北師大版初中數(shù)學(xué)九年級下冊1.2 30°45°60°角的三角函數(shù)值 同步課件

北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊1.230°,45°,60°角的三角函數(shù)值1.經(jīng)歷探索

30°，

45°，60°角的三角函數(shù)值的過程，能夠進(jìn)行有關(guān)推理，進(jìn)一步體會三角函數(shù)的意義，并熟記特殊角的三角函數(shù)值。（重點(diǎn)）2.能夠進(jìn)行含有30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算。（難點(diǎn)）3.能利用30°、45°、60°角的三角函數(shù)值解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.銳角A的

、

和正切都是∠A的三角函數(shù).如右圖所示，

tanA=

;sinA=

;cosA=

.2.tanA的值

，sinA的值

，cosA的值

，梯子越陡.正弦余弦越大越大越小

復(fù)習(xí)回顧觀察一副三角尺:其中有幾個(gè)銳角?它們分別是多少度?45°45°60°30°思考：你能用所學(xué)知識，算出30°，45°，60°的三角函數(shù)值嗎？創(chuàng)設(shè)情境，引入新知問題(1)：sin30°等于多少?你是怎樣得到的？與同伴進(jìn)行交流.┌30°

(2)：cos30°等于多少?tan30°呢？探究一：30°、45°、60°角的三角函數(shù)值設(shè)30°所對的直角邊長為a，那么斜邊長為2a.另一條直角邊長＝a2a

自主合作，探究新知（2）45°角的三角函數(shù)值分別是多少?你是怎樣得到的？┌45°45°做一做：（1）60°角的三角函數(shù)值分別是多少?你是怎樣得到的？┌30°a2a

60°設(shè)兩條直角邊長為a，則斜邊長＝aa

自主合作，探究新知知識要點(diǎn)特殊角的三角函數(shù)值表三角函數(shù)值角α

1

自主合作，探究新知1.通過特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)一步鞏固銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系.（互余關(guān)系、相除關(guān)系等）2.觀察特殊三角函數(shù)值表，你能得出三角函數(shù)的增減性規(guī)律嗎？銳角三角函數(shù)的增減性：當(dāng)角度在0°～90°之間變化時(shí)，正弦值和正切值隨著角度的增大（或減?。┒?/p>

_______

；余弦值隨著角度的增大（或減?。┒?/p>

_______

.增大（或減?。p小（或增大）兩點(diǎn)反思自主合作，探究新知典型例題例1：計(jì)算:(1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+cos260°-tan45°.注意:sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2解:(1)sin30°+cos45°(2)sin260°+cos260°-tan45°典例解析例2：

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

，求∠A的度數(shù)．ABC解：如圖，∵逆向思維:由特殊三角函數(shù)值可以確定銳角的度數(shù).典型例題典例解析一個(gè)小孩蕩秋千,秋千鏈子的長度為2.5m,當(dāng)秋千向兩邊擺動時(shí),擺角恰好為60°,且兩邊擺動的角度相同,求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差(結(jié)果精確到0.01m).探究二：特殊三角函數(shù)值的運(yùn)用∴最高位置與最低位置的高度差約為0.34m.∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).∠AOD

解:如圖,根據(jù)題意可知,OD=2.5m,自主合作，探究新知知識要點(diǎn)利用特殊角的三角函數(shù)值解決實(shí)際問題一般步驟：（1）把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；（2）構(gòu)造出含有特殊銳角的直角三角形；（3）利用特殊角的三角函數(shù)值求解。自主合作，探究新知解：解方程x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3，∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°.∴2sin2α+cos2α-3tan（α+15°）=2sin245°+cos245°-3tan60°典型例題

典例解析

CB3.在△ABC中，若，則∠C=（）A．30°B．60°C．90°D．120°D即學(xué)即練，應(yīng)用知識4.如圖，在離地面5m處引拉線固定電線桿，拉線與地面成60°角，則拉線AC的長是()B6.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A,則tanA=____.5.如果∠α是等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角，則cosα=____.

即學(xué)即練，應(yīng)用知識7.求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°（2）解：（1）cos260°＋sin260°＝1（2）＝0即學(xué)即練，應(yīng)用知識8.升國旗時(shí)，小明站在操場上離國旗20m處行注目禮.當(dāng)國旗升至頂端時(shí)，小明看國旗視線的仰角為45°（如圖所示），若小明雙眼離地面1.6m，你能幫助小明求出旗桿AB的高度嗎？DABE1.6m20m45°C

=20+1.6=21.6（m）答：旗桿AB的高度為21.6米.即學(xué)即練，應(yīng)用知識三角函數(shù)值角α1.30°，45°，60°角的三角函數(shù)值.

1

既可以正用，也可以逆用.2.利用特殊角的三角函數(shù)值解決實(shí)際問題一般步驟：（1）把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；（2）構(gòu)造出含有特殊銳角的直角三角形；（3）利用特殊角的三角函數(shù)值求解。課堂小結(jié)

D

A當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測

75°

當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測6.求下列各式的值:(1)1-2sin30°cos30°,(2)3tan30°-tan45°+2sin60°,（3）.解：(1)1－2sin30°cos30°(2)3tan30°-tan45°+2sin60°當(dāng)堂