高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-31-直線的方程學(xué)案-文(無(wú)答案)

PAGEPAGE6學(xué)案31直線的傾斜角、斜率與直線的方程班級(jí)________姓名_______【導(dǎo)學(xué)目標(biāo)】1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素.2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.3.掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系．【知識(shí)梳理】1．直線的傾斜角與斜率(1)直線的傾斜角①定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸________與直線l________方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為_(kāi)_______．②傾斜角的范圍為_(kāi)_____________．(2)直線的斜率①定義：一條直線的傾斜角α的________叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k＝________，傾斜角是________的直線斜率不存在．②過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式為k＝______________________.2．直線方程的五種基本形式名稱方程適用范圍點(diǎn)斜式不含直線x＝x0斜截式不含垂直于x軸的直線兩點(diǎn)式不含直線x＝x1(x1≠x2)和直線y＝y(tǒng)1(y1≠y2)截距式不含垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線一般式平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用3.線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式若點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，且線段P1P2的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝，,y＝，))此公式為線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)公式．【自我檢測(cè)】1．已知直線l過(guò)點(diǎn)P(－2,5)，且斜率為－eq\f(3,4)，則直線l的方程為()A．3x＋4y－14＝0 B．3x－4y＋14＝0C．4x＋3y－14＝0 D．4x－3y＋14＝02．若A(－2,3)，B(3，－2)，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，m))三點(diǎn)共線，則m的值為()A.eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2) C．－2 D．23．如果A·C<0，且B·C<0，那么直線Ax＋By＋C＝0不通過(guò)()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若直線l過(guò)點(diǎn)(－1,2)且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則直線l的方程為_(kāi)________________．5．已知兩點(diǎn)A(－1，－5)、B(3，－2)，直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的一半，則l的斜率為_(kāi)_______．6．直線l經(jīng)過(guò)A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)兩點(diǎn)．則直線l的傾斜角的取值范圍為_(kāi)___________．探究點(diǎn)一傾斜角與斜率例1(1)直線l與兩條直線x－y－7＝0，y＝1分別交于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為(1，－1)，則直線l的斜率為()A．－eq\f(3,2) B.eq\f(3,2) C.eq\f(2,3) D．－eq\f(2,3)(2)直線xcosα＋eq\r(3)y＋2＝0的傾斜角的范圍是 ()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(5π,6))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，π))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5π,6))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(5π,6)))【變式1】已知線段PQ兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P(－1,1)和Q(2,2)，若直線l：mx＋y＋2m＝0與線段PQ有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍探究點(diǎn)二直線的方程例2分別求適合下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，－3)，傾斜角等于直線y＝3x的傾斜角的2倍．【變式2】△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(－3,0)，B(2,1)，C(－2，3)，求：(1)BC所在直線的方程；(2)BC邊上中線AD所在直線的方程；(3)BC邊的垂直平分線DE的方程．探究點(diǎn)三直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題例3不論m取何值，直線(m－1)x－y＋2m＋1＝0恒過(guò)定點(diǎn)________．【變式3】7．已知點(diǎn)A(1,3)，B(－2，－1)．若直線l：y＝k(x－2)＋1與線段AB相交，則k的取值范圍是()．A．k≥eq\f(1,2)B．k≤－2C．k≥eq\f(1,2)或k≤－2D．－2≤k≤eq\f(1,2)【課后練習(xí)與提高】1．直線l1的斜率為2，l1∥l2，直線l2過(guò)點(diǎn)(－1,1)且與y軸交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(3,0) B．(－3,0) C．(0，－3) D．(0,3)2．已知點(diǎn)A(1，－2)，B(m,2)，且線段AB的垂直平分線的方程是x＋2y－2＝0，則實(shí)數(shù)m的值是()A．－2 B．－7 C．3 D．13.已知點(diǎn)若為直角三角形，則必有()（A）（B）（C）（D）4．若直線l：y＝kx－eq\r(3)與直線2x＋3y－6＝0的交點(diǎn)位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2))) C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))5．直線x＋a2y－a＝0(a>0，a是常數(shù))，當(dāng)此直線在x，y軸上的截距和最小時(shí)，a的值是()A．1 B．2 C.eq\r(2) D．06．直線ax＋by＋c＝0同時(shí)要經(jīng)過(guò)第一、第二、第四象限，則a，b，c應(yīng)滿足()A．a(chǎn)b＞0，bc＜0 B．a(chǎn)b＞0，bc＞0C．a(chǎn)b＜0，bc＞0 D．a(chǎn)b＜0，bc＜07.若直線通過(guò)點(diǎn)，則（）A． B． C． D．8．過(guò)兩點(diǎn)A(m2＋2，m2－3)，B(3－m－m2,2m)的直線l的傾斜角為45°，則m9．已知兩點(diǎn)A(－1，－5)，B(3，－2)，直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的兩倍，則直線l的斜率是________．10．將直線y＝3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個(gè)單位，所得到的直線方程為_(kāi)_______11．已知A(3,0)，B(0,4)，直線AB上一動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，則xy的最大值是________．12．直線l過(guò)點(diǎn)(2，－3)，且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的方程為_(kāi)______________________________.13．已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1