對(duì)數(shù) 省賽獲獎(jiǎng)

2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算提出問(wèn)題：(1)截止到1999年底，我國(guó)人口約13億.如果今后能將人口年平均增長(zhǎng)率控制在1%，那么經(jīng)過(guò)20年后，我國(guó)人口數(shù)最多為多少（精確到億）？到哪一年我國(guó)的人口數(shù)將達(dá)到18億？(2)假設(shè)2006年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年的平均增長(zhǎng)率為8%，那么經(jīng)過(guò)多少年我國(guó)的國(guó)民生產(chǎn)總值是2006年的2倍？

上面的實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？——已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù).提出問(wèn)題：概念引入：思考1:若＝M,則M＝?

若＝N,則N＝?思考2:若＝16，則＝？若＝8,則＝？若＝3,則＝？概念引入：思考3:滿足的的值，我們用表示，即，并叫做“以2為底3的對(duì)數(shù)”.那么滿足，的的值可分別怎樣表示？思考4:一般地，如果那么數(shù)叫做什么？怎樣表示？對(duì)數(shù)的定義:若,那么數(shù)x叫做以為a底N的對(duì)數(shù).

記作：其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),

N叫做真數(shù).（1）常用對(duì)數(shù)：通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)(commonlogarithm)。

N的常用對(duì)數(shù)簡(jiǎn)記作lgN常用的兩種對(duì)數(shù)：（2）自然對(duì)數(shù):以無(wú)理數(shù)e=2.71828……為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)(naturallogarithm)，為了簡(jiǎn)便，N的自然對(duì)數(shù)簡(jiǎn)記作lnN。疑問(wèn)：當(dāng)，且時(shí)，存在嗎？為什么？由此能得到什么結(jié)論？根據(jù)對(duì)數(shù)定義，和的值分別是多少？若，則，二者組合可得什么等式？例題與練習(xí)例1將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式.（1）54=625(2)(3)(4)(5)

（6）

例2求下列各式中x的值(1)(2)(3)(4)例3、求x

的值：(1)(2)練習(xí)（書上P64）：練習(xí)：利用對(duì)數(shù)恒等式和對(duì)數(shù)基本性質(zhì)來(lái)解決下面問(wèn)題思考：通過(guò)對(duì)數(shù)的定義求x:計(jì)算：

小結(jié)：1．對(duì)數(shù)定義：2.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互換3.理解:a＞0且