201x年高考數(shù)學必修5

1．2數(shù)列的函數(shù)特性1精選課件學習目標1．理解數(shù)列的函數(shù)特性．2．掌握三種特殊數(shù)列．2精選課件

課堂互動講練知能優(yōu)化訓練1.2數(shù)列的函數(shù)特性課前自主學案3精選課件課前自主學案溫故夯基1．函數(shù)的根本表示方法有_______、列表法和_______．2．數(shù)列{an}的前4項為0,2,4,6，那么其一個通項公式為___________．解析法圖像法an＝2(n－1)4精選課件1．數(shù)列與函數(shù)數(shù)列可以看作是一個定義域為__________________________________________的函數(shù)，當自變量從小到大依次取值時，該函數(shù)對應的一列函數(shù)值就是這個數(shù)列．2．數(shù)列的單調(diào)性知新益能正整數(shù)集N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n})5精選課件名稱定義表達式遞增數(shù)列從第二項起，每一項都_____它前面的一項an＋1>an遞減數(shù)列從第二項起，每一項都_____它前面的一項an＋1<an常數(shù)列各項都_____an＋1＝an擺動數(shù)列從第2項起，有些項大于它的前1項，有些項小于它的前1項的數(shù)列大于小于相等6精選課件問題探究1．數(shù)列與函數(shù)有什么關(guān)系？提示：數(shù)列可以看作是定義域為正整數(shù)集N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函數(shù)．數(shù)列的項是函數(shù)值，序號是自變量，數(shù)列的通項公式也就是相應函數(shù)的解析式．數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，可以用圖像直觀地表示，其圖像是無限個或有限個孤立的點．由于函數(shù)有三種表示法，所以數(shù)列也有三種表示法：列表法、圖像法和通項公式法．通常用通項公式法表示數(shù)列．由于函數(shù)存在最值問題，那么數(shù)列的項也存在最值問題，其討論方法是轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題．7精選課件2．如何判定數(shù)列的單調(diào)性？提示：(1)作差比較法①假設an＋1－an>0恒成立，那么數(shù)列{an}是遞增數(shù)列.②假設an＋1－an<0恒成立，那么數(shù)列{an}是遞減數(shù)列.③假設an＋1－an＝0恒成立，那么數(shù)列{an}是常數(shù)列.(2)作商比較法①假設an>0，那么8精選課件9精選課件10精選課件課堂互動講練數(shù)列的圖像考點一考點突破數(shù)列是一個特殊的函數(shù)，因此也可以用圖像來表示，以位置序號n為橫坐標，相應的項為縱坐標，即坐標為(n，an)描點畫圖，就可以得到數(shù)列的圖像．因為它的定義域是正整數(shù)集N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n})，所以其圖像是一群孤立的點，這些點的個數(shù)可以是有限的，也可以是無限的．11精選課件數(shù)列{an}中，an＝n2－8n，(1)畫出{an}的圖像；(2)根據(jù)圖像寫出數(shù)列{an}的增減性．【思路點撥】(1)當n∈N＋時，分別在平面直角坐標系中描出點(n，an)即可．(2)圖像的上升或下降顯示數(shù)列的增減性．例112精選課件【解】(1)列表描點：在平面直角坐標系中描出以下各點即得數(shù)列{an}的圖像：(1，－7)，(2，－12)，(3，－15)，(4，－16)，(5，－15)，(6，－12)，(7，－7)，(8,0)，(9,9)，…n123456789…an－7－12－15－16－15－12－709…13精選課件圖像如下圖．(2)數(shù)列{an}的圖像既不是上升的，也不是下降的，那么{an}既不是遞增的，也不是遞減的．14精選課件【誤區(qū)警示】畫數(shù)列的圖像的方法僅有描點法，其步驟是：①列表；②描點．要注意描點后不能連線，這是由于數(shù)列的定義域是N＋.15精選課件自我挑戰(zhàn)1畫出以下數(shù)列的圖像，并判斷數(shù)列的增減性．(1)2,4,6,8,10，…；(2)an＝－2n＋5.解：(1)數(shù)列2,4,6,8,10，…的圖像如圖(1)所示.由圖像知它是遞增數(shù)列．16精選課件(2)由通項公式an＝－2n＋5，寫出數(shù)列的前5項3,1，－1，－3，－5，描點可得數(shù)列{an}的圖像如圖(2)所示．由圖像知它是遞減數(shù)列．17精選課件判斷數(shù)列的單調(diào)性，一般地，根據(jù)數(shù)列的通項公式比較an＋1與an的大小，比較an＋1與an的大小常用作差法，此外還可用作商法、函數(shù)法．判斷數(shù)列的單調(diào)性考點二18精選課件例2【思路點撥】利用數(shù)列的性質(zhì)，或利用函數(shù)知識求解．19精選課件20精選課件21精選課件22精選課件【規(guī)律小結(jié)】判斷一個數(shù)列的增減性，常常用作差的方法，通過判斷差的符號來確定．對n∈N＋，當an＋1－an>0時，{an}為遞增數(shù)列；當an＋1－an<0時，{an}為遞減數(shù)列；當an＋1－an＝0時，{an}為常數(shù)列；當an＋1－an的符號不確定時，{an}既不是遞增的，也不是遞減的，也不是常數(shù)列．23精選課件一個數(shù)列是遞增數(shù)列其首項是這列數(shù)的最小值；一個數(shù)列是遞減數(shù)列其首項是這列數(shù)的最大值．此外，數(shù)列的單調(diào)性有時與函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合起來．此時應注意數(shù)列函數(shù)的定義域．數(shù)列單調(diào)性的應用考點三24精選課件例325精選課件26精選課件27精選課件【名師點評】數(shù)列問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，表達了化歸轉(zhuǎn)化的思想、函數(shù)的思想．函數(shù)單調(diào)性的運用為數(shù)列問題的解決增添了新的途徑．28精選課件自我挑戰(zhàn)2設數(shù)列{an}的通項公式為an＝n2＋kn(n∈N＋)，假設數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)k的取值范圍．解：因為數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，所以an＋1>an(n∈N＋)恒成立．又an＝n2＋kn(n∈N＋)，29精選課件所以(n＋1)2＋k(n＋1)－(n2＋kn)>0恒成立，即2n＋1＋k>0，所以k>－(2n＋1)(n∈N＋)恒成立．當n＝1時，－(2n＋1)的最大值為－3，所以k>－3即為所求范圍．30精選課件方法感悟1．明