北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系（單元小結(jié)） 教學(xué)設(shè)計(jì)（含教學(xué)反思）

人教版初學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)《第一章直角三角形的邊角關(guān)系單元小結(jié)》教學(xué)設(shè)計(jì)課題名第一章直角三角形的邊角關(guān)系單元小結(jié)教學(xué)目標(biāo)1、理解并掌握正切、正弦、余弦、坡度、坡角、仰角、俯角等相關(guān)概念2、結(jié)合直角三角形的邊角關(guān)系熟記特殊角度的三角函數(shù)值3、能夠用銳角三角函數(shù)解直角三角形，發(fā)展學(xué)生的推理能力和運(yùn)算能力4、體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法，能夠運(yùn)用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題5、掌握題中所給角度與參考值之間的應(yīng)用關(guān)系6、熟練掌握應(yīng)用三角函數(shù)的關(guān)鍵與方法教學(xué)重點(diǎn)1、理解相關(guān)概念2、能夠結(jié)合圖形進(jìn)行30o，45o，60o角的三角函數(shù)值的計(jì)算并熟記3、銳角三角函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)了解實(shí)際問(wèn)題的相關(guān)術(shù)語(yǔ)，畫出符合題意的圖形2、將己知角度構(gòu)建在直角三角形中并找到邊與邊之間的關(guān)系教學(xué)方法任務(wù)驅(qū)動(dòng)的小組合作教學(xué)教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、三角板、計(jì)算器等教學(xué)過(guò)程知識(shí)梳理：小組討論交流得出本章知識(shí)框架，并且展示講解憶一憶：結(jié)合所給Rt△ABC，你能提出哪些與其知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的問(wèn)題？AACB想一想：?jiǎn)栴}1、若∠A=40，你能知道什么？（兩銳角互余或三角形內(nèi)角和180度）問(wèn)題2、若AB=6，AC=10，能求出什么？（勾股定理）問(wèn)題3、若AB=6，∠A=30°，能知道什么？（三角函數(shù)）問(wèn)題4、若AB=6，cosC=4/5，想求三角形的周長(zhǎng)怎么辦？（方法提示）教師追問(wèn)：如果AB=6，想求AC的長(zhǎng)需要用到∠A的什么或∠C的什么？那要想求BC長(zhǎng)呢？通過(guò)這道問(wèn)題的解決你得到了什么結(jié)論？實(shí)際上如果出現(xiàn)的話，應(yīng)該往什么方面想？如果是呢？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這樣一簡(jiǎn)單的直角三角形提問(wèn)題讓學(xué)生的思維發(fā)散，盡可能多地想到與直角三角形有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，比如兩銳角互余，三角函數(shù)，斜邊中線，面積，斜邊上的高等等，并且通過(guò)問(wèn)題的解決讓學(xué)生清楚在解簡(jiǎn)單直角三角形問(wèn)題中，如果涉及到斜邊就與勾股定理和正弦或余弦結(jié)合，如果單純涉及直角邊那可以和勾股或正切聯(lián)系起來(lái)。而且可以清楚明確地知道給出什么條件，結(jié)合什么知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解題練一練：例1、在△ABC中，,則∠C的度數(shù)為多少？如圖，小穎利用有一個(gè)銳角是30o的三角板測(cè)量一棵樹的高度，己知她與樹之間的水平距離BE為5m，AB為1.5m（即小穎的眼睛與地面的距離）那么這棵樹高是多少？EDCBAABEDCBAAB設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這幾道單一直角三角形問(wèn)題的解決讓學(xué)生掌握特殊角度的三角函數(shù)值及其逆運(yùn)用，另外由此簡(jiǎn)單直角三角形的解決引出稍復(fù)雜的直角三角形的組合問(wèn)題。用一用：己知學(xué)校旗桿AB高為12米，小明站在C點(diǎn)處測(cè)得頂端的仰角為30°，向前走幾米后到達(dá)點(diǎn)D處測(cè)得旗桿頂端的仰角為45°，且C、D、B在同一條直線上，求CD的長(zhǎng)。ABCABCD30°60°ACBD4530教師追問(wèn)：如果將∠ADB改為60°呢？怎么解決？（兩種方法）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這道題的解決讓學(xué)生理解如果在原題中有45度的一般會(huì)有45度角的正切值來(lái)設(shè)未知數(shù)，然后用另一個(gè)角的三角函數(shù)值列等式求線段長(zhǎng)，如果原題中有外角2倍關(guān)系的時(shí)候可以先推導(dǎo)出等腰三角形，然后再解題。解決問(wèn)題：為加快城鄉(xiāng)對(duì)接，建設(shè)全城美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行改建，如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來(lái)從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開(kāi)通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛，己知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°（1）開(kāi)通隧道前，汽車從A地到B地要走多少千米？ABABC問(wèn)題1：原題中有條件？問(wèn)題2：與之前的圖形缺少了什么？問(wèn)題3：如何解決這個(gè)問(wèn)題？問(wèn)題4：你為什么這么添加輔助線？設(shè)計(jì)意圖：這道題的目的是想學(xué)生了解如果沒(méi)有直角三角形的問(wèn)題需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線來(lái)構(gòu)建特殊角度所在的直角三角形，然后再解題總結(jié)呈現(xiàn)：結(jié)合這個(gè)圖形小組討論交流得出常見(jiàn)的含有特殊角度的基本圖形設(shè)計(jì)意圖：明確在解直角三角形問(wèn)題中，添加輔助線的方式一般有兩種，一般在圖形內(nèi)部，一種是在圖形外部，目的是將特殊角度或己知線段構(gòu)建在直角三角形中，然后再用三角函數(shù)或與三角三角形有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)來(lái)解決問(wèn)題能力拓展：例：如圖，大樓AN上懸掛一條幅AB，小穎在坡面D處測(cè)得條幅頂部A的仰角為30°，沿坡面向下走到坡腳E處，然后向大樓方向繼續(xù)行走10米到C處，測(cè)得條幅的底部B的仰角為45°，此時(shí)小穎距大樓底端N處20米，己知坡面DE=20米，山坡的坡度即且D、E、M、C、N、B、A在同一平面內(nèi)，E、C、N在同一條直線上，求條幅AB的長(zhǎng)度。先獨(dú)立思考，然后小組討論一名學(xué)生講解課堂小結(jié)：1、涉及本章相關(guān)概念2、特殊角度的三角函數(shù)值3、用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題一般先是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫出圖形，標(biāo)注條件）然后根據(jù)所給條件的特點(diǎn)構(gòu)造直角三角形，然后用銳角三角函數(shù)去解直角三角形，如不是特殊角度的給出參考值方法一樣的，最后得到實(shí)際問(wèn)題的答案。4、在角度上一個(gè)設(shè)未知數(shù)一個(gè)表示關(guān)系課后作業(yè)1、教材“復(fù)習(xí)題”中第5、6、9、12題.2、完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).教學(xué)反思本節(jié)課我通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單圖形進(jìn)行開(kāi)放式設(shè)計(jì)，讓學(xué)生發(fā)散思維想到盡可能多地與直角三角形有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。既能把之前所講的內(nèi)容進(jìn)行一次歸納和總結(jié)又能順理成章地進(jìn)行本章內(nèi)容的回顧與思考，從解決單一直角三角形問(wèn)題入手總結(jié)出與邊角有關(guān)的解題方法，然后加入復(fù)合直角三角形問(wèn)題理解好其中的特殊角度與邊之間的關(guān)系，另外呈現(xiàn)出平時(shí)在解直角三角形中的基礎(chǔ)圖形，方便學(xué)生觀察角度之間的特殊關(guān)系，熟練添加輔助線構(gòu)造直角三角形來(lái)解決問(wèn)題，最后方法的總結(jié)。因?yàn)閷W(xué)生己經(jīng)習(xí)慣我的授課方式所以整堂課自我感覺(jué)還是比較順暢的，學(xué)生參與的積極性也較高，能夠隨著我的思路進(jìn)行學(xué)習(xí)，另外在教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)上也照顧不同層次的學(xué)生，讓學(xué)生進(jìn)行自主探究討論得到結(jié)論。最終課堂的效果也較好，雖然有優(yōu)點(diǎn)但也存在不足的地方1、在整堂課的時(shí)間把握上還不夠精準(zhǔn)，前面時(shí)間消耗的較長(zhǎng)，導(dǎo)致后邊的題解決起來(lái)有些倉(cāng)促，有些前松后緊的感覺(jué)2、在解決問(wèn)題上大體上都是我在引導(dǎo)，沒(méi)有給學(xué)生足夠