2023-2024學(xué)年河北省張家口市宣化區(qū)九年級上冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年河北省張家口市宣化區(qū)九年級上冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題2分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（）A.6，2，9 B.2，－6，9 C.2，－6，－9 D.－2，6，－93.若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.且 B. C. D.且4.某航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都開辟一條線，一共開了21條線，則這個航空公司共有飛機場（）A.4個 B.5個 C.6個 D.7個5.若a是方程的一個解，則的值是（）A.2023 B.－2023 C.2022 D.－20226.拋物線向右平移3個單位長度得到的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為（）A. B. C. D.7.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《田畝比類乘除捷法》中有這樣一道題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的寬比長少12步，問它的長和寬各多少步？設(shè)這塊田地的寬為x步，則正確的是（）A.依題意 B.依題意C.這塊田地的寬為24步或36步 D.這塊田地的周長為120步8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D.9.已知拋物線的位置如圖所示，甲、乙、丙三人關(guān)于x的一元二次方程的根的情況判斷如下，其中正確的有（）甲：當(dāng)時，該方程沒有實數(shù)根；乙：當(dāng)時，該方程有兩個相等實數(shù)根；丙：當(dāng)時，該方程有兩個不相等的實數(shù)根.A.0個 B.1個 C.2個 D.3個10.老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成配方法求拋物線的頂點坐標(biāo)，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成求解.過程如圖所示：接力中，自己負責(zé)的出現(xiàn)錯誤的是（）A.甲和乙 B.乙和丙 C.乙和丁 D.甲和丙11.如圖是二次函數(shù)的部分圖象，圖象過點，對稱軸為直線，給出四個結(jié)論：①；②；③；④若點、為函數(shù)圖象上的兩點，則，其中正確結(jié)論是（）第11題圖A.①④ B.②③ C.①③ D.②④12.題目：“如圖，拋物線與直線相交于點和點B.點M是直線AB上的一個動點，將點M向左平移3個單位長度得到點N，若線段MN與拋物線只有一個公共點，直接寫出點M的橫坐標(biāo)的取值范圍.”對于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，丁答：，則正確的是（）第12題圖A.只有甲答的對 B.甲、乙答案合在一起才完整C.甲、丙答案合在一起才完整 D.甲、丁答案合在一起才完整二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.把答案寫在題中橫線上）13.關(guān)于x的方程是一元二次方程，則______.14.已知a，b分別是方程的兩根，則的值為______.15.某種傳染病，若有一人感染，經(jīng)過兩輪傳染后將共有49人感染.設(shè)這種傳染病每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，列出方程為______.16.如果實數(shù)a，b滿足，，且，則ab的值______.17.如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面3m時，水面寬4m，水面上升2m，水面寬度減少______m.第17題圖18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為、、若拋物線的圖象與正方形ABCD有公共點，則a的取值范圍是______.第18題圖三、解答題（共7小題，共58分）19.（本小題滿分10分）選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?（1） （2）20.（本小題滿分8分）臺風(fēng)“杜蘇芮”牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動，第一天收到捐款3000元，第三天收到捐款4320元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；（2）按照（1）中收到的捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？21.（本小題滿分8分）在實數(shù)范圍內(nèi)定義新運算“”，其規(guī)則為：，根據(jù)這個規(guī)則，解決下列問題：（1）求中的x值；（2）證明：中，無論m為何值，x總有兩個不同的值.22.（本小題滿分8分）如圖，某單位擬在一塊空地上修建矩形植物園ABCD，其中一邊靠墻，可利用的墻長不超過16米，另外三邊由36米長的柵欄圍成，設(shè)矩形ABCD中，垂直于墻的邊米，面積為y平方米.（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為______，自變量x的取值范圍為______；（2）若矩形ABCD的面積為154平方米，求x的值；（3）當(dāng)矩形ABCD的面積最大時，利用的墻長是多少米？并求此時的最大面積.23.（本小題滿分8分）已知拋物線如圖所示，它與x軸的一個交點的坐標(biāo)為，與y軸的交點坐標(biāo)為.（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式及與x軸的另一個交點B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時，；（3）在拋物線的對稱軸上有一動點P，求的最小值，并求當(dāng)取最小值時點P的坐標(biāo).24.（本小題滿分8分）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，經(jīng)市場預(yù)測，銷售單價為40元時，可售出600個；而銷售單價每漲1元，銷售量將減少10個，設(shè)每個銷售單價為x元.（1）寫出銷售量y（件）和獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？25.（本小題滿分8分）已知拋物線L：的頂點為C.（1）求點C的坐標(biāo)；（2）已知點和點，且PQ的中點恰好在y軸上.①______；②當(dāng)時，若拋物線L平移后經(jīng)過點P，Q，設(shè)平移后的拋物線為，求L平移到的最短路程.九年級數(shù)學(xué)答案（人教版）一、選擇題（本大題有12個小題，每小題2分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）題號123456789101112答案ACADBADBCADB二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.把答案寫在題中橫線上）13.114.115.x（x+1）+x+1=4916.217.18.三、解答題（本大題共7小題，共58分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（10分）（1）解：或∴，解：，，，∴，.20.（8分）（1）設(shè)捐款增長率為x，根據(jù)題意列方程得，，…………3分解得，（不合題意，舍去）；………………5分答：捐款增長率為.（2）第四天收到捐款為：（元），………………8分答：第四天該單位能收到元捐款.21.（8分）（1）解：由題意可得：，……1分整理，得：，……………………2分解得.………………………4分故的值為或3；（2）由題意可得：，……5分整理，得：，……………………6分∴，…………8分∴無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根，即無論m為何值，x總有兩個不同的值.22.（8分）（1），…………………2分（2）由題意得∶，解得：，…………4分∵，∴不符合題意，∴；………………………5分（3）∵……………………6分∵，∴當(dāng)時，有最大值.……………7分∴墻長，……………8分∴矩形空地的面積最大為時，利用的墻長是.23.（8分）（1）解：把，代入中得，∴，∴拋物線解析式為，……………3分在中，當(dāng)時，解得或，∴；………………………4分（2）解：∵拋物線開口向下，且與x軸的兩個交點坐標(biāo)分別為，∴當(dāng)時，或；………………5分（3）解：如圖所示，連接，由拋物線的對稱性可得，∴，∴當(dāng)三點共線時，最小，即最小，最小值為，…………6分∵拋物線解析式為，∴拋物線對稱軸為直線，∵，∴，∴，∴的最小值為；…………………7分設(shè)直線解析式為，∴，∴，∴直線解析式為，在中，當(dāng)時，，∴，………………………8分∴的最小值為，此時.24.（8分）（1）解：設(shè)每個銷售單價為元，由題意，得：；…………2分；…………4分（2）由題意，得：，∴；…………………6分∵，………7分∴當(dāng)，隨著的增大而增大，∴時，取最大值，為：；……………8分答：最大利潤為元.25.（8分）（1）解：，頂點C的坐標(biāo)為；……