2022年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

2022年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無(wú)效，不予記分。一、選擇題1、-的相反數(shù)是（）A.- B.C.- D. 2、下列運(yùn)算不正確的是（）A.a4-a2=a2 B.（-ab）2=a2b2 C.（a3）2=a6 D.a?a5=a6 3、下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D. 4、若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則k的值為（）A.-2 B.0 C.2 D.4 5、六個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖，下列選項(xiàng)中不是其三視圖的是（）A. B.C. D. 6、分式方程的解為（）A.x=-1 B.x=0 C.x=1 D.x=2 7、如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為8，△AOB的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)多2，則AB邊的長(zhǎng)為（）A.1 B.2 C.3 D.4 8、將拋物線y=x2+1先向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到新拋物線（）A.y=（x+1）2 B.y=（x+1）2+2 C.y=（x-1）2 D.y=（x-1）2+2 9、如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，AB=2BC，連接OA、OC，若∠OAC=45°，則tan∠C的值為（）A.1 B.C. D.2 10、如圖，在△ABC中，AD∥BC，點(diǎn)E在AB邊上，EF∥BC，交AC邊于點(diǎn)F，DE交AC邊于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D. 二、填空題1、將數(shù)字31400000000科學(xué)記數(shù)法可表示為______．2、在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是______．3、因式分解：x3y-xy=______．4、不等式組的解集為______．5、計(jì)算的結(jié)果是______．6、拋物線y=-（x+1）2+2的對(duì)稱軸是______．7、不透明的袋子中裝有三個(gè)標(biāo)有一1、1、2的小球，它們除數(shù)字外其余均相同，隨機(jī)抽取兩個(gè)小球，它們標(biāo)記的數(shù)字之積是負(fù)數(shù)的概率為______．8、某扇形的面積為6π，弧長(zhǎng)為3π，此扇形的圓心角的度數(shù)為______．9、在△ABC中，AB=AC=5，∠BAC=90°，點(diǎn)D在BC邊上，DE⊥BC，分別交射線BA、射線CA于點(diǎn)E、F，若DE=2EF，則線段BD的長(zhǎng)為______．10、如圖，在△ABC中，∠ACB=45°，點(diǎn)D、A關(guān)于直線BC對(duì)稱，DE⊥AB于點(diǎn)E，CF∥AD，交射線ED于點(diǎn)F，DG⊥CF于點(diǎn)G，若GF=AD，S△ABC=14，則線段BE的長(zhǎng)為______．三、計(jì)算題1、先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式．其中a=4cos30°-2tan45°．______四、解答題1、如圖，在6×5的正方形方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AB的兩個(gè)點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上（1）在圓中畫出以線段AB為底邊的等腰△CAB，其面為5．點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）在圖中畫出以線段AB為一邊的平行四邊形ABDE，其面積為16，點(diǎn)D和點(diǎn)E均在小正方形的頂點(diǎn)上；（3）連接CE，并直接寫出線段CE的長(zhǎng)．______2、某校學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動(dòng)”，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性，校學(xué)生會(huì)在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有______人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在圖上標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù)；

（3）校學(xué)生會(huì)通過數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供50人食用一餐．據(jù)此估算，該校18000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐．______3、在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC邊上，CD=BC，點(diǎn)E與點(diǎn)B位于AC邊的兩側(cè)，連接BD、DE、BE，DE∥BC且DE=AD．（1）如圖1，求證：∠ABD=∠EBD；（2）如圖2，延長(zhǎng)BD，交射線CE于點(diǎn)F，連接AE，AF，若∠BEC=2∠ABD，在不添加任何字母和輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖中四個(gè)面積等于△ABC面積的三角形．______4、在某校園超市中買1支英雄牌鋼筆和3本硬皮筆記本需要18元錢；買同樣的鋼筆2支和筆記本5本要31元，（1）求每支英雄牌鋼筆和每本硬皮筆記本的價(jià)格；（2）九年一班準(zhǔn)備用班費(fèi)購(gòu)買48件上述價(jià)格的鋼筆和筆記本，作為畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)的獎(jiǎng)品，已知班費(fèi)不少于200元，求最少可以買多少本筆記本？______5、四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，弦AC、BD交于點(diǎn)E，且∠BAC+∠ACD=∠ADC（1）如圖1，求證：AB=AD；（2）如圖2，點(diǎn)F在上，弦BF交AC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)H，點(diǎn)K在BD上，F(xiàn)K∥CD，連接OK，若AG=AH，求證：OK⊥BF；（3）如圖3，在（2）的條件下，若∠OKD=∠AED，BE=6，DE=10，求⊙O的半徑長(zhǎng)．______6、在平畫直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=+3交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，射線AC∥x軸，連接BC，且AC=AB．（1）如圖1，求∠ACB的正切值；（2）如圖2，點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ∥BC交線段AB于點(diǎn)E，作直線AQ交x軸于點(diǎn)D，當(dāng)E為線段PQ的中點(diǎn)時(shí)，求直線AD的解新式；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)Q在第四象限內(nèi)，QD=AD，點(diǎn)F、M分別在線段PQ、AQ上，將FM繞點(diǎn)F逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°得FN，若點(diǎn)N在直線BC上，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．______

2019年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：-的相反數(shù)是：．故選：B．直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:A解：A、a4-a2，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B、（-ab）2=a2b2，故此選項(xiàng)正確，不合題意；C、（a3）2=a6，故此選項(xiàng)正確，不合題意；D、a?a5=a6，故此選項(xiàng)正確，不合題意．故選：A．直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及冪的乘方、積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及冪的乘方、積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意．故選：D．根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:D解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），∴k-2=1×2，解得k=4．故選：D．直接把點(diǎn)（1，2）代入反比例函數(shù)y=，求出k的值即可．本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C解：A．此選項(xiàng)圖形是該幾何體的俯視圖；B．此選項(xiàng)圖形是該幾何體的左視圖；C．此選項(xiàng)圖形不是該幾何體的三視圖；D．此選項(xiàng)圖形是該幾何體的主視圖；故選：C．根據(jù)三視圖的概念逐一判斷即可得．此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握三視圖所看的位置．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:D解：兩邊都乘以x（x+1），得：2（x+1）=3x，解得：x=2，檢驗(yàn)：x=2時(shí)，x（x+1）=6≠0，所以原分式方程的解為x=2，故選：D．分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:C解：由題意：，解得AB=3，BC=1，故選：C．構(gòu)建AB，BC的方程組即可解決問題．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考常考題型．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:B解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=x2+1先向左平移1個(gè)單位可得到拋物線y=（x+1）2+1；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=（x+1）2+1再向上平移1個(gè)單位可得到拋物線y=（x+1）2+2．故選：B．根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:B解：作OE⊥AC于E．∵OE⊥AB，∴AE=EB，∵AB=2BC，∴AE=EB=BC，∵∠A=45°，∠AEO=90°，∴∠A=∠AOE=45°，∴AE=EO=EB=BC，∴EC=2OE，在Rt△OEC中，tanC==，故選：B．作OE⊥AC于E．證明EC=2OE即可解決問題．本題考查垂徑定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:C解：∵EF∥BC∴，∴答案A正確；根據(jù)合比性質(zhì)，則有即：，∴答案D正確；又∵AD∥EF∴，∴答案B正確；而，∴答案C錯(cuò)誤．故選：C．由AD∥EF∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得出對(duì)應(yīng)線段成比例，逐一檢查每個(gè)選項(xiàng)即可得出正確答案．本題考查的是平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，把握定理中對(duì)應(yīng)線段成比例的“對(duì)應(yīng)”兩個(gè)字是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:3.14×1010解：將數(shù)字31400000000科學(xué)記數(shù)法可表示為3.14×1010．故答案為：3.14×1010．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:x≠-2解：由題意得，x+2≠0，解得x≠-2．故答案為：x≠-2．根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:xy（x-1）（x+1）解：x3y-xy，=xy（x2-1）…（提取公因式）=xy（x+1）（x-1）．…（平方差公式）故答案為：xy（x+1）（x-1）．首先提取公因式xy，再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行二次分解．本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:-1＜x＜≤3解：由①得，x＞-1，由②得，x≤3，故不等式組的解集為：-1＜x＜≤3．分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：原式=+=．故答案為．先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:x=-1解：y=-（x+1）2+2，對(duì)稱軸是x=-1．故答案是：x=-1．拋物線y=a（x-h）2+k是拋物線的頂點(diǎn)式，拋物線的頂點(diǎn)是（h，k），對(duì)稱軸是x=h．本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，題目是以二次函數(shù)頂點(diǎn)式的形式給出，可以根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接寫出對(duì)稱軸．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有6種等情況數(shù)，其中它們標(biāo)記的數(shù)字之積是負(fù)數(shù)的有4種結(jié)果，所以它們標(biāo)記的數(shù)字之積是負(fù)數(shù)的概率為=，故答案為：．根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有等情況數(shù)，再找出標(biāo)記的數(shù)字之積是負(fù)數(shù)的情況，利用概率公式計(jì)算可得．此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:135°解：設(shè)扇形的圓心角是n°，半徑為R，∵扇形的面積為6π，弧長(zhǎng)為3π，∴R=6π，解得：R=4，則由扇形的面積公式得：=6π，解得：n=135，即扇形的圓心角是135°，故答案為：135°．設(shè)扇形的圓心角是n°，半徑為R，根據(jù)扇形的面積公式求出R，再根據(jù)扇形的面積公式求出n即可．本題考查了扇形的面積公式，能熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵，注意：圓心角是n°，半徑為r的扇形的面積S=．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:4或解：①如圖1，∵AB=AC=5，∠BAC=90°，∴∠B=45°，∵DE⊥BC，∴∠BDE=∠BAF=90°，∴∠BED=∠AEF=∠F=45°，∴BD=DE，AE=AF，設(shè)BD=DE=2x，則BE=2x，∵DE=2EF，∴EF=x，∴AE=EF=x，∵AB=AE+BE，∴2x+x=5，∴x=2∴BD=4；②如圖2，∵在△ABC中，AB=AC=5，∠BAC=90°，∴BC=10，∠C=45°，∵DE⊥BC，∴∠CDF=90°，∴∠CFD=∠AFE=∠E=45°，∴CD=DF，AE=AF，設(shè)CD=x，則CF=x，∵DE=2EF，∴EF=DF=x，∴AF=EF=x，∵AC=AF+CF，∴x+x=5，∴x=，∴CD=，∴BD=，綜上所述，線段BD的長(zhǎng)為4或，故答案為：4或．①如圖1，②如圖2，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出BD=DE，AE=AF，設(shè)BD=DE=2x，則BE=2x，解直角三角形即可得到結(jié)論．本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:解：如圖，連接CD，由D、A關(guān)于直線BC對(duì)稱，可得AC=DC，BC⊥AD，∠ACB=∠DCB=45°，∵CF∥AD，∴CF⊥BC，即∠BCG=90°=∠ACD，∴∠ACB=∠DCF=45°，又∵∠E=90°=∠BCF，∴∠F+∠CBE=180°，又∵∠ABC+∠CBE=180°，∴∠ABC=∠F，∴△ABC≌△DFC（AAS），∴AB=DF，設(shè)AD=8x，則FG=3x，AC=DC=4x，∴Rt△CDG中，DG=CG=4x，又∵S△ABC=S△DFC=14，∴×7x×4x=14，∴x=1，∴DG=4，GF=3，AD=8，∴Rt△DFG中，DF=5，∴AB=5，∵∠ADE=∠F，∠E=∠DGF，∴△ADE∽△DFG，∴AE=AD=，∴BE=AE-AB=．故答案為：．連接CD，由D、A關(guān)于直線BC對(duì)稱，可得AC=DC，BC⊥AD，∠ACB=∠DCB=45°，再根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理解答即可．本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．三、計(jì)算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=÷=?=，當(dāng)a=4cos30°-2tan45°=4×-2×1=2-2時(shí)，原式===．先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再由特殊銳角的三角函數(shù)得出a的值，繼而代入計(jì)算可得．本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及特殊銳角的三角函數(shù)值．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）△ACB如圖所示．（2）平行四邊形ABDE如圖所示．（3）CE==．（1）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可．（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可．（3）利用勾股定理計(jì)算即可．本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:1000解：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有600÷60%=1000人，故答案為：1000；（2）剩少量的人數(shù)為1000-（600+150+50）=200人，補(bǔ)全條形圖如下：

（3），答：估計(jì)該校18000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供900人食用一餐．（1）用不剩的人數(shù)除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的總?cè)藬?shù)減去其他三類的人數(shù)，再畫出圖形即可；（3）根據(jù)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供50人用一餐，再根據(jù)全校的總?cè)藬?shù)是18000人，列式計(jì)算即可．本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?--------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD．∵DE∥BC，∴∠CBD+∠BDE=180°．∵∠CDB+∠BDA=180°，∴∠BDE=∠BDA．∵AD=DE，BD=BD，∴△ABD≌△EBD（SAS）．∴∠ABD=∠EBD．（2）與圖中△ABC面積相等的四個(gè)三角形是：△ABE，△ABF，△BEF，△AEF．理由如下：由△ABD≌△EBD可得∠ABE=2∠ABD，又∵∠BEC=2∠ABD，∴∠BEC=∠ABE．∴CF∥AB．則△ABE，△ABF與△ABC都是以AB為底的同底等高的三角形，所以△ABE，△ABF與△ABC面積相等；在△ABF和△EBF中，∴△ABF≌△EBF（SAS）．∴△ABF與△EBF面積相等．∵△ABF與△ABC面積相等，∴△EBF面積與△ABC的面積相等．∵CF∥AB，∴△AEF和△BEF是以EF為底的同底等高的三角形，∴△AEF和△BEF面積相等．∴△AEF和△ABC面積相等．所以與圖中△ABC面積相等的四個(gè)三角形是：△ABE，△ABF，△BEF，△AEF．（1）用SAS證明△ABD≌△EBD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)角相等；（2）先證明CF∥AB，找到與△ABC同底等高的三角形（△ABE和△ABF）即可，然后找與△ABF全等的△EBF，再借助平行線找到與△EBF的同底等高△AEF，從而找到四個(gè)與△ABC面積相等的三角形．本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵借助平行線找到同底等高的三角形，從而找到面積相等的三角形．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）設(shè)每支鋼筆x元，每本筆記本y元．依題意得：，解得：，答：每支英雄牌鋼筆為3元，和本硬皮筆記本為5元；（2）設(shè)可以購(gòu)買a本筆記本，由題意可得：3（48-a）+5a≥200，解得：a≥28，答：最少可以買28本筆記本．（1）用二元一次方程組解決問題的關(guān)鍵是找到兩個(gè)合適的等量關(guān)系．本問中兩個(gè)等量關(guān)系是：1支英雄牌鋼筆和3本硬皮筆記本需要18元錢；買同樣的鋼筆2支和筆記本5本要31元，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可以列出方程組．（2）本問可以列出一元一次不等式解決．用筆記本本數(shù)=48-鋼筆支數(shù)代入下列不等關(guān)系，購(gòu)買鋼筆錢數(shù)+購(gòu)買筆記本錢數(shù)≤200，可以列出一元一次不等式解答即可．本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系或者不等關(guān)系．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:（1）證明：∵=，∴∠ACD=∠ABD，∵=，∴∠BDC=∠BAC，∵∠ADC=∠ADB+∠BDC，又∵∠BAC+∠ACD=∠ADC，∴∠BAC+∠ABD=∠ADB+∠BDC，∴∠ABC=∠ADB，∴AB=AD．（2）如圖1所示，連接OB、OF，∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，∵∠AGH=∠BAE+∠ABG，∠AHG=∠ADB+∠DBF，∴∠BAE+∠ABG=∠ADB+∠DBF，∵∠ADB=∠ABD，∴∠BAE+∠ABG=∠ABD+∠DBF，∴∠BAE=∠ABD+∠DBF-∠ABG=∠DBF+∠DBF=2∠DBF，∵∠BDC=∠BAE，∴∠BDC=2∠DBF，∵FK∥CD，∴∠FKD=2∠DBF．∵∠DKF=∠DBF+∠BFK，∴∠DBF=∠BFK，∴BK=FK，∵OB=OF，OK=OK，∴△OBK≌△OFK（SSS），∴∠BOK=∠FOK，∴OK⊥BF．（3）如圖2所示，過A作AN⊥BF于點(diǎn)L，交BD于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，連接EN、AO、OB，AO交BD于點(diǎn)S，過N作NR⊥BD于點(diǎn)R，∵OK⊥BF，AL⊥BF，∴AL∥OK，∴∠OKD=∠AME，∵∠OKD=∠AED，∴AE=AM，∵∠AEM+∠AEB=180°，∠AME+∠AMD=180°，∴∠AEB=∠AMD，∵AB=AD，∠ABD=∠ADB，∴△ABE≌△ADM（AAS），∴BE=DM=6，∠BAE=∠DAM，∴EM=4，∵AG=AH，AL⊥BF，∴∠CAL=∠DAL=∠BAC=∠BDC，設(shè)∠DBF=α，則∠CAL=∠DAL=∠BAC=∠BDC=2α，∴∠BAD=6α，∵∠ABD=∠ADB=90°-3α，∵∠ACD=∠ABD，∠DMN=∠DAL+∠ADB，∠DNM=∠CAL+∠ACD，∴∠DMN=∠DNM=90°-α，∴DN=DM=6，∵∠AND=∠ADC=90°-α，∴AN=AD=AB，∵AE=AE，∠BAE=∠NAE，∴△ABE≌△ANE（SAS），∴EN=BE=6，∴EN=ND，∴ER=DR=5，∴MR=1，∴RN=，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵OA=OB，∴∠BAO+∠AOB=90°，∵∠AOB=2∠ADB，∴∠AOB=2∠ABD，∴∠BAO+∠ABD=90°，∴OA⊥BD，∴BS=SD=8，∴ES=2，∴AK=2，設(shè)OA=r，在Rt△BOS中，根據(jù)勾股定理得82+（r-2）2=（2）2，∴r=．（1）欲證明AB=AD，只需通過圓周角定理和等量代換推知AB=AD即可．（2）如圖1所示，連接OB、OF，等腰△AGH的性質(zhì)推知∠AGH=∠AHG，結(jié)合三角形外角性質(zhì)和等兩代入得到：∠BDC=2∠DBF，根據(jù)平行線FK∥CD的性質(zhì)可以證明∠FKD=2∠DBF．易得BK=FK，易得△OBK≌△OFK（SSS），故由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等知∠BOK=∠FOK，得到結(jié)論OK⊥BF．（3）如圖2所示，過A作AN⊥BF于點(diǎn)L，交BD于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，連接EN、AO、OB，AO交BD于點(diǎn)S，過N作NR⊥BD于點(diǎn)R，構(gòu)造全等三角形：△ABE≌△ADM（AAS），由對(duì)應(yīng)邊（角）相等證得BE=DM=6，∠BAE=∠DAM．然后圍繞△ABE≌△ANE（SAS）尋找條件，所以根據(jù)該全等三角形的性質(zhì)得到相關(guān)線段的長(zhǎng)度，求得RN=，AK=2，設(shè)OA=r，在Rt△BOS中，根據(jù)勾股定理得82+（r-2）2=（2）2