2023-2024學(xué)年寧夏銀川市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年寧夏銀川市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一?單選題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．如圖中的陰影表示的集合是（

）

A． B． C． D．2．十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書(shū)中首先把“=”作為等號(hào)使用．后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“<”和“>”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．若，則下列命題正確的是（

）A．若且，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則3．已知，若集合，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知，，則a，b的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．無(wú)法確定5．設(shè)，．若，則實(shí)數(shù)組成的集合為（

）A． B． C． D．6．若命題“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．或C． D．或7．若，則的最小值是（

）A． B． C． D．8．已知不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A．或 B．C． D．或二?多選題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.）9．以下四個(gè)選項(xiàng)表述正確的有（

）A． B．?C． D．10．下列四個(gè)命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則11．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則（

）A．B．C．不等式的解集為D．不等式的解集為12．已知，，且，則（

）A． B．C． D．三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13．命題“，都有”的否定是.14．已知集合，集合，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為（填寫(xiě)數(shù)字）15．已知，則的取值范圍為．16．若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是.四?解答題（本大題共6小題，第17小題10分，第18-22題每道題滿分12分.每道題目應(yīng)給出必要的解答過(guò)程.）17．已知全集，集合，．求：(1)；(2)；(3).18．解下列不等式：(1)(2)(3)(4)19．已知集合，集合.(1)求；(2)設(shè)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．某單位計(jì)劃建一長(zhǎng)方體狀的倉(cāng)庫(kù)，底面如圖，高度為定值，倉(cāng)庫(kù)的后墻和底部不花錢，正面的造價(jià)為40元/米，兩側(cè)的造價(jià)為45元/米，頂部的造價(jià)為20元/平方米，設(shè)倉(cāng)庫(kù)正面的長(zhǎng)為x米，兩側(cè)的長(zhǎng)各為y米．（1）用x，y表示這個(gè)倉(cāng)庫(kù)的總造價(jià)z（元）；（2）若倉(cāng)庫(kù)底面面積s=100平方米時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的總造價(jià)z最少是多少元？此時(shí)正面的長(zhǎng)x應(yīng)設(shè)計(jì)為多少米？21．已知集合，集合.（1）若a=3，求A∩B和A∪B；（2）設(shè)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22．已知關(guān)于的不等式的解集為或(1)求，的值；(2)當(dāng)，且滿足時(shí)，有恒成立，求的取值范圍．1．A【分析】根據(jù)集合的運(yùn)算，結(jié)合圖形分析即可.【詳解】由圖可知，陰影部分屬于集合B，不屬于集合A，所以陰影部分表示.故選：A2．D【分析】特殊值法判斷A、B、C，由不等式性質(zhì)判斷D.【詳解】A：時(shí)，，錯(cuò)；B：時(shí)，，錯(cuò)；C：當(dāng)時(shí)，，錯(cuò)；D：，則，故，對(duì).故選：D3．A【分析】根據(jù)題意，分別驗(yàn)證充分性以及必要性即可得到結(jié)果.【詳解】若，則，所以，故充分性滿足；若，則或，顯然必要性不滿足；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A4．A【分析】利用作差法并結(jié)合不等式的性質(zhì)，可得答案.【詳解】因?yàn)樗?，所以，?故選：A.5．C【分析】解方程可求得集合；根據(jù)包含關(guān)系，分別討論和的情況即可求得結(jié)果.【詳解】由得：或，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足；當(dāng)時(shí)，由得：，即，，或，解得：或；綜上所述：實(shí)數(shù)組成的集合為.故選：C.6．C【分析】轉(zhuǎn)化存在量詞命題的否定為真命題，列式求解.【詳解】命題“，使得”是假命題，即“成立”是真命題，故，解得.故選：C.7．B【分析】利用基本不等式即可得解.【詳解】由，可得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，故選：B.8．A【分析】由的兩根為，得出，再由一元二次不等式的解法得出答案.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以的兩根為，即，解?所以不等式可化為，其解集為或.故選：A9．BC【分析】由元素與集合的關(guān)系判斷AD；由空集的規(guī)定與真子集概念判斷B；由子集的概念判斷C.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，由不是的元素，故A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，由規(guī)定：空集是任何集合的子集，則且存在，故?，B正確；對(duì)選項(xiàng)C，由子集概念，中的任意一個(gè)元素都是的元素，則，C正確；對(duì)選項(xiàng)D，由不是的元素，D錯(cuò)誤.故選：BC.10．AD【分析】舉反例排除BC，利用不等式的性質(zhì)判斷AD，從而得解.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋裕瑒t，故A正確；對(duì)于B，取，則滿足，但，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，取，則滿足，但，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，則，所以，故D正確.故選：AD.11．ABD【分析】根據(jù)一元二次不等式的解與二次方程的根之間的關(guān)系可得，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】由于不等式的解集為，所以和是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，故，，故AB正確，對(duì)于C,不等式為，故，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D,不等式可變形為，解得，故D正確，故選：ABD12．ACD【分析】利用基本不等式和不等式的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】根據(jù)基本不等式可知，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；因?yàn)?，，變形得，所以?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，所以，故B錯(cuò)誤；由，，，所以，即，故C正確；由，可得，根據(jù)前面分析得，即，所以，即，故D正確．故選：ACD13．，使得【分析】全稱命題的否定是變量詞否結(jié)論即可得正確答案.【詳解】命題“，都有”的否定是，使得.故，使得14．【分析】求出兩個(gè)集合的并集，再根據(jù)列舉法和真子集的定義可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以集合的真子集為：，，，，?,,,,,,,,.所以集合的真子集的個(gè)數(shù)為個(gè).故15．【分析】利用不等式的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】由題意可得，又，由不等式的同向可加性可得.故16．分類討論二次項(xiàng)系數(shù)，當(dāng)，符合題意；當(dāng)，由解得結(jié)果即可得解.【詳解】當(dāng)，即時(shí)，不等式化為，其解集為，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，由不等式的解集為得，解得，綜上所述：的取值范圍是.故易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：本題容易漏掉的情況.17．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)交集概念進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)并集概念進(jìn)行計(jì)算；（3）先求出，進(jìn)而求出答案.【詳解】（1）；（2）.（3），故，，.18．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）原不等式變形可得，進(jìn)而分析可得答案；（2）根據(jù)配方法將不等式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而分析可得答案；（3）原不等式變形可得，進(jìn)而分析可得答案；（4）原不等式變形可得，進(jìn)而分析可得答案．【詳解】（1）不等式變形可得，解得或，則原不等式的解集為；（2）因?yàn)?，則恒成立，所以原不等式的解集為R；（3）不等式變形可得，即，解得，則原不等式的解集為；（4）不等式變形可得，解得，則原不等式的解集為．19．(1)或，(2)【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)集、交集的知識(shí)求得正確答案.（2）根據(jù)列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】（1）依題意，集合，集合，所以或，.（2）由（1）得或，而且，所以，解得，所以的取值范圍是.20．（1）；（2）倉(cāng)庫(kù)底面面積時(shí),倉(cāng)庫(kù)的總造價(jià)最少是元,此時(shí)正面的長(zhǎng)應(yīng)設(shè)計(jì)為.【分析】（1）倉(cāng)庫(kù)的總造價(jià)正面造價(jià)兩側(cè)造價(jià)頂部造價(jià)，代入即可；（2）把倉(cāng)庫(kù)底面面積代入函數(shù)，利用基本不等式求其最小值以及的值即可．【詳解】（1）如圖所示，由題意，倉(cāng)庫(kù)的總造價(jià)為：（元；（2）倉(cāng)庫(kù)底面面積時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，又，．所以，當(dāng)倉(cāng)庫(kù)底面面積時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的總造價(jià)最少是3200元，此時(shí)正面的長(zhǎng)應(yīng)設(shè)計(jì)為．21．（1），（2）（1）化簡(jiǎn)集合，當(dāng)a=3時(shí)，化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)交集、并集運(yùn)算即可；（2）化簡(jiǎn)集合，得到集合是集合的真子集，解不等式組即得解.【詳解】（1）.因?yàn)?，所以，因此，；?），，因?yàn)槭浅闪⒌谋匾怀浞謼l件，所以集合是集合的真子集，因此有，等號(hào)不同時(shí)成立，解得.22．