初三二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件 版

第261┃知識歸類┃知識歸納┃數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）一般地，形如

(a，b，c是常數(shù)，

)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．[注意](1)等號右邊必須是整式；(2)自變量的最高次數(shù)是2；(3)當(dāng)b＝0，c＝0y＝ax2是特殊的二次函數(shù)．2．二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象是一條

，它是

對稱圖形，其對稱軸平行于y軸．[注意]

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的形狀、大小、開口方向只與ay＝ax2＋bx＋ca≠0拋物線軸2021/5/91第26章復(fù)習(xí)1┃知識歸類數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）3．二次函數(shù)的性質(zhì)開口向上開口向上開口向下開口向下(

h，k

)2021/5/92第26章復(fù)習(xí)1┃知識歸類數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）2021/5/93第26章復(fù)習(xí)1┃知識歸類數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）減小減小增大增大增大增大減小減小2021/5/94第26章復(fù)習(xí)1┃知識歸類數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）4.二次函數(shù)的平移一般地，平移二次函數(shù)y＝ax2的圖象可得到二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象．[注意]抓住頂點坐標(biāo)的變化，熟記平移規(guī)律：左加右減，上加下減．2021/5/95?考點一確定拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)和最值第26章復(fù)習(xí)1┃考點攻略┃考點攻略┃數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）例1已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，頂點坐標(biāo)為(2，－3)，那么該拋物線有(

)A．最小值－3

B．最大值－3C．最小值2D．最大值2B[解析]B由拋物線的開口向下，可得a<0，所以拋物線有最大值，最大值為－3.2021/5/96第26章復(fù)習(xí)1┃考點攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）?考點二根據(jù)圖象判斷系數(shù)及含有系數(shù)的代數(shù)式的符號C例2

已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖26－2所示，則下列結(jié)論．錯誤的有(

)圖26－2①ac>0；②b<0；③a－b＋c<0；④a＋b＋c<0；⑤2a＋b＝0.A．1個B．2個C．3個D．4個2021/5/97第26章復(fù)習(xí)1┃考點攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）2021/5/98第26章復(fù)習(xí)1┃考點攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）2021/5/99例3在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋b和二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象可能為(

)第26章復(fù)習(xí)1┃考點攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）?考點三拋物線和其他函數(shù)圖象的共存問題

A圖26－32021/5/910第26章復(fù)習(xí)1┃考點攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）2021/5/911第26章復(fù)習(xí)1┃考點攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）2021/5/912第26章復(fù)習(xí)1┃考點攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）2021/5/913例4

將二次函數(shù)y＝x2的圖象先向右平移1個單位，再向下平移2個單位．(1)求兩次平移后二次函數(shù)的解析式；(2)求經(jīng)過兩次平移后的圖象與x軸的交點坐標(biāo)．第26章復(fù)習(xí)1┃考點攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）?考點四二次函數(shù)的平移[解析]拋物線平移后形狀、大小和開口方向都沒有發(fā)生改變，所以a值不變；拋物線的平移可以轉(zhuǎn)化為頂點的平移，再利用頂點式可求出解析式．2021/5/914第26章復(fù)習(xí)1┃考點攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）2021/5/915第26章復(fù)習(xí)1┃考點攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）2021/5/916第26章復(fù)習(xí)1┃考點攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）?考點五二次函數(shù)解析式的求法2021/5/917第26章復(fù)習(xí)1┃考點攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）(1)求A、B、C三點的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線解析式．[解析]利用菱形的四條邊相等及對邊平行結(jié)合直角坐標(biāo)系可求出A、B、C三點的坐標(biāo)，根據(jù)三點的坐標(biāo)可以通過設(shè)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c來求拋物線的解析式，因為點C是拋物線的頂點，所以也可以通過設(shè)頂點式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k來求拋物線的解析式．2021/5/918第26章復(fù)習(xí)1┃考點攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）2021/5/919第26章復(fù)習(xí)1┃考點攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）2021/5/920第26章復(fù)習(xí)1┃考點攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）2021/5/921第26章復(fù)習(xí)2數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）2021/5/922第26章復(fù)習(xí)2┃知識歸納數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）┃知識歸納┃二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，當(dāng)y＝0時，就變成了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的交點有三種情況：圖象與x軸有兩個交點?一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實數(shù)根；2021/5/923第26章復(fù)習(xí)2┃知識歸納數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）圖象與x軸只有一個交點?一元二次方程ax2＋bx＋c＝0

有兩個相等的實數(shù)根；圖象與x軸沒有交點?一元二次方程ax2＋bx＋c＝0

沒有實數(shù)根

.[注意]

當(dāng)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸有交點時，其交點橫坐標(biāo)就是方程ax2＋bx＋c＝0的根．2021/5/924第26章復(fù)習(xí)2┃考點攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）?考點一二次函數(shù)與一元二次方程┃考點攻略┃例1二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖26－9所示，根據(jù)圖象解答下列問題：(1)方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是__________________．(2)不等式ax2＋bx＋c>0的解集是___________________．(3)若方程ax2＋bx＋c＝k沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是_________________．x1＝－1，x2＝3

－1<x<3

k>42021/5/925第26章復(fù)習(xí)2┃考點攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）2021/5/926第26章復(fù)習(xí)2┃考點攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）[解析](1)方程ax2＋bx＋c＝0的根即拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交點的橫坐標(biāo)，觀察圖象可知對稱軸為x＝1，拋物線與x軸一個交點的橫坐標(biāo)為3，則拋物線與x軸另一個交點的橫坐標(biāo)為－1，所以方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為x1＝－1，x2＝3；(2)不等式ax2＋bx＋c>0的解集即拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)位于x軸上方的那一段的x的范圍，觀察圖象得不等式ax2＋bx＋c>0的解集為－1<x<3；(3)因為方程ax2＋bx＋c＝k沒有實數(shù)根，所以拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與直線y＝k沒有交點，所以當(dāng)k>4時，方程ax2＋bx＋c＝k沒有實數(shù)根，k的取值范圍是k>4.2021/5/927第26章復(fù)習(xí)2┃考點攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）2021/5/928第26章復(fù)習(xí)2┃考點攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）?考點二方案決策型應(yīng)用題

例2某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(件)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)y＝kx＋b，且x＝65時，y＝55；x＝75時，y＝45.(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？(3)若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價x的范圍．02021/5/929第26章復(fù)習(xí)2┃考點攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）[解析](1)將x＝65，y＝55和x＝75，y＝45代入y＝kx＋b中解方程組即可．(2)根據(jù)利潤等于每件利潤乘以銷售量得到利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式．綜合頂點式和自變量的取值范圍可求得最大利潤．(3)令利潤W＝500，將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次方程，然后求解并作出判斷．2021/5/930第26章復(fù)習(xí)2┃考點攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）2021/5/931第26章復(fù)習(xí)2┃考點攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）2021/5/932第26章復(fù)習(xí)2┃考點攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）2021/5/933第26章復(fù)習(xí)2┃考點攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）?考點三與二次函數(shù)有關(guān)的面積問題例3如圖26－10所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，∠A＝45°，AB＝30，BC＝x，其中15＜x＜30.作DE⊥AB于點E，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在F處，DF交BC于點G.(1)用含有x的代數(shù)式表示BF的長；(2)設(shè)四邊形DEBG的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)x為何值時，S有最大值？并求出這個最大值．2021/5/934第26章復(fù)習(xí)2┃考點攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）2021/5/935第26章復(fù)習(xí)2┃考點攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）[解析](1)由∠ABC＝90°，∠A＝45°，可知AE＝DE＝x，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到EF＝AE＝x，所以可求BF的長．(2)利用梯形的面積公式就可以確定S與x的函數(shù)關(guān)系式．(3)將二次函數(shù)化為頂點式，然后確定最值．2021/5/936第26章復(fù)習(xí)2┃考點攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）2021/5/937第26章復(fù)習(xí)2┃考點攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）2021/5/938第26章復(fù)習(xí)2┃考點攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）2021/5/939第26章復(fù)習(xí)2┃考點攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）?考點四圖象信息題例4一家電腦公司推出一款新型電腦，投放市場