任意角的三角函數(shù)(三角函數(shù)線)

1.2.1任意角的三角函數(shù)2021/5/91設(shè)α是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)則:y叫α的正弦x叫α的余弦叫α的正切yOx一、任意角的三角函數(shù)的定義1:2021/5/92一、任意角的三角函數(shù)的定義2:O2021/5/93三角函數(shù)的定義域:三角函數(shù)定義域2021/5/94終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等：公式一的作用：把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求00到3600角的三角函數(shù)值。2021/5/95三角函數(shù)的符號三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號：oxy上正下負(fù)橫為02021/5/96oxy三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號：左負(fù)右正縱為02021/5/97oxy三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號：交叉正負(fù)2021/5/98yxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的終邊α的終邊α的終邊α的終邊A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)(Ⅳ)(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P.過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為M.|MP|=|y|=|sinα||OM|=|x|=|cosα|三角函數(shù)線——正弦線和余弦線

【思考】為了去掉上述等式中的絕對值符號,能否給線段OM、MP規(guī)定一個適當(dāng)?shù)姆较?使它們的取值與點(diǎn)P的坐標(biāo)一致?2021/5/99【定義】有向線段*帶有方向的線段叫有向線段.*有向線段的大小稱為它的數(shù)量.在坐標(biāo)系中,規(guī)定:

有向線段的方向與坐標(biāo)系的方向相同.即同向時,數(shù)量為正;反向時,數(shù)量為負(fù).2021/5/910yxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的終邊α的終邊α的終邊α的終邊A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)(Ⅳ)(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)當(dāng)角α的終邊不在坐標(biāo)軸上時,以M為始點(diǎn)、P為終點(diǎn),規(guī)定:

當(dāng)線段MP與y軸同向

時,MP的方向?yàn)檎?且有正值y;

當(dāng)線段MP與y軸反向時MP的方向?yàn)樨?fù)向,且有負(fù)值y.

MP=y=sinα有向線段MP叫角α的正弦線2021/5/911yxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的終邊α的終邊α的終邊α的終邊A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)(Ⅳ)(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)|MP|=|y|=|sinα||OM|=|x|=|cosα|當(dāng)角α的終邊不在坐標(biāo)軸上時,以O(shè)為始點(diǎn)、M為終點(diǎn),規(guī)定:

當(dāng)線段OM與x軸同向

時,OM的方向?yàn)檎?且有正值x;

當(dāng)線段OM與x軸反向時,OM的方向?yàn)樨?fù)向,且有負(fù)值x.

OM=x=cosα有向線段OM叫角α的余弦線2021/5/912TTTyxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的終邊α的終邊α的終邊α的終邊A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)(Ⅳ)(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)T過點(diǎn)A(1,0)作單位圓的切線,設(shè)它與α的終邊或其反向延長線相交于點(diǎn)T.有向線段AT叫角α的正切線2021/5/913這三條與單位圓有關(guān)的有向線段MP、OM、AT,分別叫做角α的正弦線、余弦線、正切線,統(tǒng)稱為三角函數(shù)線yxTMOPα的終邊A(1,0)當(dāng)角α的終邊與x軸重合時,正弦線、正切線,分別變成一個點(diǎn),此時角α的正弦值和正切值都為0;當(dāng)角α的終邊與y軸重合時,余

弦線變成一個點(diǎn),正切線不存

在,此時角α的正切值不存在.三角函數(shù)線的意義：方向表示三角函數(shù)值符號，長度表示三角函數(shù)值的絕對值.2021/5/914xyoxyoxyoxyoα的終邊α的終邊α的終邊α的終邊TPMPMPMPMTAATATA(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)同學(xué)們實(shí)踐：

2021/5/915例1.作出下列各角的正弦線，余弦線，正切線．（1）；（2）．2021/5/916例在單位圓中作出符合下列條件的角的終邊:xOy-1-111PM例題2021/5/917-1xy11-1O例:在單位圓中作出符合條件的角的終邊:2021/5/918-1xy11-1O例:在單位圓中作出符合條件的角的終邊:2021/5/919變式：寫出滿足條件≤cosα＜的角α的集合.xOy-1-111＜α≤≤α＜虛線2021/5/920課堂練習(xí)1.已知

是第三象限且，問是第幾象限角？2.若θ在第四象限，試判sin(cosθ)cos(sinθ)的符號

2021/5/921課堂練習(xí)3.若lg(sintan)有意義，則是（）A第一象限角B第四象限角C第一象限角或第四象限角D第一或第四象限角或x軸的正半軸C4.已知的終邊過點(diǎn)(3a-9,a+2),且cos<0,sin>0,則a的取值范圍是

。-2<a<32021/5/9225.利用單位圓中的三角函數(shù)線，確定下列各角的取值范圍：sinα<cosα;課堂練習(xí)2021/5/9231.內(nèi)容總結(jié)：(1)