數(shù)學(xué)湖北省孝感市中考真題解析版

湖北省孝感市2019年中考數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選，相信自己的判斷?。ū敬箢}共10小題，每題3分，共30分）1.計(jì)算1920等于（）A.-39B.-1C.1D.39【答案】C【解析】-19+20=1．故選：C．2.如圖，直線

l1∥l2，直線

l3與l1，l2分別交于點(diǎn)

A,C，

BC⊥l3交l1于點(diǎn)

B，若∠

1=70°，則∠2的度數(shù)為（

）A.10°B.20°C.30°D.40°【答案】B【解析】∵l1∥l2，∴∠1=∠CAB=70°，BC⊥l3交l1于點(diǎn)B，∴∠ACB=90°，∴∠2=180°-90°-70°=20°，故選：B．3.以下立體圖形在，左視圖是圓的是（）【答案】D【解析】A.圓錐的左視圖是等腰三角形，故此選項(xiàng)不合題意；B.圓柱的左視圖是矩形，故此選項(xiàng)不合題意；C.三棱柱的左視圖是矩形，故此選項(xiàng)不合題意；D.球的左視圖是圓形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．4.以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）在必定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件B.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)C.方差能夠刻畫數(shù)據(jù)的顛簸程度，方差越大，顛簸越?。环讲钤叫?，顛簸越大D.全面檢查和抽樣檢查是采集數(shù)據(jù)的兩種方式【答案】C【解析】A．在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件，正確，故選項(xiàng)A不合題意；B．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，正確，故選項(xiàng)B不合題意；C．方差可以刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，方差越大，波動(dòng)越大；方差越小，波動(dòng)越小．應(yīng)選項(xiàng)C切合題意；D．全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的兩種方式，正確，故選項(xiàng)D不合題意．故選：C．5.以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是（）A.x7x5x2B.(xy2)2xy4C.x2x5x10D.(ab)(ab)ba【答案】A【解析】A.x7÷x5=x2，故本選項(xiàng)正確；B.（xy2）2=x2y4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.x2?x5=x7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；6.公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿均衡，以后人們把它概括為“杠桿原理”，即：阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂.小偉欲用撬根撬動(dòng)一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m，則動(dòng)力F（單位：N）對(duì)于動(dòng)力臂（單位：m）的函數(shù)分析式正確的選項(xiàng)是（）1200B.F6005000.5A.FC.FlD.Flll【答案】B【解析】∵阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂．小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m，∴動(dòng)力F（單位：N）關(guān)于動(dòng)力臂l（單位：m）的函數(shù)解析式為：1200×0.5=Fl，600．故選：B．則Flxy1x22xyy2的值是（）7.已知二元一次方程組，則x2y22x4y9A.-5B.5C.-6D.6【答案】C8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（2，3）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°獲得點(diǎn)P,則P的坐標(biāo)為（）A.（3，2）B.（3，-1）C.（2，-3）D.（3，-2）【答案】D【解析】作PQ⊥y軸于Q，如圖，P（2，3），∴PQ=2，OQ=3，∵點(diǎn)P（2，3）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P'相當(dāng)于把△OPQ繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OP'Q′，∴∠P′Q′O=90°，∠QOQ′=90°，P′Q′=PQ=2，OQ′=OQ=3，∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（3，-2）．故選：D．9.一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的空容器，從某時(shí)刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，容器內(nèi)存水8L，在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，容器內(nèi)存水12L，接著封閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完.若每分鐘進(jìn)水和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時(shí)間x（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大概的是（）【答案】A【解析】∵從某時(shí)刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，容器內(nèi)存水8L；∴此時(shí)容器內(nèi)的水量隨時(shí)間的增加而增加，∵隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，容器內(nèi)存水12L，∴此時(shí)水量繼續(xù)增加，只是增速放緩，∵接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完，∴水量逐漸減少為0，綜上，A選項(xiàng)符合，應(yīng)選：A．10.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CD,AD上，BE與CF交于點(diǎn)G.若BC=4，DE=AF=1，則GF的長為（）13121916A.B.C.D.5555【答案】A【解析】正方形ABCD中，∵BC=4，BC=CD=AD=4，∠BCE=∠CDF=90°，∵AF=DE=1，DF=CE=3，BE=CF=5，在△BCE和△CDF中，二、仔細(xì)填一填，試一試自己的身手！（本大題6小題，每題3分，共18分）11.中國“神威·太湖之光”計(jì)算機(jī)最高運(yùn)轉(zhuǎn)速度為1250000000億次/秒，將數(shù)1250000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為☆.【答案】1.25×109【解析】將數(shù)1250000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.25×109．故答案為：1.25×109．12.方程12的解為☆.2xx3【答案】x=1【解析】兩邊同時(shí)乘2x（x+3），得x+3=4x，解得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原分式方程的根．13.如圖，在P處利用測角儀測得某建筑物AB的頂端B點(diǎn)的仰角為60°，點(diǎn)C的仰角為45°，點(diǎn)P到建筑物的距離為PD=20米，則BC=☆米.【答案】203-2014.董永社區(qū)在創(chuàng)立全國衛(wèi)生城市的活動(dòng)中，隨機(jī)檢查了本社區(qū)部分住戶五月份某周內(nèi)“垃圾分類”的實(shí)行狀況，將他們繪制了兩幅不完好的統(tǒng)計(jì)圖（D.7天），則扇形統(tǒng)計(jì)圖B部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是

A.小于☆

5天；B.5天；C.6天；.【答案】108°【解析】∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為9÷15%=60（人），B類別人數(shù)為60-（9+21+12）=18（人），則扇形統(tǒng)計(jì)圖B部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×18/60=108°，故答案為：108°．15.劉徽是我國魏晉時(shí)期優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形逐漸迫近圓來近似計(jì)算圓的面積，如圖，若用圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S1來近似估計(jì)⊙O的面積S，設(shè)⊙O的半徑為1，則SS1☆.【答案】0.14【解析】∵⊙O的半徑為1，∴⊙O的面積S=3.14，∴則S-S1=0.14，故答案為：0.14．16.如圖，雙曲線y9(x0)經(jīng)過矩形OABC的極點(diǎn)B，雙曲線yk(x0)交AB,BC于xx點(diǎn)E,F，且與矩形的對(duì)角線OB交于點(diǎn)D，連結(jié)EF。若OD∶OB=2∶3，則△BEF的面積為☆.【答案】2518【解析】設(shè)D（2m，2n），OD：OB=2：3，∴A（3m，0），C（0，3n），∴B（3m，3n），三、專心做一做，顯顯自己的能力?。ū敬箢}8小題，滿分72分）17.（6分）計(jì)算：|31|2sin60(1)1327.618.（8分）如圖，已知∠C=∠D=90°，BC與AD交于點(diǎn)E，AC=BD，求證：AE=BE.證明：∵∠C=∠D=90°，∴△ACB和△BDA是直角三角形，Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），∴∠ABC=∠BAD，∴AE=BE．19.（7分）一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)小球，上邊分別標(biāo)有數(shù)字-2，-1，0，1，它們除了數(shù)字不同樣外，其余完好同樣.隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)小球，摸出的球上邊標(biāo)的數(shù)字為正數(shù)的概率是☆.（3分）小聰先從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，如圖，已知四邊形ABCD的四個(gè)極點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（0，-2），C（1，0），D（0，1），請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法，求點(diǎn)M落在四邊形ABCD所圍成的部分內(nèi)（含界限）的概率.（4分）.解：（1）在-2，-1，0，1中正數(shù)有1個(gè)，∴摸出的球上面標(biāo)的數(shù)字為正數(shù)的概率是1/4，故答案為：1/4（2）列表如下：-2-101-2（-2，-2）（-1，-2）（0，-2）（1，-2）-1（-2，-1）（-1，-1）（0，-1）（1，-1）0（-2，0）（-1，0）（0，0）（1，0）1（-2，1）（-1，1）（0，1）（1，1）由表知，共有16種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)M落在四邊形ABCD所圍成的部分內(nèi)（含邊界）的有：（-2，0）、（-1，-1）、（-1，0）、（0，-2）、（0，-1）、（0，0）、（0，1）、（1，0）這8個(gè)，所以點(diǎn)M落在四邊形ABCD所圍成的部分內(nèi)（含邊界）的概率為1/220.（8分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，一起學(xué)利用直尺和圓規(guī)達(dá)成以下操作：①以點(diǎn)C為圓心，以CB為半徑畫弧，角AB于點(diǎn)G；分別以點(diǎn)G、B為圓心，以大于1GB2的長為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)K，作射線CK；②以點(diǎn)B為圓心，以適合的長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)M，交AB的延伸線于點(diǎn)N；分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于1MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作直線BP交AC的延伸2線于點(diǎn)D,交射線CK于點(diǎn)E.請(qǐng)你察看圖形，依據(jù)操作結(jié)果解答以下問題；（1）線段CD與CE的大小關(guān)系是☆.（3分）2）過點(diǎn)D作DF⊥AB交AB的延伸線于點(diǎn)F，若AC=12，BC=5，求tan∠DBF的值.（5分）解：（1）CD=CE，由作圖知CE⊥AB，BD平分∠CBF，∴∠1=∠2=∠3，∵∠CEB+∠3=∠2+∠CDE=90°，∴∠CEB=∠CDE，∴CD=CE，故答案為：CD=CE；2）∵BD平分∠CBF，BC⊥CD，BF⊥DF，∴BC=BF，∠CBD=∠FBD，在△BCD和△BFD中，21.（10分）已知對(duì)于x的一元二次方程x22(a1)xa2a20有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2.（1）若a為正數(shù)，求a的值；（5分）（2）若

x1,x2知足

x1

2

x2

2-x1x2

16，求

a的值.解：（1）∵關(guān)于

x的一元二次方程

x2-2（

a-1）

x+a2-a-2=0

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=[-2（a-1）]2-4（a2-a-2）＞0，解得：a＜3，∵a為正整數(shù)，∴a=1，2；2）∵x1+x2=2（a-1），x1x2=a2-a-2，∵x12+x22-x1x2=16，∴（x1+x2）2-x1x2=16，∴[-2（a-1）]2-3（a2-a-2）=16，解得：a1=-1，a2=6，∵a＜3，∴a=-1．22.（10分）為了加速“智慧校園”建設(shè)，某市準(zhǔn)備為試點(diǎn)學(xué)校采買一批

A、B兩種型號(hào)的一體機(jī)，經(jīng)過市場檢查發(fā)現(xiàn)，今年每套B型一體機(jī)的價(jià)錢比每套A型一體機(jī)的價(jià)錢多0.6萬元，且用960萬元恰巧能購置500套A型一體機(jī)和200套B型一體機(jī).（1）求今年每套A型、B型一體機(jī)的價(jià)錢各是多少萬元？（5分）（2）該市明年計(jì)劃采買A型、B型一體機(jī)1100套，考慮物價(jià)要素，估計(jì)明年每套A型一體機(jī)的價(jià)錢比今年上升25%，每套B型一體機(jī)的價(jià)錢不變，若購置B型一體機(jī)的總花費(fèi)不低于購置A型一體機(jī)的總花費(fèi)，那么該市明年起碼需要投入多少萬元才能達(dá)成采買計(jì)劃？（5分）解：（1）設(shè)今年每套A型一體機(jī)的價(jià)格為x萬元，每套B型一體機(jī)的價(jià)格為y萬元，答：今年每套A型的價(jià)格各是1.2萬元、B型一體機(jī)的價(jià)格是1.8萬元；2）設(shè)該市明年購買A型一體機(jī)m套，則購買B型一體機(jī)（1100-m）套，由題意可得：1.8（1100-m）≥1.2（1+25%）m，解得：m≤600，設(shè)明年需投入W萬元，W=1.2×（1+25%）m+1.8（1100-m）=-0.3m+1980，∵-0.3＜0，∴W隨m的增大而減小，∵m≤600，∴當(dāng)m=600時(shí)，W有最小值-0.3×600+1980=1800，故該市明年至少需投入

1800

萬元才能完成采購計(jì)劃．23.（10分）如圖，點(diǎn)I是△ABC的心里，BI的延伸線與△ABC的外接圓⊙O交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，延伸CD、BA訂交于點(diǎn)F，∠ADF的均分線交AF于點(diǎn)G.1）求證：DG∥CA；（4分）2）求證：AD=ID；（3分）4）若DE=4，BE=5,求BI的長.（3分）1）證明：∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴∠2=∠7，∵DG平分∠ADF，∴∠1=1/2∠ADF，∵∠ADF=∠ABC，∴∠1=∠2，∵∠3=∠2，∴∠1=∠3，DG∥AC；2）證明：∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴∠5=∠6，∵∠4=∠7+∠5=∠3+∠6，即∠4=∠DAI，∴DA=DI；3）解：∵∠3=∠7，∠ADE=∠BAD，∴△DAE∽△DBA，∴AD：DB=DE：DA，即AD：9=4：AD，∴AD=6，∴DI=6，∴BI=BD-DI=9-6=3．24.（13分）如圖

1，在平面直角坐標(biāo)系

xOy中，已知拋物線

y

ax2

2ax

8a與x軸訂交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)

A在點(diǎn)

B的左邊），與

y軸交于點(diǎn)

C（0，

-4

）.點(diǎn)A的坐標(biāo)為

☆

，點(diǎn)

B的坐標(biāo)為

☆

，線段

AC

的長為

☆

，拋物線的分析式為

☆

.（4分）點(diǎn)P是線段BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).①假如在x軸