專題6.19 作平行線求相關(guān)線段長或比值（專項(xiàng)練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（蘇科版）

專題6.19作平行線求相關(guān)線段長或比值（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．如圖，，，則的值是（

）A． B． C． D．2．如圖，在中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，在上有一點(diǎn)，恰好滿足，則的值是（）A． B． C． D．23．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，作BC的垂線交BC于點(diǎn)F，若AB＝CE，且△DFE的面積為1，則BC的長為（

）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接AF并延長交BC點(diǎn)E，BE：BC＝2：7，則AD：CD＝（）A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：75．如圖，在等邊△ABC中，D為AC邊上的一點(diǎn)，連接BD，M為BD上一點(diǎn)，且∠AMD=60°，AM交BC于E．當(dāng)M為BD中點(diǎn)時(shí)，的值為（

）A． B． C． D．6．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ACB的平分線分別交AB，BD于M，N兩點(diǎn)．若AM＝4，則線段ON的長為（）A．2 B． C．2 D．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣6，0），B（6，0），C（4，8），則△ABC重心的坐標(biāo)是（）A．（2，4） B．（3，4） C．（，） D．（，）8．如圖，在中，、分別是邊上兩個(gè)三等分點(diǎn)，、分別交、、于、、，則（

）A．3：2：1 B．5：3：2 C．6：5：4 D．5：4：39．如圖，在△ABC的中，BC=6，EF∥BC，動(dòng)點(diǎn)P在射線EF上，BP交CE于點(diǎn)D，∠CBP的平分線交CE于點(diǎn)Q，當(dāng)CQ=CE時(shí)，EP+BP的值為(

)A．6 B．9 C．12 D．1810．如圖，是的中線，點(diǎn)在上，，連接并延長交于點(diǎn)，則：的值是（

）A．： B．： C．： D．：二、填空題11．如圖，AD是△ABC的中線，E是AD上的一點(diǎn)，且AE=AD，CE交AB于點(diǎn)F．若AF=1.2cm，則AB=_____12．如圖，已知E是AC的中點(diǎn)，C是BD的中點(diǎn)，那么＝___．13．如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC=8，BC=3，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在CB的延長線上，已知AD=3，BE=2，連接ED并延長交AC于點(diǎn)F，則線段AF的長為_________．14．在△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，且AD：DC＝1：2，E為BD中點(diǎn)，延長AE交BC于點(diǎn)F，則BF：FC的值是___．15．如圖，在中，為邊上的一點(diǎn)，且，連接，為的中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，若與的面積之和為，則的面積為__．16．如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊BC、AC中點(diǎn)，AD、BE相交于F，則等于____．17．已知菱形ABCD，E、F是動(dòng)點(diǎn)，邊長為4，BE＝AF，∠BAD＝120°，則下列結(jié)論中①△BEC≌△AFC；②△ECF為等邊三角形；③∠AGE＝∠AFC；④若AF＝1，則＝．正確的有____18．如圖，AD是ABC的中線，M是AD的中點(diǎn)，延長BM交AC于點(diǎn)N，若AC=4，則AN=______．三、解答題19．對(duì)于平行線，我們有這樣的結(jié)論：如圖1，，交于點(diǎn)O，則．請(qǐng)利用該結(jié)論解答下面的問題：如圖2，在中，點(diǎn)D在線段上，，，，求的長．20．△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)F在AD上，連接BF并延長交AC于點(diǎn)E；（1）如圖1，若D為BC的中點(diǎn)，，求證：AF＝FD；（2）尺規(guī)作圖：在圖2中，請(qǐng)利用圓規(guī)和無刻度的直尺在AC上找一點(diǎn)E，使得；（3）若F為AD的中點(diǎn)，設(shè)，請(qǐng)求出m、n之間的等量關(guān)系．21．如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接BE并延長，交AC于點(diǎn)F，AF＝AC．求證：．22．?dāng)?shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖，正方形ABCD的邊長為12，P為邊BC延長線上的一點(diǎn)，E為DP的中點(diǎn)，DP的垂直平分線交邊DC于M，交邊AB的延長線于N．當(dāng)CP＝6時(shí)，EM與EN的比值是多少？經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：過E作直線平行于BC交DC，AB分別于F，G，如圖2，則可得：，因?yàn)镈E＝EP，所以DF＝FC．可求出EF和EG的值，進(jìn)而可求得EM與EN的比值．(1)請(qǐng)按照小明的思路寫出求解過程．(2)小東又對(duì)此題作了進(jìn)一步探究，得出了DP＝MN的結(jié)論．你認(rèn)為小東的這個(gè)結(jié)論正確嗎？如果正確，請(qǐng)給予證明；如果不正確，請(qǐng)說明理由．23．已知中，于點(diǎn)D，AE平分，交CD于點(diǎn)F．請(qǐng)從A，B兩題中任選一題作答．我選擇________題．A．如圖1，若，則CF的長為________．B．如圖2，若，則DF的長為________．24．請(qǐng)閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的問題：角平分線分線段成比例定理，如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC，則．下面是這個(gè)定理的部分證明過程．證明：如圖2，過點(diǎn)C作．交BA的延長線于點(diǎn)E．…任務(wù)：(1)請(qǐng)按照上面的證明思路，寫出該證明過程的剩余部分；(2)如圖3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，求△ABD的周長．參考答案1．B【分析】過點(diǎn)作DFBE交AC于點(diǎn)F，根據(jù)平行線分線段成比例定理分別求出，，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作DFBE交AC于點(diǎn)F，由平行線分線段成比例定理得，則，，∴CF＝EF，AE＝3EF∴EC＝CF＋EF＝∴AE∶EC＝3EF∶＝6：5，故選：B【點(diǎn)撥】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】過D作DN⊥AC于N，設(shè)AE=x，則CE=3x，利用DE=DC得到EN=NC=1.5x，證得DN∥BC，得到．【詳解】解：過D作DN⊥AC于N，設(shè)AE=x，則CE=3x，∵DE=DC，∴EN=NC=1.5x，∵∠AND=，∴DN∥BC，∴，故選：C．【點(diǎn)撥】此題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，平行線截線段成比例，熟記平行線截線段成比例是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】過A作AH⊥BC于H，先證明DE為△ABC的中位線，DF為△ABH的中位線，可得到BC=2DE，AH=2DF，從而得到，進(jìn)而得到，再由AB＝CE，可得AB=2，再由勾股定理，即可求解．【詳解】解：如圖，過A作AH⊥BC于H，∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD=BD，∵DE∥BC，∴，即AE=CE，∴DE為△ABC的中位線，∴BC=2DE，∵DF⊥BC，∴DF∥AH，DF⊥DE，∴，∴BF=HF，∴DF為△ABH的中位線，∴AH=2DF，∵△DFE的面積為1，∴，∴DE×DF=2，∴，∵∠A＝90°，∴∴，∵AB=CE，∴AC=2AB，∴，解得：AB=2或-2（舍去），∴AC=4，∴．故選：D【點(diǎn)撥】本題考查了三角形中位線定理，三角形的面積的計(jì)算，勾股定理，平行線的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】過點(diǎn)D作DHAE交BC于H，根據(jù)平行線的性質(zhì)得BE＝EH，即可得EH：CH＝2：3，根據(jù)平行線等分線段定理即可得．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DHAE交BC于H，∵BF＝DF，F(xiàn)EDH，∴BE＝EH，∴BE：BC＝2：7，∴EH：CH＝2：3，∵AEDH，∴，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線等分線段定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔助線，利用平行線等分線段成比例定理解決問題．5．B【分析】作DK∥BC，交AE于K．首先證明BE=DK=CD，CE=AD，設(shè)BE=CD=DK=a，AD=EC=b，由DK∥EC，可得，推出，即a2+ab-b2=0，可得（）2+（）-1=0，求出即可解決問題．【詳解】解：作DK∥BC，交AE于K．∵△ABC是等邊三角形，∴AB=CB=AC，∠ABC=∠C=60°，∵∠AMD=60°=∠ABM+∠BAM，∵∠ABM+∠CBD=60°，∴∠BAE=∠CBD，在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD，∴BE=CD，CE=AD，∵BM=DM，∠DMK=∠BME，∠KDM=∠EBM，∴△MBE≌△MDK，∴BE=DK=CD，設(shè)BE=CD=DK=a，AD=EC=b，∵DK∥EC，∴，∴，∴a2+ab-b2=0，∴（）2+（）-1=0，∴=或（舍棄），∴，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)用方程的思想思考問題，本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想6．C【分析】過M點(diǎn)作MH⊥AC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出HM長，再根據(jù)角平分線性質(zhì)可得BM長，由此得到正方形的邊長，求出OC和HC長，根據(jù)ON∥HM得到，從而可求ON長．【詳解】過M點(diǎn)作MH⊥AC，∵∠HAM＝45°，∴AH＝HM＝AM＝4．∵CM平分∠ACB，HM⊥AC，MB⊥CB，∴BM＝HM＝4．∴正方形邊長AB＝4+4，∴正方形對(duì)角線AC＝4+8，OC＝AC＝2+4．∴HC＝AC﹣AH＝4+4．∵ON∥HM，∴．∴，解得ON＝2．故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是逐步推導(dǎo)出相關(guān)線段的長度．7．D【分析】連接OC，如圖，先確定△ABC的重心D在OC上，作CE⊥OB于E，DF⊥OB于F，如圖，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)得OD：OC＝1：3，由于DF∥CE，則＝，然后計(jì)算出DF和OF，從而得到D點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：連接OC，如圖，∵A（﹣6，0），B（6，0），∴O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，∴△ABC的重心D在OC上，作CE⊥OB于E，DF⊥OB于F，如圖，∵D點(diǎn)為△ABC的重心，∴CD＝2OD，∴OD：OC＝1：3，∵DF∥CE，∴＝，而C（4，8），∴OE＝4，CE＝8，∴，∴DF＝，OF＝，∴D（，）．故選D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的重心的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握三角形的重心的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)．8．B【分析】過作，交于，于，根據(jù)三角形中位線定理得到，得到，，得到、與的關(guān)系，求比即可．【詳解】解：過作，交于，于，為中點(diǎn)，是的中位線，，，，，，，，是的中位線，，，，，，，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查的是平行線分線段成比例定理和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系．9．C【分析】如圖，延長EF交BQ的延長線于G．首先證明PB＝PG，EP+PB＝EG，由EG//BC，推出EG：BC=EQ：QC=2：1，即可求出EG解決問題．【詳解】如圖，延長EF交BQ的延長線于G．∵EG//BC，∴∠G＝∠GBC，∵∠GBC＝∠GBP，∴∠G＝∠PBG，∴PB＝PG，∴PE+PB＝PE+PG＝EG，∵CQ=EC，∴EQ＝2CQ，∵EG//BC，∴EG：BC=EQ：QC=2：1，∵BC＝6，∴EG＝12，∴EP+PB＝EG＝12，故選C．【點(diǎn)撥】本題考查平行線分線段成比例定理、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔助線構(gòu)造等腰三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．10．A【分析】過點(diǎn)D作與BF交于點(diǎn)G，于是FC=2DG，AF=3DG，∴AF:FC=3DG:2DG=3:2【詳解】過點(diǎn)D作與BF交于點(diǎn)G，如圖：是的中線即即故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟悉概念是解題關(guān)鍵．11．6cm【分析】作DG∥CF于G，根據(jù)平行線等分線段定理及平行線分線段成比例定理可得到AG，F(xiàn)G的長，從而也就求得了AB的長．【詳解】作DG∥CF于G，∵AD是△ABC的中線，根據(jù)平行線等分線段定理，得BG=FG，根據(jù)平行線分線段成比例定理，得：，∵AF=1.2cm，AE=AD∴AG=3.6cm，則FG=2.4cm，∴BG=FG=2.4cm∴AB=AG+BG=3.6+2.4=6cm故答案為6cm【點(diǎn)撥】本題考查的是平行線等分線段定理以及平行線分線段成比例定理，能正確的運(yùn)用平行線等分線段定理以及平行線分線段成比例定理添加輔助線是關(guān)鍵．12．【分析】過點(diǎn)C作，交DF于點(diǎn)G，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得，，由此即可求得答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作，交DF于點(diǎn)G，∵，E是AC的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，C是BD的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，熟練掌握平行線分線段成比例定理并能作出正確的輔助線是解決本題的關(guān)鍵．13．##【分析】過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，根據(jù)BG∥EF，得出比例式，得出，以及得出，AC＝AF＋FG＋CG=8，即可得出AF的長．【詳解】解：過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，如圖所示：∵BG∥EF，即,∴，∴AF＝AG，∴，∵BC=3，BE=2，∴,∵，∴，∴，∴,∴AC＝AF＋FG＋CG＝，∴FG＝，∴；故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟練掌握平行線分線段成比例定理，由三角形中位線定理得出BG∥EF是解決問題的關(guān)鍵．14．##【分析】根據(jù)題意作出圖形，過點(diǎn)作，根據(jù)平行線分線段成比例可得，進(jìn)而即可求得的值．【詳解】如圖，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，即是的中點(diǎn)，即故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了平行線分線段成比例，作出輔助線是解題的關(guān)鍵．15．【分析】作交于．首先得到，推出，再利用三角形的中線，可得S△BDE＋S△AEF＝S△ABE＋S△AEF＝S△ABF，即可解決問題．【詳解】解：作交于．，，為的中點(diǎn)，，，，，，，，，即，，解得：．故答案為：21．【點(diǎn)撥】本題考查三角形的面積、平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題．16．2【分析】過點(diǎn)D作BE的平行線交AC于點(diǎn)G，由平行線分線段成比例可得，再根據(jù)D為BC中點(diǎn)，即可推出G為CE中點(diǎn)．再根據(jù)E為AC中點(diǎn)，即可推出，最后再次利用平行線分線段成比例可得．【詳解】如圖，過點(diǎn)D作BE的平行線交AC于點(diǎn)G，∵，∴．∵D為BC中點(diǎn)，∴G為CE中點(diǎn)，即CG=EG．∵E為AC中點(diǎn)，∴AE=CE，∴，即．∵，∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線分線段成比例．正確的作出輔助線是解題關(guān)鍵．17．①②③【分析】利用SAS證△BEC≌△AFC，即可判定①；由△BEC≌△AFC，則CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，即可得出∠ACF+∠ECA＝60，所以△CEF是等邊三角形，可判定②；由∠AGE＝∠CAF+∠AFG＝60°+∠AFG；∠AFC＝∠CFG+∠AFG＝60°+∠AFG，則∠AGE＝∠AFC，可判定③；過點(diǎn)E作EMBC交AC下點(diǎn)M點(diǎn)，易證△AEM是等邊三角形，則EM＝AE＝3，由AFEM，則．即可判定故④．【詳解】解：①∵菱形ABCD，∠BAD＝120°，∴AB=BC，∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠BAC＝60°，∴∠FAC=∠BAD-∠BAC＝60°，∴∠B=∠FAC，∵BE=AF，∴△BEC≌△AFC（SAS），正確；②∵△BEC≌△AFC，∴CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，∵∠BCE+∠ECA＝∠BCA＝60°，∴∠ACF+∠ECA＝60，∴△CEF是等邊三角形，故②正確；③∵∠AGE＝∠FGC＝∠CAF+∠AFG＝60°+∠AFG；∠AFC＝∠CFG+∠AFG＝60°+∠AFG，∴∠AGE＝∠AFC，故③正確；④過點(diǎn)E作EMBC交AC下點(diǎn)M點(diǎn)，∵EMBC，∴∠AEM=∠B=60°，∠AME=∠ACB=60°，∴△AEM是等邊三角形，則EM＝AE＝3，∵AFEM，∴．故④錯(cuò)誤，故答案為：①②③．【點(diǎn)撥】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．##【分析】作DEBN交AC于E，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到NE＝EC和AN＝NE，即可得到答案．【詳解】解：如圖，作DEBN交AC于E，∵AD是ABC的中線，∴BD＝DC，又∵DEBN，∴，∴NE＝EC，∵DE∥BN，AM＝MD，∴，∴AN＝NE，∴AN＝NE＝EC，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查平行線分線段成比例定理，正確運(yùn)用平行線分線段成比例定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系得到相關(guān)的比例是解題的關(guān)鍵．19．3【分析】過點(diǎn)C作CE∥AB交AD的延長線于E，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到＝，由已知代入求出DE的長，證明△ACE為等腰三角形即可．【詳解】解：過點(diǎn)C作CE∥AB交AD的延長線于E，則＝，又BD＝2DC，∴∵AD＝2，∴DE＝1，∵CE∥AB，∴∠E＝∠BAD＝75°，又∠CAD＝30°，∴∠ACE＝∠E＝75°，∴AC＝AE＝AD+DE=3．【點(diǎn)撥】本題考查的是平行線分線段成比例定理，恰當(dāng)作輔助線，正確運(yùn)用定理找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，列出比例式求值是解題的關(guān)鍵．20．（1）證明見解析，（2）作圖見解析，（3）【分析】（1）作DG∥BE交AC于G，列出比例式即可證明；（2）作△ABC的中線AD，再作AD中點(diǎn)，連接BF并延長交AC于點(diǎn)E即可；（3）作DG∥BE交AC于G．根據(jù)平行得出比例式，根據(jù)F為AD的中點(diǎn)，得出m、n之間的等量關(guān)系即可．【詳解】（1）證明：作DG∥BE交AC于G，∵DG∥BE，BD＝CD，∴＝＝1，∴EG＝CG，∵EF∥DG，∴＝，∵，EG＝GC，∴＝1，∴＝1．∴AF＝FD；（2）作△ABC的中線AD，再作AD中點(diǎn)，連接BF并延長交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)E即是所求；（3）作DG∥BE交AC于G．∵DG∥BE，∴＝＝，∵，設(shè)AC＝a，AE＝an，EC＝a－an，EG＝m(a－an)，∵EF∥DG，∴＝，∵F為AD的中點(diǎn)，∴即．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線分線段成比例定理，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)作平行線，利用比例式解決問題．21．見解析【分析】作EH∥AC交BC于H，根據(jù)三角形的中位線定理得到DH＝HC，即BH＝3HC，根據(jù)平行線分線段成比例定理證明結(jié)論．【詳解】證明：作EH∥AC交BC于H，∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，∴DH＝HC，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝DC，又DH＝HC，∴BH＝3HC，∵EH∥AC，∴，∴EF＝BF．【點(diǎn)撥】本題考查的是三角形中位線定理和平行線分線段成比例定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半、正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22．(1)見解析(2)正確，見解析【分析】（1）過E作EG∥BC交DC、AB分別于F、G，結(jié)合平行線分線段成比例定理可得：，由DE＝EP，可知DF＝FC，可求出EF和EG的值，再利用AB∥CD，可得，進(jìn)而可求得EM與EN的比值；（2）作MH∥BC交AB于點(diǎn)H，可得一對(duì)直角和一組對(duì)應(yīng)邊相等，然后根據(jù)AB∥CD，可得∠MNH＝∠CMN，結(jié)合對(duì)頂角的性質(zhì)可證得∠DPC＝∠MNH，進(jìn)而可得△DPC≌△MNH，從而有DP＝MN．（1）解：過E作直線GE平行于BC交DC，AB分別于點(diǎn)F，G，（如圖1），則，GF＝BC＝12，∵DE＝EP，∴DF＝FC，∴EF＝CP＝＝3，EG＝GF+EF＝12+3＝15，∵AB∥CD，∴；（2）解：正確，證明：作MH∥BC交AB于點(diǎn)H，（如圖2），則MH＝CB＝CD，∠MHN＝90°，∵∠DCP＝180°﹣90°＝90°，∴∠DCP＝∠MHN，∵AB∥CD，∴∠MNH＝∠CMN，∵NE是DP的垂直平分線，∴∠CMN＝∠DME＝90°﹣∠CDP，∵∠DPC＝90°﹣∠CDP，∴∠DPC＝∠MNH，∴△DPC≌△MNH（AAS），∴DP＝MN．【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)．關(guān)鍵是作出合適的輔助線，使所求的線段在一個(gè)三角形中．23．

A或B

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