2023-2024學(xué)年江蘇省無(wú)錫市高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年江蘇省無(wú)錫市高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)集合的并集運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)?，所以，故選：D2.下列圖象中可以表示以為定義域，為值域的函數(shù)圖象是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】由圖象判斷即可.【詳解】由圖可知，A選項(xiàng)值域不符合，B、D選項(xiàng)定義域不符合，C選項(xiàng)定義域、值域均符合題意.故選：C.本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象觀察函數(shù)的定義域、值域等，屬基礎(chǔ)題.3.如圖中陰影部分所表示的集合是（）A. B.（A∪B）∪（B∪C）C.（A∪C）∩（?UB） D.【正確答案】A【分析】根據(jù)韋恩圖的意義，結(jié)合集合交并補(bǔ)運(yùn)算的表示，即可容易求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)韋恩圖意義，陰影部分表示的集合為：集合與在集合中的補(bǔ)集的交集.故可表示為.故選：A.4.已知，為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題不成立的是（）A. B.C. D.【正確答案】ABD【分析】利用不等式的性質(zhì)，結(jié)合特例，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，故A選項(xiàng)不成立；當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，故B選項(xiàng)不成立；，為非零實(shí)數(shù)，則，由，有，即，C選項(xiàng)成立；當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，故D選項(xiàng)不成立．故選：ABD5.函數(shù)在數(shù)學(xué)上稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù)，其中表示不大于的最大整數(shù)，如．那么不等式成立的充分不必要條件是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】先解不等式，再結(jié)合充分條件和必要條件的定義求解即可.【詳解】因?yàn)?，則，則，又因?yàn)楸硎静淮笥诘淖畲笳麛?shù)，所以不等式的解集為：，因?yàn)樗蟮臅r(shí)不等式成立的充分不必要條件，所以只要求出不等式解集的一個(gè)非空真子集即可，選項(xiàng)中只有?.故選：B.6.已知函數(shù)若，則（）A.4 B.3 C.2 D.1【正確答案】D【分析】先求出在各段上的值域，根據(jù)求得的值，進(jìn)一步求得.【詳解】當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋?dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，的值域?yàn)?要使，則，所以，解得.故選：D.7.已知關(guān)于不等式組僅有一個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】解不等式，得或，再分類討論不等式的解集，結(jié)合集合關(guān)系即可求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】解：由，可得或，由，即，得，，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解為，此時(shí)不等式組的解集為，又因?yàn)椴坏仁浇M僅有一個(gè)整數(shù)解，則，解得；當(dāng)，即時(shí)，不等式的解為，又因?yàn)椴坏仁浇M僅有一個(gè)整數(shù)解，則，解得；綜上所述，的取值范圍為.故選：B.8.定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)，且，都有成立，且，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，由單調(diào)性的定義可判斷得在上單調(diào)遞增，再將題設(shè)不等式轉(zhuǎn)化為，利用的單調(diào)性即可求解.【詳解】令，因?yàn)閷?duì)，且，都有成立，不妨設(shè)，則，故，則，即，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以，故可化為，所以由的單調(diào)性可得，即不等式的解集為.故選：D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，則下列命題中正確的是（）A.若a＞b，c＞d．則ac＞bdB.若，則C.若，則D.若，則【正確答案】CD【分析】對(duì)于A，舉例判斷，對(duì)于BCD，利用不等式的性質(zhì)分析判斷.【詳解】對(duì)于A，若，則，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，因?yàn)椋?，即，所以，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以，所以C正確，對(duì)于D，因?yàn)椋?，所以，所以，所以，所以D正確，故選：CD10.已知全集，集合，則（）A.P的子集有8個(gè) B. C. D.U中的元素個(gè)數(shù)為5【正確答案】AD【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，子集的定義，集合的運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)?所以,所以,對(duì)于A,P的子集有個(gè),所以A正確;對(duì)于B,,所以,所以B錯(cuò)誤;對(duì)于C,,所以C錯(cuò)誤;對(duì)于D,中的元素個(gè)數(shù)為5個(gè)，所以D正確；故選:AD.11.已知，，且，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.有最大值為 B.有最小值為9C.有最小值為 D.有最小值為3【正確答案】ABD【分析】直接利用基本不等式，可求得的最大值，判斷A;將變?yōu)?，利用基本不等式求得其最小值，判斷B;將代入，利用二次函數(shù)知識(shí)可判斷C,將代入，利用基本不等式可判斷D.【詳解】由，，且，可知，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，故B正確；由，，且，可知，故，當(dāng)時(shí)，取得最小值為，故C錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故D正確，故選：ABD12.函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，為偶函數(shù)，則（）A. B.C.為偶函數(shù) D.為奇函數(shù)【正確答案】BCD【分析】根據(jù)題意的圖像關(guān)于對(duì)稱，同時(shí)關(guān)于直線對(duì)稱，切函數(shù)為周期函數(shù)，周期為，再依次討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，所以圖像關(guān)于對(duì)稱，同時(shí)關(guān)于直線對(duì)稱；所以，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；所以，，故B選項(xiàng)正確；所以，即函數(shù)為周期函數(shù)，周期為.所以，即函數(shù)為偶函數(shù)，故C選項(xiàng)正確；所以，故函數(shù)奇函數(shù)，D選項(xiàng)正確；故選：BCD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)開_________.【正確答案】【分析】根據(jù)根式的限制條件和抽象函數(shù)定義域列出限制條件可得答案.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，令，解得，即，所以函?shù)的定義域?yàn)?故答案為.14.已知，求的取值范圍__________．【正確答案】【分析】利用待定系數(shù)法設(shè)，得到方程組，解出，再根據(jù)不等式基本性質(zhì)即可得到答案.【詳解】設(shè),則解得故，由,故，由,故，所以.故答案為.15.已知是定義在上的奇函數(shù)，定義在R上的函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為偶函數(shù)，則用“<”連接為___________．【正確答案】【分析】由奇函數(shù)性質(zhì)求得，再由的對(duì)稱性及單調(diào)性比較函數(shù)值的大小即可.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以對(duì)稱軸為直線，定義在R上的在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，則，即.故16.若存在常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”.已知函數(shù)，，若函數(shù)和之間存在隔離直線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【正確答案】【分析】由對(duì)任意的恒成立，可得出，由可得出，結(jié)合基本不不等式可得出的取值范圍，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】若函數(shù)和之間存在隔離直線，則對(duì)任意的，，可得，，可得，對(duì)任意的，，則，當(dāng)時(shí)，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，，故.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.已知集合，，，全集．求：（1）；（2）；（3）若，求a的取值范圍．【正確答案】（1）；（2）或；（3）.【分析】（1）解分式不等式、一元二次不等式求集合，再由交運(yùn)算求結(jié)果；（2）應(yīng)用集合交、補(bǔ)運(yùn)算求結(jié)果；（3）由題設(shè)得，即可確定參數(shù)范圍.【小問(wèn)1詳解】由，，得；【小問(wèn)2詳解】由（1），全集，∴或，則或；【小問(wèn)3詳解】由，則，結(jié)合（1）得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.18.為緩解市民吃肉難的問(wèn)題，某生豬養(yǎng)殖公司欲將一批豬肉用冷藏汽車從甲地運(yùn)往相距120千米的乙地，運(yùn)費(fèi)為每小時(shí)60元，裝卸費(fèi)為1000元，豬肉在運(yùn)輸過(guò)程中損耗費(fèi)（單位：元）是汽車速度（單位：千米/時(shí))值的2倍.（說(shuō)明：運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用=運(yùn)費(fèi)+裝卸費(fèi)+損耗費(fèi)）（1）若運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用不超過(guò)1260元，求汽車行駛速度值的范圍；（2）若要使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用最小，汽車應(yīng)以多少千米的速度行駛？【正確答案】（1）（2）【分析】（1）設(shè)汽車行駛的速度為千米/小時(shí)，列出總費(fèi)用的表達(dá)式，根據(jù)題意及一元二次不等式的解法，即可求得答案；（2）設(shè)汽車行駛的速度為千米/小時(shí)，列出總費(fèi)用的表達(dá)式，利用基本不等式，即可求得答案.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)汽車行駛的速度為千米/小時(shí)，運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用運(yùn)費(fèi)裝卸費(fèi)損耗費(fèi)，，化簡(jiǎn)得解得：運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用不超過(guò)1260元，汽車行駛速度的范圍為.【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)汽車行駛的速度為千米/小時(shí)，運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用運(yùn)費(fèi)裝卸費(fèi)損耗費(fèi)，運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用：當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得等號(hào)，若要使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用最小，汽車應(yīng)以每小時(shí)千米的速度行駛.19.已知集合，，．（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由題意得，然后對(duì)是否為空集進(jìn)行分類討論可求；（2）當(dāng)時(shí)，結(jié)合是否為空集進(jìn)行分類討論可求的范圍，然后結(jié)合補(bǔ)集思想可求滿足條件的的范圍．【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，的取值范圍為；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，或，解得，，綜上，時(shí)，或，故當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為．20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義法證明．【正確答案】（1）；（2）在上是增函數(shù)．證明見解析．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義求得，再由求得解析式；（2）用定義證明即可．【詳解】（1）函數(shù)定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，則，此時(shí)是奇函數(shù)，又，∴，∴；（2）在上是增函數(shù)．證明如下：設(shè)，則，∵，∴，又，∴，即，∴在上是增函數(shù)．關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，解題關(guān)鍵是掌握奇偶性與單調(diào)性的定義．為奇函數(shù)，且存在，則．但是與為奇函數(shù)之間是充分條件也不是必要條件．21.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求;（2）求函數(shù)的解析式;（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）（2）（3）【分析】（1）利用函數(shù)是奇函數(shù)，，代入求值；（2）設(shè)，，根據(jù)，即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，變形為，再利用函數(shù)的單調(diào)性求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以;【小問(wèn)2詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以任取，則，所以.因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上奇函數(shù)，所以,【小問(wèn)3詳解】當(dāng)時(shí)，，所以在上單增;因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上奇函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以可化為:即解得:，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.22.已知函數(shù)．（1）若不等式的解集為R，求m的取值范圍；（2）解關(guān)于x的不等式；（3）若不等式對(duì)一切恒成立，求m的取值范圍．【正確答案】（1）；（2）答案見解析；（3）.【分析】（1）對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的判別式即可容易求得結(jié)果；（2），對(duì)，與分類討論，可分別求得其解集（3），通過(guò)分離常數(shù)與利用基本不等式結(jié)合已