一元二次方程與四邊形重點復(fù)習(xí)

李想21．：關(guān)于的一元二次方程．〔1〕求證：無論為何值，此方程總有兩個實數(shù)根；〔2〕假設(shè)為此方程的一個根，且滿足，求整數(shù)的值．〔1〕證明：20．：如圖，在□ABCD中，點E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，連接BF．〔1〕求證：△ABE≌△FCE；〔2〕假設(shè)AF=AD，求證：四邊形ABFC是矩形．證明：〔1〕12.如圖，△ABC中，BC＝18，假設(shè)BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F(xiàn)、G分別為BC、DE的中點，假設(shè)ED＝10，那么FG的長為 A. B.9 C.10 D.無法確定20.如圖，菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，點M、N、P分別為線段AB、AD、BD上的任意一點，那么PM＋PN的最小值為__________。26.〔6分〕如圖，現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片ABCD，點P為AD邊上的一點〔不與點A、點D重合〕，將正方形紙片折疊，使點B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，聯(lián)結(jié)BP、BH?！?〕求證：∠APB＝∠BPH；〔2〕求證：AP＋HC＝PH；〔3〕當(dāng)AP＝1時，求PH的長。27.〔6分〕如圖，在△ABC中，AC＞AB，D點在AC上，AB＝CD，E、F分別是BC、AD的中點，連結(jié)EF并延長，與BA的延長線交于點G，假設(shè)∠EFC＝60°，聯(lián)結(jié)GD，判斷△AGD的形狀并證明。20．如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點E，點F在BD上，且BE=DF連接AE并延長，交BC于點G，連接CF并延長，交AD于點H．〔1〕求證：△AOE≌△COF；〔2〕假設(shè)AC平分∠HAG，求證：四邊形AGCH是菱形．22．：關(guān)于x的方程〔〕．〔1〕求證：方程總有兩個實數(shù)根；〔2〕如果m為正整數(shù)，且方程的兩個根均為整數(shù)，求m的值．〔1〕證明：21．關(guān)于x的方程．〔1〕求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；〔2〕如果方程的一個根為，求k的值及方程的另一根．〔1〕證明：8．如圖，菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝120°，點M是AD的中點，點P由點A出發(fā)，沿A→B→C→D作勻速運動，到達(dá)點D停止，那么△APM的面積y與點P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是19.關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.〔1〕求的取值范圍；〔2〕假設(shè)為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求的值.22．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，DE∥AC交BA的延長線于點E，點F在BC上，BF=BO，且AE=6，AD=8.〔1〕求BF的長；〔2〕求四邊形OFCD的面積.24．把一個含45°角的直角三角板BEF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點B重合，聯(lián)結(jié)DF，點M，N分別為DF，EF的中點，聯(lián)結(jié)MA，MN．〔1〕如圖1，點E，F(xiàn)分別在正方形的邊CB，AB上，請判斷MA，MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；〔2〕如圖2，點E，F(xiàn)分別在正方形的邊CB，AB的延長線上，其他條件不變，那么你在〔1〕中得到的兩個結(jié)論還成立嗎？假設(shè)成立，請加以證明；假設(shè)不成立，請說明理由．

圖1圖227．：如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊長為4，它的頂點A在軸的正半軸上運動，頂點D在軸的正半軸上運動〔點A，D都不與原點重合〕，頂點B，C都在第一象限，且對角線AC，BD相交于點P，連接OP．〔1〕當(dāng)OA=OD時，點D的坐標(biāo)為______________，∠POA=__________°；〔2〕當(dāng)OA<OD時，求證：OP平分∠DOA；〔3〕設(shè)點P到y(tǒng)軸的距離為，那么在點A，D運動的過程中，的取值范圍是________________．〔2〕證明：〔3〕答：在點A，D運動的過程中，的取值范圍是__________________________．27．解：〔1〕()，；------------------------2分閱卷說明：每空1分．圖3證明：〔2〕過點P作PM⊥軸于點M，PN⊥軸于點N．圖3〔如圖3〕∵四邊形ABCD是正方形，∴PD=PA，∠DPA=90°．∵PM⊥軸于點M，PN⊥軸于點N，∴∠PMO=∠PNO=∠PND=90°．∵∠NOM=90°，∴四邊形NOMP中，∠NPM=90°．∴∠DPA=∠NPM．∵∠1=∠DPA－∠NPA，∠2=∠NPM－∠NPA，∴∠1=∠2．----------3分在△DPN和△APM中，∠PND=∠PMA，∠1=∠2，PD=PA，∴△DPN≌△APM．∴PN=PM．-----4分∴OP平分∠DOA．---------5分≤．-----------6分22.解：〔1〕∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∴∠EAD＝180°—∠BAD＝90°.在Rt△EAD中，∵AE＝6，AD＝8，∴.-------1分∵DE∥AC，AB∥CD，∴四邊形ACDE是平行四邊形.∴AC＝DE＝10.-------2分在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∵OA＝OC，∴.-------3分∵BF＝BO，∴BF＝5.-------4分〔2〕過點O作OG⊥BC于點G，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴CD⊥BC.∴OG∥CD.∵OB＝OD，∴BG＝CG，∴OG是△BCD的中位線.-------5分由〔1〕知，四邊形ACDE是平行四邊形，AE＝6，∴CD＝AE＝6.∴.∵AD＝8，∴BC＝AD＝8.∴,.∴.-------6分其他證法相應(yīng)給分.24．解：〔1〕MA＝MN且MA⊥MN．-------2分〔2〕〔1〕中結(jié)論仍然成立．-------3分證明：聯(lián)結(jié)DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°.在Rt△ADF中，∵M(jìn)是DF的中點，∴.∴∠1＝∠3.∵N是EF的中點，∴MN是△DEF的中位線.∴，MN∥DE.-------4分∵△BEF為等腰直角三角形，∴BE＝BF，∠EBF＝90°.∵點E，F(xiàn)分別在正方形的邊CB，AB的延長線上，∴,即AF＝CE.∴△ADF≌△CDE.-------5分∴DF＝DE，∠1＝∠2.∴MA＝MN，∠2＝∠3.-------6分∵∠2+∠4＝∠ABC＝90°，∠4＝∠5，∴∠3+∠5＝90°，∴∠6＝180°—〔∠3+∠5〕＝90°.∴∠7＝∠6＝90°，MA⊥MN.-------7分其他證法相應(yīng)給分.26.〔1〕證明：∵PE＝BE，∴∠EPB＝∠EBP，又∵∠EPH＝∠EBC＝90°，∴∠EPH－∠EPB＝∠EBC－∠EBP。即∠BPH＝∠PBC。又∵四邊形ABCD為正方形∴AD∥BC，∴∠APB＝∠PBC?！唷螦PB＝∠BPH?！?分〕〔2〕證明：過B作BQ⊥PH，垂足為Q，由〔1〕知，∠APB＝∠BPH，又∵∠A＝∠BQP＝90°，BP＝BP，∴△ABP△QBP，∴AP＝QP，BA＝BQ。又∵AB＝BC，∴BC＝BQ。又∵∠C＝∠BQH＝90°，BH＝BH，∴△BCH△BQH，∴CH＝QH，∴AP＋HC＝PH?！?分〕〔3〕由〔2〕知，AP＝PQ＝1，∴PD＝3。設(shè)QH＝HC＝，那么DH＝。 在Rt△PDH中，， 即， 解得，∴PH＝3.4〔6分〕27.判斷：△AGD是直角三角形。證明：如圖聯(lián)結(jié)BD，取BD的中點H，聯(lián)結(jié)HF、HE， 1分∵F是AD的中點，， 2分∴∠1＝∠3。