光學(xué)《蔡履中》第二章

波動光學(xué)基礎(chǔ)波的數(shù)學(xué)表示波的疊加的運算2021/5/91麥克斯韋方程組分析光的干涉、衍射、偏振等現(xiàn)象需要用到光的波動模型——光波是一種電磁波光波中的磁場和電場滿足麥克斯韋方程組電磁波是橫波，電場和磁場振動方向相互垂直2021/5/92光的檢測與光強在光與物質(zhì)的相互作用中通常是電場起主要作用，因此通常把電場矢量稱為光矢量光的頻率極高，難以觀測瞬時值，通常觀察光場某處的平均能流密度（即光強)沿z方向平面波三維平面波球面波柱面波光矢量的函數(shù)又稱波函數(shù)2021/5/93光強能流密度——坡印亭矢量許多實際問題我們只關(guān)心光強的相對值，因此常把光強寫為簡化形式PoyntingVectorLightIntensity2021/5/94波的數(shù)學(xué)描述三維平面波為例：周期空間周期空間頻率？2021/5/95空間角頻率波的時空周期性2021/5/96例：真空中一列波長為

，振幅為E0的平面波，其波矢方向在xz平面內(nèi)，與z軸成

角，求波函數(shù)的表達(dá)式及x,y,z方向的空間頻率和空間周期。解：2021/5/97波的復(fù)數(shù)描述與復(fù)振幅波函數(shù)復(fù)數(shù)形式復(fù)波函數(shù)復(fù)振幅三維平面波復(fù)共軛2021/5/98復(fù)振幅的運算波函數(shù)相加為例：所以同頻率波函數(shù)的線性運算可以直接用復(fù)振幅計算光強的復(fù)振幅表示:2021/5/99波的疊加原理波的疊加原理：在兩列或多列波的交疊區(qū)域，波場中某點的振動等于各個波單獨存在時在該點所產(chǎn)生振動的矢量和研究光的干涉、衍射和偏振等現(xiàn)象主要用到波的疊加原理能夠使疊加原理成立的媒質(zhì)稱為線性媒質(zhì)。本課程的內(nèi)容僅局限在線性媒質(zhì)，不滿足疊加原理的介質(zhì)是非線性光學(xué)的內(nèi)容2021/5/910同頻率簡諧波疊加的一般分析及干涉概念P點合振動的復(fù)振幅矢量為:P點光強為:干涉項2021/5/911兩列同頻率、同向振動的平面波的疊加因為所以其中光強僅隨位置（r）的變化而變化，不同位置光強分布不同2021/5/912在某些特殊位置滿足光強取得最大值當(dāng)滿足光強取得最小值等強度面方程干涉場的強度變化具有空間周期性2021/5/913又因為所以上式矢量形式表示為2021/5/914例：2.3.1設(shè)k1k2均在xz平面內(nèi)，兩列同頻率平面波從xy平面法線異側(cè)入射，入射角分別為

1和2，分析xy平面的干涉圖解：因為可得xy平面的光強分布干涉圖樣在x、y方向的空間頻率分別為空間周期為2021/5/915例：三同頻率平面波在原點的初相為零，振幅比為1：2：3，傳播方向均在xz面內(nèi)，求z=0平面上光強的相對分布。解：由于研究相對分布，則2021/5/916矢量圖解法?2021/5/917兩列同頻率、同向振動、反向傳播的平面波的疊加兩列同頻率、同向振動、反向傳播的平面波的波函數(shù)分別為：令E10=E20則合成波為坐標(biāo)為z處的振動,振幅為：最大值，波腹最小值，波節(jié)2021/5/918整個波形不發(fā)生空間推移，所以稱為駐波StandingWave2021/5/919維納光駐波實驗維納光駐波實驗既驗證了光駐波的存在，也證實了光與物質(zhì)相互作用中對物質(zhì)起主要作用的是電場而不是磁場。鏡面是駐波的波節(jié)、電場矢量在界面有相位躍變

,而磁感應(yīng)強度矢量無躍變的事實證明了光與物質(zhì)的相互作用中起主要作用的是電場。2021/5/920兩列頻率相近、同向振動、同向傳播的平面波的疊加任一時刻合振動為其中2021/5/921設(shè)兩列波頻率相近

低頻調(diào)制

高頻載波其中合成波的強度隨時間作差頻振蕩的現(xiàn)象稱為拍。相應(yīng)的空間頻率和空間周期分別為空間差頻現(xiàn)象所形成的條紋稱為莫阿條紋2021/5/922光的偏振光矢量E位于傳播方向垂直的平面內(nèi)，其振幅與相位隨方位的分布稱為光的偏振態(tài)。光的偏振態(tài)可分為三類:（1）非偏振光（自然光）（2）完全偏振光（3）部分偏振光一般來說，光源中各個輻射微源發(fā)出的光其振動方向及相位都是相互獨立，彼此無關(guān)的，因此都是非偏振光

直射的太陽光是生活中最為常見的非偏振光Polarization2021/5/923完全偏振光兩列同頻率、振動方向相互垂直、同向傳播的平面波的疊加——橢圓偏振光的形成及特征合振動x方向y方向2021/5/924(a)1、線偏振光

(b)2021/5/9252、正橢圓偏振光

(a)(b)2021/5/9263、一般情況——斜橢圓偏振光可推出左旋斜橢圓偏振光右旋斜橢圓偏振光2021/5/927光矢量E的空間變化由的連續(xù)性，可合理的理解為左旋右旋左旋右旋迎光左手螺旋迎光右手螺旋2021/5/928部分偏振光及偏振度在許多實際問題中，光波既不是完全偏振光也不是自然光，而是兩者的混合，稱為部分偏振光總光強

偏振度2021/5/929偏振片及其光強響應(yīng)能夠使自然光變?yōu)槟撤N偏振光的光學(xué)器件稱為起偏器。常用線起偏器是偏振片，它可由自然光得到線偏振光。2021/5/930自然光通過理想偏振片自然光的光強表示：自然光通過理想偏振片2021/5/931線偏振光通過理想偏振片——馬呂斯定律（1809年）馬呂斯定律

=0最大值消光=/22021/5/932橢圓偏振光通過理想偏振片將I看作

的函數(shù)，可得光強取極值時偏振片相應(yīng)的角位置極值條件2021/5/933極大值和極小值分別對應(yīng)橢圓的長軸方向和短軸方向若偏振片與長軸夾角為，則有對于圓偏振光，則有2021/5/934部分線偏振光通過理想偏振片將部分偏振光表示為極大光強和極小光強兩個正交分量利用線圓模型，也可將透射光強表示為2021/5/935例：2.4.1通過一理想偏振片觀察部分偏振光，當(dāng)偏振片從最大光強方位轉(zhuǎn)過30o時，光強變?yōu)樵瓉淼?/8，求（1）此部分偏振光中線偏振光與自然光強度之比；解:（2）入射光的偏振度；2021/5/936（3）旋轉(zhuǎn)偏振片時最小透射光強與最大透射光強之比；（4）當(dāng)偏振片從最大光強方位轉(zhuǎn)過60時的透射光強與最大光強之比；2021/5/937光在兩種各向同性介質(zhì)界面的反射與折射以入射面為基準(zhǔn)，任一振動可分解為兩個正交振動。其中垂直入射面的為s態(tài)，在入射面內(nèi)的稱為p態(tài)。E為s態(tài)稱為橫向電偏振，TE波；H為s態(tài)的波稱為橫向磁偏振,TM波。任意偏振態(tài)的入射光可看成TE和TM波的疊加。2021/5/938菲涅耳公式推導(dǎo)對于TE波，由切向分量連續(xù)的邊界條件可以得到：對于非磁性介質(zhì)2021/5/939同理，對于TM波可推出：利用折射定律，可改寫為：菲涅耳公式r、t分別代表相應(yīng)光的振幅反射率和振幅透射率。其值可以為負(fù)值，包含了相位的因素。ei

=-12021/5/940為將rs、ts、rp、tp表示為入射角i1的函數(shù)，可用折射定律消去i2，可得n21相對折射率2021/5/941三個特殊的入射角（1）正入射時無論內(nèi)反射（n2<n1),還是外反射（n2>n1)均有:2021/5/942（2）無論內(nèi)反射還是外反射,都存在ib（布儒斯特角）當(dāng)入射角為ib時，rp=0，反射光成為線偏振光又稱起偏角2021/5/943（3）對內(nèi)反射，存在一特殊角度當(dāng)i1=ic時，rs=rp=1。全反射臨界角2021/5/944菲涅耳公式的幾點說明（1）Es和Ep具有相同的時間頻率，所以菲涅耳公式推導(dǎo)中的Es和Ep既可看作復(fù)振幅也可看作瞬時值。（2）適用于絕緣介質(zhì)，對于導(dǎo)電介質(zhì)則歸于金屬光學(xué)的研究內(nèi)容。（3）適用于各向同性介質(zhì)。若光波射向晶體表面，理論上應(yīng)用介電張量代替介電常數(shù)處理，得到更為復(fù)雜的菲涅耳公式。（4）適用于弱場和線性介質(zhì)。若在強電場作用下，介質(zhì)出現(xiàn)了非線性項，則D=E的線性關(guān)系不再成立（5）適用于光頻段，此時磁導(dǎo)率

1。否則菲涅耳公式應(yīng)包含磁導(dǎo)率2021/5/945相應(yīng)的光強反射率和透射率根據(jù)光強與振幅的關(guān)系2021/5/946相應(yīng)的能流反射率和透射率根據(jù)光強比可得通過界面上某一面積的入射光、反射光和折射光的能流比W1=I1A1=I1Acosi1W1/=I1/A1=I1/Acosi1W2=I2A2=I2Acosi2W1、W1/、W2分別表示面元A對應(yīng)的入射能流、反射能流和透射能流。2021/5/947同理可推出反映了s態(tài)光和p態(tài)光各自的能量守恒關(guān)系2021/5/948自然光的總光強和總能流反射率和透射率定義總能流反射率自然光兩正交分量相等，即有同理可得由能量守恒得2021/5/949反射光與折射光的相位變化菲涅耳公式中r和t各量表示反射波、折射波的復(fù)振幅與入射波復(fù)振幅之比，其模表示實振幅之比，其幅角表示反射波、折射波相對于入射波的相位變化，或稱附加相移。對于外反射和i1<iC的內(nèi)反射(1)折射光永無相移。透射光總與入射光同相2021/5/950(2)反射光的相位變化(a)外反射，n1<n2,i1>i2(b)內(nèi)反射，n1>n2,i1<i2s態(tài)反相p態(tài)同相無p態(tài)反射光p態(tài)反相s態(tài)同相p態(tài)同相p態(tài)反相無p態(tài)反射光2021/5/951半波損的引入2、介質(zhì)板放于均勻媒質(zhì)中（1）光從光疏射向光密媒質(zhì)，正入射及掠入射反射光均有半波損（2）光從光密射向光疏媒質(zhì)，正入射反射光無半波損任何情況下，當(dāng)計算反射光束1,2之間的光程差時需要引入附加半波程差；而在反射光束2,3,4，等之間或透射光束1/，2/，3/，等之間則無需引入附加光程差1、單一界面（3）任何情況下透射光均無半波損2021/5/952反射光與折射光的偏振態(tài)（1）入射光為線偏振光反射引起s態(tài)和p態(tài)光的相移非0即，所以反射光仍是線偏振光2021/5/953（2）入射光為圓偏振一般|rs||rp|，反射光變?yōu)闄E圓偏振光。（3）入射光為自然光通常Rs>Rp，反射光為部分偏振光，s光強度大于p光2021/5/954全反射與隱失波當(dāng)光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)且入射角大于全反射臨界角時rs和rp成為復(fù)數(shù)入射波的能量全部被反射回，稱為全反射全反射2021/5/955全反射時s光的相移

s及p光的相移

p由于一般

s

p

，，所以全反射可對s光和p光引入相對相位差

=s-

p。因此，當(dāng)入射光為線偏振光時，全反射光一般變?yōu)闄E圓偏振光。2021/5/956隱失波透射波函數(shù)可寫為當(dāng)i1>ic時，有正指數(shù)意味著第二介質(zhì)中隨深度的增加波場振幅將趨于無窮，因此不合理應(yīng)舍去。i2x2021/5/957所以透射波函數(shù)可寫為：表示波的振幅隨深度的增加呈指數(shù)衰減。振幅衰減到界面處1/e時的深度為穿透深度z0。一般穿透深度很小，只有波長數(shù)量級。這種空域中迅速衰減的波稱為隱失波。2021/5/958利用隱失波耦合實現(xiàn)光波導(dǎo)2021/5/959近場掃描光學(xué)顯微鏡（near-fieldscanningopticalmicroscope，NSOM)NSOM的應(yīng)用領(lǐng)域：檢測材料納米尺度光學(xué)性質(zhì)的非均勻性；觀測生物樣品熒光性質(zhì)及單分子檢測，觀測納米材料的近場光譜等NSOM的優(yōu)點：（1）高分辨（12-50nm);（2）樣品寬容、無需特殊加工或處理（固體、液體、絕緣介質(zhì)、磁性材料、金屬、半導(dǎo)體）（3）環(huán)境寬松（大氣環(huán)境）（4）襯度多樣性（隱失場耦合、光吸收、反射、熒光等）2021/5/960生活中的偏振光及其應(yīng)用自然光入射時反射光通常為s態(tài)占優(yōu)的部分偏振光，入射角為布儒斯特角時反射光為s態(tài)線偏振光，反射s態(tài)光的振動方向與反射面平行。折射光則為p態(tài)占優(yōu)的部分偏振光為減少眩目的反射光影響可使用偏振片2021/5/961偏振眼鏡的應(yīng)用

偏振太陽鏡的透振方向？？偏振