2021年山東省臨沂市中考數(shù)學試卷（學生版+解析版）

2021年山東省臨沂市中考數(shù)學試卷

一.選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的。

1.（3分）一匏相反數(shù)是（）

11

A.-4B.-2C.2D.-

22

2.（3分）2021年5月15日，天問一號探測器成功著陸火星，中國成為全世界第二個實現(xiàn)

火星著陸的國家.據(jù)測算，地球到火星的最近距離約為5500000（次加，將數(shù)據(jù)55000000

用科學記數(shù)法表示為（）

A.5.5X106B.0.55X108

3.（3分）計算2/?51的結果是（）

A.10i76B.10a9

4.（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（

5.（3分）如圖，AB//CD,ZA￡C=40°,

A.10°B.20°C.30°D.40°

6.（3分）方程/-x=56的根是（）

A.xi=7,%2=8B.xi=7,X2=-8

C.x]=-7,%2=8D.xi=-7,X2=-8

7.（3分）不等式虧＜x+\的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.0B.,L0

C.--2*6*,-￥

D0

8-（3分）計算5》+（；成的結果是（）

9.（3分）如圖，點A,B都在格點上，若BC=^^,則4c的長為（）

A.V13B.----C.2V13D.3g

3

10.（3分）現(xiàn)有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過期，隨機抽取2盒，至少有一盒過期

的概率是（）

1235

A.-B.一C?一D.一

2346

11.（3分）如圖，PA.尸8分別與OO相切于A、B,/P=70°,。為。。上一點，貝IJN4C3

的度數(shù)為（）

12.（3分）某工廠生產A、8兩種型號的掃地機器人.B型機器人比A型機器人每小時的清

掃面積多50%；清掃100次所用的時間A型機器人比B型機器人多用40分鐘.兩種型

號掃地機器人每小時分別清掃多少面積？若設A型掃地機器人每小時清掃根據(jù)題

意可列方程為（）

10010021002100

A.--------二-----十一B.-----+-=—

0.5xX30.5%3X

10021001001002

C.-----+—D.-----=--+-----

X3一1.5%x1.5%3

13.（3分）已知a>b,下列結論：①J〉"/；；②〃2>匕2；③若b<0,則4+匕〈2匕；④若h

11

>0,則一其中正確的個數(shù)是（）

ab

A.1B.2C.3D.4

14.（3分）實驗證實，放射性物質在放出射線后，質量將減少，減少的速度開始較快，后

來較慢，實際上，物質所剩的質量與時間成某種函數(shù)關系.

質里,

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1------------------->■

O162032404860時間年

如圖為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，據(jù)此可計算32ag鐳縮減為\mg所用的時間大約

是（）

A.4860年B.6480年C.8100年D.9720年

填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

15.（3分）分解因式：2。3-8。=.

16.（3分）比較大?。?n5（選填

17.（3分）某學校八年級（2）班有20名學生參加學校舉行的“學黨史、看紅書”知識競

賽，成績統(tǒng)計如圖.這個班參賽學生的平均成績是

“人數(shù)

18.（3分）在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的對稱中心是坐標原點，頂點A、B

的坐標分別是（-1,1）、（2,1）,將平行四邊形ABCO沿x軸向右平移3個單位長度，

則頂點C的對應點C1的坐標是.

19.（3分）數(shù)學知識在生產和生活中被廣泛應用，下列實例所應用的最主要的幾何知識，

說法正確的是（只填寫序號）.

①射擊時，瞄準具的缺口、準星和射擊目標在同一直線上，應用了“兩點確定一條直線”；

②車輪做成圓形，應用了“圓是中心對稱圖形”：

③學校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應用了“菱形的對角線互相垂直平

分”；

④地板磚可以做成矩形，應用了“矩形對邊相等”.

三.解答題（本大題共7小題，共63分）

20.（7分）計算|一陽+（V22-（V2+1）2.

21.（7分）實施鄉(xiāng)村振興計劃以來，我市農村經濟發(fā)展進入了快車道，為了解梁家?guī)X村今

年一季度經濟發(fā)展狀況，小玉同學的課題研究小組從該村300戶家庭中隨機抽取了20戶，

收集到他們一季度家庭人均收入的數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：

0.690.730.740.800.810.980.930.810.890.69

0.740.990.980.780.800.890.830.890.940.89

研究小組的同學對以上數(shù)據(jù)進行了整理分析，得到下表:

分組頻數(shù)

0.65?0.702

0.70?0.753

0.75&V0.801

0.80?0.85a

0.85?0.904

0.90?0.952

0.95?1.00b

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

數(shù)值0.84Cd

(1)表格中：a=,b=,c=,d=；

(2)試估計今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數(shù)；

(3)該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬元，能否超過村里一半以上的家庭？請說

明理由.

22.(7分)如圖，在某小區(qū)內拐角處的一段道路上，有一兒童在C處玩耍，一輛汽車從被

樓房遮擋的拐角另一側的A處駛來，已知CM=3m,CO=5m,DO=3m,NAO￡>=70°,

汽車從A處前行多少米才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童(結果保留整數(shù))？

(參考數(shù)據(jù)：sin37°^0.60,cos37°^0.80,tan37°七0.75；sin700弋0.94,cos70°弋

0.34,tan700=2.75)

X<-1,

23.（9分）已知函數(shù)丫=3x,-1<x<1,

3,X>1.

（1）畫出函數(shù)圖象;

列表:

X

y

簡述理由;

（3）設（為1,y\）,（X2,”）是函數(shù)圖象上的點，若/i+x2=0,證明：yi+”=O.

24.（9分）如圖，已知在O。中，AB=BC=CDf。。與相交于點石.

求證：（1）AD//BC；

（2）四邊形BCDE為菱形.

25.（11分）公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方20”?處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速,

減速后甲車行駛的路程S（單位：加）、速度P（單位：m/s）與時間r（單位：S）的關系

分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示.

（1）當甲車減速至9〃心時，它行駛的路程是多少？

點8落在F處，連接8下并延長，與的平分線相交于點H,與AE,CZ）分別相交

于點G,M,連接“C.

（1）求證：AG=GH；

（2）若AB=3,BE=l,求點。到直線的距離；

（3）當點E在BC邊上（端點除外）運動時，NB/7C的大小是否變化？為什么？

2021年山東省臨沂市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的。

1.（3分）一*的相反數(shù)是（）

11

A.-4B.-2C.2D.-

22

【解答】解:一的相反數(shù)是:，

42

故選：D.

2.（3分）2021年5月15日，天問一號探測器成功著陸火星，中國成為全世界第二個實現(xiàn)

火星著陸的國家.據(jù)測算，地球到火星的最近距離約為55000000fon,將數(shù)據(jù)55000000

用科學記數(shù)法表示為（）

A.5.5X106B.0.55X108C.5.5X107D.55X106

【解答】解：將55000000用科學記數(shù)法表示為5.5X107.

故選：C.

3.（3分）計算的結果是（）

A.10a6B.10a9C.7a3D.7上

【解答】解：2a3?5滔=10/+3=]046,

故選：A.

4.（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）

故選:B.

5.（3分）如圖，AB//CD,ZA￡C=40°,CB平分NDCE,則/ABC的度數(shù)為（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

【解答】解：'.'AB//CD,ZA￡C=40°,

.?./ECD=NAEC=40°,

平分NOCE,

AZBCD=^ZDCE=20°,

'：AB//CD,

：.ZABC=ZBCD=20°,

故選：B.

6.(3分)方程f-x=56的根是()

A?xi^79X2~~8B.xi=7,X2=—8

C.x\=-7,X2=8D.x\=-7,X2=-8

【解答】解：：X2-X=56,

56=0,

貝ij(x-8)(x+7)=0,

Ax-8=0或x+7=0,

解得xi=-7,r=8,

故選：C.

7.（3分）不等式丁<x+l的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.-Vo-B.

C.--2*6*D.—~

【解答】解：去分母，得：x-1<3%+3,

移項，得：x-3x0+1,

合并同類項，得：-2x<4,

系數(shù)化為1,得：x>-2,

將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下:

故選：B.

8.（3分）計算+（--/,）的結果是（）

。a

匕

A.一推aB.a-C.--bD.-

bbaa

11

【解答】解：（。一下）子（——b）

ba

ab—11—ab

=~b~^~ET

_ab-1a

—b1—ab

a

=~b'

故選：A.

9.（3分）如圖，點A,B都在格點上，若8C=^則AC的長為（）

A.V13B.-------C.2V13D.3V13

3

【解答】解：作COL8D于點。，作AEJ_BO于點E,如右圖所示，

則CD//AE,

:?△BDCS/\BEA,

.BCBD2

BA-BE-6’

2Vli

?.?k—2，

BA6

解得BA=2A/13,

?人廠—口——0/TQ-27134\/T3

..AC—BDA-BC-2713---=—2―,

故選：B.

10.（3分）現(xiàn)有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過期，隨機抽取2盒，至少有一盒過期

的概率是（）

1235

A?—B.-C.-D.—

2346

【解答】解：把2盒不過期的牛奶記為A、B,2盒已過期的牛奶記為C、D,

畫樹狀圖如圖：

/1\/1\/1\ZN

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結果，至少有一盒過期的結果有10種，

105

??.至少有一盒過期的概率為二；=

126

故選：D.

11.（3分）如圖，PA,PB分別與。。相切于A、B,ZP=70°,C為上一點，則NAC8

的度數(shù)為（）

【解答】解：如圖所示，連接OA,OB,在優(yōu)弧AB上取點。，連接A。，BD,

A

：AP、BP是。0切線，

：.ZOAP=ZOBP=90°,

...NAOB=360°-90°-90°-70°=110°,

1

AADB=^Z.AOB=55°,

又；圓內接四邊形的對角互補，

AZACB=1800-NAOB=180°-55°=125°.

故選：C.

12.（3分）某工廠生產4、8兩種型號的掃地機器人.B型機器人比A型機器人每小時的清

掃面積多50%；清掃IO?！?？所用的時間A型機器人比B型機器人多用40分鐘.兩種型

號掃地機器人每小時分別清掃多少面積？若設A型掃地機器人每小時清掃x,/,根據(jù)題

意可列方程為（）

10010021002100

A.------=------+-B.------+-=------

0.5xx30.5x3x

10021001001002

C.-----+-=-------D.-----=-------+-

X31.5xx1.5%3

【解答】解:若設4型掃地機器人每小時清掃加則8型掃地機器人每小時清掃（1+50%）

xn?,

1001002

根據(jù)題意，得一

X1.5%3

故選：D.

13.（3分）已知a>b,下列結論：①〃2>&匕；②〃2>/；③若b<0,則a+b<2b；④若b

11

>0,則一<-,其中正確的個數(shù)是（）

ab

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：?；a>b,

:.當a>0時，a2>ah,

當《V0時，a2<ab,故①結論錯誤；

'：a>b,

，當間>1加時，￡>序,

當悶<步|時,a2<b2,

故②結論錯誤；

?：a>b,b<Of

：.a+h>2h,故③結論錯誤；

?：a>b,b>0,

：.a>b>0,

工<p故④結論正確；

ab

，正確的個數(shù)是1個.

故選：A.

14.（3分）實驗證實，放射性物質在放出射線后，質量將減少，減少的速度開始較快，后

來較慢，實際上，物質所剩的質量與時間成某種函數(shù)關系.

如圖為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，據(jù)此可計算32〃?g鐳縮減為\mg所用的時間大約

是（）

A.4860年B.6480年C.8100年D.9720年

【解答】解：由圖可知：

1

1620年時，鐳質量縮減為原來的5，

11

再經過1620年，即當3240年時，鐳質量縮減為原來的［=—,

再經過1620X2=3240年'即當486°年時,鐳質量縮減為原來的**

11

，再經過1620X4=6480年，即當8100年時，鐳質量縮減為原來的方=一,

2532

1

此時32X^2=1，咫，

故選：C.

二.填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

15.（3分）分解因式：2a3-3=2aQ+2）Q-2）.

【解答】解：原式=2.（d-4）=2a（n+2）（〃-2）,

故答案為：2a（a+2）（a-2）

16.（3分）比較大?。?V6<5（選填

【解答】解：：2甚=內，5=V25,

而24<25,

：.2\[6<5.

故填空答案：<.

17.（3分）某學校八年級（2）班有20名學生參加學校舉行的“學黨史、看紅書”知識競

【解答】解：由統(tǒng)計圖可知四個成績的人數(shù)分別為3,2,5,10,

._3x85+2x90+5x95+10x100__

??X-2Q—■95.5r,

故答案為95.5.

18.（3分）在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的對稱中心是坐標原點，頂點4、B

的坐標分別是(-1,1)、(2,1),將平行四邊形ABC。沿x軸向右平移3個單位長度,

則頂點C的對應點Ci的坐標是(4,7).

【解答】解：?.?平行四邊形488的對稱中心是坐標原點，

.?.點4,點C關于原點對稱，

VA(-1,1),

.'.C(l,-1),

二將平行四邊形ABCD沿x軸向右平移3個單位長度,則頂點C的對應點Ci的坐標是(4,

-1),

故答案為：(4,-1).

19.(3分)數(shù)學知識在生產和生活中被廣泛應用，下列實例所應用的最主要的幾何知識，

說法正確的是①③(只填寫序號).

①射擊時，瞄準具的缺口、準星和射擊目標在同一直線上，應用了“兩點確定一條直線”；

②車輪做成圓形，應用了“圓是中心對稱圖形”；

③學校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應用了“菱形的對角線互相垂直平

分”；

④地板磚可以做成矩形，應用了“矩形對邊相等”.

【解答】解：①在正常情況下，射擊時要保證瞄準的一只眼在準星和缺口確定的直線上，

才能射中目標，應用了“兩點確定一條直線”，故符合題意.

②因為圓上各點到圓心的距離相等，所以車輪中心與地面的距離保持不變，坐車的人感

到非常平穩(wěn)，故不符合題意.

③學校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應用了“菱形的對角線互相垂直平

分”，故符合題意；

④地板磚可以做成矩形，應用了“矩形四個內角都是直角”的性質，故不符合題意.

故答案是：①③.

三.解答題(本大題共7小題，共63分)

20.（7分）計算A/^|+（V^—號）2一（d^+去）2.

【解答】解：原式=&+[（V2）2_&+$-[（V2）2+V2+1],

=V2+（2—V24-T）-（2+V^+彳），

44

-1-1

=y/2+2—V2+j-2-V2—彳，

——V2.

21.（7分）實施鄉(xiāng)村振興計劃以來，我市農村經濟發(fā)展進入了快車道，為了解梁家?guī)X村今

年一季度經濟發(fā)展狀況，小玉同學的課題研究小組從該村300戶家庭中隨機抽取了20戶，

收集到他們一季度家庭人均收入的數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：

0.690.730.740.800.810.980.930.810.890.69

0.740.990.980.780.800.890.830.890.940.89

研究小組的同學對以上數(shù)據(jù)進行了整理分析，得到下表：

分組頻數(shù)

0.65Wx<0.702

0.70?0.753

0.75?0.801

0.80Wx<0.85a

0.85Wx〈0.904

0.90Wx<0.952

0.95Wx<1.00b

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

數(shù)值0.84Cd

（1）表格中：a=5,b=3,c=0.82,d=0.89；

（2）試估計今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數(shù)；

（3）該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬元，能否超過村里一半以上的家庭？請說

明理由.

【解答】解：（1）由統(tǒng)計頻數(shù)的方法可得，a=5,b=3,

將該村家庭收入從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為(0.81+0.83)+2=0.82,

因此中位數(shù)是0.82,即c=0.82,

他們一季度家庭人均收入的數(shù)據(jù)出現(xiàn)最多的是0.89,

因此眾數(shù)是0.89,即4=0.89,

故答案為:5,3,0.82,0.89；

51412+3

(2)300x20=210(戶)，

答：估計今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數(shù)有210戶；

(3)該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬元，能超過村里一半以上的家庭，

理由：該村300戶家庭一季度家庭人均收入的中位數(shù)是0.82,0.83>0.82,

所以該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬元，能超過村里一半以上的家庭.

22.(7分)如圖，在某小區(qū)內拐角處的一段道路上，有一兒童在C處玩耍，一輛汽車從被

樓房遮擋的拐角另一側的A處駛來，已知CM=3,",CO=5m,DO=3m,乙4。。=70°,

汽車從A處前行多少米才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童(結果保留整數(shù))？

(參考數(shù)據(jù)：sin37°g0.60,cos37°g0.80,tan37°^0.75；sin70°g0.94,cos700?

0.34,tan70°g2.75)

：?OM=\/OC2—CM2=4(m)，

：ZCMO=ZBDO=90°,NCOM=/BOD,

CMOM「34

:.=,即=一,

BDODBD3

9

,?.50=1=2.25(加，

4

21D

???tanNAOQ=tan70。=備，

AB+BD4B+2.25

即-------=---------=2.75,

DO3

解得：AB=6mf

???汽車從A處前行約6米才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童.

（3

~/x<—1f

23.（9分）已知函數(shù)產<3%,

（1）畫出函數(shù)圖象；

列表：

X???-3-2-10]234-

33

y???-13-303]一

~224

描點,連線得到函數(shù)圖象:

（2）該函數(shù)是否有最大或最小值？若有，求出其值，若沒有，簡述理由；

（3）設（xi,yi）,（X2,”）是函數(shù)圖象上的點，若xi+x2=0,證明：yi+*=O.

【解答】解：（1）列表如下：

X...-3-2-101234

..._1-303212

y一5

24

函數(shù)圖像如圖所示:

（2）根據(jù)圖像可知：

當x=l時，函數(shù)有最大值3；當工=-1時，函數(shù)有最小值-3.

（3）V（XI,X2）是函數(shù)圖象上的點，犬|+尤2=0,

???川和X2互為相反數(shù)，

當-1＜川＜1時，-1＜冗2＜1,

，yi=3xi,＞2=3x2,

???yi+"=3xi+3x2=3（xi+x2）=0；

當XIW-1時，了221,

則戶+”=—+—=3（4+%2）=0

同理：當XI21時，X2W7,

yi+y2=0,

綜上：yi+”=0.

24.（9分）如圖，已知在O。中，AB=Bi：=CDf。。與4。相交于點￡.

求證：（1）AD//BC；

（2）四邊形3CQE為菱形.

【解答】證明：（1）連接2D,

?：AB=CD,

：.NADB=/CBD,

J.AD//BC-,

（2）連接CD,BD,設OC與BD相交于點F,

,JAD//BC,

：.4EDF=ZCBF,

'：BC=CD,

：.BC=CD,BF=DF,

又NDFE=NBFC,

：.4DEF絲XBCF（4S4）,

：.DE=BC,

四邊形BCDE是平行四邊形，又BC=CD,

...四邊形BCQE是菱形.

25.（11分）公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方20〃?處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速,

減速后甲車行駛的路程s（單位：機）、速度v（單位：而s）與時間r（單位：s）的關系

分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示.

（1）當甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是多少？

(2)若乙車以10〃加的速度勻速行駛，兩車何時相距最近，最近距離是多少？

【解答】解：(1)由圖可知：二次函數(shù)圖象經過原點，

設二次函數(shù)表達式為s=at2+bt,一次函數(shù)表達式為v=kt+c,

?.?一次函數(shù)經過(0,16),(8,8),

貝嗡G+c，解得:｛之二

一次函數(shù)表達式為v=-r+16,

令v—9,則f=7,

.?.當t=7時,速度為9m/s,

:二次函數(shù)經過(2,30),(4,56),

則能熬MM，解得:｛二》

二次函數(shù)表達式為s=-1t2+16t,

令t=7,貝I」s=-竽+16x7=87.5,

當甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是875”；

(2)1?當，=0時,甲車的速度為16〃加，

...當10VvV16時,兩車之間的距離逐漸變小,

當OVvVIO時，兩車之間的距離逐漸變大，

/.當v=\0m/s時,兩車之間距離最小，

將u=10代入u=-1+16中，得f=6,

1

將t=6代入s=-2t之+16t中，得5—78,

此時兩車之間的距離為：10X6+20-78=2Cm),

.?.6秒時兩車相距最近，最近距離是2米.

26.(13分)如圖，已知正方形ABCC,點E是BC邊上一點，將aABE沿直線AE折疊，