高三數(shù)學(xué)試題

高三數(shù)學(xué)試題（理科）本試卷分Ⅰ、Ⅱ兩卷,第Ⅰ卷1至2頁,第Ⅱ卷3到6頁,共150分,考試時間120分注意事項：１．考生必須將自己的姓名、學(xué)號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上，并在答卷前將班別、姓名、學(xué)號、等填寫在試卷上.２．第一大題每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標號涂黑.３．請用藍色或黑色鋼筆或圓珠筆答卷.考試結(jié)束后，試卷必須全部上交.參考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互獨立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次試驗中的發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率為：Pn（k）=CnkPk（1-p）n-k球的表面積公式為：S=4πR2，其中R表示球的半徑.球的體積公式為：V=πR3，其中R表示球的半徑.第Ⅰ卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知U為全集，若集合A、B、C滿足A∩B=A∩C，則可以推出()A．B=CB．A∪B=A∪CC．A∪(B)=A∪(C)D．(A)∪B=(A)∪C2．函數(shù)g(x)滿足g(x)g(－x)＝1，且g(x)≠1，g(x)不恒為常數(shù)，則函數(shù)(x)=eq\f(g(x)+1,g(x)-1) ()A.是奇函數(shù)不是偶函數(shù) B.是偶函數(shù)不是奇函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)3．已知函數(shù)(x)=，則–1(3)=()A．10B．C．D．－4．設(shè)(x)=，使所有x均滿足x·(x)≤(x)的函數(shù)g(x)是（）A．(x)=sinxB．(x)=xC．(x)=x2D．(x)=|x|5．二項式(－x)n展開式中含有x4項，則n的可能取值是（）A．5B．6C．3D．76．設(shè)=，=，=，當=λ+μ(λ,μ∈R)，且λ+μ=1時，點C在（）A．線段AB上B．直線AB上C．直線AB上，但除去點AD．直線AB上，但除去點B7．從17個相異的元素中選出2a－1個不同元素的選法記為P，從17個相異的元素中選出2a個不同元素的選法記為Q，從18個相異的元素中選出12個不同元素的選法記為S，若P+Q=S，則a的值為（）A．6B．6或8C．3D．3或68．若一個平面與正方體的12條棱所成的角均為θ，那么cosθ等于（）A．B．C．D．oyx112Aoyx112Coyx-21-1oyx112Aoyx112Coyx-21-1Doyx21B－110．已知函數(shù)(x)=sin圖象上相鄰的一個最大值點與一個最小值點恰好在x2+y2=k2上，則(x)的最小正周期為（）A．1B．2C．3D．411．2003年12月，全世界爆發(fā)“禽流感”，科學(xué)家經(jīng)過深入的研究終于發(fā)現(xiàn)了一種細菌Ｍ在殺死“禽流感”病毒N的同時能夠自我復(fù)制，已知1個細菌M可以殺死1個病毒N，并生成2個細菌M，那么1個細菌M和2047個“禽流感”病毒N最多可生成細菌M的數(shù)值是（）A．1024B．2047C．2048D．204912．已知拋物線的一條過焦點F的弦PQ，點R在直線PQ上，且滿足=（+），R在拋物線準線上的射影為S，設(shè)α，β是ΔPQS中的兩個銳角，則下面4個式子中不一定正確的是（）A．tanα·tanβ=1B．sinα+sinβ≤C．cosα+cosβ>1D．|tan(α－β)|>tan高三(1－12班)數(shù)學(xué)試題（理科）班別____________學(xué)號______________姓名___________得分___________第II卷(非選擇題共90分)二、填空題13．把函數(shù)的圖象，按向量（m>0）平移后所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小正值為__________________14．若關(guān)于x的不等式2－>|x－a|至少有一個負數(shù)解，則a的取值范圍為__________________.15．利用函數(shù)(t)=12+3sin[(t－81)]可用來估計某一天的白晝時間的長短，其中(t)表示白晝的小時數(shù)，t是某天的序號，t=0表示1月1日，依此類推0≤t≤365，若二月份28天，則這一地區(qū)一年中白晝最長的大約是月日.16．在平面幾何里，有勾股定理“設(shè)ΔABC的兩邊AB、AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2”.拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐O－ABC的三個側(cè)面OAB、OAC、OBC兩兩相互垂直，則______________________________________________.”三、解答題：本大題6個小題，共74分17．（本小題滿12分）已知A、B是ΔABC的兩個內(nèi)角，＝，其中為互相垂直的單位向量，若.(Ⅰ)試問tanA·tanB是否為定值?若為定值，請求出；否則請說明理由．(Ⅱ)求tanC的最大值，并判斷此時三角形的形狀．18.(本小題12分)設(shè)數(shù)列{an}的前項和為Sn，已知a1=1，Sn=nan﹣2n(n﹣1)，(n∈N*)(Ⅰ)求證數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并寫出通項公式；(Ⅱ)是否存在自然數(shù)，使得?若存在，求出n的值；若不存在，說明理由；19.（本小題滿分12分）甲、乙兩人進行乒乓球比賽，在每一局比賽中，甲獲勝的概率為P．（Ⅰ）如果甲、乙兩人共比賽4局，甲恰好負2局的概率不大于其恰好勝3局的概率，試求P的取值范圍；（Ⅱ）如果P=，當采用3局2勝制的比賽規(guī)則時，求甲獲勝的概率.ABCDA1D1C1B1P20.（本小題滿分12ABCDA1D1C1B1P側(cè)棱是底面邊長的2倍，P是側(cè)棱CC1上的一點.（Ⅰ）求證：不論P在側(cè)棱CC1上任何位置，總有BD⊥AP；（Ⅱ）若CC1=3C1P，求平面AB1P與平面ABCD所成二面的余弦值.（Ⅲ）當P點在側(cè)棱CC1上何處時，AP在平面B1AC上的射影是∠B1AC的平分線.21.（本小題滿分1４分）已知點Q位于直線右側(cè)，且到點與到直線的距離之和等于4.(Ⅰ)求動點Q的軌跡C；(Ⅱ)直線過點交曲線C于A、B兩點，點P滿足，，又=(,0)，其中O為坐標原點，求的取值范圍；(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，能否成為以EF為底的等腰三角形？若能，求出此時直線的方程；若不能，請說明理由.22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)(x)滿足(x+y)=(x)·(y)且(1)=.(Ⅰ)當n∈N+時，求(n)的表達式.(Ⅱ)設(shè)an=n·(n),n∈N+，求證a1+a2+…+an<2.答案：1．D由A∩B=A∩C知B，C在A內(nèi)部的元素相同，由韋恩圖可得.2．A3．Ｃ==x+3依題意當x>1時f(x)>4當x≤1時f(x)=3x+1≤4令t=f－1(3)∴f(t)=3<4即3t+1=3∴t=4．D將f(x)拆成：當x是有理數(shù)時，f(x)=1;當x是無理數(shù)時，f(x)=0,然后一一驗證即可5．C展開式的通項為()n-r·(－x)r=(－1)r·（r=0,1,2,…n）即存在自然數(shù)r，使r－(n－1)=4即7r=3n+12且n≥r,故選C.6．B∵n+μ=1∴λ=1－μ，∵=λ+μ=+μ(－)=+μ∴=－=μ，即與共線.7．D法一：反代法.分別取a=6,8代入驗證。法二：由題意可知+=即=∴2a=12或2a=6.∴a=6或a=3.8．A設(shè)正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為a,則平面AB1C與正方體的12條棱所成的角都相等，ΔAB1C的中心為O，則AO=×sin60°×AC=a∴cosθ=9．設(shè)點P(x,y)則0≤(x,y)·(1,)≤10≤(x,y)·(0,1)≤1即0≤x+y≤10≤y≤1因此動點P的變化范圍是A中的陰影部分10．D由題意得=∴x=,f(x)mox=代入圓方程∴∴f(x)=sin∴t=411．C∵1+2+22+…+2n=2n+1－1又2047=211－1∴n=10，故最多生成細菌M的個數(shù)2×210=204812．D=(+)∴點P是弦PQ的中點，設(shè)點P，Q在拋物線準線上的射影分別為，,∴|PF|=|P|，|QF|=|Q|∴|RS|=(|PF|+|QF|)=|PQ|=|PR|=|QR|∴∠PSQ=90°∴α+β=90°故只有D不正確.二、填空題13．解答：＝由得∴∴∴最小正值y1y1=2－x2y2=|x|圖一２ｙｘy1=2－x2y2=|x－a|圖二２ｙｘ解答：數(shù)形結(jié)合法，分別作出y1=2－x2和y2=|x|的圖像，如圖一而y=|x－a|的圖像可以由y2=|x|的圖像經(jīng)過左右移動得到．圖二就是移動后的兩個端點情況．圖二中，右側(cè)的過點（0，2）可得a=2左側(cè)的為相切，由聯(lián)立可得，a=6月22日解答：當且僅當(t－81)=即t=172BOACＤＥH16題∵tBOACＤＥH16題而172=30×5+22=31+28+31+30+31+21，故為6月22日.++=解答：如圖設(shè)OA=a,OB=b,OC=c,∵H為垂心∴AD⊥BC又∵OA、OB、OC兩兩垂直∴SΔOAB=abSΔOBC=bcSΔOAC=acSΔABC=BC·AD∴++=(a2b2+b2c2+a2c2)=a2(b2+c2)+b2c2…………①又∵在RtΔBOC中,OD⊥BC∴OB2·OC2=b2c2=OD2·BC2=OD2·（b2+c2）…………②∴②代入①得：++=（b2+c2）·AD2=BC2·AD2=三、解答題解答：(Ⅰ)||2=∴即∴∴∴∴為定值.(Ⅱ)==≤∴=當且僅當即取得最大值，此時ΔABC為等腰鈍角三角形.(只答等腰三角形不扣分)解答：(Ⅰ)當時，，得，所以為等差數(shù)列，且(Ⅱ)假設(shè)存在滿足條件的自然數(shù)n，則∴所以，由，得解答：設(shè)每一局比賽中甲獲勝為事件A，則P(A)＝P，0≤P≤1．(Ⅰ)在n局比賽中甲勝k局，相當于事件A獨立重復(fù)試驗n次發(fā)生k次．由題意，∴∴為所求.(Ⅱ)設(shè)“比賽2局，甲全勝”為事件A，“比賽3局，前2局中甲勝1局，第3局甲勝”為事件B，則“采用3局2勝制比賽規(guī)則，甲獲勝”為事件A+B,故P(A+B)=P(A)+P(B)=為所求.解答：（Ⅰ）由題意可知，不論P點在棱CC1上的任何位置，AP在底面ABCD內(nèi)射影為AC.∵BD⊥AC，BD⊥CC1，∴BD⊥AP.（Ⅱ）延長B1P和BC，設(shè)B1P∩BC=M，連結(jié)AM，則AM=平面AB1P∩平面ABCD.過B作BQ⊥AM于Q，連結(jié)B1Q，由于BQ是B1Q在底面ABCD內(nèi)的射影，所以B1Q⊥AM，故∠B1QB就是所求二面角的平面角，依題意，知CM=2BC，從而BM=3BC.所以.在Rt△ABM中，，在Rt△B1BQ中，得為所求.（Ⅲ）設(shè)CP=a，BC=m，則BB1=2m，C1P=2m－a，從而在△PAB1中，，依題意，得∠PAC=∠PAB1，∴即∴故P距C的距離是側(cè)棱的21.（本小題14分）解：（Ⅰ）設(shè)，則，即：，化簡得：．所以，動點Q的軌跡為拋物線位于直線右側(cè)的部分．（Ⅱ）因為，所以，P為AB中點；又因為，且=(,0)，所以，點E為線段AB垂直平分線與x軸焦點。由題可知：直線與軸不垂直，所以可設(shè)直線的方程為，代入軌跡C的方程得到：（＊）設(shè)，要使得與C有兩個不同交點，需且只需解之得：．由（＊）式得：，所以，AB中點P的坐標為：，．所以，直線EP的方程為令得到點E的橫坐標為．因為，所以，∈（，－3）．（3）不可能．要使成