北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)1.6 利用三角函數(shù)測(cè)高 同步課件

1.6利用三角函數(shù)測(cè)高1、了解測(cè)傾器的構(gòu)造及使用方法，會(huì)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的活動(dòng)方案；2、掌握測(cè)量底部可以到達(dá)的物體高度的方法3、掌握測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體高度的方法學(xué)習(xí)目標(biāo)馬來(lái)西亞雙子塔法國(guó)巴黎鐵塔上海東方明珠電視塔埃及金字塔你們能測(cè)量出它們的高度嗎？創(chuàng)設(shè)情境，引入新知平時(shí)我們觀察物體時(shí)，我們的視線相對(duì)于水平線來(lái)說(shuō)可有幾種情況？三種，重疊、向上和向下鉛直線水平線視線視線創(chuàng)設(shè)情境，引入新知核心知識(shí)點(diǎn)一：測(cè)量?jī)A斜角測(cè)量?jī)A斜角可以用測(cè)傾器.

——簡(jiǎn)單的測(cè)傾器由度盤、鉛錘和支桿組成.度盤鉛錘支桿自主合作，探究新知把支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0°刻線重合，這時(shí)度盤的頂線PQ在水平位置.轉(zhuǎn)動(dòng)度盤，使度盤的直徑對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)M，記下此時(shí)鉛垂線所指的度數(shù).MPQα仰角根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，你能求出目標(biāo)M的仰角或俯角嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.自主合作，探究新知0303060609090M

“同角的余角相等”（測(cè)仰角），或“對(duì)頂角相等”“同角的余角相等”（測(cè)俯角）。自主合作，探究新知核心知識(shí)點(diǎn)二：測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度所謂“底部可以到達(dá)”

，就是在地面上可以無(wú)障礙地直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體的底部之間的距離.如圖，要測(cè)量物體MN的高度，可以按下列步驟進(jìn)行:MN自主合作，探究新知MN在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得M的仰角∠MCE=α.AαC量出測(cè)點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN=l.l量出測(cè)傾器的高度AC=aa可求出MN的高度：MN=ME+EN=l·tanα+a.自主合作，探究新知例如圖，某中學(xué)在主樓的頂部和大門的上方之間掛一些彩旗．經(jīng)測(cè)量，得到大門的高度是5m，大門距主樓的距離是30m，在大門處測(cè)得主樓頂部的仰角是30°，而當(dāng)時(shí)側(cè)傾器離地面1.4m,求學(xué)校主樓的高度(精確到0.01m).CABED30°自主合作，探究新知CABED30°解如圖，作EM垂直CD于M點(diǎn),∠DEM=30°,M根據(jù)題意，可知

CM=BE=1.4mBC=EM=30m,在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577=17.32(m)，CD=DM+CM=17.32+1.4≈18.72(m).∴學(xué)校主樓的高度約為18.72m.自主合作，探究新知核心知識(shí)點(diǎn)三：測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度所謂“底部不可以到達(dá)”

，就是在地面上不能直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體的底部之間的距離.如圖，要測(cè)量物體MN的高度，可以按下列步驟進(jìn)行:MN自主合作，探究新知MN在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得M的仰角∠MCE=α.AαCE在測(cè)點(diǎn)A與物體之間B處安置測(cè)傾器，測(cè)得此時(shí)M的仰角∠MDE=β.BDβA，B與N在一條直線上，且A，B之間的距離可以直接測(cè)得.量出測(cè)傾器的高度AC=BD=a，以及測(cè)點(diǎn)A，B之間的距離AB=b.ab根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)，你能求出物體MN的高度嗎？自主合作，探究新知MNAαCEBDβabCD=AB=CE－DE==b∴ME=

∴MN=

自主合作，探究新知課題在平面上測(cè)量地王大廈的高AB測(cè)量示意圖測(cè)得數(shù)據(jù)(測(cè)傾器高度為1m)測(cè)量項(xiàng)目∠α∠βCD的長(zhǎng)第一次30°16'45°35'60.11m第二次29°44'44°25’'59.89m平均值例2下表是小亮所填實(shí)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容，請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)求大樓的高.CEDFAGBαβ30°45°60m典例解析解：由表格中數(shù)據(jù)，得α=30°，β=45°,答：大樓高度為.典例解析歸納總結(jié)(1)側(cè)傾器的使用(2)誤差的解決辦法---用平均值(3)到目前為止，你有那些測(cè)量物體高度的方法？

測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度，如下圖測(cè)量底部不可以直接到達(dá)的物體的高度，如下圖ACMENACMENDB歸納總結(jié)在測(cè)量物體高度時(shí)，我們有哪些方法？(1)利用相似三角形測(cè)高；(2)利用三角函數(shù)測(cè)高。利用太陽(yáng)光影子

利用標(biāo)桿

利用小鏡子

底部可達(dá)

底部不可達(dá)議一議自主合作，探究新知1.如圖，為測(cè)量一棵與地面垂直的樹(shù)OA的高度，在距離樹(shù)的底端30m的B處測(cè)得樹(shù)頂點(diǎn)A的仰角∠ABO為∠α，則樹(shù)OA的高度為(

)A.mB．30sinαmC．30tanαmD．30cosαmC隨堂練習(xí)2.如圖，山頂有一座電視塔，在地面上一點(diǎn)A處測(cè)得塔頂B處的仰角α=60°，在塔底C處測(cè)得點(diǎn)A的俯角β=45°，已知塔高60米，則山高CD等于()A.30（1+）米B.30（-1）米C.30米D.（30+1）米A隨堂練習(xí)3.如圖，兩建筑物的水平距離BC為18m,從點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)D的俯角α為30°，測(cè)得點(diǎn)C的俯角β為60°，則建筑物CD的高度為_(kāi)_____m.(結(jié)果保留根號(hào))隨堂練習(xí)4.如圖，在高度是21m的小山A處測(cè)得建筑物CD頂部C處的仰角為30°，底部D處的俯角為45°，則這個(gè)建筑物的高度CD＝________m(結(jié)果保留根號(hào))．隨堂練習(xí)5.如圖，一枚運(yùn)載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A，B時(shí)，在雷達(dá)站C處測(cè)得點(diǎn)A，B的仰角分別為34°，45°，其中點(diǎn)O，A，B在同一條直線上．求A，B兩點(diǎn)間的距離．(結(jié)果精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)隨堂練習(xí)解：由題意，得∠AOC＝90°，OC＝5km.在Rt△AOC中，∵tan34°＝，∴OA＝OC·tan34°≈5×0.67＝3.35(km)．在Rt△BOC中，∠BCO＝45°，∴OB＝OC＝5km，∴AB＝OB－OA≈5－3.35＝1.65≈1.7(km)．答：A，B兩點(diǎn)間的距離約為1.7km.隨堂練習(xí)6.在學(xué)習(xí)完“利用三角函數(shù)測(cè)高”這節(jié)內(nèi)容之后，某興趣小組開(kāi)展了測(cè)量學(xué)校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng).如圖，在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，量出高度AB=1.5m，測(cè)得旗桿頂端D的仰角∠DBE=32°，量出測(cè)點(diǎn)A到旗桿底部C的水平距離AC=20m，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，求旗桿CD的高度.（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）隨堂練習(xí)答：旗桿CD的高度約13.9米.解：由題意得AC=20米，AB=1.5米，∵∠DBE=32°，∴DE=BE·tan32°≈20×0.62=12.4（米），∴CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5=13.9（米）.隨堂練習(xí)7.目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔．如圖所示，新電視塔高AB為610米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，某人在樓底C處測(cè)得塔頂B的仰角為45°，在樓頂D處測(cè)得塔頂B的仰角為39°．（tan39°≈0.81）（1）求大樓與電視塔之間的距離AC；（2）求大樓的高度CD（精確到1米）ABCDE39°45°隨堂練習(xí)ABCDE39°45°解：（1）由題意，AC＝AB＝610（米）；（2）DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝BEDE＝610－610×tan39°≈116（米）故BE＝D