2023-2024學年湖北省黃石市陽新縣八年級上冊期中數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學年湖北省黃石市陽新縣八年級上冊期中數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題湖北省新中考研究院組編一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若一個三角形的兩邊長分別為3cm、6cm，則它的第三邊的長可能是（）A.2cm B.3cm C.6cm D.9cm2.如圖，四個圖標中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.在中，，則此三角形是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形4.從十邊形的一個頂點出發(fā)可以畫出的對角線的條數(shù)是（）A.7 B.8 C.9 D.105.如圖，，，，則的度數(shù)為（）（第5題圖）A. B. C. D.6.如圖，一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成三塊，他要帶其中一塊或兩塊碎片到商店去配一塊與原來一樣的三角形模具，他帶去最省事.（）（第6題圖）A.① B.② C.③ D.①③7.在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，到兩邊距離相等的點應是（）（第7題圖）A.點M B.點N C.點P D.點Q8.如圖，在中，，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，若，則下列說法中正確的個數(shù)是（）①AD是的平分線；②；③點D在AB的中垂線上；④.A.1 B.2 C.3 D.49.如圖，在中，，，E、F為AC、BC上的動點，且，連接BE，AF，當取得最小值時，則的值為（）（第9題圖）A.0.5 B.1 C. D.210.如圖，在中，，AD是的角平分線，點E在AC上，過點E作于點F，延長CB至點G，使，連接EG交AB于點H，EP平分，交AD的延長線于點P，連接PH，PB，PG，若，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有（）（第10題圖）A.①②③ B.①②③④ C.①② D.①③④二、填空題（本大題共6小題，共18分）11.已知一個三角形的三邊長為3，8，a，則a的取值范圍是______.12.如圖，點E、D分別在AB、AC上.若，，則______.（第12題圖）13.一個多邊形的每個外角都是，則這個多邊形的邊數(shù)為______.14.如圖，若，則x的值為______.（第14題圖）15.如圖，是的外角，，和的平分線相交于點E，連接AE，則的度數(shù)是______.（第15題圖）16.如圖，，M，N分別是OA，OB上的定點，P，Q分別是邊OB，OA上的動點，如果記，，當最小時，則與的數(shù)量關(guān)系是______.（第16題圖）三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題8分）如圖，在中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，.（1）的度數(shù)為______；（2）若，求的度數(shù).18.（本小題8分）如圖，在中，E，G分別是AB，AC上的點，F(xiàn)，D是BC上的點，連接EF，AD，DG，，.（1）求證：；（2）若DG是的平分線，，求的度數(shù).19.（本小題8分）如圖，在中，D是BC邊上的一點，，BE平分，交AC邊于點E，連接DE.（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù).20.（本小題8分）如圖，在中，AD是的平分線，.（1）求證：；（2），，點D到AB的距離為，求的面積.21.（本小題8分）方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形.圖1圖2圖3（1）在圖1中畫一個格點正方形，使其面積等于5；（2）在圖2中確定格點C，使為等腰三角形（如果有多個點C，請分別以點，，…編號）；（3）在圖3中，請用無刻度的直尺找出一個格點P，使BP平分.（不寫畫法，保留畫圖痕跡）22.（本小題10分）隨著新冠疫情的出現(xiàn)，口罩成為日常生活的必需品，某醫(yī)藥公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩共20萬只，且所有口罩當月全部賣出，其中成本、售價如表：甲乙成本1.2元/只0.4元/只售價1.8元/只0.6元/只（1）若該公司三月份的利潤為8.8萬元，求生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是多少萬只？（2）如果該公司四月份投入成本不超過20萬元，該醫(yī)藥公司四月份最多只能生產(chǎn)甲種防疫口罩多少萬只？（3）養(yǎng)正學校到該公司購買乙型口罩有如下兩種方案，方案一：乙型口罩一律打8折；方案二：購買16.8元會員卡后，乙型口罩一律7折，請幫養(yǎng)正學校設計出合適的購買方案.23.（本小題10分）如圖1，點A、D在y軸正半軸上，點B、C在x軸上，CD平分與y軸交于D點，.圖1圖2圖3（1）求證：；（2）如圖2，點C的坐標為，點E為AC上一點，且，求的長；（3）在（1）中，過D作于F點，點H為FC上一動點，點G為OC上一動點，（如圖（3），當H在FC上移動、點G點在OC上移動時，始終滿足，試判斷FH、GH、OG這三者之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論并加以證明.24.（本小題12分）如圖，平面直角坐標系中，，且a、b滿足.（1）請直接寫出A、B兩點的坐標；（2）的度數(shù)為______；（3）如圖，C為AB的中點，D為CO延長線上一動點，以AD為邊作等邊，連BE交CD于F，當D點運動時，線段EF，BF，DF之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論.數(shù)學答案湖北省新中考研究院組編1.C2.C3.B4.A5.D6.C7.A8.C9.B10.D9.解：如圖，作點C關(guān)于直線AB的對稱點D，連接AD，BD，延長DA到H，使得，連接EH，BH，DE.∵，，∴，∵C，D關(guān)于AB對稱，∴，，，∴，∴四邊形ACBD是矩形，∵，∴四邊形ACBD是正方形，∵在和中，，∴，∴，∴，∵CA垂直平分線段DH，∴，∴，∵，∴的最小值為線段BH的長，∴當點E在BH上時，取得最小值，此時：在和中，，∴，∴，∴，∴，∴的值為1，故選：B.10.解：過點P分別作GE，AB，AC的垂線，垂足分別為I，M，N，∵AP平分，，，∴，，∵PE平分，，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，設，，∴，，對于，，∴，對于，，∴.∴；故①正確；∵，，∴，∴，∴，即；故②不正確；在射線AC上截取，延長BC到點L，使得，連接BK，LK，∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，故③正確；∵，，又∵，，∴.故④正確.故選：D.11.12.8013.814.3015.16.15.解：過點E作，垂足為N，作，垂足為M，作，交BA的延長線于F，∵BE平分，CE平分，∴，∴E點在的角平分線上，∴，∵，，∴，∴.故答案為.16.解：如圖，作M關(guān)于OB的對稱點，N關(guān)于OA的對稱點，連接.交OA于Q，交OB于P，則最小，∵，∴，∵，，∴，∵，，，∴，∴，即.17.解：（1）；……4分（2）∵在中，AD是高，，，∴，，∵AE是的角平分線，∴，∴，∴.……8分18.（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴；……4分（2）解：∵，，∴.∵，∴，∵DG是的平分線，∴，∵，∴.……8分19.（1）證明：∵BE平分，∴，在和中，，∴；……4分（2）解：∵，，∴，∵BE平分，∴，在中，.……8分20.（1）證明：如圖，在AC上截取，連接DP，∵AD是的平分線，∴，在和中，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∵，∴；……4分（2）解：如圖，過點D分別作于點M，于點N，∵AD是的平分線，點D到AB的距離為，∴，∵，，，∴，∵面積，∴的面積.……8分21.解：（1）如圖，正方形ABCD即為所求.……2分（2）如圖，，，，即為所求.……5分（3）如圖，點P即為所求.……8分圖1圖2圖322.解：（1）設生產(chǎn)甲型口罩x萬只，乙型口罩y萬只，依題意得：，解得：，答：生產(chǎn)甲型口罩12萬只，乙型口罩8萬只.……3分（2）設生產(chǎn)甲型口罩m萬只，則生產(chǎn)乙型口罩萬只，依題意得：，解得.答：該醫(yī)藥公司四月份最多只能生產(chǎn)甲種防疫口罩15萬只；……6分（3）設購買乙型口罩a只，則選擇方案一所需費用為（元），選項方案二所需費用為（元）.當時，；當時，；當時，.答：當購買數(shù)量少于280只時，選項方案一購買更實惠；當購買數(shù)量等于280只時，選擇兩種方案所需費用相同；當購買數(shù)量多于280只時，選擇方案二購買更實惠.……10分23.解：（1）證明：∵，，∴，∵CD平分，∴，在和中，，∴，∴；……3分（2）解：如圖所示：過D作于點N，由（1）可得，∵，，∴，∵CD平分，，，∴，在和中，，∴，∴，∵CD平分，∴，在和中，，∴，可知：，∴，∵C點坐標為，∴，∴；