2022年山東省濟南市商河縣中考數(shù)學一模試卷

2022年山東省濟南市商河縣中考數(shù)學一模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、-的倒數(shù)是（）A.- B.-C. D. 2、如圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A.棱柱 B.圓柱 C.棱錐 D.圓錐 3、2017年底我國高速公路已開通里程數(shù)達13.5萬公里，居世界第一，將數(shù)據(jù)135000用科學記數(shù)法表示正確的是（）A.1.35×106 B.1.35×105 C.13.5×104 D.13.5×103 4、下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D. 5、如圖，直線l1∥l2，且分別與直線l交于C，D兩點，把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠1=52°，則∠2的度數(shù)為（）A.92° B.98° C.102° D.108° 6、下列運算正確的是（）A.x3?x3=x9 B.x8÷x4=x2 C.（ab3）2=ab6 D.（2x）3=8x3 7、某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示：A.5、6、5 B.5、5、6 C.6、5、6 D.5、6、6 8、已知甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同，并且乙車每小時比甲車多行駛15千米．若設(shè)甲車的速度為x千米/時，依題意列方程正確的是（）A. B.C. D. 9、如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0）．將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x-6上時，線段BC掃過的面積為（）A.4 B.8C.16 D.8 10、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，將△ABC折疊，使點A落在BC邊上的點D處，EF為折痕，若AE=3，則sin∠BFD的值為（）A. B.C. D. 11、我們將在直角坐標系中圓心坐標和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”．如圖，直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，∠OAB=30°，點P在x軸上，⊙P與l相切，當P在線段OA上運動時，使得⊙P成為整圓的點P個數(shù)是（）A.6 B.8 C.10 D.12 12、如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=-1，與x軸的一個交點在（-3，0）和（-2，0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：（1）b2-4ac＞0；（2）2a=b；（3）點（-，y1）、（-，y2）、（，y3）是該拋物線上的點，則y1＜y2＜y3；（4）3b+2c＜0；（5）t（at+b）≤a-b（t為任意實數(shù)）．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空題1、分解因式：x2-x=______．2、如圖所示，用扇形統(tǒng)計圖反應(yīng)地球上陸地面積與海洋面積所占比例時，若宇宙中一塊隕石落在地球上，且落在陸地上的概率是0.3，則陸地面積對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______度．3、如圖，在正五邊形ABCDE中，以BC為一邊，在形內(nèi)作等邊△BCF，連結(jié)AF．則∠AFB的大小是______度．4、已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一個根為0，則m=______．5、如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸上，頂點B在第一象限，AB=1，將線段OA繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段OP，連接AP，反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過P，B兩點，則k的值為______．6、如圖，將一個直角的頂點P放在矩形ABCD的對角線BD上滑動，并使其一條直角邊始終經(jīng)過點A，另一條直角邊與邊BC相交于點E．且AD=8，DC=6，則=______．三、計算題1、先化簡，再求值：（2a+b）2-a（4a+3b），其中a=1，b=．______2、解不等式組．______四、解答題1、已知：如圖，平行四邊形ABCD中，BD是對角線，AE平分∠BAD交BD于點E，CF平分∠BCD交BD于點F，求證：BE=DF．______2、為迎接“五?一”勞動節(jié)，某校準備組織師生共31人參加一次大型公益活動，租用4輛大客車和6輛小客車恰好全部坐滿，已知每輛大客車的座位數(shù)比小客車多15個．求每輛大客車和小客車的座位數(shù)．______3、如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點，∠CDB=30°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E．（1）求∠E的度數(shù)；（2）若AB=4，求BE的長度．______4、某校在宣傳“民族團結(jié)”活動中，采用四種宣傳形式：A．器樂，B．舞蹈，C．朗誦，D．唱歌．每名學生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的，學校就宣傳形式對學生進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學生共有______人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有1200名學生，請估計選擇“唱歌”的學生有多少人？（4）七年一班在最喜歡“器樂”的學生中，有甲、乙、丙、丁四位同學表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)從這四位同學中隨機選出兩名同學參加學校的器樂隊，請用列表或畫樹狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率．______5、如圖，正方形ABCD的邊BC在y軸上，點D的坐標為（2，3），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A，交邊CD于點N，過點M（t，0），作直線EM垂直于x軸，交雙曲線于點E，交直線AB于點F．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當t=6時，求四邊形ADFE的面積；（3）當以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，求t的值．______6、△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．（1）觀察猜想如圖1，當點D在線段BC上時，①BC與CF的位置關(guān)系為：______．②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為：______；（將結(jié)論直接寫在橫線上）（2）數(shù)學思考如圖2，當點D在線段CB的延長線上時，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明．（3）拓展延伸如圖3，當點D在線段BC的延長線上時，延長BA交CF于點G，連接GE．若已知AB=2，CD=BC，請求出GE的長．______7、如圖，拋物線y=ax2+bx-4經(jīng)過A（-3，0），B（5，-4）兩點，與y軸交于點C，連接AB，AC，BC．（1）求拋物線的表達式；（2）求證：AB平分∠CAO；（3）拋物線的對稱軸上是否存在點M，使得△ABM是以AB為直角邊的直角三角形，若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．______

2019年山東省濟南市商河縣中考數(shù)學一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：-的倒數(shù)是-．故選：B．依據(jù)倒數(shù)的定義求解即可．本題主要考查的是倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:D解：由俯視圖易得幾何體的底面為圓，還有表示錐頂?shù)膱A心，符合題意的只有圓錐．故選：D．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學生空間想象能力以及對立體圖形的認識．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:B解：135000=1.35×105故選：B．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:B解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B解：如圖，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=52°，又∵∠4=30°，∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-52°-30°=98°，故選：B．依據(jù)l1∥l2，即可得到∠1=∠3=52°，再根據(jù)∠4=30°，即可得出從∠2=180°-∠3-∠4=98°．此題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角板的特征，角度的計算，解本題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:D解：A、錯誤．應(yīng)該是x3?x3=x6；B、錯誤．應(yīng)該是x8÷x4=x4；C、錯誤．（ab3）2=a2b6．D、正確．故選：D．根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方，積的乘方一一判斷即可．本題考查同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方，積的乘方等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:D解：5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5；把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)第10、11個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是=6；平均數(shù)是：=6；故選：D．根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行解答即可．本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義．用到的知識點：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:A解：設(shè)甲車的速度為x千米/時，則乙車的速度為（x+15）千米/時，由題意得，=．故選：A．設(shè)甲車的速度為x千米/時，則乙車的速度為（x+15）千米/時，根據(jù)甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同，列方程．本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:C解：如圖所示．∵點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴A′C′=4．∵點C′在直線y=2x-6上，∴2x-6=4，解得x=5．即OA′=5．∴CC′=5-1=4．∴S?BCC′B′=4×4=16（面積單位）．即線段BC掃過的面積為16面積單位．故選：C．根據(jù)題意，線段BC掃過的面積應(yīng)為一平行四邊形的面積，其高是AC的長，底是點C平移的路程．求當點C落在直線y=2x-6上時的橫坐標即可．此題考查平移的性質(zhì)及一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是明確線段BC掃過的面積應(yīng)為一平行四邊形的面積．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:A解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴∠A=∠B，由折疊的性質(zhì)得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF=∠A，∴∠EDF=∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，∴∠CDE=∠BFD．又∵AE=DE=3，∴CE=4-3=1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE==，∴sin∠BFD=．故選：A．由題意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的內(nèi)角和定理及平角的知識問題即可解決．主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用全等三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識來解決問題．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:A解：∵直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，∴B（0，4），∴OB=4，在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=OB=×=12，∵⊙P與l相切，設(shè)切點為M，連接PM，則PM⊥AB，∴PM=PA，設(shè)P（x，0），∴PA=12-x，∴⊙P的半徑PM=PA=6-x，∵x為整數(shù)，PM為整數(shù)，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6個數(shù)，∴使得⊙P成為整圓的點P個數(shù)是6．故選：A．根據(jù)直線的解析式求得OB=4，進而求得OA=12，根據(jù)切線的性質(zhì)求得PM⊥AB，根據(jù)∠OAB=30°，求得PM=PA，然后根據(jù)“整圓”的定義，即可求得使得⊙P成為整圓的點P的坐標，從而求得點P個數(shù)．本題考查了切線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:C解：（1）由函數(shù)圖象可知，拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=b2-4ac＞0，∴（1）正確；（2）∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=-1，∴-=-1，∴2a=b，∴（2）正確；（3）∵拋物線的對稱軸為x=-1，點（，y3）在拋物線上，∴（-，y3）．∵-＜-＜-，且拋物線對稱軸左邊圖象y值隨x的增大而增大，∴y1＜y3＜y2．∴（3）錯誤；（4）∵當x=-3時，y=9a-3b+c＜0，且b=2a，∴9a-3×2a+c=3a+c＜0，∴6a+2c=3b+2c＜0，∴（4）正確；（5）∵b=2a，∴方程at2+bt+a=0中△=b2-4a?a=0，∴拋物線y=at2+bt+a與x軸只有一個交點，∵圖中拋物線開口向下，∴a＜0，∴y=at2+bt+a≤0，即at2+bt≤-a=a-b．∴（5）正確．故選：C．逐一分析5條結(jié)論是否正確：（1）由拋物線與x軸有兩個不相同的交點結(jié)合根的判別式即可得出該結(jié)論正確；（2）根據(jù)拋物線的對稱軸為x=-1，即可得出b=2a，即（2）正確；（3）根據(jù)拋物線的對稱性找出點（-，y3）在拋物線上，再結(jié)合拋物線對稱軸左邊的單調(diào)性即可得出（3）錯誤；（4）由x=-3時，y＜0，即可得出3a+c＜0，結(jié)合b=2a即可得出（4）正確；（5）由方程at2+bt+a=0中△=b2-4a?a=0結(jié)合a＜0，即可得出拋物線y=at2+bt+a中y≤0，由此即可得出（5）正確．綜上即可得出結(jié)論．本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與不等式以及拋物線與x軸的交點，解題的關(guān)鍵是逐一分析5條結(jié)論是否正確．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，熟練掌握二次函數(shù)的圖象是關(guān)鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:x（x-1）解：x2-x=x（x-1）．故答案為：x（x-1）．首先提取公因式x，進而分解因式得出答案．此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:108解：∵隕石落在地球上，它落在陸地上的概率是0.3，∴陸地面積所對應(yīng)的圓心角是360×0.3=108°；故答案為：108．用360度乘以隕石落在陸地上的概率，即可得出陸地面積對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．此題考查了幾何概率的知識，用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:66解：∵△BCF是等邊三角形，∴BF=BC，∠FBC=60°，∵在正五邊形ABCDE中，AB=BC，∠ABC=108°，∴AB=BF，∠ABF=48°，∴∠AFB=∠BAF==66°，故答案為：66．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BF=BC，∠FBC=60°，由正五邊形的性質(zhì)得到AB=BC，∠ABC=108°，等量代換得到AB=BF，∠ABF=48°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．本題考查了正多邊形的內(nèi)角和，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記正多邊形的內(nèi)角的求法是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:2解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一個根為0，∴m2-2m=0且m≠0，解得，m=2．故答案是2．根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m的方程，通過解關(guān)于m的方程求得m的值即可．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定義．解答該題時需注意二次項系數(shù)a≠0這一條件．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：過點P作PQ⊥OA于點Q，∵AB=1，∴OA=k，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知OP=OA=k、∠POQ=60°，則OQ=OPcos60°=k，PQ=OPsin60°=k，即P（k，k），代入解析式，得：k2=k，解得：k=0（舍）或k=，故答案為：．作PQ⊥OA，由AB=1知OA=k，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知OP=OA=k、∠POQ=60°，據(jù)此求得OQ=OPcos60°=k，PQ=OPsin60°=k，即P（k，k），代入解析式解之可得．本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點，解題的關(guān)鍵是表示出點P的坐標．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：過P點作PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分別是M、N，如下圖所示∵∠APE=90°，而∠MPN=90°∴∠APM=∠EPN∴△PMA∽△PNE∴又∵PM∥DA∴△BPM∽△BDA，可得同理可得△BPN∽△BDC，可得∴即==故答案為．要求的值，所以要構(gòu)造相似三角形，而在矩形中，構(gòu)造直角三角形更為常見，故過P點作PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分別是M、N，可證△PMA∽△PNE，從而可以通過轉(zhuǎn)化進一步求出=．本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，靈活進行相似、平行、比例三者之間的推理轉(zhuǎn)換在解題中非常重要．三、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=4a2+4ab+b2-4a2-3ab=ab+b2，當a=1，b=時，原式=+2．原式利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：不等式組可化為：，整理得，，即不等式組的解集為：-1≤x＜2．故答案為：-1≤x＜2．根據(jù)不等式組分別求出x的取值，數(shù)軸上相交的點的集合就是該不等式的解集．若沒有交點，則不等式無解．本題考查了解一元一次不等式組，取值要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∠BAD=∠BCD∴∠ABE=∠CDF又∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF．由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，∠BAD=∠BCD，由平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠CDF，由角平分線定義得出∠BAE=∠DCF，證明△ABE≌△CDF，就得出結(jié)論．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：設(shè)每輛小客車的座位數(shù)是x個，每輛大客車的座位數(shù)是y個，根據(jù)題意可得：，解得：，答：每輛大客車的座位數(shù)是40個，每輛小客車的座位數(shù)是25個．從題意中有：大客車載人總數(shù)+小客車載人總數(shù)=31，每輛大客車數(shù)-每輛小客車數(shù)=15，構(gòu)建一個二元一次方程組求解．本題考查元一次方程組應(yīng)用知識，重點是找到等量關(guān)系建立方程組．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）如圖，連接OC，∵過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，∴∠OCE=90°，∵∠CDB=30°，∴∠COE=2∠CDB=60°，∴∠E=90°-60°=30°，（2）∵AB是⊙O的直徑，AB=4，∴OC=OB=2，∵∠OCE=90°，∠E=30°，∴OE=2OC=4，∴BE=OE-OB=4-2=2．（1）連接OC，由題意可得∠OCE=90°，因為∠COE=2∠CDB=60°，即可得出∠E的度數(shù)；（2）在Rt△OCE中，OC=OB=2，∠E=30°，可得OE=2OC=4，根據(jù)BE=OE-OB，即可得出BE的長度．本題考查圓的切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握圓的切線的性質(zhì)．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:100解：（1）本次調(diào)查的學生共有：30÷30%=100（人）；故答案為：100；（2）喜歡B類項目的人數(shù)有：100-30-10-40=20（人），補圖如下：（3）選擇“唱歌”的學生有：1200×=480（人）；（4）根據(jù)題意畫樹形圖：共有12種情況，被選取的兩人恰好是甲和乙有2種情況，則被選取的兩人恰好是甲和乙的概率是=．（1）根據(jù)A項目的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)即可；（2）用總?cè)藬?shù)減去A、C、D項目的人數(shù)，求出B項目的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）用該校的總?cè)藬?shù)乘以選擇“唱歌”的學生所占的百分比即可；（4）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有等情況數(shù)和選取的兩人恰好是甲和乙的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）∵正方形ABCD中，D（2，3），∴CO=3，CD=AB=2，∵BC=2，OB=1，∴A（2，1），因為反比例函數(shù)：y=，∴k=2

即y=；（2）t=6時，y=，∴E的坐標是（6，），F(xiàn)的坐標是（6，1），∴EF=，AD=2，S=×4×2+×4×=；（3）∵M（t，0）直線EM垂直于x軸，交雙曲線于點E，交直線AB于點F，∴E（t，），F(xiàn)（t，1），∴EF=1-或EF=-1，∵以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，∴EF=AD，即1-=2

或-1=2，解得：t=-2，或t=．（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和待定系數(shù)法可求反比例函數(shù)的解析式；（2）先得到E的坐標，F(xiàn)的坐標，根據(jù)四邊形ADFE的面積=三角形ADF的面積+AFE的面積即可求解；（3）先得到EF=1-或EF=-1，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到1-=2或-1=2，解方程即可求解．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，用到的知識點是反比例函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，綜合性較強，難度中等．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:垂直

BC=CD+CF

解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB與△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即BC⊥CF；故答案為：垂直；②△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；故答案為：BC=CF+CD；（2）CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC．∵正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB與△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠ABD=∠ACF，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴∠ABD=180°-45°=135°，∴∠BCF=∠ACF-∠ACB=135°-45°=90°，∴CF⊥BC．∵CD=DB+BC，DB=CF，∴CD=CF+BC．（3）解：過A作AH⊥BC于H，過E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB=4，AH=BC=2，∴CD=BC=1，CH=BC=2，∴DH=3，由（2）證得BC⊥CF，CF=BD=5，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四邊形CMEN是矩形，∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADE=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°