正弦交流電路的分析-正弦交流電的基本概念

正弦交流電路的分析01020304正弦交流電的三要素正弦交流電的表示單一參數(shù)正弦交流電路的分析簡(jiǎn)單正弦交流電路的分析正弦交流電的概念電路的功能正弦交流電的三要素01正弦交流電的三要素導(dǎo)入正弦交流電的三要素交流電的概念正弦交流電的三要素大小和方向都隨時(shí)間按一定規(guī)律周期性變化，且在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為零的電流或電壓叫做交流電壓或交流電流，統(tǒng)稱為交流電。記做：u(t)=u(t+T)

uTt正弦交流電的概念正弦交流電的三要素定義：大小和方向都隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電流或電壓叫做正弦交流電壓或正弦交流電流，統(tǒng)稱為正弦交流電。U/itiuR+-iuR+-(a)(b)正弦交流電的概念正弦交流電的三要素正弦交流電的方向交流電路進(jìn)行計(jì)算時(shí)，首先也要規(guī)定物理量的正方向，然后才能用數(shù)字表達(dá)式來(lái)描述。如圖所示為電壓和電流的參考方向。iuR實(shí)際方向和參考方向一致實(shí)際方向和假設(shè)方向相反ti正弦交流電的概念正弦交流電的三要素正弦交流電產(chǎn)生在兩磁極中間，放一個(gè)線圈。線圈以

(rad/s)的速度旋轉(zhuǎn)。NS

AX正視B

若線圈從與中性面成一夾角

開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)正弦交流電的三要素正弦交流電的三要素交流電的特征表現(xiàn)在其變化快慢、大小和初始值三個(gè)方面。以正弦電流為例

i角頻率：決定正弦量變化快慢幅值：決定正弦量的最大值初相位：決定正弦量起始位置三要素正弦交流電的三要素正弦交流電的三要素(1)最大值、瞬時(shí)值、有效值正弦量隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，對(duì)應(yīng)各個(gè)時(shí)刻的數(shù)值稱為瞬時(shí)值，瞬時(shí)值用小寫(xiě)英文字母u和i表示，即：正弦交流電的三要素正弦交流電的三要素(1)最大值、瞬時(shí)值、有效值正弦電流的最大瞬時(shí)值稱為最大值或幅值。用大寫(xiě)字母加下標(biāo)m表示。如：Um、Im正弦交流電的三要素正弦交流電的三要素(1)最大值、瞬時(shí)值、有效值有效值指與交流電熱效應(yīng)相同的直流電數(shù)值。用大寫(xiě)U、I表示。在工程應(yīng)用中常用有效值表示大小。標(biāo)準(zhǔn)電壓220V，也是指供電電壓的有效值。交流直流則有（均方根值）當(dāng)

時(shí)，可得正弦交流電的三要素正弦交流電的三要素(1)最大值、瞬時(shí)值、有效值思考：若購(gòu)得一臺(tái)耐壓為300V的電器，是否可用于220V的線路上?

電器~220V最高耐壓=300V有效值：

U=220V最大值：

Um

=220V=311V

電源電壓該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所以不能用。正弦交流電的三要素正弦交流電的三要素(1)最大值、瞬時(shí)值、有效值思考：若購(gòu)得一臺(tái)耐壓為300V的電器，是否可用于220V的線路上?

電器~220V最高耐壓=300V有效值：

U=220V最大值：

Um

=220V=311V

電源電壓該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所以不能用。正弦交流電的三要素正弦交流電的三要素(3)初相位、相位、相位差i：正弦波的相位角或相位。：t=0時(shí)的相位，稱為初相位或初相角。正弦交流電的三要素正弦交流電的三要素(3)初相位、相位、相位差相位差：兩個(gè)同頻率正弦電的相位之差。電流超前電壓(電壓滯后電流)uiωtui

O正弦交流電的三要素正弦交流電的三要素(3)初相位、相位、相位差相位差：兩個(gè)同頻率正弦電的相位之差。電流與電壓正交uiωtui90°O正弦交流電的三要素正弦交流電的三要素(3)初相位、相位、相位差相位差：兩個(gè)同頻率正弦電的相位之差。電壓與電流同相uiωtuiO正弦交流電的三要素正弦交流電的三要素(3)初相位、相位、相位差相位差：兩個(gè)同頻率正弦電的相位之差。

電壓與電流反相ωtuiuiO正弦交流電的三要素正弦交流電的三要素例：設(shè)求(1)最大值、有效值；(2)頻率和周期；(3)相位和初相位解：(1)最大值：Um=5V有效值：

(2)頻率：f=50HZ周期：T=0.02s(3)初相位：相位：正弦交流電的三要素正弦交流電的三要素正弦交流電的三要素：角頻率、最大值、初相位。最大值和有效值之間滿足：角頻率、頻率、周期之間滿足：正弦交流電路的分析01020304正弦交流電的三要素正弦交流電的表示單一參數(shù)正弦交流電路的分析簡(jiǎn)單正弦交流電路的分析復(fù)數(shù)的概念正弦交流電的表示復(fù)數(shù)的運(yùn)算01正弦交流電的表示如圖所示是交流電路中的一部分，已知：根據(jù)KCL寫(xiě)出I4的正弦表達(dá)式？導(dǎo)入正弦交流電的表示i1i2i3i4數(shù)學(xué)中，叫虛數(shù)單位，用j代表虛單位，即j2=-1復(fù)平面中有一有向線段A，實(shí)部為a，虛部為b，有向線段A可用以下幾種復(fù)數(shù)形式表示：復(fù)數(shù)的概念正弦交流電的表示實(shí)軸+1虛軸復(fù)平面

Ar(1)代數(shù)形式復(fù)數(shù)的概念正弦交流電的表示A的實(shí)部：A的虛部：有向線段的長(zhǎng)度或復(fù)數(shù)的模：有向線段與實(shí)軸正方向的夾角或復(fù)數(shù)的輻角：實(shí)軸+1虛軸復(fù)平面

Ar(2)三角形式復(fù)數(shù)的概念正弦交流電的表示歐拉公式：實(shí)軸+1虛軸復(fù)平面

Ar復(fù)數(shù)的概念正弦交流電的表示(3)指數(shù)形式(4)極坐標(biāo)形式四種形式完全相等：實(shí)軸+1虛軸復(fù)平面

Ar若兩個(gè)復(fù)數(shù)：1、

加、減運(yùn)算(代數(shù)形式更方便計(jì)算；有向線段加減時(shí)，滿足平行四邊形法則)復(fù)數(shù)的運(yùn)算正弦交流電的表示若兩個(gè)復(fù)數(shù)：2.乘、除法運(yùn)算(指數(shù)、極坐標(biāo)形式更方便計(jì)算)復(fù)數(shù)的運(yùn)算正弦交流電的表示3.900旋轉(zhuǎn)因子乘法復(fù)數(shù)的運(yùn)算正弦交流電的表示逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900：設(shè)任一復(fù)數(shù)A=r

，與900旋轉(zhuǎn)因子相乘：A

r順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900A1A2相量法如圖所示，有向線段A，模為Um，夾角，t=0時(shí)刻以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其縱向投影隨時(shí)間變化值u的表達(dá)式為：正弦交流電的表示正弦交流電的表示ωuA旋轉(zhuǎn)有向線段A包含了正弦量的三個(gè)要素，故可以用它來(lái)表示正弦量同一正弦穩(wěn)態(tài)交流電路中，所有正弦量頻率一致，與電源相同。因此，正弦量可僅用初相位、幅值兩個(gè)要素表示。正弦交流電的表示正弦交流電的表示uA

描述正弦量的有向線段稱為相量(phasor)，由幅值和初相構(gòu)成，用復(fù)數(shù)表示。正弦量的相量表示用復(fù)數(shù)的夾角表示正弦量的初相位，復(fù)數(shù)的模表示正弦量的大小，稱為正弦量的相量表示。將同頻率正弦量的有向線段畫(huà)在同一坐標(biāo)平面上的圖形稱為正弦量的相量圖。如正弦交流電的表示正弦交流電的表示(2)模用有效值表示(U、I)：(1)模用最大值表示（Um、Im）:相量圖相量圖注意：1、正弦量的相量表示中，不考慮頻率，即省略

t

，由復(fù)數(shù)表達(dá)式寫(xiě)正弦量的瞬時(shí)表達(dá)式時(shí)，不能遺漏

t

。2、用相量法表示正弦量，正弦量與復(fù)數(shù)之間建立對(duì)應(yīng)關(guān)系并不是等量關(guān)系。即：3、只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。4、只有同頻率的正弦量才能畫(huà)在一張相量圖上，不同頻率不行。5、正弦量的相量運(yùn)算滿足復(fù)數(shù)運(yùn)算法則。正弦交流電的表示正弦交流電的表示正弦交流電的表示正弦交流電的表示例：已知求：i

、u

的相量及相量圖。解：想一想：幅值表示？220100正弦交流電的表示正弦交流電的表示例2：已知兩個(gè)頻率都為50Hz的正弦電流其相量形式為：求：解：正弦交流電的表示正弦交流電的表示例2：已知兩個(gè)頻率都為50Hz的正弦電流其相量形式為：求：則：正弦交流電的表示正弦交流電的表示2.解析法利用三角函數(shù)表達(dá)式表示