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實用文檔目錄TOC\o"1-1"\h\u4839第1章概述 III25153第2章預測控制的基本原理 713095第3章基于CARIMA模型的GPC設計 1216069第4章系統(tǒng)軟件設計 1912136第5章總結與展望 3114262參考文獻 344630附錄 35概述1.1預測控制的背景60年代初,現(xiàn)代控制理論的研究取得了長足的進展,基于性能指標的優(yōu)化控制理論也日趨成熟,這大大提高了人們對被控對象的認識,為控制工程師們在高層次上設計系統(tǒng)提供了一種有效的手段。但在控制實踐中,許多復雜的工業(yè)系統(tǒng)的數(shù)學模型很難精確建立,而且對象的結構和參數(shù)往往具有一定的不確定性。從工程應用的角度,人們希望對象的模型盡量簡化,系統(tǒng)在不確定性因素的影響下能保持良好的性能(即魯棒性),且要求控制算法簡單,易于實現(xiàn),以滿足實時控制的需要。實踐的需要向控制理論提出了新的挑戰(zhàn),促使人們尋找對模型要求低、控制質量好、在線實現(xiàn)方便的控制算法。同時計算機的飛速發(fā)展為各種新的控制算法的研究提供了物質基礎,預測控制就是在這種背景下產(chǎn)生的一種新型計算機控制算法。1978年,Richalet等人在系統(tǒng)脈沖響應的基礎上,提出了模型預測啟發(fā)控制(MPHC)[1],并介紹了其在工業(yè)過程控制中的效果;1982年,Rouhani和Mehra給出了基于脈沖響應的模型算法控制(MAC)[2];Cutler在對象階躍響應的基礎上提出了動態(tài)矩陣控制(DMC)[3]。這些算法以對象的有限階躍響應或有限脈沖響應為模型,在每一個控制周期內(nèi)采用滾動推移的方式在線對過程進行有限時域內(nèi)的優(yōu)化控制(即滾動優(yōu)化),它對過程的模型要求低,算法簡單,容易實現(xiàn),同時在優(yōu)化過程中不斷利用測量信息進行反饋校正,在一定程度上克服了不確定性的影響,在復雜的工業(yè)過程控制中顯現(xiàn)出良好的控制性能。DMC和MAC在鍋爐和分餾塔以及石油化工生產(chǎn)裝置上的成功應用,也大大促進了預測控制的發(fā)展。廣義預測控制(GPC)[4]是隨著自適應控制的研究而發(fā)展起來的一種預測控制方法,由于各類最小方差控制器一般要求已知對象的時延,如果時延估計不準確,則控制精度將大大降低;極點配置自校正控制器則對系統(tǒng)的階次十分敏感。這種對模型精度的高要求,束縛了自校正控制算法在復雜的工業(yè)過程控制中的應用,人們期望能尋找一種對數(shù)學模型要求低、魯棒性強的自適應控制算法。正是在這種背景下,1987年,Clarke等人在保持最小方差自校正控制的在線辨識、輸出預測、最小方差控制的基礎上,吸取了DMC和MAC中滾動優(yōu)化的策略,提出了廣義預測控制算法(GPC)。GPC基于參數(shù)模型,引入了不相等的預測水平和控制水平,系統(tǒng)設計靈活方便,具有預測模型、滾動優(yōu)化和在線反饋校正等特征,呈現(xiàn)優(yōu)良的控制性能和魯棒性,被廣泛地應用于工業(yè)過程控制中,取得了明顯的經(jīng)濟效益[1]。近年來,國內(nèi)外對預測控制的研究日趨廣泛,美國控制年會(ACC)、IEEE控制與決策(CDC)會議和國際自動控制聯(lián)合會(IFAC)世界大會和各種專門學術會議幾乎都有關于預測控制的專題討論,國內(nèi)許多學者也展開了預測控制的研究,取得了許多研究成果,發(fā)表了不少文獻和專著,并在多種復雜的工業(yè)過程控制中獲得了成功的應用。預測控制已經(jīng)成為當前過程控制的發(fā)展方向之一。1.2幾種典型的預測控制算法1.2.1動態(tài)矩陣控制(DMC)從1974年起,動態(tài)矩陣控制(DMC)就作為一種有約束的多變量優(yōu)化控制算法論應用在美國殼牌石油公司的生產(chǎn)裝置上。1979年,卡特勒等在美國化工年會上首次介紹了這一算法。10多年來,它已在石油、化工等部門的過程控制中獲得了成功的應用。DMC算法是一種基于對象階躍響應的預測控制算法,它適用于漸近穩(wěn)定的線性對象。對于弱非線性對象,可在工作點處首先線性化;對于不穩(wěn)定對象,可先用常規(guī)PID控制使其穩(wěn)定,然后再使用DMC算法。1.2.2模型算法控制(MAC)模型算法控制(MAC)又稱模型預測啟發(fā)控制(MPHC),是由梅拉和理查勒特等在70年代后期提出的另一類預測控制算法。它已在美、法等國的許多工業(yè)過程(如電廠鍋爐、化工精餾塔等)的控制中取得了顯著的成效,受到了過程控制界的廣泛重視。與DMC相同,MAC也適用于漸近穩(wěn)定的線性對象,但其設計前提不是對象的階躍響應,而是其脈沖響應。1.2.3廣義預測控制(GPC)廣義預測控制(GPC)是在自適應控制的研究中發(fā)展起來的另一類預測控制算法。在過去10多年里,自校正控制技術受到了很大重視,并提出了不少新的算法。但它們對數(shù)學模型的精度都有一定的要求,有些算法(如最小方差自校正調節(jié)器)對于滯后十分靈敏,如果滯后估計不難或是時變的,控制精度將大大降低。另一些算法(如極點配置自校正調節(jié)器)則對系統(tǒng)的階數(shù)十分敏感,一旦階數(shù)估計不準,算法將不能使用。這種對于模型精度的依賴性,使它們在難以精確建模的復雜工業(yè)過程中不能得到廣泛有效的應用。而尋找對數(shù)學模型要求較低、魯棒性強的自適應按制算法,自然成為這一領域中富有挑戰(zhàn)性的課題。正是在這種背景下,Clarke等人在保持最小方差自校正控制的模型預測、最小方差控制、在線辨識等原理的基礎上,汲取了DMC、MAC中的多步預測優(yōu)化策略,提出了廣義預測控制算法。作為一種自校正控制算法,GPC是針對隨機離散系統(tǒng)提出的。與DMC算法相比,雖然它們在滾動優(yōu)化的性能指標方面有非常相似的形式,但GPC的模型形式與反饋校正策略同DMC都有很大差別。1.3本文工作內(nèi)容通過對預測控制理論以及廣義預測控制理論的研究,弄清楚預測模型控制理論、廣義預測模型控制理論、CARIMA模型理論,通過MATLAB對建立在CARIMA模型上的廣義預測控制器進行仿真,從而尋找到影響預測控制器控制效果的主要參數(shù),以及探討主要參數(shù)對控制效果影響的規(guī)律。預測控制的基本原理2.1預測控制的三項基本原理首先應該指出,預測控制是以計算機為實現(xiàn)手段的,因此其數(shù)學模型的建立和控制算法的推導都是基于離散時間。就一般的意義來說,預測控制不論其算法形式如何不同,都應建立在下述三項基本原理[5-8]基礎上。(1)預測模型。預測控制也稱為基于模型的控制(Model-BasedControl),這一模型稱為預測模型。預測模型的功能是根據(jù)對象的歷史信息和未來輸入預測其未來輸出,只強調模型的功能而不強調其結構形式。因此,狀態(tài)方程、傳遞函數(shù)這類傳統(tǒng)的模型均可作為預測模型,同樣階躍響應、脈沖響應等非參數(shù)模型也可直接作為預測模型。(2)滾動優(yōu)化。預測控制是一種優(yōu)化控制算法,通過某一性能指標的最優(yōu)來確定未來的控制作用。但是,預測控制中的優(yōu)化與傳統(tǒng)意義的最優(yōu)控制有很大的差別,這主要表現(xiàn)在預測控制中的優(yōu)化是一種有限時段的滾動優(yōu)化。在每一采樣時刻,優(yōu)化性能指標只涉及到從該時刻起到未來有限的時間,而到下一采樣時刻,這一優(yōu)化時段同時向前推移。不同時刻優(yōu)化性能指標的相對形式是相同的,但其絕對形式,即所包含的時間區(qū)域則是不同的。因此,在預測控制中,優(yōu)化不是一次離線進行,而是反復在線進行,這正是滾動優(yōu)化的含義,也是預測控制區(qū)別于傳統(tǒng)最優(yōu)控制的根本點。(3)反饋校正。預測控制是一種閉環(huán)控制算法,在通過優(yōu)化確定了一系列未來的控制作用后,為了防止模型失配或環(huán)境干擾引起控制對理想狀態(tài)的偏離,它通常不是把這些控制作用逐一全部實施,而只是實現(xiàn)本時刻的控制作用。到下一采樣時刻,則首先檢測對象的實際輸出,并利用這一實時信息對基于模型的預測進行修正,然后再進行新的優(yōu)化。因此,預測控制中的優(yōu)化不僅基于模型,而且利用了反饋的信息,因而構成了閉環(huán)優(yōu)化。綜上所述可以看到,作為一種新型計算機控制算法,預測控制有其鮮明特征的是一種基于模型、滾動實施并結合反饋校正的優(yōu)化控制算法。預測控制汲取了優(yōu)化控制的思想,但利用滾動的有限時段優(yōu)化取代了一成不變的全局優(yōu)化。這雖然在理想情況下不能導致全局最優(yōu),但由于實際上不可避免地存在著模型誤差和環(huán)境干擾。這種建立在實際反饋信息基礎上的反復優(yōu)化,能不斷顧及不確定性的影響,并及時加以校正,反而要比只依靠模型的一次性優(yōu)化更能適應實際過程,有更強的魯棒性。所以,預測控制是針對傳統(tǒng)最優(yōu)控制在工業(yè)過程中的不適用性而進行修正的一種新型優(yōu)化控制算法。預測控制的原理,實際上反映了人們在處理帶有不確定性問題時的一種通用的思想方法。例如,人們在穿越馬路時不必去看路左右很遠處有無車輛,而只需看近幾十米處,但還需邊走邊看,以防近處開出新的車輛或遠處車速加快且原來估計不足而發(fā)生意外。這里就包含了建立在反饋信息基礎上的反復決策、優(yōu)化的過程。2.2參數(shù)自適應控制的基本原理因為廣義預測控制是基于被控對象參數(shù)模型,而在通常情況下,被控對象模型的參數(shù)是未知或慢時變的,這時要實現(xiàn)廣義預測控制必須使用自適應控制的技術。那么,什么是自適應控制呢?自適應控制系統(tǒng)不同于常規(guī)的反饋控制,也不同于最優(yōu)控制。眾所周知,被控對象結構和參數(shù)已知時,一般可用常規(guī)反饋控制或最優(yōu)控制等方法便可以得到較為滿意的控制效果。然而,由于種種原因,要事先要求被控對象的結構或參數(shù)完全已知,幾乎是不可能的。這種被控對象的結構或參數(shù)的未知性質稱為不確定性。形成被控對象不確定性的原因有:(1)由于工業(yè)裝置和過程的復雜性,單純依靠機理分析很難確切知道它的動態(tài)特性,因而設計者事先不能夠完全掌握被控對象數(shù)學模型的結構和參數(shù),所得到的數(shù)學模型都是近似的。(2)外部環(huán)境對過程的影響不可避免。例如,化學反應過程的參數(shù)隨環(huán)境溫度和濕度的變化而變化,飛行器在低空和高空飛行時的氣動特性相差很大。應把這些外部環(huán)境的影響等效地用干擾來表示,而這些干擾有的不能測量。有的雖然可以測量但無法預計它們的變化。(3)過程本身的特性在運行過程中也會發(fā)生變化。例如,繞紙卷筒的慣性會隨紙卷的直徑而變化,機械手的動態(tài)特性會隨著臂的伸屈而變化等。面對如此眾多的具有較強不確定性的被控對象,如何設計一個滿意的控制器,就是自適應控制的任務。由于自適應控制的對象是那些存在不確定性的系統(tǒng),所以這種控制應首先能在控制系統(tǒng)的運行過程中通過不斷地量測系統(tǒng)的輸入、狀態(tài)、輸出或性能參數(shù),逐漸地了解和掌握被控對象。然后根據(jù)所得的過程信息,按一定的設計方法,做出控制決策去更新控制器的結構、參數(shù)或控制作用,以便在某種意義下使控制效果達到最優(yōu)或次最優(yōu),或達到某個預期日標。按此思想建立起來的控制系統(tǒng)便是自適應控制系統(tǒng)。由此可見,一個自適應控制系統(tǒng)必然具有下列三個基本特征:(1)有過程信息的在線積累。這用以降低被控對象原有的不確定性。為此,可用系統(tǒng)辨識的方法在線辨識被控對象的結構和參數(shù),直接積累過程的信息,也可通過量測來反映過程狀態(tài)的某些輔助變量,間接積累過程信息。(2)有一個可調的控制器。該控制器的結構參數(shù)或信號可以根據(jù)性能指標要求進行自動調整。這種可調性的要求是由被控對象的不確定性決定的,否則就無法對過程實現(xiàn)有效的控制。(3)在性能指標的閉環(huán)控制中實現(xiàn)性能指標的控制。將獲取的實際性能與預定性能之間的偏差信息進行反饋,并據(jù)以修改可調控制器,直到實際性能達到或接近預定性能為止。自50年代末期由麻省理工學院Whitaker等人第一次提出了自適應控制系統(tǒng)以來,先后出現(xiàn)過許多形式完全不同的自適應控制系統(tǒng)。但是,無論從理論研究和實際應用的角度來看,目前比較成熟的自適應控制主要有兩大類:自校正控制和模型參考自適應控制。因為廣義預測控制主要是使用自校正技術,所以這里主要介紹自校正控制。當被控對象的隨機、時延、時變和非線性等特性比較明顯時,采用常規(guī)的PID調節(jié)器很難收到良好的控制效果,甚至無法達到基本要求。此外,在初次運轉或者工況發(fā)生變化時,都需要重新整定PID參數(shù),這相當耗費時間。如果采用自校正控制,上述問題可能得到圓滿的解決。理論分析和應用結果表明,自校正控制特別適用結構已知并且參數(shù)未知而恒定或緩慢變化的隨機控制系統(tǒng)。由于大多數(shù)工業(yè)被控對象都具有這些特征,再加上自校正控制理解直觀,所以它在工業(yè)過程控制中已得到廣泛應用。自校正控制系統(tǒng)的一個主要特點是具有被控對象數(shù)學模型的在線辨識環(huán)節(jié)。此類系統(tǒng)要根據(jù)系統(tǒng)運行數(shù)據(jù),首先對被控對象進行在線辨識,然后再根據(jù)辨識得出來的模型參數(shù)和事先指定的性能指標,進行在線的綜合控制。自校正控制系統(tǒng)由兩個環(huán)路組成,它的典型結構如圖2.1所示。內(nèi)環(huán)同常規(guī)反饋控制系統(tǒng)類似,由被控對象和控制器組成。外環(huán)內(nèi)參數(shù)估計和控制器參數(shù)設計機構組成。外環(huán)的任務是估計被控對象參數(shù),按選定的設計方法綜合出控制器參數(shù),用以修改內(nèi)環(huán)的控制器。圖2.1自校正控制系統(tǒng)的典型結構在目前的自校正控制中,用來綜合自校正控制律的性能指標有兩類:優(yōu)化性能指標和常規(guī)性能指標。前有如最小方差、廣義最小方差、LQG和廣義預測控制,后者如極點配置和PID控制。用來進行參數(shù)估計的方法有最小二乘法、增廣最小二乘法、輔助變量法和極大似然法等。在參數(shù)估計時有兩種形式:一種是估計被控對象模型本身的未知參數(shù),這樣的自校正控制算法稱為顯式算法或間接算法;另一種是估計控制器的未知參數(shù),這時需要將過程重新參數(shù)化,建立一個與控制器參數(shù)直接關聯(lián)的估計模型,相應的自校正算法稱為隱式算法或直接算法。隱式算法無需進行控制器參數(shù)的設計計算,所以它的計算量比顯式算法計算量小,不過要為它建立一個合適的參數(shù)估計模型。由此可見,自校正控制是在線參數(shù)估計和控制器參數(shù)在線設計兩者的有機結合。由于存在多種參數(shù)估計相控制器設計方法,所以自校正控制的設計十分靈活,這也是它得到廣泛應用的原因之一。但是,由于自校正控制常常兼有隨機、非線性和時變等多種特征,內(nèi)部機理也相當復雜,所以分析這類系統(tǒng)十分困難。廣泛研究的理論課題有自校正控制的穩(wěn)定性、收斂性和魯棒性等。雖然在這些理論研究方面已取得很好的結果,但與人們的期望還相差甚遠。在應用方面由于速度快、價格低的微型計算機的普及,自校正控制在許多工業(yè)部門中有了成功的應用??梢灶A料,隨著控制理論和計算機技術的發(fā)展和完善,自校正控制的應用會愈來愈廣,效益會愈來愈高?;贑ARIMA模型的GPC設計3.1廣義預測控制器設計背景隨著過程工業(yè)日益趨向大型化、連續(xù)化,工業(yè)生產(chǎn)過程日趨復雜,工業(yè)過程往往具有強耦合、非線性、信息不完全性和純滯后性等特點;有的還存在各種約束條件;動態(tài)行為會隨著操作條件變化、催化劑失活等因素而改變。另一方面,典型生產(chǎn)裝置的優(yōu)化操作點通常位于各種操作變量的約束邊界,所以一個理想的控制器應當保證使生產(chǎn)裝置在不違反約束的情況下,盡可能接近約束,以確保獲取最佳經(jīng)濟效益。面對復雜的工業(yè)過程和更高的控制品質要求,傳統(tǒng)的PID控制策略和一些復雜控制已很難奏效,它們通常在系統(tǒng)性能、控制器設計和整定及魯棒性等諸多方面存在問題。為此,迫切需要一類突破傳統(tǒng)控制模式的先進控制策略。面對過程工業(yè)對控制理論和工程的強有力的挑戰(zhàn),在20世紀70年代早期,殼牌石油公司的工程師們開發(fā)了他們自己的獨立的模型預測控制技術,最早的實際應用是在1973年。Cutler和Ramaker在1979年的美國化學工程師協(xié)會和上1980年的自動控制聯(lián)合會議上,給出了一種無約束多變量控制算法的詳細內(nèi)容,這種控制算法叫做動態(tài)矩陣控制(DMC)。20世紀70年代末,J.Richalet報道了有關解決實時動態(tài)環(huán)境下代約束多變量耦合系統(tǒng)控制問題的成果。這就是著名的模型預測啟發(fā)式控制(MPHC)。這些事實表明預測控制的發(fā)展主要歸功于實踐,而非控制理論;而且過程工業(yè)已開始接受現(xiàn)代控制理論的一些概念。模型預測控制一經(jīng)問世,即在復雜工業(yè)控制中得到成功應用,顯示了強大的生命力。現(xiàn)代工業(yè)過程的特點是多變量、非線性、時變性、強耦合、不確定性;工業(yè)過程對控制要求高質量的控制性能,而對模型要求不高,但要實現(xiàn)方便。而預測控制的特點是,對模型要求不高,魯棒性可調,可處理約束(設定或輸出),可實現(xiàn)多目標優(yōu)化(包括經(jīng)濟指標)。鑒于以上原因,模型預測控制得以十分廣泛的應用。模型預測控制開始用于電廠和石油冶煉的控制。后來,模型預測控制的應用領域日趨廣泛,包括精煉、石油化工、化工、食物加工、自動化、航空、采礦、冶金、造紙業(yè)、熔爐、氣體分離、以及公用事業(yè)。其中,主要的應用領域,也是最原始的應用領域之一,是精煉業(yè),雖然模型預測控制用于石油化工和化工業(yè)晚一些,但在這些領域還是可以發(fā)現(xiàn)大量的應用軟件。有明顯發(fā)展的領域包括化工、造紙、食物加工、航空和汽車工業(yè)。據(jù)國外幾年前的統(tǒng)計,最早的應用是1980年,應用最多的行業(yè)是精煉、石油化工和化工。廣義預測控制算法不但可以克服現(xiàn)行MPC方法中的許多不足,而且與MPC的發(fā)展趨勢一致,加強其理論與應用研究,必將對MPC的整體發(fā)展產(chǎn)生深遠影響。3.2廣義預測控制器的設計意義當提出廣義預測控制GPC(GeneralizedPredictiveControl)算法以來,GPC算法己成為最受歡迎的模型預測控制算法之一,在進一步討論GPC算法之前,先簡要介紹一下GPC算法。由于一般的被控制對象是由多個輸入變量多個輸出變量(Multi-InputMulti-Output,MIMO)構成,純粹由單個輸入變量單個輸出變量(Single-InputSingle-Output,SISO)組成的系統(tǒng)只是MIMO的特例,因此以下只介紹多變量GPC(MultivariableGPC,MGPC)的算法。隨著生產(chǎn)力的大力發(fā)展,許多生產(chǎn)過程變得越來越復雜,有時一個控制系統(tǒng)要控制數(shù)以百計的輸入輸出變量,且輸入變量的個數(shù)與輸出變量的個數(shù)也不相等,常規(guī)的控制方法已變得不可行,因此尋找有效的建模與控制方案,是實現(xiàn)優(yōu)化生產(chǎn)必須解決的關鍵問題之一。模型預測控制(ModelPredictiveControl,MPC),特別是廣義預測控制算法(GeneralizedPredictiveControl,GPC),是解決復雜控制問題的有效手段。廣義預測控制算法使用CARIMA模型,不但可以描述各種各樣的過程,例如穩(wěn)定過程、積分過程或者不穩(wěn)定過程,而且引入了擾動與噪聲模型,可以對可測量擾動、不可測量擾動及測量噪聲進行顯式地考慮,優(yōu)化了反饋校正方式。GPC己經(jīng)成功地在許多工業(yè)應用中得以實現(xiàn),在參數(shù)和時間滯后不確定的情況下顯示了良好的控制性能和魯棒性。采用二次性能目標函數(shù)可以很自然地引入輸入輸出約束,在不考慮約束條件時可以得到解析解,加快了求解速度。另外,廣義預測控制是從廣義最小方差控制器的基礎上發(fā)展而來,其研究工作是圍繞自適應控制思想展開的。由于其模型參數(shù)少,比其它算法更容易實現(xiàn)自適應控制。3.3仿真軟件MATLAB(1)友好的工作平臺和編程環(huán)境MATLAB由一系列工具組成。這些工具方便用戶使用MATLAB的函數(shù)和文件,其中許多工具采用的是圖形用戶界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、歷史命令窗口、編輯器和調試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工作空間、文件的瀏覽器。隨著MATLAB的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級,MATLAB的用戶界面也越來越精致,更加接近Windows的標準界面,人機交互性更強,操作更簡單。而且新版本的MATLAB提供了完整的聯(lián)機查詢、幫助系統(tǒng),極大的方便了用戶的使用。簡單的編程環(huán)境提供了比較完備的調試系統(tǒng),程序不必經(jīng)過編譯就可以直接運行,而且能夠及時地報告出現(xiàn)的錯誤及進行出錯原因分析。(2)簡單易用的程序語言MATLAB一個高級的矩陣/陣列語言,它包含控制語句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結構、輸入和輸出和面向對象編程特點。用戶可以在命令窗口中將輸入語句與執(zhí)行命令同步,也可以先編寫好一個較大的復雜的應用程序(M文件)后再一起運行。新版本的MATLAB語言是基于最為流行的C++語言基礎上的,因此語法特征與C++語言極為相似,而且更加簡單,更加符合科技人員對數(shù)學表達式的書寫格式。使之更利于非計算機專業(yè)的科技人員使用。而且這種語言可移植性好、可拓展性極強,這也是MATLAB能夠深入到科學研究及工程計算各個領域的重要原因。(3)強大的科學計算機數(shù)據(jù)處理能力MATLAB是一個包含大量計算算法的集合。其擁有600多個工程中要用到的數(shù)學運算函數(shù),可以方便的實現(xiàn)用戶所需的各種計算功能。函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計算中的最新研究成果,而前經(jīng)過了各種優(yōu)化和容錯處理。在通常情況下,可以用它來代替底層編程語言,如C和C++。在計算要求相同的情況下,使用MATLAB的編程工作量會大大減少。MATLAB的這些函數(shù)集包含從最簡單最基本的函數(shù)到諸如矩陣,特征向量、快速傅立葉變換的復雜函數(shù)。函數(shù)所能解決的問題其大致包括矩陣運算和線性方程組的求解、微分方程及偏微分方程的組的求解、符號運算、傅立葉變換和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析、工程中的優(yōu)化問題、稀疏矩陣運算、復數(shù)的各種運算、三角函數(shù)和其他初等數(shù)學運算、多維數(shù)組操作以及建模動態(tài)仿真等。3.4基于CARIMA模型的GPC的模型3.4.1預測模型被控對象的CARIMA模型采用下列離散差分方程描述:(3.1)式中,、、分別表示輸出、控制增量和白噪聲即差分算子,d為純延時;且(3.2)(3.3)(3.4)式(3.1)被稱為受控自回歸積分滑動平均模型(ControlledAuto-RegressiveIntegratedMovingAverage),其英文縮寫CARIMA。CARIMA模型具有如下特點:(1)可描述一類非平穩(wěn)擾動。(2)可保證系統(tǒng)輸出穩(wěn)態(tài)誤差為零。CARIMA模型能自然地把積分作用納入到控制律中,因此,階躍負載擾動引起的偏差將自然消除。由(3.1)遞推,系統(tǒng)將來時刻的最小方差輸出預測模型為:(3.5)式中:(N為預測長度)(3.6)(3.7)(3.8)(3.9)(3.10)(3.11)式中;當時,。為了使當前時刻的輸出盡可能平穩(wěn)地到達設定值,而廣義預測控制的任務就是使被控對象的輸出盡可能靠近,所以設參考軌跡為:(3.12)(3.13)(3.14)3.4.2滾動優(yōu)化在GPC中,t時刻的優(yōu)化性能指標具有以下形式:其中,E為對象輸出的期望值;是控制加權序列;和分別為優(yōu)化時域測始值與終值;為控制時域,其中,表示在步后,控制量不再變化。為推導簡單,這里設為常數(shù)。極小化如下目標函數(shù)即性能指標:(3.15)性能指標(3.15)采用了長時段預測的概念,把所要優(yōu)化的方差從一個時間點擴展到一段時域,其中應大于對象的時滯數(shù),而從應大到對象動態(tài)特性能充分表現(xiàn)出來。由于以多步預測優(yōu)化代替了一步預測優(yōu)化,即使對時滯估計不當或時滯發(fā)生變化,仍能從整體優(yōu)化中得到合理的控制,這是GPC對模型不精確性具有魯棒性的重要原因。這一性能指標的提出,來源于DMC的啟發(fā),除去隨機系統(tǒng)帶來的差別外,它與DMC中的優(yōu)化性能指標非常相似。3.4.3自校正控制GPC是從自校正控制發(fā)展起來的,因此保持了自校正的方法原理,即控制過程中,不斷通過實際輸入輸出信息在線估計模型參數(shù),并以此修正控制律。這是一種廣義的反饋校正。與DMC相比,DMC相當于一個不變的預測模型,并附加一個誤差預測模型共同保證對未來輸出做出較為準確的預測,而GPC則只用一個模型,通過對其在線修正來給出較為準確的預測。得相對應GPC控制規(guī)律為:(3.16)當前時刻的控制量為:(3.17)3.4.4參數(shù)識別設(x,y)是一對觀測量,且滿足下面的理論函數(shù):(3.18)其中是待定參數(shù)。為了尋找函數(shù)的參數(shù)的最優(yōu)估計值,給出n對觀測數(shù)據(jù)求解使得目標函數(shù):(3.19)取最小值時的參數(shù)就是通常的最小二乘法問題,擬合函數(shù)與觀測數(shù)據(jù)對中函數(shù)在各觀測點上的差值:(3.20)稱為殘差,這里。為了保證擬合的精度,常用各觀測殘差的加權平方作為目標函數(shù),即求參數(shù)使(3.21)為最小。其中稱為在觀測點處的權。關于權,可以簡單地理解為該觀測點在實驗觀測時出現(xiàn)的次數(shù)。當對象參數(shù)未知時,可采用如下遺忘因子遞推增廣最小二乘法進行參數(shù)估計:(3.22)(3.23)(3.24)系統(tǒng)軟件設計4.1算法思路及步驟首先,選擇一個函數(shù)產(chǎn)生一系列的數(shù)據(jù)后,就將此函數(shù)作為陌生的模型。先通過參數(shù)識別,識別出必要的計算參數(shù),然后根據(jù)廣義預測控制器的算法,預測曲線的變化,從而分析預測曲線與理想的曲線的差距,進而通過分析參數(shù)對系統(tǒng)預測精度的影響,從而找到其中的主要的影響參數(shù)以及控制規(guī)律?;贑ARIMA模型的GPC自適應算法的實施步驟可歸納如下:Step1設置初值和,輸入初始數(shù)據(jù),并選擇控制參數(shù)N、控制加權矩陣、輸出柔化系數(shù)、遺忘因子等;Step2采用當前實際輸出和參考軌跡輸出;Step3利用遺忘因子遞推增廣最小二乘法在線實時估計被控制參數(shù),即、、;Step4利用式(3.11)計算控制矩陣G;Step5計算并構造向量、;Step6利用式(3.17)計算并實施;Step7返回,繼續(xù)循環(huán)。4.2仿真實例被控對象為如下開環(huán)不穩(wěn)定非最小相位系統(tǒng),且不穩(wěn)定:式中,為方差0.01的白噪聲。當被控對象參數(shù)未知時,可采用自適應控制算法。取初值、,遺忘因子;控制器參數(shù)N=8,控制加權矩陣為單位陣,輸出柔化系數(shù);控制步數(shù)L=100;期望輸出為幅值為10的方波信號,采用GPC自適應算法。通過MATLAB編程,運行后得到如圖4.1所示圖4.1系統(tǒng)的響應從圖4.1可以看出,系統(tǒng)的響應曲線的性能總體上來看還是不錯的,其振動頻率不高,比較平緩,波動也不是很大,屬于舒緩型。修正量表現(xiàn)得也很不錯,振蕩最厲害的階段--初期的幅度也控制在10以內(nèi),只是在階躍沿部分會出現(xiàn)一些突出的小波。圖4.2系統(tǒng)參數(shù)的識別雖然起初識別過程,曲線的調節(jié)量都比較大,但隨著時間的積累,曲線趨于穩(wěn)定,參數(shù)都能準確識別,即采用的最小二乘法對參數(shù)的識別效果很好。4.3主要參數(shù)對控制的影響初步分析4.3.1控制步數(shù)對系統(tǒng)的影響圖4.3L=200時系統(tǒng)的響應初始其余參數(shù)不變,當且僅當控制步數(shù)L=200時,系統(tǒng)響應曲線如下圖4.3所示。從圖4.3中可以看出,和的重合性從總體上來講還是比較好的,除了在曲線階躍沿部分存在余差,以及在0—20范圍類輸出有一定的波動性,與L=100是相比,振蕩的頻率變高。的波動起初最大幅度將近18,隨后趨于平緩,同樣在階躍沿部分會稍有波動。圖4.4L=200時系統(tǒng)的參數(shù)識別與L=100時相同,雖然起初識別過程,曲線的調節(jié)量都比較大,但隨著時間的積累,曲線趨于穩(wěn)定,參數(shù)最終都能準確識別。初始其余參數(shù)不變,當且僅當控制步數(shù)L=300,系統(tǒng)的響應曲線如圖4.5所示。圖4.5L=300時系統(tǒng)的響應圖4.6L=300時參數(shù)的識別圖4.5與圖4.4相比,的精確度上升了,但波動頻率變高了,修正量的波動頻率也上升了。其余參數(shù)不變,當且僅當控制步數(shù)L=400時,系統(tǒng)的響應曲線如圖4.7所示。圖4.7L=400時系統(tǒng)的響應圖4.8L=400時參數(shù)的識別圖4.7與圖4.5相比,的精度近一步上升,但震蕩頻率也跟著上升了,修正量的動作頻率比L=300時更高了。從所列出的圖4.3、圖4.5、圖4.7,我們可以得出:控制步數(shù)直接影響精度,當控制步數(shù)較小的時候,精度較低;當控制步數(shù)較大時,振蕩較大。4.3.2柔化系數(shù)對系統(tǒng)的影響圖4.9=0時系統(tǒng)的響應初始其他參數(shù)不變,當且僅當=0時,系統(tǒng)的響應曲線如圖4.9所示。從圖4.9中我們可以看到,的波的個數(shù)偏多,振動變大。也跟隨著的波動而波動,所以要想讓的波動降下來,就要使得的波動下降。圖4.10=0時系統(tǒng)的識別圖4.11=0.3時系統(tǒng)的響應初始其他參數(shù)不變,當且僅當=0.3時,系統(tǒng)的響應曲線如圖4.11所示。圖4.11與圖4.9相比,波的個數(shù)少了很多,波的振蕩的幅度也有所減小,除了一開始幅度比較大點外,總體性能良好,修正量的表現(xiàn)也比=0時有所提高。圖4.12=0.3時參數(shù)的識別圖4.13時系統(tǒng)的響應圖4.14時參數(shù)的識別初始其他參數(shù)不變,當且僅當時,系統(tǒng)響應曲線如圖4.13所示。圖4.13和圖4.11相比,和的振蕩強度都有所下降,從列出的圖4.9,圖4.11,圖4.13可以得出柔化系數(shù)可以降低振動強度,采用的最小二乘法對參數(shù)的識別效果很好。4.3.3預測長度對系統(tǒng)的影響圖4.15N=1時系統(tǒng)的響應初始其他參數(shù)不變,當且僅當N=1時,系統(tǒng)響應曲線如圖4.15所示。圖4.15中,的波動頻率比N=8時圖4.1高多了,由于預測長度變小了,精度上升,自然會使得細微的差別顯示出來,即曲線出現(xiàn)一定的“鋸齒現(xiàn)象”。圖4.16N=1時系統(tǒng)的識別圖4.17N=3時系統(tǒng)的響應圖4.18N=3時系統(tǒng)的識別圖4.19N=9時系統(tǒng)的響應圖4.20N=9時系統(tǒng)的識別初始其他參數(shù)不變,當且僅當N=3時,系統(tǒng)響應曲線如圖4.17所示。圖4.17,N=3時,振動的頻率下降,波的幅值趨于緩和,當且僅當N=9,振動的頻率進一步下降,波的幅值更趨于緩和,系統(tǒng)響應曲線如圖4.19所示。4.4參數(shù)選擇分析及總結廣義預測控制方法由于采用了多步預測、滾動優(yōu)化和反饋校正的控制策略,更多地利用了反映被控對象動態(tài)行為的有用信息,提高了對被控對象時滯和階次變化的魯棒性,從而得到好的控制性能[5]。但是,由于廣義預測控制采用多步預測的方式,與一般的單步預測比較,增加了預測時域、以及控制時域,而這三個參數(shù)以及控制加權常數(shù)的選取將對控制性能產(chǎn)生重要的影響。那么,如何選取這些控制參數(shù)[4]呢?下面通過不斷調試曲線,得出了參數(shù)一般性原則。(1)最小預測時域。當被控對象的時滯d已知時,則應取N0≥d。此時若N0<d,則在y(t+1),…,y(t+)中將有一些輸出不受輸入u(t)的影響,這樣要浪費一些計算時間。而當d未知或變化時,一般可取N0=1,這意味著可能存在的時滯包含在多項式B(z-1)中。(2)最大預測時域。為了使?jié)L動優(yōu)化真正有意義,應使包括被控對象的真實動態(tài)部分,也就是說應把當前控制影響較多的所有響應都包括在內(nèi)。一般取接近于系統(tǒng)的上升時間?;蛉〈笥贐(z-1)的階次。在實際應用中,建議用較大的,使它超過被控對象脈沖響應的時滯部分或非最小相位特性引起的反向部分,并覆蓋被控對象的主要動態(tài)響應。的大小對于系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性有很大的關系。較小,雖然快速性好,但穩(wěn)定性和魯棒性較差。較大,雖然魯棒性好,但動態(tài)響應慢,增加了計算時間,降低了系統(tǒng)的實時性。實際選擇時,可在上述兩者之間取值,使閉環(huán)系統(tǒng)具有所期望的魯棒性,又具有所要求的快速性。(3)預測時域長度。優(yōu)化是對未來有限時域進行的,為使?jié)L動優(yōu)化真正有意義,應覆蓋系統(tǒng)動態(tài)的主要部分,即階躍響應在之后應平穩(wěn)的趨于穩(wěn)態(tài)值而不再發(fā)生劇烈變化。的大小對于控制的穩(wěn)定性和快速性有較大的影響。若取得較小,則控制系統(tǒng)的快速性好,但穩(wěn)定性和魯棒性較差;若取得較大,雖然穩(wěn)定性好,但動態(tài)響應慢,且增加了計算時間,降低了系統(tǒng)的實時性。因此,在實際選擇時,應綜合考慮,使系統(tǒng)既能獲得所期望的穩(wěn)定魯棒性又能具有所要求的動態(tài)快速性。若快速性不夠,則可適當減小,若穩(wěn)定性較差,則可增大。(4)控制時域。這是一個很重要的設計參數(shù),由于優(yōu)化的輸出預測最多只受到個控制增量的影響,所以應有≤。一般情況下越小,則跟蹤性能越差。為改善跟蹤性能,就要求增加控制步數(shù)來提高對系統(tǒng)的控制能力,但隨著的增大,控制的靈敏度得到提高,而系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性隨之降低。而且當增大時,矩陣的維數(shù)增加,計算量增大。使系統(tǒng)的實時性降低。因此,的選擇要兼顧快速性和穩(wěn)定性,兩者綜合考慮。對于簡單被控對象(開環(huán)穩(wěn)定,非最小相位),一般=1即可。對于復雜系統(tǒng),增大直到控制和輸出響應變化較小時,此時的是最合適的。經(jīng)過多次仿真研究表明,最少等于不穩(wěn)定或阻尼極點的個數(shù)。(5)加權控制矩陣。的作用是用來限制控制增量?u(t)的劇烈變化,以減少對被控對象的過大沖擊。通過增大可以實現(xiàn)穩(wěn)定控制,但同時也減弱了控制作用。一般取得較小,實際選擇時,可先令為0或是較小的數(shù)值。此時若控制系統(tǒng)穩(wěn)定但控制量變化較大,則可適當增加,直到取得滿意的控制效果為止。(6)柔化系數(shù)[10]。為了在跟蹤速度和超調之間找到平衡點,使系統(tǒng)的輸出平滑地到達設定值,以減少過量的控制作用而引起振蕩,一般在實際輸出值與設定值之間尋找一個平衡點,為此引入。主要調節(jié)跟蹤速度,增大,跟蹤速度慢,超調量??;減小,跟蹤速度快,但超調量會增大。因此,在跟蹤速度和超調之間必須尋找一個平衡點。總結與展望預測控制作為一種新型的控制方法,提供了在復雜環(huán)境下有效地利用過程信息實現(xiàn)優(yōu)化控制的途徑[6]。它的預測模型、滾動優(yōu)化和反饋校正三個基本特征,正是一般控制論中模型、控制、反饋概念的具體體現(xiàn)。由于強調模型的功能而不是結構,使它可以根據(jù)對象的特點和控制的要求,以最簡易的方式集結信息建立預測模型。由于采用了對模型以外信息的輔助預測和非經(jīng)典的優(yōu)化模式,使它可以把實際系統(tǒng)中的多種復雜因素考慮在優(yōu)化過程中,形成動態(tài)的優(yōu)化控制,并可處理約束和多種形式的優(yōu)化目標。預測控制所蘊含的這些方法原理,不僅為現(xiàn)有算法的改進和應用提供了有益的啟示,而且對于拓展其應用的范圍,指導新算法的開發(fā)以及預測控制向智能化的發(fā)展,也有著重要的意義。工業(yè)生產(chǎn)優(yōu)化控制的需要,是預測控制產(chǎn)生的直接動因,也始終是它發(fā)展的強大動力。隨著計算機系統(tǒng)的普遍配置及工業(yè)失產(chǎn)規(guī)模水平的日益提高,人們對工業(yè)控制提出了越來越高的要求。這里不但要在設備的物理限制下追求良好的控制質量,而且要考慮經(jīng)濟性、安全性、對環(huán)境的適應性及用戶友好性。面對用傳統(tǒng)的模型和優(yōu)化方法難以描述與處理的大量不確定性,更需要控制系統(tǒng)具有較高的智能水平。為此,工業(yè)界已提出要進一步解決不確定性的描述、不確定環(huán)境下的優(yōu)化、多目標優(yōu)化、專家系統(tǒng)、高速計算等面向實際的問題。預測控制面臨這一挑戰(zhàn),同樣需要從人工智能、控制理論等多方面汲取有價值的思想,向智能化的方向發(fā)展。預測控制與智能控制的結合,不是拋棄原有的預測控制算法,而是在有不確定性、多目標要求等復雜情況下對現(xiàn)有算法的補充和發(fā)展。預測控制的智能化,在結構上表現(xiàn)為控制的遞階分層,在算法上表現(xiàn)為非常規(guī)的模型預測和優(yōu)化。而預測控制的一般方法原理,正為這種智能化發(fā)展提供了可能性。預測控制在選擇有效的信息集合作為預測模型時,只強調其實現(xiàn)預測的功能,而對其結構類型沒有限制,模型的形式甚至可以是非經(jīng)典的。這樣,就可根據(jù)實際對象的復雜程度,建立恰如其分的預測模型。在對象或環(huán)境的動態(tài)變化規(guī)律難以用通常的數(shù)學手段描述時,甚至還可利用模糊關系、邏輯關系或規(guī)則集建立預測模型。這里的原則只有兩條:一是預測模型應能正確反映輸入輸出間的動態(tài)因果關系,二是建模過程和模型的表達應盡量簡便。這種對模型結構約束的突破為復雜工業(yè)系統(tǒng)的建模提供了很大自由度,使我們可在常規(guī)模型的基礎上,輔之以用人工智能技術和啟發(fā)式方法建立起來的非常規(guī)模型,更全面準確地預測出系統(tǒng)未來的行為。預測控制的優(yōu)化模式具有鮮明的特點,它的離散時間的有限優(yōu)化目標及滾動推進的實施過程,使其在控制的全過程中表現(xiàn)為動態(tài)優(yōu)化,而在控制的每一步所解決的只是參數(shù)優(yōu)化即數(shù)學規(guī)劃問題。這種規(guī)劃問題的一般化,可使它處理有約束、多目標、非線性乃至非參數(shù)目標等更復雜的情況。汲取規(guī)劃中的分層思想。我們可把目標按其重要性分層,在各層次建立相應的預測模型,并實施不同形式的優(yōu)化。在這里,同樣可以采用非定量的性能指標和非經(jīng)典的尋優(yōu)手段,以適應目標和模型的非經(jīng)典性。由于多種目標被分散到不同層次及規(guī)劃方式的多樣性,無疑可以增強預測控制對于復雜系統(tǒng)綜合性能要求的適應性。由此可見,預測控制向智能化的發(fā)展,將形成多層智能預測控制的模式。在這種模式中,控制的目標被劃分到不同的層次。在每一層次,都有與目標相適應的預測模型和優(yōu)化方式,它們可以是經(jīng)典的,也可以是智能啟發(fā)式的。對象的先驗信息將按層次集結成不同類型的模型,而實時信息將反饋到各個層次中予以識別,并補充基于模型的預測。在較低層中的不確定性,可在較高層上進一步識別和描述,有針對性地加以優(yōu)化處理,而智能啟發(fā)方法將滲透到預測和優(yōu)化策略中。與原來單一模型的預測控制算法相比,這種控制概念不但具有適應性質,而且可以有效地處理非參數(shù)的信息規(guī)律,因而可用來解決預測控制算法中的參數(shù)在線設計和調整問題,并可拓寬原有算法的應用范圍,處理動態(tài)復雜(如非線性對象)、目標多樣(包括約束和非經(jīng)典的目標)、不確定性難以參數(shù)化的復雜系統(tǒng)的控制。事實上,目前預測控制的研究,已在不同程度上反映了這一趨勢。模型、目標的多樣性、控制的層次性、啟發(fā)式尋優(yōu)和校正,這種多層智能預測控制方法的研究,將有力地克服單一模型預測控制算法的不足,進一步增強預測控制處理復雜對象和綜合目標的能力。預測控制作為一種新型的控制方法,對于未來工業(yè)過程的控制必將產(chǎn)生重大的影響。雖然在這一領域內(nèi),還存在著許多迫切需要解決的理論和實際問題,它的工業(yè)應用也將不斷提出各種新問題,但其基本原理對于復雜系統(tǒng)的適應性,無疑是富有吸引力的。預測控制的深入研究和推廣應用,將對我國國民經(jīng)濟的發(fā)展和工業(yè)自動化水平的提高產(chǎn)生積極的影響。而預測控制概念的進一步延拓,也將為大工業(yè)過程的集成優(yōu)化提供有力的支持。參考文獻[1]Rachael.ModelPredictiveHeuristicControl:ApplicationtoIndustrialProcesses[J].Automatic,1978,Vol.14(5):413-428.[2]Rumania.ModelAlgorithmicControl(MAC),BasicTheoreticalProperties[J].Automatic,1982,Vol.18(4):414-414.[3]Cutler.DynamicMatrixControl—AComputerControlAlgorithm[R].1980,Proc.ofJointAutomaticControlConference.[4]Clarke.ApplicationofGeneralizedPredictiveControltoIndustrialProcesses[J].IEEEControlSystem.1988,Vol(2):49-55.[5]王偉.廣義預測控制理論及應用[M].北京:科學出版社,1998.[6]席裕庚,許曉鳴,張鐘?。A測控制的研究現(xiàn)狀和多層智能預測控制[J].控制理論及應用,1989,6(2):1-7.[7]席裕庚.預測控制[M].北京:國防工業(yè)出版社,1993.[8]徐立鴻,馮純伯.論廣義預測控制[J].控制與決策,1992,7(4):241-246.[9]袁著祉.遞推廣義預測自校正控制器[J].自動化學報,1989,15(4):348-351.[10]金元郁.一種約束輸入的廣義預測控制新算法[J].控制與決策,2002,17(4):506-508.附錄部分程序設計:clearall;closeall;a=[1-21.1];b=[12];c=[1-2.5];d=3;%對象參數(shù)(c可以不穩(wěn)定)na=length(b)-1;nb=length(b)-1;nc=length(c)-1;%na、nb、nc為多項式A、B、C介次N=10;gamma=1*eye(N-d+1);alpha=0.01;%預測長度、控制加權矩陣、輸出柔化系數(shù)L=600;%控制步數(shù)uk=zeros(d+nb,1);%輸入初值;uk(i)表示u(k-i)duk=zeros(d+nb,1);%控制增量初值yk=zeros(na,1);%輸出初值xik=zeros(nc,1);%白噪聲初值xiek=zeros(nc,1);%白噪聲估計初值w=10*[ones(L/4,1);-ones(L/4,1);ones(L/4,1);-ones(L/4+d,1)];
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