xiàng)C正確，符合題意；k+b不一定大于0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx+b中，k與b對(duì)函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）的相反數(shù)是3．【分析】根據(jù)﹣33＝﹣27，可得出的值，再由相反數(shù)的定義即可得出的相反數(shù)．【解答】解：＝﹣3，故可得的相反數(shù)為：3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根及相反數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題需要掌握相反數(shù)的定義及立方根的求解方法．10．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+3（k≠0），其函數(shù)值y隨x值的增大而增大．當(dāng)x＝﹣2時(shí)，函數(shù)值y可以是1（答案不唯一）（請(qǐng)寫出一個(gè)你認(rèn)為正確的即可）．【分析】由函數(shù)值y隨x值的增大而增大，可得出k＞0，取k＝1，再代入x＝﹣2，求出y值即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+3（k≠0），其函數(shù)值y隨x值的增大而增大，∴k＞0，取k＝1，則一次函數(shù)解析式為y＝x+3．當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣2+3＝1．故答案為：1（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，找出k的取值范圍是解題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，正方形的面積為12，則與該正方形的邊長(zhǎng)最接近的整數(shù)是3．【分析】由于正方形的面積為12，利用算術(shù)平方根的定義可得到正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)9＜12＜16可得到與最接近的整數(shù)為3．【解答】解：∵正方形的面積為12，∴正方形的邊長(zhǎng)為，∵9＜12＜16，∴3＜＜4，∵9＜12＜12.25，∴3＜＜3.5，∴最接近的整數(shù)為3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，算術(shù)平方根．能夠正確估算無(wú)理數(shù)的大小：利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對(duì)無(wú)理數(shù)的大小進(jìn)行估算是解題的關(guān)鍵．12．（3分）已知一次函數(shù)y＝ax﹣5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣4，3），則關(guān)于x的一元一次方程ax﹣5＝3的解為x＝﹣4．【分析】由一次函數(shù)y＝ax﹣5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣4，3）可知，x＝﹣4時(shí)，函數(shù)y＝3，即ax﹣5＝3，從而得到關(guān)于x的一元一次方程ax﹣5＝3的解為x＝﹣4．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝ax﹣5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣4，3），∴于x的一元一次方程ax﹣5＝3的解為x＝﹣4．故答案為：x＝﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握用數(shù)形結(jié)合的方法解題．13．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，分別以四邊形ABCD的四條邊為邊長(zhǎng)，向外作四個(gè)正方形，面積分別為S1，S2，S3，S4．若S1＝6，S2＝10，S3＝12，則S4的值為16．【分析】連接AC，根據(jù)S4＝S2+S3﹣S1即可得出結(jié)果．【解答】解：如圖，連接AC，∵S1＝6，S2＝10，S3＝12，∴AD2＝6，AB2＝10，BC2＝12，在Rt△ABC與Rt△ADC中，由勾股定理得，AC2＝AB2+BC2＝22，CD2＝AC2﹣AD2，∴CD2＝22﹣6＝16，∴S4＝16，故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，正確得出S4＝S2+S3﹣S1是解題的關(guān)鍵．14．（3分）在同一直角坐標(biāo)系中，直線y1＝3x+1與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，直線y2＝kx+b與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)．若AB∥CD，點(diǎn)D在點(diǎn)B的下方，并且BD＝6，則直線y2的表達(dá)式為y2＝3x﹣5．【分析】由題意可知，將直線y1＝3x+1向下平移6個(gè)單位得到直線y2．【解答】解：由題意可知將直線y1＝3x+1向下平移6個(gè)單位得到直線y2，故直線y2的表達(dá)式為y2＝3x+1﹣6＝3x﹣5．故答案為：y2＝3x﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能夠明確題意，利用“上加下減”的平移原則是解答此題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣7，0），（0，4）．E為邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣5，0），若△ODE是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（﹣2，4）或（﹣3，4）．【分析】分兩種情況討論，一是DE＝OD＝5，作DF⊥x軸交BC于點(diǎn)F，則F（﹣5，4），∠DFE＝90°，由勾股定理得EF＝＝3，則CE＝CF﹣EF＝2，所以E（﹣2，4）；二是OE＝OD＝5，則CE＝＝3，所以E（﹣3，4），于是得到問(wèn)題的答案．【解答】解：∵四邊形OABC是矩形，A（﹣7，0），C（0，4），∴OC＝4，BC＝OA＝7，BC∥x軸，∠OCB＝90°，∵E為邊BC上一點(diǎn)，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為4，∵D（﹣5，0），△ODE是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形，∴DE＝OD＝5或OE＝OD＝5，如圖1，DE＝OD＝5，作DF⊥x軸交BC于點(diǎn)F，則F（﹣5，4），∠DFE＝90°，∴CF＝5，DF＝4，∴EF＝＝＝3，∴CE＝CF﹣EF＝5﹣3＝2，∴E（﹣2，4）；如圖2，OE＝OD＝5，則CE＝＝＝3，∴E（﹣3，4），綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（﹣2，4）或（﹣3，4），故答案為：（﹣2，4）或（﹣3，4）．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查圖形與坐標(biāo)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、數(shù)形結(jié)合與分類討論數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用等知識(shí)與方法，正確地作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．16．（3分）皮克定理是格點(diǎn)幾何學(xué)中的一個(gè)重要定理，它揭示了以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的面積，其中N，L分別表示這個(gè)多邊形內(nèi)部與邊界上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)．在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為格點(diǎn)．已知A（0，8），B（4，4），則△AOB內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)是9．【分析】根據(jù)皮克定理及三角形邊界上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可列出關(guān)于N，L的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，4），∴△AOB的面積為×8×4＝16，即N+L﹣1＝16①；∵邊OA上的格點(diǎn)數(shù)是9，邊OB上的格點(diǎn)數(shù)是5，邊AB上的格點(diǎn)數(shù)是5，∴L＝9+5+5﹣3②．聯(lián)立①②組成方程組得：，解得：，∴△AOB內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)是9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（16分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式即可；（2）先計(jì)算乘法，再計(jì)算除法即可；（3）先計(jì)算二次根式的除法，再計(jì)算加法即可；（4）先計(jì)算二次根式的除法，再計(jì)算減法即可．【解答】解：（1）＝6﹣4＝2；（2）＝＝＝2；（3）＝+＝2+＝；（4）＝﹣﹣1＝3﹣2﹣1＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（4分）圍棋，起源于中國(guó)，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，距今已有4000多年的歷史．如圖是某圍棋棋盤的一部分，若棋盤是由邊長(zhǎng)均為1的小正方形組成的，棋盤上A，B兩顆棋子的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（0，﹣1）．（1）根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；（2）有一顆黑色棋子C的坐標(biāo)為（2，2），請(qǐng)標(biāo)注出黑色棋子C的位置．【分析】（1）利用A、B點(diǎn)坐標(biāo)畫出對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)系；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)作出點(diǎn)C的位置即可．【解答】解：（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系；（2）如圖，點(diǎn)C即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)確定位置，解題關(guān)鍵是正確作出圖形，屬于中考?？碱}型．19．（6分）把下列各數(shù)寫入相應(yīng)的集合中：，2.5，，，0，，，0.5757757775…（相鄰兩個(gè)5之間7的個(gè)數(shù)逐次加1）．（1）有理數(shù)集合：{﹣，2.5，（）2，0，﹣…}；（2）無(wú)理數(shù)集合：{，，0.5757757775…（相鄰兩個(gè)5之間7的個(gè)數(shù)逐次加1）…}．【分析】根據(jù)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的概念解答即可．【解答】解：（）2＝，﹣＝﹣3，（1）有理數(shù)集合{﹣，2.5，（）2，0，﹣，...}．故答案為：﹣，2.5，（）2，0，﹣；（2）無(wú)理數(shù)集合{，，0.5757757775…（相鄰兩個(gè)5之間7的個(gè)數(shù)逐次加1），...}．故答案為：，，0.5757757775…（相鄰兩個(gè)5之間7的個(gè)數(shù)逐次加1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)及二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟知有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)是解題的關(guān)鍵．20．（8分）黨的十八大以來(lái)，各地積極推動(dòng)城市綠化工作，大力拓展城市生態(tài)空間，讓許多城市再現(xiàn)綠水青山、某小區(qū)物業(yè)在小區(qū)拐角清理出了一塊空地進(jìn)行綠化改造，如圖，∠ABC＝90°，AB＝12m，BC＝9m，AD＝17m，CD＝8m．（1）為了方便居民的生活，在綠化時(shí)將修一條從點(diǎn)A直通點(diǎn)C的小路，求小路AC的長(zhǎng)度；（2）若該空地的改造費(fèi)用為每平方米150元，試計(jì)算改造這片空地共需花費(fèi)多少元？【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AC即可；（2）由勾股定理的逆定理得出三角形ACD是直角三角，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝＝＝15（m），答：小路AC的長(zhǎng)度為15m；（2）∵AC2+CD2＝152+82＝172＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四邊形ABCD＝＝＝114（m2），114×150＝17100（元）．答：改造這片空地共需花費(fèi)17100元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵．21．（8分）我們知道是無(wú)理數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來(lái)，于是小明用來(lái)表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：，即，所以的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）整數(shù)部分是5，小數(shù)部分是﹣5；（2）如果的整數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求12a+7b的立方根；（3）已知，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x+y的值．【分析】（1）估算出在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間即可；（2）分別估算出及在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間后即可求得a，b的值，然后將其代入12a+7b中計(jì)算，最后根據(jù)立方根的定義即可求得答案；（3）估算出9﹣的范圍后即可確定x，y的值，然后將其代入x+y中計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵5＜＜6，∴的整數(shù)部分是5，小數(shù)部分是﹣5．故答案為：5，﹣5；（2）∵的整數(shù)部分為a，且3＜＜4，∴a＝3，∵的整數(shù)部分為b，4＜＜5，∴b＝4，∴12a+7b＝12×3+7×4＝64，∴12a+7b的立方根是4．（3）∵2＜＜3，∴6＜9﹣＜7，∵，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，∴x＝7，y＝﹣2，∴x+y＝7+（﹣2）＝5+．則x+y的值為5+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是無(wú)理數(shù)的計(jì)算，估算無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分是解題關(guān)鍵．22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，a），B（0，b），且+|12﹣b|＝0．（1）求b﹣a的平方根；（2）若在x軸的正半軸上有一點(diǎn)C，且△ABC的面積是27，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）過(guò)（2）中的點(diǎn)C作直線MN∥y軸，在直線MN上是否存在點(diǎn)D，使得△ACD的面積是△ABC面積的？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)平方根和絕對(duì)值具有非負(fù)性即可求出a，b的值；（2）假設(shè)有一點(diǎn)C，使得△ABC的面積是27，AB＝18，即可求出三角形的高，從而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）由（2）知△ABC的面積是27，則△ACD的面積是3，由MN∥y軸得出△ACD的高是3，求出底即可求出C的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵+|12﹣b|＝0．∴a+6＝0，12﹣b＝0，∴a＝﹣6，b＝12，∴b﹣a＝12﹣（﹣6）＝18，∴b﹣a的平方根為±3；（2）由（1）知A（0，﹣6），B（0，12），∴AB＝18，∴S△ABC＝AB?OC＝×18?OC＝27，解得OC＝3，∵C在x軸的正半軸上，∴C的坐標(biāo)為（3，0）；（3）存在，由（2）知△ABC的面積是27，∴△ACD的面積是3，∵M(jìn)N∥y軸，∴△ACD的高是3，∴S△ACD＝CD?3＝3，解得CD＝2，∵C在直線MN上，∴C的坐標(biāo)為（3，2）或（3，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積，平面直角坐標(biāo)系，平方根和絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題關(guān)鍵．23．（10分）如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象與y軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與正比例函數(shù)y2＝kx的圖象交于點(diǎn)B（﹣8，6），且．（1）求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；