2023-2024學(xué)年四川省瀘縣高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省瀘縣高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題第=1\*ROMANI卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合,，則A． B． C． D．2．已知，則A． B． C． D．73．在中，點在邊上，.記，則A． B． C． D．4．為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度5．在中，??所對的邊分別為??，若，，，則A． B． C． D．或，6．已知向量，其中，且，則向量和的夾角是A． B． C． D．π7．計算A．4 B． C． D．28．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，的解集為A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．如圖，D，E，F(xiàn)分別是的邊AB，BC，CA的中點，則等于A． B． C． D．10．已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是A． B．的虛部為1C． D．11．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列判斷正確的是A．若，則B．若，則C．若，則為銳角三角形D．若為銳角三角形，則12．已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是A．的最小正周期為 B．在上單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．的值域為第=2\*ROMANII卷非選擇題（90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．______.14．已知點和向量，若，則點的坐標(biāo)為________．15．若一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3的半圓，則此圓錐的高為___________.16．設(shè)函數(shù)，若對任意的實數(shù)x都成立，則的最小值為___________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）設(shè)，，，.（1）若.求證：；（2）若，求的值.18．（12分）函數(shù)（，，）的一段圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.19．（12分）在中，角的對邊分別為，且．（1）求A；（2）如果是銳角三角形，求的取值范圍．20．（12分）在①、②這兩個條件中任選一個，補充到下面問題中，并進行作答.在中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、，，，.（1）求角、、的大小；（2）求的周長和面積.21．（12分）如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形的兩個頂點A、及的中點處．km，km．為了處理這三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域內(nèi)（含邊界）且與A、等距的一點處，建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道，，．記鋪設(shè)管道的總長度為ykm．(1)設(shè)（弧度），將表示成的函數(shù)并求函數(shù)的定義域；(2)假設(shè)鋪設(shè)的污水管道總長度是km，請確定污水處理廠的位置．22．（12分）已知，．（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值；（2）對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．?dāng)?shù)學(xué)試題答案1．D2．C3．B4．A5．B6．A7．C8．D9．BCD10．AC11．ABD12．BD13．14．15．16．117．解：（1），且，，因此，；（2），，，，，，，則，，因此，.18．解：（1）由函數(shù)的圖象，可得，可得，因為，所以，所以，又因為圖象點，可得，解得，可得，因為，所以，所以函數(shù)的解析式為.（2）將的圖象向右平移個單位得到的圖象，可得令，可得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.19．解：（1）因為所以由正弦定理得，，化為，可得，因為，則；（2）由（1）得，則，所以，因為為銳角三角形，所以，解得，設(shè)，因為，所以，則，即，所以的取值范圍是，．20．解：選①：（1）因為，，所以，則，因為，所以，，因為，所以，.（2）因為，，，，所以，的周長為，的面積.選②：（1）聯(lián)立，解得，因為，，所以，.（2）因為，，，，所以，的周長為，的面積.21．解：（1）矩形中，km，km，，，則，則（2）令則又，即，則，則此時所以確定污水處理廠的位置是在線段的中垂線上且離的距離是km22．解：（1）當(dāng)a＝2時，，作出圖像如圖：結(jié)合圖象可知，函數(shù)f（x）在[?1，1]上是增函數(shù)，在（1，2]為減函數(shù)，在（2，3]上為增函數(shù)，∵f（1）＝1，f（3）＝3，∴函數(shù)f（x）在[?1，3]上的最大值為f（3）＝3；（2），（a＞0），作出圖像如圖：由題意可得成立，①當(dāng)，即a≥2時，函數(shù)f（x）在[?1，1]上為增函數(shù)，∴＝f（1）＝a?1，＝f（?1）＝