公式法（第1課時運用平方差公式因式分解）（課件）八年級數(shù)學(xué)上冊課堂教學(xué)（人教版）

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八年級上冊2023-2024學(xué)年度上學(xué)期人教版精品課件第十四章整式乘法與因式分解公式法（第1課時）運用平方差公式因式分解學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.探索并運用平方差公式進(jìn)行因式分解，體會轉(zhuǎn)化思想．2.能綜合運用提公因式法和平方差公式對多項式進(jìn)行因式分解．復(fù)習(xí)提問

(a+b)(a-b)=a2-b2兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.公式變形:1.(a–b)(a+b)=a2-b22.(b+a)(-b+a)=a2-b2填一填：(1)(x+2)(x-2)=__________(2)(2x+3y)(-3y+2x)=__________(3)(-5a+2)(-2-5a)=__________x2-44x2-9y225a2-4探究新知思考：多項式a2-b2

有什么特點？你能將它分解因式嗎？把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等號兩邊互換位置，就得到a2-b2=(a+b)(a-b)兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積.這個多項式是兩個數(shù)的平方差的形式，由于整式乘法與因式分解是方向相反的變形針對訓(xùn)練下列多項式能否用平方差公式來分解因式？為什么？(1)x2+y2()____________________；(2)x2-y2()____________________；(3)-x2+y2()____________________；(4)-x2-y2()____________________.不能能能不能這是平方和x2-y2=(x+y)(x-y)-x2+y2=(y+x)(y-x)這是平方和的相反數(shù)符合平方差的形式的多項式才能用平方差公式進(jìn)行因式分解，即能寫成:()2-()2的形式.簡單說成“兩數(shù)是平方，減號在中央.”典例解析例3.分解因式：(1)4x2-9(2)(x+p)2-(x+q)2分析：在(1)中，4x2=(2x)2，9=32，4x2-9=(2x)2-32；在(2)中，把(x+p)和(x+q)各看成一個整體，設(shè)x+p=m，x+q=n，則原式化為m2-n2.解：(1)4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)(2)(x+p)2-(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=(2x+p+q)(p-q)【點睛】公式中的a、b無論表示數(shù)、單項式、還是多項式，只要被分解的多項式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.典例解析例4.分解因式：(1)x4-y4(2)a3b-ab分析：對于(1)，x4-y4可以寫成(x2)2-(y2)2的形式，這樣就可以用平方差公式進(jìn)行因式分解了；對于(2)，a3b-ab有公因式ab，應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解.解：(1)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)(2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)分解因式前應(yīng)先分析多項式的特點，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必須進(jìn)行到每一個多項式因式都不能再分解為止．針對訓(xùn)練

典例解析例5.計算下列各題：(1)1032－972；2×6－2×6.解：(1)原式＝(103＋97)×(103－97)＝1200；(2)原式＝6×2－2)=4×(＋)×(－)＝4×100×13=5200.【點睛】較為復(fù)雜的有理數(shù)運算，可以運用因式分解對其進(jìn)行變形，使運算得以簡化.針對訓(xùn)練

利用因式分解簡便運算:(1)9962-42(2)2.72-3.72(3)2.222×9-2.332×4.解:(1)原式=(996+4)(996-4)=1000×992=992000(2)原式=(2.7+3.7)(2.7-3.7)=6.4×(-1)=-6.42×322×22=(2.22×3+2.33×2)×(2.22×3-2.33×2)=(6.66+4.66)×(6.66-4.66)=11.32×2=22.64拓展訓(xùn)練

中考鏈接中考鏈接課堂小結(jié)符號語言：a2-b2=(a+b)(a-b)運用平方差公式分解因式：文字語言：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積.當(dāng)堂測試AC當(dāng)堂測試C(a+3)(a-3)(a+4)(a-4)(