北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)2.4.2 二次函數(shù)的應(yīng)用（第2課時(shí)） 同步課件

2.4.2二次函數(shù)的應(yīng)用（第2課時(shí)）

1.經(jīng)歷探索銷售中最大利潤(rùn)等問題的過程，體會(huì)二次函數(shù)是求最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.2.能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用次二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問題的最大(小)值。學(xué)習(xí)目標(biāo)

在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的實(shí)際問題.商品買賣過程中，作為商家追求利潤(rùn)最大化是永恒的追求.如果你是商場(chǎng)經(jīng)理，如何定價(jià)才能使商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)呢？創(chuàng)設(shè)情境，引入新知核心知識(shí)點(diǎn)一：如何定價(jià)利潤(rùn)最大

服裝廠生產(chǎn)某品牌的T恤衫成本是每件10元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，以單價(jià)13元批發(fā)給經(jīng)銷商，經(jīng)銷商愿意經(jīng)銷5000件，并且表示單價(jià)每降價(jià)0.1元，愿意多經(jīng)銷500件.

請(qǐng)你幫助分析，廠家批發(fā)單價(jià)是多少時(shí)可以獲利最多？自主合作，探究新知

利用二次函數(shù)解決實(shí)際生活中的利潤(rùn)問題，一般運(yùn)

用“總利潤(rùn)＝每件商品所獲利潤(rùn)×銷售件數(shù)”或“總利

潤(rùn)＝總售價(jià)－總成本”建立利潤(rùn)與銷售單價(jià)之間的二

次函數(shù)關(guān)系式，求其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，獲取最值．自主合作，探究新知設(shè)批發(fā)單價(jià)為x元(0≤x≤13元),那么銷售量可表示為:

件;銷售額可表示為:

元;所獲利潤(rùn)可表示為:

元;5000+5000(13-x)=70000-5000xx(70000-5000x)=70000x-5000x2(70000x-5000x2)-10(70000-5000x)＝-5000x2+120000x-700000自主合作，探究新知當(dāng)銷售單價(jià)為

元時(shí),可以獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是

元.y＝-5000x2+120000x-700000=-5000(x-12)2+20000.∵-5000＜0∴拋物線有最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值．1220000自主合作，探究新知

例2.某旅社有客房120間，每間房的日租金為160元時(shí)，

每天都客滿，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每間客房的日租金每增加10元時(shí)，那么客房每天出租數(shù)會(huì)減少6間.不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時(shí)，客房日租金的總收入最高？典例解析分析：相等關(guān)系是客房日租金的總收入=每間客房日租金×每天客房出租數(shù)若設(shè)每間客房的日租金提高x個(gè)10元（即10X元），則：每天客房出租數(shù)會(huì)減少6x間，客房日租金的總收入為y元，則：典例解析解：設(shè)每間客房的日租金提高10x元，則每天客房出租數(shù)會(huì)減少6x間.設(shè)客房日租金總收入為

y元，則

y=(160+10x)(120-6x)=-60(x-2)2+19440.∵x≥0,且120-6x>0，∴0≤x<20.當(dāng)x=2時(shí)，y最大=19

440.這時(shí)每間客房的日租金為160+10×2=180(元).因此，每間客房的日租金提高到180元時(shí)，客房總收人最高，最高收入為19440元.典例解析歸納總結(jié)(1)建立利潤(rùn)與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式：運(yùn)用“總利潤(rùn)=總售價(jià)-總成本”或“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量”(2)結(jié)合實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍，(3)在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤(rùn):運(yùn)用公式法或通過配方法求出二次函數(shù)的最大值或最小值.用二次函數(shù)解決最值問題的一般步驟：歸納總結(jié)

議一議：某果園有100棵橙子樹，平均每棵樹結(jié)600個(gè)橙子、現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量、但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.若假設(shè)果園增種x棵橙子樹，橙子總產(chǎn)量為y個(gè).(1)利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵樹之間的關(guān)系.(2)增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量在60400以上？自主合作，探究新知解：（1）依題意可得：y=-5x2+100x+600001、列表2、描點(diǎn)；

3、連線自主合作，探究新知（2）由表格和圖象觀察可知：當(dāng)6≤x≤14時(shí)，可以使橙子總產(chǎn)量超過60400個(gè).

通過繪制圖形可以直觀看到，果園的樹木棵數(shù)并不是越多越好，產(chǎn)量的多少取決于科學(xué)的計(jì)算果樹的棵數(shù)．自主合作，探究新知?dú)w納總結(jié)

上述問題的思考，我們可以發(fā)現(xiàn)在解決一些二次函數(shù)的實(shí)際問題時(shí)，繪制出圖形對(duì)于問題的解決至關(guān)重要。所以，大家再利用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，要注意“數(shù)形結(jié)合”思想的運(yùn)用。歸納總結(jié)1.服裝店將進(jìn)價(jià)為100元/件的服裝按x元/件出售，每天可銷售(200－x)件，若想獲得最大利潤(rùn)，則x應(yīng)定為()A．150 B．160 C．170 D．180A隨堂練習(xí)2.某旅行社在五一期間接團(tuán)去外地旅游，經(jīng)計(jì)算，收益y(元)與旅行團(tuán)人數(shù)x(人)滿足表達(dá)式y(tǒng)＝－x2＋100x＋28400，要使收益最大，則此旅行團(tuán)應(yīng)有(

)A．30人

B．40人

C．50人

D．55人C隨堂練習(xí)3.某旅店有100張床位,每床每晚收費(fèi)10元時(shí),床位可全部租出.若每床每晚收費(fèi)每提高2元,則租出的床位減少10張.以每次提高2元的這種方法變化下去,該旅店為投資最少而獲利最大,每床每晚收費(fèi)應(yīng)提高(

)

A.4元或6元

B.4元

C.6元

D.8元

C隨堂練習(xí)4.將進(jìn)貨價(jià)為70元/件的某種商品按零售價(jià)100元/件出售時(shí)每天能賣出20件，若這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1元，其日銷售量就增加1件，為了獲得最大利潤(rùn)，決定降價(jià)x元，則單件的利潤(rùn)為______元，每日的銷售量為_______件，則每日的利潤(rùn)y(元)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式是y=___________(不要求寫自變量的取值范圍)，所以每件降價(jià)___元時(shí)，每日獲得的最大利潤(rùn)為____元．(30-x)(20+x)-x2+10x+6005625隨堂練習(xí)5.每年六、七月份某市荔枝大量上市,今年某水果商以5元/kg的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批荔枝進(jìn)行銷售,運(yùn)輸過程中質(zhì)量損耗5%,運(yùn)輸費(fèi)用是0.7元/kg,假設(shè)不計(jì)其他費(fèi)用.(1)水果商要把荔枝售價(jià)至少定為

才不會(huì)虧本;(2)在銷售過程中,水果商發(fā)現(xiàn)每天荔枝的銷售量m(kg)與銷售單價(jià)x(元/kg)之間滿足關(guān)系:m=-10x+120,那么當(dāng)銷售單價(jià)定為

時(shí),每天獲得的利潤(rùn)w最大.6元9元隨堂練習(xí)6.一工藝師生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為9個(gè)檔次.第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)80件，每件可獲利潤(rùn)12元.產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次，每件產(chǎn)品的利潤(rùn)增加2元，但一天產(chǎn)量減少4件.如果只從生產(chǎn)利潤(rùn)這一角度考慮，他生產(chǎn)哪個(gè)檔次的產(chǎn)品，可獲得最大利潤(rùn)？隨堂練習(xí)解：設(shè)生產(chǎn)x檔次的產(chǎn)品時(shí)，每天所獲得的利潤(rùn)為w元，則w=[12+2(x－1)][80－4(x－1)]

=(10+2x)(84－4x)=－8x2+128x+840=－8(x－8)2+1352.當(dāng)x=8時(shí)，w有最大值，且w最大=1352.答：該工藝師生產(chǎn)第8檔次產(chǎn)品，可使利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1352.隨堂練習(xí)7.某商店試銷一種新商品，新商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，經(jīng)過一段時(shí)間的試銷發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量會(huì)因售價(jià)的調(diào)整而不同.令每月銷售量為y件，售價(jià)為x元/件，每月的總利潤(rùn)為Q元.

（1）當(dāng)售價(jià)在40～50元時(shí)，每月銷售量都為60件，則此時(shí)每月的總利潤(rùn)最多是多少元？解：由題意得：當(dāng)40≤x≤50時(shí)，Q=60(x－30)=60x－1800∵y=60>0，Q隨x的增大而增大∴當(dāng)x最大=50時(shí)，Q最大=1200答：此時(shí)每月的總利潤(rùn)最多是1200元.

隨堂練習(xí)（2）當(dāng)售價(jià)在50～70元時(shí)，每月銷售量與售價(jià)的關(guān)系如圖所示，則此時(shí)當(dāng)該商品售價(jià)x是多少元時(shí)，該商店每月獲利最大，最大利潤(rùn)是多少元？解：當(dāng)50≤x≤70時(shí)，設(shè)y與x函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,∵線段過(50，60)和(70，20).50k+b=6070k+b=20∴∴y

=－2x+160（50≤x≤7