2021年山東省濟(jì)南市章丘區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 解析版(解析版)

2021年山東省濟(jì)南市章丘區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

注意事項(xiàng)：

i.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息.考

生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分.）

1.-2021的倒數(shù)是（)

_1_

A.2021RC.-2021D

'2021-另I

2.如圖所示的幾何體,它的左視圖正確的是（)

3.某市投入626000000元對主城區(qū)河流進(jìn)行綜合治理，請將數(shù)據(jù)626000000用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.626X106B.62.6X107C.6.26X108D.0.626X109

4.如圖，直線機(jī)〃％Zl=70°,Z2=30°,則NA=()

A

D

m

B

13

n

C

A.40〃B.50〃C.30〃D.20”

5.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（)

6.下面的折線圖描述了某地某日的氣溫變化情況.根據(jù)圖中信息，下列說法錯(cuò)誤的是（

B.12：00氣溫為30℃

C.這一天溫差為9℃

D.氣溫是24c的為6：00和8：00

7.下列運(yùn)算正確的是（）

A./中二^6B.（x2）3=/C.(X3)3=工6D.x3+x3=x6

8.如圖，將△ABC先向上平移1個(gè)單位，再繞點(diǎn)尸按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到B'

C',則點(diǎn)4的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（)

9.下列圖象中，表示一次函數(shù)y=〃?x+〃與正比例函數(shù)y=〃mx（"，〃是常數(shù)且，wiWO）圖

象的是（）

10.在△ABC中，NACB=90°,AC=BC,AB=10,用尺規(guī)作圖的方法作線段AC和線段

QE,保留作圖痕跡如圖所示，認(rèn)真觀察作圖痕跡，則的周長是（）

11.5G時(shí)代，萬物互聯(lián).互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)人工智能與各行業(yè)應(yīng)用深度融合，助力數(shù)字經(jīng)濟(jì)

發(fā)展，共建智慧生活.網(wǎng)絡(luò)公司在改造時(shí)，把某一5G信號發(fā)射塔MN建在了山坡BC的

平臺上，已知山坡8C的坡度為1：2.4.身高1.6米的小明站在4處測得塔頂M的

仰角是37°,向前步行6米到達(dá)B處，再沿斜坡8C步行6.5米至平臺點(diǎn)C處，測得塔

頂M的仰角是50°,若A、8、C、。、M、N在同一平面內(nèi)，且A、8和C、。、N分別

在同一水平線上，則發(fā)射塔MN的高度約為（）

（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù):sin370-0.6,cos370弋0.8,tan37°=0.75,sin50°

A.17.3米B.18.9米C.65.0米D.66.6米

12.已知函數(shù)〉=叱-a+2）x+2（Z為實(shí)數(shù)），對于下列說法：①當(dāng)％=0時(shí)，圖象與坐

標(biāo)軸所夾的銳角為45°；②若k<0,則當(dāng)x>l時(shí)，y隨著x的增大而減小；③不論左為

何值，若將函數(shù)圖象向左平移1個(gè)單位，則圖象經(jīng)過原點(diǎn)；④當(dāng)上<-2時(shí)，拋物線頂點(diǎn)

在第二象限.其中正確的有（）

A.②③B.③④C.①②?D.②③④

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

13.分解因式：4ma2-mtr=.

14.一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中隨機(jī)摸出一個(gè),

則摸到紅球的概率P=.

15.當(dāng)》=時(shí)，773T與二■互為相反數(shù).

------2x-lx+4

16.如圖，分別以正六邊形A8CCEF的頂點(diǎn)A,。為圓心，以AB長為半徑畫弧8尸，MCE,

若A8=l,則陰影部分的面積為.

17.如圖，在一個(gè)長為40辦寬為26〃?的矩形花園中修建小道（圖中陰影部分），其中AB

=CD=EF=GH=xm,每段小道的兩邊緣平行，剩余的地方種植花草，要使種植花草的

面積為864m2,那么x=m.

18.如圖，已知正方形ABC。的邊長為3,E是邊8c上一點(diǎn)，BE=\,將△ABE,/\ADF

分別沿折痕4E,A尸向內(nèi)折疊，點(diǎn)、B,。在點(diǎn)G處重合，過點(diǎn)E作EHJ_AE,交AF的延

長線于“，則線段FH的長為.

三、解答題(本大題共9小題，共78分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

19.計(jì)算：4cos45。+(-1)-'+1-21.

4x-2(x-l)<4

20.解不等式組，x-l,l+2x，并求出它的整數(shù)解.

3

21.如圖，在。48co中，點(diǎn)E,5是對角線AC上的兩點(diǎn)，且4F=CE,連接。E,BF.求

證：DE//BF.

22.某中學(xué)采用隨機(jī)的方式對學(xué)生掌握安全知識的情況進(jìn)行測評，并按成績高低分成優(yōu)、良、

中、差四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)有關(guān)信息解答:

學(xué)生的安全知識掌握情況條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生的安全知識掌握情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）接受測評的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)”部分所對應(yīng)扇形的圓心角

為°,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若該校共有學(xué)生2000人，請估計(jì)該校對安全知識達(dá)到“良”及“良”以上程度的

人數(shù)；

（3）測評成績前五名的學(xué)生恰好3個(gè)女生和2個(gè)男生，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加市安全

知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出抽到2個(gè)女生的概率.

23.如圖，在△ABC中，AB^AC.若。為A8的中點(diǎn)，以。為圓心，。8為半徑作。。交

8c于點(diǎn)。，過。作OELAC,垂足為￡.

①試說明：BD=CD；

②判斷直線。E與。O的位置關(guān)系，并說明理由.

24.某手機(jī)專賣店的一張進(jìn)貨單上有如下信息：A款手機(jī)進(jìn)貨單價(jià)比8款手機(jī)多800元，花

38400元購進(jìn)A款手機(jī)的數(shù)量與花28800元購進(jìn)B款手機(jī)的數(shù)量相同.

（1）求A,B兩款手機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？

（2）某周末兩天銷售單上的數(shù)據(jù)，如表所示：

日期A款手機(jī)（部）8款手機(jī)（部）銷售總額（元）

星期六5840100

星期日6741100

求A,B兩款手機(jī)的銷售單價(jià)分別是多少元？

（3）根據(jù)（1）（2）所給的信息，手機(jī)專賣店要花費(fèi)28000元購進(jìn)A,8兩款手機(jī)若干

部，問有哪幾種進(jìn)貨方案？根據(jù)計(jì)算說明哪種進(jìn)貨方案獲得的總利潤最高.

25.如圖，已知一次函數(shù)y=/r+2的圖象分別與x軸、），軸交于點(diǎn)A、C,與反比例函數(shù)y

=上的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P,過點(diǎn)尸作尸8_Lx軸，垂足為B,且的面積為

X

9.

(2)已知點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=K的圖象上，其橫坐標(biāo)為6,在x軸上確定一點(diǎn)M,使

X

得△PQM的周長最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點(diǎn)E是反比例函數(shù)丫=工在第一象限內(nèi)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)E在直線P8的右

x

側(cè)，過點(diǎn)E作EFLx軸，垂足為R當(dāng)ABE尸和△AOC相似時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)E的坐標(biāo).

(1)［發(fā)現(xiàn)］:當(dāng)正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，如圖2,線段DG與BE之間的數(shù)量關(guān)系

是：位置關(guān)系是：

(2)［探究］:如圖3,若四邊形48CD與四邊形AEFG都為矩形，且AD=2A8,AG=2AE,

猜想CG與BE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由；

(3)［應(yīng)用］:在(2)情況下，連接GE(點(diǎn)E在AB上方)，GE//AB,且48=遙,

AE=\,求線段0G的長.

27.如圖所示，拋物線yuo?+fcr+c(aWO)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)

A的坐標(biāo)為A(-2,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(0,6),對稱軸為直線x=l.點(diǎn)O是拋物

線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為，"(l<w<4),連接AC,BC,DC,DB.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)△BCD的面積等于AAOC的面積的3時(shí)，求〃，的值；

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否

存在這樣的點(diǎn)M,使得以點(diǎn)B,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在，請直

接寫出點(diǎn)"的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)符合題目要求）

1.-2021的倒數(shù)是（）

【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案.

解：-2021的倒數(shù)是：-茄號.

故選：D.

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中.

解：從左面看，底層是一行兩個(gè)矩形，上層的中間是一個(gè)較大的矩形.

故選：D.

3.某市投入626000000元對主城區(qū)河流進(jìn)行綜合治理，請將數(shù)據(jù)626000000用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.626X106B.62.6X107C.6.26X108D.0.626X109

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10?的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí).，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.

解：將數(shù)據(jù)626000000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.26X108.

故選：C.

4.如圖，直線Zl=70°,Z2=30°,則NA=()

50”C.30°D.20"

【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出N3的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的外角的知識求出N4

的度數(shù).

解:如圖,?.,直線加〃，?,

二/1=/3,

VZ1=7O°,

.-.Z3=70°,

VZ3=Z2+ZA,Z2=30°,

AZA=40°.

5.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）

笛卡爾心形線

D.斐波那契螺旋線

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

解：4既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

B.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意;

c.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

6.下面的折線圖描述了某地某日的氣溫變化情況.根據(jù)圖中信息，下列說法錯(cuò)誤的是（）

B.12：00氣溫為30℃

C.這一天溫差為9℃

D.氣溫是24C的為6：00和8：00

【分析】根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得時(shí)間，根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得氣

溫.

解：A、4：00氣溫最低，14：00氣溫最高，正確；

B、12：00氣溫為30℃,正確；

C、這一天溫差為31-22=9℃,正確；

D、氣溫是24℃的為0：00、6：00和8：00,錯(cuò)誤；

故選：D.

7.下列運(yùn)算正確的是（）

A.B.（X2）3=/c.（X5）3=彳6D.

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，幕的乘方，同底數(shù)基的乘法分別求出每個(gè)式子的值，再

判斷即可.

解：A、/?x3=x5,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、（r）3=/,故本選項(xiàng)符合題意；

C、（X3）3=》9,故本選項(xiàng)不符合題意;

。、故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

8.如圖，將△ABC先向上平移1個(gè)單位，再繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到AA'B'

【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將AABC先向上平移1個(gè)單位，再繞點(diǎn)尸按逆時(shí)針方

向旋轉(zhuǎn)90°,得到△4'B'C,即可得點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)4'的坐標(biāo).

則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（-1,4）.

故選：D.

9.下列圖象中，表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)y=w7n%（m,〃是常數(shù)且圖

象的是（)

同號得正，異號得負(fù)”分兩種情況討論，加的符號，然后根據(jù)

機(jī)、〃同正時(shí).，同負(fù)時(shí)，一正一負(fù)或一負(fù)一正時(shí).，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

解：A、由一次函數(shù)的圖象可知，機(jī)>0,n>0,故機(jī)〃>0；由正比例函數(shù)的圖象可知相〃

<0,兩結(jié)論不一致，故本選項(xiàng)不正確；

B、由一次函數(shù)的圖象可知，，〃<0,〃>0,故加"V0；由正比例函數(shù)的圖象可知

兩結(jié)論不一致，故本選項(xiàng)不正確；

C、由一次函數(shù)的圖象可知，，">0,〃<0,故相〃<0；由正比例函數(shù)的圖象可知相〃<0,

兩結(jié)論一致，故本選項(xiàng)正確；

D、由一次函數(shù)的圖象可知，，x>0,"V0,故〃?〃<0；由正比例函數(shù)的圖象可知

兩結(jié)論不一致，故本選項(xiàng)不正確.

故選：C.

10.在△ABC中，/ACB=90。，AC=BC,AB=10,用尺規(guī)作圖的方法作線段A。和線段

DE,保留作圖痕跡如圖所示，認(rèn)真觀察作圖痕跡，則的周長是（）

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到/B=45°,根據(jù)尺規(guī)作圖可知AO平分NCA8,

根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答即可.

解：VZACB=90°,AC=BC,

.-.ZB=45°,

由尺規(guī)作圖可知，平分NC48,OEJ_AB又，ZACB=90°,

：.DE=DC,XZB=45°,

：.DE=BE,

：.ABDE^J^^BD+BE+DE^BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB^10,

故選：D.

11.5G時(shí)代，萬物互聯(lián).互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)人工智能與各行業(yè)應(yīng)用深度融合，助力數(shù)字經(jīng)濟(jì)

發(fā)展，共建智慧生活.網(wǎng)絡(luò)公司在改造時(shí)，把某一5G信號發(fā)射塔建在了山坡BC的

平臺CD上，已知山坡BC的坡度為1：2.4.身高1.6米的小明站在A處測得塔頂M的

仰角是37°,向前步行6米到達(dá)B處，再沿斜坡BC步行6.5米至平臺點(diǎn)C處，測得塔

頂M的仰角是50°,若A、B、C、D、M、N在同一平面內(nèi)，且4、8和C、。、N分別

在同一水平線上，則發(fā)射塔MN的高度約為（）

（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin370-0.6,cos370-0.8,tan37°-0.75,sin500

A.17.3米B.18.9米C.65.0米D.66.6米

【分析】如圖，過點(diǎn)。作QPJ_MN于尸，過點(diǎn)F作FEJ_MN于E,設(shè)CG=x,根據(jù)坡度

的概念分別求出CG、BG,由題意知NMQP=37°,ZMFE=50°,設(shè)EF=“（米），

則PQ=AH=（a+12）（米），根據(jù)正切的定義由MH的長可列出方程，解方程求出a,

結(jié)合圖形計(jì)算，則得到答案.

解：如圖，過點(diǎn)。作于P,過點(diǎn)F作于E,

?.?山坡8c的坡度為1：2.4,8C=6.5米，

設(shè)CG=x,則3G=2.4x,

.*.A2+（2.4X）2=6.52,

5

解得x=］，

R

：.CG=HN=^（米），BG=6（米），

.\AG=12米，

由題意知NMQP=37°,NMFE=50°,

設(shè)（米），則尸。=AH=（a+12）（米），

Vtan50°=—^1.20,

EF

：.ME=\.2a,

lip

Vtan37°=黑20.75,

PQ

2

：.MP=—（a+12）,

4

,?ME+EN+NH=MP+PH,

Rq

***1.2fl+1.6H———（a+2）+1.6,

24

解得。=甲（米），

y

.?.MN=L2?+1.6-18.9（米）.

故選：B.

12.已知函數(shù)丫=叱-（A+2）x+2（k為實(shí)數(shù)），對于下列說法：①當(dāng)k=0時(shí)，圖象與坐

標(biāo)軸所夾的銳角為45°；②若出<0,則當(dāng)x>l時(shí)，y隨著x的增大而減??；③不論人為

何值，若將函數(shù)圖象向左平移1個(gè)單位，則圖象經(jīng)過原點(diǎn)；④當(dāng)上V-2時(shí)，拋物線頂點(diǎn)

在第二象限.其中正確的有（）

A.②③B.③④C.①②④D.②③④

【分析】由一次函數(shù)y=-x+2即可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷②；得到平移

后的解析式即可判斷③；求得頂點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷④.

解：①當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)y=-2r+2,由于系數(shù)為-2,所以圖象與坐標(biāo)軸所夾

的銳角不為45°,故①錯(cuò)誤；

②若上<0,拋物線的對稱軸為直線k-當(dāng)*■=得+±<得，則當(dāng)x>l時(shí)，y隨著x

的增大而減小，故②正確；

③當(dāng)函數(shù)圖象向左平移1個(gè)單位時(shí)，解析式為y=Z(x+1)2-(H2)(x+1)+2,則其

圖象過原點(diǎn)，故③正確；

④當(dāng)％<-2時(shí)，對稱軸直線x=-二鏟)T+」>0,頂點(diǎn)縱坐標(biāo)=8”(k+2)2=,

2k2k4k

(k-24>0,故拋物線頂點(diǎn)在第一象限，故④錯(cuò)誤；

4k

故選：A.

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)

13.分解因式：4mgi-mb?=(2a+b)(2a-b).

【分析】直接提取公因式，"，再利用平方差公式分解因式得出答案.

解：4ma2-mb2=m(4a2-b2)

=m(2a+b)(2a-b).

故答案為：川(2a+Z>)(2a-b).

14.一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中隨機(jī)摸出一個(gè),

則摸到紅球的概率尸=[.

一3-

【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二

者的比值就是其發(fā)生的概率.

解：根據(jù)題意可得：一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的1個(gè)紅球和2個(gè)黃球,

共3個(gè)，

從中隨機(jī)摸出一個(gè)，則摸到紅球的概率是看，

故答案為：-j.

15.當(dāng)犬=-1時(shí)，不當(dāng)與三互為相反數(shù).

-----2x-lx+4

【分析】利用相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到X的值.

解：根據(jù)題意得：高3

=0

x+4

去分母得：3(x+4)+3(2x-1)=0,

去括號得：3x+12+6x-3=0,

移項(xiàng)合并得：9x--9,

解得：x=-

檢驗(yàn)：把x=-l代入得：(2x-l)(x+4)W0,

；.x=-1是分式方程的解,

則當(dāng)、=-1時(shí)，與三互為相反數(shù).

2x-lx+4

故答案為：-L

16.如圖，分別以正六邊形A8CQEF的頂點(diǎn)A,。為圓心，以A3長為半徑畫弧2F,弧CE,

若48=1,則陰影部分的面積為孑叵-馬」.

-2-3

【分析】連接08、OC,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)、扇形面積公式計(jì)算.

解:連接08、OC,

,/六邊形ABCDEF是正六邊形，

/4=/￡>=.62):180_=]20。，NBOC=60°,

6

.?.△OBC為等邊三角形，

：.OB=BC=AB=\,

,陰影部分的面積=qxix返X6-120兀X/義2

22360

373.2_

23

故答案為：挈-高忙

23

E

17.如圖，在一個(gè)長為40m,寬為26機(jī)的矩形花園中修建小道（圖中陰影部分），其中AB

=CD=EF=GH=xm,每段小道的兩邊緣平行，剩余的地方種植花草，要使種植花草的

面積為864m2,那么x=2m.

【分析】由同底等高的平行四邊形的面積和矩形的面積相等，可得出種植花草部分可合

成長為（40-2x）m,寬為（26-x）m的矩形，利用矩形的面積計(jì)算公式，即可得出關(guān)

于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論.

解：種植花草部分可合成長為（40-2x）m,寬為（26-x），”的矩形，

依題意得：（40-2x）（26-x）=864,

整理得：%2-46x+88=0,

解得：為=2,及=44（不合題意，舍去）.

故答案為：2.

18.如圖，已知正方形ABC。的邊長為3,E是邊BC上一點(diǎn)，BE=\,將△ABE,△AZ）F

分別沿折痕AE,AF向內(nèi)折疊，點(diǎn)8,。在點(diǎn)G處重合，過點(diǎn)E作交A尸的延

長線于，，則線段尸，的長為_豆_.

【分析】設(shè)="7=》，在中，由EB=l+x,EC=3-1=2,FC=3-x,根據(jù)

勾股定理構(gòu)建方程求出x,再求出AEA”即可解決問題.

解：：四邊形ABCO是正方形，

.?.NB=NC=NZ)=/BAD=90°,AB=BC=CD=AD=3,

設(shè)DF=FG=x,

在RtZiEFC中，：EF=l+x,EC=3-1=2,FC=3-x,

:.(x+l)2=22+(3-x)2,

解得x=-^-

^=VAD2+DF2=^32+(y)2=^^-AE=VAB2+BE2=^32+l2=標(biāo)，

由翻折的性質(zhì)可知，NDAF=NGAF,ZEAB=ZEAG,

：.ZEAH=45°,

■：EHLEA,

：.ZAEH=9Qa,

：.AE=EH=y[lQ,AH=&AE=2旄，

：.FH=AH-AF=2yfs-唱，

故答案為返.

2

三、解答題(本大題共9小題，共78分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

19.計(jì)算：78-4cos45°+弓),+|-2|.

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值和負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得

出答案.

解：原式=2&-4X喙+2+2

=4.

’4x-2(x-l)<C4

20.解不等式組(x-l/l+2x，并求出它的整數(shù)解.

.亍43

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，從而得出其整數(shù)解.

解：解不等式4x-2(x-1)<4,得：x<\,

解不等式號W上署，得：X2-5,

則不等式組的解集為-5WxVl,

...不等式組的整數(shù)解為-5、-4、-3、-2、-1,0.

21.如圖，在。ABC。中，點(diǎn)E,尸是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AF=CE,連接OE,BF.求

證：DE//BF.

【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得A8=CQ,對邊平行可得A8〃C￡>,再根據(jù)兩直

線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得然后利用“邊角邊”證明AAB尸和△COE全

等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得進(jìn)而得到。

【解答】證明：在。ABCZ）中，AB=CD,AB//CD,

：./BAF=NDCE,

在AAB尸和△COE中，

'AB=CD

<ZBAF=ZDCE,

LAF=CE

A/\ABF^/\CDE（SAS）,

...NDEF=ABFA,

.'.ED//BF.

22.某中學(xué)采用隨機(jī)的方式對學(xué)生掌握安全知識的情況進(jìn)行測評，并按成績高低分成優(yōu)、良、

中、差四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)有關(guān)信息解答：

學(xué)生的安全知識掌握情況條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生的安全知識掌握情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）接受測評的學(xué)生共有160人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為

135°,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（2）若該校共有學(xué)生2000人，請估計(jì)該校對安全知識達(dá)到“良”及“良”以上程度的

人數(shù)；

（3）測評成績前五名的學(xué)生恰好3個(gè)女生和2個(gè)男生，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加市安全

知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出抽到2個(gè)女生的概率.

【分析】（1）根據(jù)等級為中的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360。乘以“優(yōu)”等

級人數(shù)所占比例，根據(jù)四個(gè)等級人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出“良”的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以“良”及“良”以上程度的人數(shù)所占比例即可；

（3）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解

即可.

解：（1）接受測評的學(xué)生共有404-25%=160（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)”部分所對應(yīng)

扇形的圓心角為360°X黑=135°,

160

等級為“良”的人數(shù)為160-（60+40+10）=50（人），

補(bǔ)全圖形如下：

學(xué)生的安全知識掌握情況條形統(tǒng)計(jì)圖

故答案為：160,135；

（2）估計(jì)該校對安全知識達(dá)到“良”及“良”以上程度的人數(shù)為2000X”署=1375

160

（人）；

（3）圓樹狀圖得:

開始

女女女男男

女女男男女女女男女女女男

?.?共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到2個(gè)女生的有6種情況,

...恰好抽到2個(gè)女生的概率為《=得

23.如圖，在△ABC中，AB=AC.若。為AB的中點(diǎn)，以。為圓心，OB為半徑作。。交

8c于點(diǎn)￡>,過。作。ELAC,垂足為E.

①試說明：BD=CD；

②判斷直線OE與。。的位置關(guān)系，并說明理由.

【分析】①根據(jù)題意和等腰三角形的性質(zhì)，可以說明本題得以解決；

②先判斷直線DE與。。的位置關(guān)系，然后根據(jù)題意和圖形可以說明猜想的結(jié)論是否正

確.

解：①連接A。，

VAB為。。的直徑，

.,.N4D8=90°,BPADLBC,

'：AB=AC,ADLBC,

:"BD=CD；

②直線OE與。0相切，

理由：連接。。，

'：AB=AC,OB=OD,

：.4ODB=4B=4C,

：.OD//AC,

,：DELAC,

：.DEA_OD,

TOO為。。的半徑，

...DE與。。相切.

24.某手機(jī)專賣店的一張進(jìn)貨單上有如下信息：A款手機(jī)進(jìn)貨單價(jià)比3款手機(jī)多800元，花

38400元購進(jìn)A款手機(jī)的數(shù)量與花28800元購進(jìn)B款手機(jī)的數(shù)量相同.

（1）求A,B兩款手機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？

（2）某周末兩天銷售單上的數(shù)據(jù)，如表所示：

日期A款手機(jī)（部）3款手機(jī)（部）銷售總額（元）

星期六5840100

星期日6741100

求A,B兩款手機(jī)的銷售單價(jià)分別是多少元?

（3）根據(jù)（1）（2）所給的信息，手機(jī)專賣店要花費(fèi)28000元購進(jìn)A,8兩款手機(jī)若干

部，問有哪幾種進(jìn)貨方案？根據(jù)計(jì)算說明哪種進(jìn)貨方案獲得的總利潤最高.

【分析】（1）設(shè)8款手機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)是x元，則4款手機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)是（x+800）元，

由題意：花38400元購進(jìn)A款手機(jī)的數(shù)量與花28800元購進(jìn)8款手機(jī)的數(shù)量相同.列出

分式方程，求解即可；

（2）設(shè)A款手機(jī)的銷售單價(jià)是〃元，8款手機(jī)的銷售單價(jià)是b元，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)列方

程組求解即可；

（3）設(shè)購買A款手機(jī)機(jī)部，B款手機(jī)〃部，由題意：手機(jī)專賣店要花費(fèi)28000元購進(jìn)A,

B兩款手機(jī)若干部，列出二元一次方程，求其正整數(shù)解，得到進(jìn)貨方案，再分別求出總

利潤，比較即可.

解：（1）設(shè)B款手機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)是x元，則A款手機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)是（x+800）元,

根據(jù)題意得：巡黑=罵幽，

x+800x

解得：x=2400,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2400是原方程的解,

貝I]x+800=2400+800=3200,

答：A款手機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)是3200元，8款手機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)是2400元;

（2）設(shè)A款手機(jī)的銷售單價(jià)是a元,8款手機(jī)的銷售單價(jià)是6元,

f5a+8b=40100

根據(jù)題意得:<

l6a+7b=4U00

r=3700

解得:a

lb=2700

答：4款手機(jī)的銷售單價(jià)是3700元,B款手機(jī)的銷售單價(jià)是2700元;

（3）設(shè)購買A款手機(jī)機(jī)部，B款手機(jī)〃部,

根據(jù)題意，得3200山+2400〃=28000,

化簡得，4/〃+3〃=35,

：，"、〃都是正整數(shù)，

.fm=2?fm=5_,.fm=8

或〈或〈，

In=9In=5In=l

即有三種進(jìn)貨方案：

方案一：購買A款手機(jī)2部，8款款手機(jī)9部，利潤是：(3700-3200)X2+(2700-

2400)X9=3700(元)；

方案二：購買A款手機(jī)5部，B款款手機(jī)5部，利潤是：(3700-3200)X5+(2700-

2400)X5=4000(元)；

方案三：購買A款手機(jī)8部，B款款手機(jī)1部，利潤是：(3700-3200)X8+(2700-

2400)XI=4300(元)；

V3700<4000<4300,

.?.選擇方案三獲得的總利潤最高.

25.如圖，已知一次函數(shù)y=/x+2的圖象分別與x軸、)，軸交于點(diǎn)A、C,與反比例函數(shù)y

=上的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PBLx軸，垂足為8,且AABP的面積為

X

3)；

(2)已知點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=X?的圖象上，其橫坐標(biāo)為6,在x軸上確定一點(diǎn)M,使

X

得△PQM的周長最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點(diǎn)E是反比例函數(shù)>=且在第一象限內(nèi)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)E在直線的右

側(cè)，過點(diǎn)E作EF_Lx軸，垂足為凡當(dāng)aBE尸和△AOC相似時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)E的坐標(biāo).

【分析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)4C的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)

為（a,b）（〃>0）,由點(diǎn)尸在一次函數(shù)y=/x+2的圖象上及△ABP的面積為9,可得

出關(guān)于m5的二元二次方程，解之取其正值即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）作點(diǎn)。關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)Q',連接P。'與x軸交于點(diǎn)連接。M,此時(shí)△PQM

的周長最小，由點(diǎn)P的坐標(biāo)可得出反比例函數(shù)解析式，結(jié)合點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)可得出點(diǎn)Q,

Q'的坐標(biāo)，由點(diǎn)P,Q'的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線PQ'的解析式，再利用

一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x,—）（x>2）,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x,0）,分△EFBS^AOC

和△BFEs/viOC兩種情況考慮：①當(dāng)△EFBs/viOC時(shí)，利用相似三角形的性質(zhì)可得

出關(guān)于x的方程，解之即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)；②當(dāng)△BFEs/vioc時(shí)，利用相似三角形

的性質(zhì)可得出關(guān)于x的方程，解之即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo).綜上，此題得解.

解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，志+2=0,

解得：x=-4,

，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,0）；

當(dāng)％=0時(shí)，y=-^x+2=2,

工點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2）；

b亍+2

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,b）（a>0）,

y(a+4)-b=9

/a,=2（a=-10

解得：<，《?（舍去），

b?=3b?=-3

二點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,3）.

故答案為：（-4,0）；（0,2）；（2,3）.

（2）如圖1,作點(diǎn)。關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)。'，連接尸。與x軸交于點(diǎn)連接。M

此時(shí)△PQW的周長最小.

;點(diǎn)P（2,3）在反比例函數(shù)y=區(qū)圖象上，

.?.々=2X3=6,即反比例函數(shù)解析式為y=2

...點(diǎn)。的坐標(biāo)為（6,1）,點(diǎn)Q'的坐標(biāo)為（6,-1）.

設(shè)直線PQ'的解析式為（niWO）,

2m+n=3

將P(2,3),Q(6,-1)代入y=/?x+”，得:>

6m+n=-l

[m=_]

解得:

In=5

???直線PQ'的解析式為y=-x+5.

當(dāng)y=0時(shí)，-x+5=O,

解得：x=5,

???點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5,0）,

，當(dāng)△PQM的周長最小時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5,0）.

（3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x,-）（x>2）,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x,0）.

X

分兩種情況考慮（如圖2）：

①當(dāng)△EFBs/vlOC時(shí)，瞿=瞿，即￡=等，

AUUU.乙

4

解得：XI—3,X2—-1（舍去），

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3,2）；

②當(dāng)△BFEs/\AOC時(shí)，典=%，即7'=曄，

COA0—4

解得：Xl=l+J石，X2=l-A/13（舍去），

...點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1+JW，瀉二）?

綜上所述：當(dāng)△BEF和AAOC相似時(shí)，動(dòng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3,2）或（1+任，.

aBV'JX

I圖1逆

26.如圖1,正方形ABCD和正方形AEFG,連接。G,

（1）［發(fā)現(xiàn)］:當(dāng)正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，如圖2,線段DG與BE之間的數(shù)量關(guān)系是DG

=BE；位置關(guān)系是DGLBE；

（2）［探究］:如圖3,若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，且AD=2AB,AG=2AE,

猜想。G與BE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由；

（3）［應(yīng)用］:在（2）情況下，連接GE（點(diǎn)E在上方），若GE〃AB,且48=巡，

AE=1,求線段OG的長.

【分析】（1）先判斷出△A8EgzMOG,進(jìn)而得出BE=￡>G,ZABE=ZADG,再利用

等角的余角相等即可得出結(jié)論：

（2）先利用兩邊對應(yīng)成比例夾角相等判斷出△ABES^AQG,得出DG=2BE,ZABE

=ZADG,再利用等角的余角相等即可得出結(jié)論：

（3）先求出BE,進(jìn)而得出BE=AB,即可得出四邊形ABEG是平行四邊形，進(jìn)而得出/

AEB=90°,求出BE的長，借助（2）得出的相似，即可得出結(jié)論.

解：（1）DG=BE,DGLBE,理由如下：

四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形，

：.AE=AG,AB=AD,NBAO=NE4G=9（T,

:?NBAE=/DAG,

：./\ABE^/\ADG(SAS),

：.BE=DG；

如圖2,延長BE交AO于Q,交DG于H,

AABE^ADAG,

???NABE=NADG,

VZAQB+ZABE=90Q,

AZAQB+ZADG=90°,

??NAQB=/DQH,

：.ZDQH+ZADG=90°,

；?NDHB=90°,

：.BE.LDG.

故答案為：DG=BE,DGLBE：

(2)DG=2BE,BELDG,理由如下：

如圖3,延長BE交AQ于K,交DG于H,

???四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形,

:?NBAD=NEAG,

：.ZBAE=ZDAGf

-AD=2AB,AG=2AE,

.AB=AE=1

AD-AG-T

:?DG=2BE,

VZAKB+ZABE=9^°,

???N4K8+NA￡)G=90°,

ZAKB=ZDKH,

：.ZDKH+ZADG=90°,

:?NDHB=90°,

:?BE_LDG；

(3)如圖4,(為了說明點(diǎn)8,E,b在同一條線上，特意畫的圖形)

設(shè)EG與AO的交點(diǎn)為M,

?：EG〃AB,

：.ZDME=ZDAB=90°,

在RtZxAEG中，AE=l,

：.AG=2AE=2f

根據(jù)勾股定理得：EG=*7p=遍，

;A8=

：.EG=ABt

9：EG//AB,

???四邊形ABEG是平行四邊形，

:?AG〃BE,

■:AG//EF,

工點(diǎn)8,E,產(chǎn)在同一條直線上，如圖5,

???NAE3=90°,

在中，根據(jù)勾股定理得，^=VAB2-AE2=7（V5）2-12=2,

由（2）知，△ABES/VLDG,

.BE=AB=_1

??西—瓦一萬

即2=工，

DG2

???OG=4.

D

27.如圖所示，拋物線＞=0?+法+。(”ro)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)

A的坐標(biāo)為A(-2,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(0,6),對稱軸為直線x=l.點(diǎn)。是拋物

線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為"(1＜根＜4),連接AC,BC,DC,DB.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)△BC。的面積等于△AOC的面積的3時(shí)，求m的值；

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)用是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否

存在這樣的點(diǎn)M,使得以點(diǎn)8,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在，請直

接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【分析】(1)由題意得出方程組，解方程組即可;

(2)過點(diǎn)。作￡)E，x軸于E,交BC于G,過點(diǎn)C作CFJ_ED交E￡＞的延長線于凡求

出點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),由待定系數(shù)法求出直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=-1x+6,則

QQQ

點(diǎn)。的坐標(biāo)為(機(jī)，-工蘇+大如^),點(diǎn)G的坐標(biāo)為(.tn,-—m+6),求出SABCD=-

422

Qq

A,?2+6W=^(解方程即可；

(3)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,乎IS)，分三種情況，①當(dāng)DB為對角線時(shí)，證出DN//X

4

軸，則點(diǎn)。與點(diǎn)N關(guān)于直線x=l對稱，得出N(-l,手)求出BM=4,即可得出答

4

案；